326 339 PHAN 2 CHUONG 10 BAN MAT CAU

SƠ ĐỒ TÍNH: Vì tỉ số cạnh ngắn trên cạnh dài >1.5 nên ta coi bản chỉ làm việc theo phương cạnh ngắn.. Giá trị nội lực do hoạt tải trên 1000mm theo phương dọc cầu tại bất kỳ mặt cắt nào đ

CHƯƠNG X TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU

10.1 SƠ ĐỒ TÍNH:

Vì tỉ số cạnh ngắn trên cạnh dài >1.5 nên ta coi bản chỉ làm việc theo phương cạnh ngắn Ở đây, phương cạnh ngắn là phương ngang cầu và vuông góc hướng xe chạy Với cầu dầm hộp, thi công đúc hẫng cân bằng thì chiều dài nhịp tính toán là khoảng cách giữa hai tim thành hộp Ta tính theo dải bản gần đúng, theo phương pháp này, dải bản coi như một tấm có bề rộng SW kê trên các sườn hộp (bỏ qua độ võng của dầm chủ – thành hộp), chiều rộng làm việc của dải tương đương SW dưới bánh xe được lấy như sau:

Khi tính momen cho vị trí giữa nhịp:

SW 660 0.55 S 660 0.55 5500 3685 mm= + × = + × =

Khi tính momen cho vị trí tại gối:

SW 1220 0.25 S 1220 0.25 5500 2595 mm= + × = + × =

Khi các bánh xe đặt ra phần hẫng:

SW 1140 0.833 S 1140 0.833 650 1681 mm= + × = + × =

Trong đó:

S là chiều dài nhịp tính toán: S= 5500 (mm)

X là khoảng cách điểm đặt tải trọng tới gối biên Ưu tiên cho tải trọng bánh

xe 3 trục đặt cách gối biên bản mặt câu: X = 650 (mm)

Sơ đồ tính là sơ đồ khung

11000

5500

10.2 TẢI TRỌNG, NỘI LỰC:

10.2.1.Tĩnh tải:

Cấu tạo bản mặt cầu:

Tên gọi các đại lượng Chiều dày h (cm) γ (KN/m3 )

Lớp bê tông mui luyện TB 5.2 25

Bản bê tông cốt thép 25 25

Xét trên 1m theo phương dọc cầu

Tĩnh tải lớp phủ bêtông Asphan :

5 1

q = × γ × =h b 70 2.4 10× × − ×1000 1.68 N mm=

Tĩnh tải lớp phòng nước:

5 2

q = × γ × = ×h b 5 1.8 10× − ×1000 0.09 N mm=

Tĩnh tải lớp mui luyện:

5 3

q = × γ × =h b 52 2.5 10× × − ×1000 1.3 N mm=

q q q q 1.68 0.09 1.3 3.07 N mm

Tĩnh tải bản thân bản mặt cầu:

5

DCγ= × × =t b 2.5 10× −250 1000 6.25 N mm× × =

Tải trọng lan can và lề bộ hành truyền xuống bản mặt cầu được quy thành hai lực tập trung đặt ở chân của bó vỉa và chân tường lan can :

Bó vỉa trong: gồm tải trọng bó vỉa và ½ lề bộ hành

3 1

1300

DC 300 200 2.5 10 1000 2.5 10 100 1000 3125N

2

Đặt cách mép hẫng 1 đoạn: 1700 mm

Tường ngoài: gồm tải trọng lan can + tường và ½ lề bộ hành

Trọng lượng tường bê tông :

tuong

1300

P 650 300 2.5 10 1000 2.5 10 100 1000 7922 N

2

Trọng lượng thanh lan can : P1 = ×2 0.12 1000 240 N× =

Trọng lượng cột lan can : P2 = 292.71 N

lancan

P =292.71 240 532.71N+ =

3 2 lancan tuong

DC − =P +P =533 7922 8455 N+ =

Tải trọng lan can truyền xuống bản hẫng : thực chất lực tập trung qui đổi của lan can không đặt ở mép bản nhưng ta qui ước như vậy để đơn giản tính toán và thiên về an toàn

Sơ đồ tính và biểu đồ momen : sơ đồ tính của bản mặt cầu được tính theo hệ khung dầm

qDC1

qDW

QDC3-2

QDC3-1

QDC3-2 QDC3-1

Hình 9.2 : sơ đồ tải trọng tác dụng lên bản mặt cầu.

