Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.. Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol P: y = x2... Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên: Giám thị số 1 Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:
Lớp: Giám thị số 2
Trờng:
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức:
4 2 2
2
2
z y 4 yz x z
x
2
z x 7 yz x y
x
− +
+
−
khi x = 0,252; y = 3,23; z = 0,123.
B =
ab 2
a b ) b b a )(
a b a
(
2
2 2
2 2
Khi a = 1,237 ; b = 2,145
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :
a) 4x+ x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
b) 2x( x2 3 x 2) 8 4( x2 3 x)
1
− +
= +
−
− +
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ
(0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0 Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ⊥ d
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x2
SBD:
Trang 2Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C' Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
1 x x
x
y = 3 − 2 − − và y = 3 x 2 + 2 − 3 x 3 − x + 1
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
A =
2 x 0
x cos 3
lim
2
−
→
B = lim( 2 22 32 n2
9
n
9
3 9
2 9
1
+ + +
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =∑
2005
1 k
4
) 1 k 2 )(
1 k 2 (
k
(lấy một chữ số thập phân)
Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm2 và
AB + AC + CD = 82,6 cm Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2a, các
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi a = 5,4322 cm
Trang 3Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thPT
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2 Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3 Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị các biểu thức
4 2 2
2
2
z y 4 yz x z
x
2
z x 7 yz x y
x
− +
+
−
khi x = 0,252; y = 3,23; z = 0,123.
B =
ab 2
a b ) b b a )(
a b a
(
2
2 2
2 2
Khi a = 1,237 ; b = 2,145
A ≈ 235,23850
B ≈ 1,25150
Bài 2 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình :
a) 4x + x 2 − x + 5 = x 2 − 10 x + 50
b) 2x( x2 3 x 2) 8 4( x2 3 x)
1
− +
= +
−
− +
a) x ≈ 1,25
b) x1 = 0,5;
x2 ≈ 4,23607;
x3 ≈ - 0,23607
Bài 3 (2 điểm)
Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ
(0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0
(P): y = - x2 - 4x + 3 Phơng trình hoành độ giao điểm :
x2 + 6x + 2 = 0
x1≈ - 0,35425
x2≈ - 5,64575
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị là (C) và đờng thẳng d có phơng
trình : x - 3y + 2005 = 0 Gọi d' là tiếp tuyến với đồ thị (C), biết d' ⊥ d
Tính hoành độ giao điểm của đờng thẳng d' với Parabol (P): y = x2
y = -3x + 1 (d')
PT hoành độ giao điểm
x2 + 3x - 1 = 0
x1≈ 0,30278
x2≈ -3,30278
Trang 4Đề bài Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a Dựng
mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung
điểm M của cạnh B'C' Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai
phần Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm
V1 =
24
a
,V2 =
24
a
Với a = 1,2345 dm
V1≈ 0,54873 dm3
V2≈ 1,33263 dm3
Bài 6 (2 điểm)
Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau:
1 x x
x
2
y = 3 − 2 − − và y = 3 x 2 + 2 − 3 x 3 − x + 1
PT hoành độ giao điểm:
x3 −x2 − x−1 = 3 x 2 + 2 − 3 x 3 − x + 1
x1 = - 0,5
x2≈ 1,61803
x3≈ - 0,61803
Bài 7 (2 điểm)
Tính các giới hạn sau :
A =
2 x 0
x cos 3
lim
2
−
→
B = lim( 2 22 32 n2
9
n
9
3 9
2 9
1
+ + +
a, A = ln3 + 0,5 ≈ 1,59861
b, B ≈ 25645 ≈ 6,17578
Bài 8 (2 điểm)
Tính tổng S =∑
2005
1 k
4
) 1 k 2 )(
1 k 2 (
k
(lấy một chữ số thập phân)
4
1
16
+ +
+ +
(áp dụng
6
) 1 n )(
1 n ( n n
2
)
S ≈ 672181889,1
Bài 9 (2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm2 và
Bài 10 (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD đáy là hình vuông có cạnh bằng 2a, các
vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (P) lần lợt cắt SC và
SD tại C' và D' Tính gần đúng thể tích khối đa diện ABCDD'C'
khi a = 6,54321 cm
VABCDD'C =
6
3 a
5 3
≈ 231,36978 cm3