-16185771.4

7447041.1 1538838.0 7447041.1

-16185771.4 1538838.0

-23632812.5

0.0 -5908203.1

-2

2471862.5 2471862.5 2471862.5

-0.0

-23632812.5 -5908203.1

Hình 9.3 : Biểu đồ momen do tải trọng bản thân

-7391691.0

4216746.5

1314637.1

4216746.5

-7391691.0 1314637.1 -1385337.5 -0.0 0.0

-1993661.6 -1993661.6 -1993661.6 0.0 0.0 -1385337.5

Hình 9.4 : Biểu đồ momen do tải trọng lớp phủ

-954932.7 -954932.7 -954932.7 -954932.7 -954932.7 -954932.7

-17471500.0

0.0 -4296875.0

5482269.1 5482269.1 5482269.1

-0.0

-17471500.0

-4296875.0

Hình 9.5 : Biểu đồ momen do tải trọng lan can lề bộ hành

Ta được bảng tổng hợp nội lực do tĩnh tải:

Bảng tổng hợp moment do tĩnh tải Mặt cắt Chân bó vỉa (1) Đỉnh gối (2) Giữa nhịp (3)

MDC1 (Nmm) -9.399e+006 -2.363e+007 7.447e+006

MDC3 (Nmm) -6.761e+006 -1.747e+007 -9.549e+005

MDW (Nmm) -5.000e+004 -1.385e+006 4.217e+006

10.2.2.Hoạt tải:

Theo 3.6.1.3.3-22TCN272-05, dải bản là ngang và nhịp không quá 4600 thì thiết kế theo các bánh xe trục 145000N ở đây nhịp là 5500mm > 4600mm nên ta thiết kế theo các bánh xe trục 145000N và tải trọng làn

Tải trọng người 3 10 MPa× −3 trên lề bộ hành truyền qua bản mặt cầu thông qua bó vỉa

Giá trị nội lực có do hoạt tải là do xếp hoạt tải lên đường ảnh hưởng của nội lực ấy Ta cần khảo sát khảo sát các vị trí (2); (3)

Giá trị nội lực do hoạt tải trên 1000mm theo phương dọc cầu tại bất kỳ mặt cắt nào được tính như sau:

y

SW

Trong đó:

m hệ số làn xe

P =75000N tải trọng một bánh xe

(1+ µ) =1.25 hệ số xung kích.

SW bề rộng dải bản làm việc

PL

q tải trọng do người đi tính cho 1000mm theo phương dọc cầu:

3 PL

q = ×3 10− ×1000 3N / mm= PL

ω diện tích đường ảnh hưởng dưới lề bộ hành.

Xét tại vị trí đỉnh gối (2)

11000

Hình 9.6: Xếp xe tại vị trí 2 cho Mmax.

Nội lực do hoạt tải được tính:

( )

1

650 9.3 1000 950 950 2450 950

9090926 Nmm

=

Mô men tại đỉnh gối là mô men âm M1= −9090926 Nmm

Xét tại vị trí giữa nhịp (3)

11000

Hình 9.7: Xếp xe tại vị trí 3 cho Mmax.

Nội lực do hoạt tải được tính:

3

567 2 92 2 9.3 1000 725 5500

M 1.0 1.25 72500

6213039 Nmm

=

Bảng tổng hợp moment hoạt tải Mặt cắt Đỉnh gối (2) Giữa nhịp (3)

M (Nmm) -9090926 6213039

10.2.3.Tổ hợp nội lực:

10.2.3.1 Trạng thái giới hạn cường độ:

Nội lực tại các mặt cắt được tổ hợp theo công thức:

Trong đó:

η = η × η × η

D 0.95

η = cốt thép được thiết kế đến giới hạn chảy.

η = bản liên tục.

η = cầu quan trọng.

0.95 0.95 1.05

γ = ; γDW =1.5 ; γ =LL 1.75

g

0.95 1.25 2.363 10 1.747 10 1.5 1.385 10 1.75 9090926

65893539 Nmm

=

1/2

0.95 1.25 7.447 10 9.549 10 1.5 4.217 10 1.75 6213039

24047771 Nmm

=

10.2.3.2 Trạng thái giới hạn sử dụng:

Trạng thái giới hạn sử dụng:

g

1 1 2.363 10 1.747 10 1 1.385 10 1 9090926

51575926 Nmm

=

1/2

1 1 7.447 10 9.549 10 1 4.217 10 1 6213039

16922139 Nmm

=

Bảng tổng hợp moment TTGH SD

10.3 TÍNH TOÁN THÉP BẢN MẶT CẦU:

10.3.1.Bố trí cốt thép ngang cầu:

Bảng tổng hợp moment TTGHCĐ I

Xét : tính toán trên 1 m theo phương dọc cầu, chiều cao tính toán lấy bằng chiều dày trung bình của bản mặt cầu

Tiết diện tính toán : b h 1000 388.6 mm× = ×

Sử dụng thép fy = 400 MPa

Bê tông có cường độ chịu nén: f’c =50 MPa

Momen tính toán : Mu = -65893539 Nmm

Chọn lớp bảo vệ a = 40 mm , ⇒ ds = − =h a 388.6 40 348.6 mm− =

Từ phương trình cân bằng momen :

s

M

0 0.85 f b a d

ϕ

∑

c

0.85 f b 0.9 0.85 50 1000 4.98 mm

=

Trong đó: ( ' )

0.85 f 28 0.85 (50 28) 0.693

Chiều cao vùng bêtông chịu nén:

β

Xảy ra trường hợp phá hoại dẻo ( 5.7.3.3.1 )

Diện tích cốt thép :

'

2 c

s

y

0.85 f a b 0.85 50 1000 4.98

Kiểm tra hàm lượng cốt thép trên một mét chiều dài :

s

0.136%

b d 1000 388.6

c min

y

0.03 0.03 0.38%

Do đó : ta lấy lượng cốt thép tối thiểu:

2 c

S

y

A 0.03 b h 0.03 1000 388.6 1457.25 mm

Chọn thép bố trí φ =20 mm⇒ diện tích một thanh thép

2 20

4

π×

Số thanh thép cần bố trí: n 4.6 thanh=

Ta bố trí thép phía trên như sau 20a200φ

Diện tích thép thực tê sử dụng là 5 20φ trên một mét dài 2

S

A =1571 mm

10.3.1.2 Tính toán thép chịu momen dương:

Xét : tính toán trên 1 m theo phương dọc cầu, chiều cao tính toán lấy bằng chiều dày trung bình của bản mặt cầu

Tiết diện tính toán : b h 1000 388.6 mm× = ×

Sử dụng thép fy = 400 MPa

Bê tông có cường độ chịu nén: f’c = 50 MPa

Momen tính toán : Mu = 24047771 Nmm

Chọn lớp bảo vệ a = 40 mm , ⇒ ds = − =h a 388.6 40 348.6 mm− =

Từ phương trình cân bằng momen :

s

M

0 0.85 f b a d

ϕ

∑

c

0.85 f b 0.9 0.85 50 1000 1.81 mm

=

Trong đó: ( ' )

0.85 f 28 0.85 (50 28) 0.693

Chiều cao vùng bêtông chịu nén:

β

Xảy ra trường hợp phá hoại dẻo ( 5.7.3.3.1 )

Diện tích cốt thép :

'

2 c

s

y

0.85 f a b 0.85 50 1000 1.81

Kiểm tra hàm lượng cốt thép trên một mét chiều dài :

s

0.05%

b d 1000 388.6

c min

y

0.03 0.03 0.38%

Do đó : ta lấy lượng cốt thép tối thiểu:

2 c

S

y

A 0.03 b h 0.03 1000 388.6 1457.25 mm

Chọn thép bố trí φ =20 mm⇒ diện tích một thanh thép

2

2 20

4

π×

Số thanh thép cần bố trí: n 4.6 thanh= .

Ta bố trí thép phía trên như sau 20a200φ

Diện tích thép thực tê sử dụng là 5 20φ trên một mét dài 2

S

A =1571 mm

10.3.2.Bố trí cốt thép theo phương dọc cầu:

Vì bản làm việc theo phương ngang cầu nên ta đặt cốt thép cấu tạo theo phương dọc cầu cả đáy trên và đáy dưới của bản mặt cầu để phân bố tải trọng bánh xe dọc cầu đến cốt thép chịu lưc theo phương ngang Diện tích yêu cầu tính theo phần trăm cốt thép chính chịu lực Đối với cốt thép chính đặt vuông góc với hướng xe chạy

3840 phantram 67%

S

= ≤ ( 9.7.3.2 )

S chiều dài có hiệu của nhịp, ở đây ta lấy bằng khoảng cách giữa hai tim thành hộp S= 5500 mm

phantram 3840 3840 51.8%

S 5500

Vậy ta dùng 51.8% diện tích cốt thép dọc

Bố trí thép phía trên:

Trên 1m dài diện tích thép cần thiết :

2

A =A ×51.8% 1571 51.8% 814 mm= × =

Ta chọn thép 16a200mmΦ có A = 1005.3 mms 2

Bố trí thép phía dưới:

Trên 1m dài diện tích thép cần thiết :

2

A =A ×51.8% 1571 51.8% 814 mm= × =

Ta chọn thép 16a200mmΦ có A = 1005.3 mms 2

10.4 KIỂM TRA NỨT BẢN MẶT CẦU:

10.4.1.Cốt thép chịu momen âm:

Điều kiện chịu nứt của bản , ta xét trên 1 mm chiều dài

sa 3 c s

y

Z f

d A f

0.6 f

=

×

≤

×

( * )

Tiết diêïn b h 1000 388.6 mm× = × , ds = 348.6 mm .

Trong đó:

+Z=23000 N/mm (tham số chiều rộng vết nứt) cho điều kiện môi trường khắc nghiệt

+ dc: chiều cao tính từ thớ chịu kéo xa nhất đến tim thanh gần nhất 50mm≤ +A : diện tích có hiệu của bêtông chịu kéo trên thanh có cùng trọng tâm với cốt thép

Dùng trạng thái giới hạn sử dụng để xét vết nứt của bêtông cốt thép thường

Việc tính ứng suất kéo trong cốt thép do tải trọng sử dụng dựa trên đặc trưng tiết diện nứt chuyển sang đàn hồi

Tỷ số mođun đàn hồi : s

c

E n E

= Trong đó :

s

E 200 000 MPa=

E =0.043× γ × f =0.043 2500× × 50 38007 MPa=

Do đó: s

c

E 200000

E 38007

Chiều dày làm việc của bêtông sau khi bị nứt :

s

n A 2 d b 5.262 1571 2 348.6 1000

68 mm

=

Ta lần lựơt tính các giá trị trong biểu thức ( * ) :

Tính ứng suất trong thép do tải trọng gây ra : f s

( )

s

cr

M

I

Momen quán tính của tiết diện nứt :

3

2

3

b x

3

1000 68

5.262 1571 348.6 68 755692818 mm 3

×

×

S

M M= =51575926 Nmm

Do đó:

s

cr

f d x n 348.6 68 5.262 100.8 MPa

Tính f sa

sa

3

c

Z f

d A

=

× Thông số vết nứt : Z = 23000 N/mm

Diện tích trung bình của bêtông bao quanh một thanh thép :

c A

A

n

=

2 c

A =1000 2 40 80000mm× × =

2 80000

5

3

c

d A 40 16000

Tính 0.6 f× y

y 0.6 f× =0.6 400 240 MPa× =

Vậy:

y

f

f 100.8 MPa

0.6 f

× Thoả điều kiện chịu nứt phần bản chịu momen âm

10.4.2.Cốt thép chịu momen dương:

Điều kiện chịu nứt của bản , ta xét trên 1 mm chiều dài

sa 3 c s

y

Z f

d A f

0.6 f

=

×

≤

×

( * )

Tiết diêïn b h 1000 388.6 mm× = × , ds = 348.6 mm .

Trong đó:

+Z=23000 N/mm (tham số chiều rộng vết nứt) cho điều kiện môi trường khắc nghiệt

+ dc: chiều cao tính từ thớ chịu kéo xa nhất đến tim thanh gần nhất 50mm≤ +A : diện tích có hiệu của bêtông chịu kéo trên thanh có cùng trọng tâm với cốt thép

Dùng trạng thái giới hạn sử dụng để xét vết nứt của bêtông cốt thép thường

Việc tính ứng suất kéo trong cốt thép do tải trọng sử dụng dựa trên đặc trưng tiết diện nứt chuyển sang đàn hồi

Tỷ số mođun đàn hồi : s

c

E n E

= Trong đó :

s

E 200 000 MPa=

E =0.043× γ × f =0.043 2500× × 50 38007 MPa=

Do đó: s

c

E 200000

E 38007

Chiều dày làm việc của bêtông sau khi bị nứt :

s

n A 2 d b 5.262 1571 2 348.6 1000

68 mm

=

Ta lần lựơt tính các giá trị trong biểu thức ( * ) :

Tính ứng suất trong thép do tải trọng gây ra : f s

s

cr

M

I

Momen quán tính của tiết diện nứt :

( )

3

2

3

b x

3

1000 68

5.262 1571 348.6 68 755692818 mm 3

×

×

S

M M= =16922139 Nmm

Do đó:

s

cr

Tính f sa

c

Z f

d A

=

× Thông số vết nứt : Z = 23000 N/mm

Diện tích trung bình của bêtông bao quanh một thanh thép :

c A

A

n

=

2 c

A =1000 2 40 80000mm× × =

2 80000

5

c

d A 40 16000

Tính 0.6 f× y

y 0.6 f× =0.6 400 240 MPa× =

Vậy:

y

f

f 33 MPa

0.6 f

× Thoả điều kiện chịu nứt phần bản chịu momen âm