Đề ôn tập môn xác suất dành cho sinh viên năm 2 các trường kinh tế và toán ứng dụng Câu 1: (2 điểm) Trong 1 công ty may xuất khẩu, công nhân của công ty có 55% thuộc nhóm tuổi trẻ (từ 18 đến 30 tuổi), 35% thuộc nhóm tuổi trung bình (từ trên 30 đến 45 tuổi), 10% thuộc nhóm lớn tuổi (trên 45 tuổi). Trong nhóm tuổi trẻ có 85% là nữ, trong nhóm tuổi trung bình có 70% là nữ, trong nhóm lớn tuổi có tỉ lệ nữ là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của công ty này. a. Tính xác suất để công nhân được chọn là nữ. b. Biết công nhân được chọn là nữ, tính xác suất để người đó thuộc nhóm tuổi trung bình. c. Hai biến cố: “Người công nhân được chọn là nữ” và “Người công nhân thuộc nhóm tuổi trung bình” có độc lập với nhau không? Vì sao? Câu 2: (1 điểm) Một nhà máy chuyên sản xuất 1 loại mạch điện tử, tuổi thọ của các mạch điện tử do nhà máy này sản xuất là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với = 6.25 năm. a. Lấy ngẫu nhiên 1 mạch điện tử do nhà máy sản xuất. Tính xác suất để mạch điện tử này có tuổi thọ ít nhất là 4.5 năm. b. Nếu thời gian bảo hành loại sản phẩm này là 5 năm thì tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành sẽ là bao nhiêu?
Trang 1Câu 1: (2 điểm) Trong 1 công ty may xuất khẩu, công nhân của công ty có 55% thuộc nhóm
tuổi trẻ (từ 18 đến 30 tuổi), 35% thuộc nhóm tuổi trung bình (từ trên 30 đến 45 tuổi), 10% thuộc nhóm lớn tuổi (trên 45 tuổi) Trong nhóm tuổi trẻ có 85% là nữ, trong nhóm tuổi trung bình có 70% là nữ, trong nhóm lớn tuổi có tỉ lệ nữ là 60% Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của công ty này
a Tính xác suất để công nhân được chọn là nữ
b Biết công nhân được chọn là nữ, tính xác suất để người đó thuộc nhóm tuổi trung bình
c Hai biến cố: “Người công nhân được chọn là nữ” và “Người công nhân thuộc nhóm tuổi trung bình” có độc lập với nhau không? Vì sao?
Câu 2: (1 điểm) Một nhà máy chuyên sản xuất 1 loại mạch điện tử, tuổi thọ của các mạch điện
tử do nhà máy này sản xuất là 1 biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với = 6.25 năm
a Lấy ngẫu nhiên 1 mạch điện tử do nhà máy sản xuất Tính xác suất để mạch điện tử này
có tuổi thọ ít nhất là 4.5 năm
b Nếu thời gian bảo hành loại sản phẩm này là 5 năm thì tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành sẽ
là bao nhiêu?
Câu 3: (9 điểm) Trong một cuộc điều tra về lao động ở Việt Nam, người ta chọn ngẫu nhiên
500 lao động ở các khu vực dân cư khác nhau Các yếu tố được quan tâm là: Trình độ học vấn (TrinhDo) được chia làm 4 mức (Dưới PTTH, PTTH, Đại Học và Trên Đại Học), Khu vực dân
cư nơi người lao động đang làm việc(KhuVuc) được chia làm 4 nhóm (Thành Thị, Nông Thôn, Miền Núi và Hải Đảo), Giới tính (GioiTinh) có hai nhóm (Nam, Nữ), Thu nhập (ThuNhap) đơn vị: triệu đồng/tháng, và Tuổi của người lao động (Tuoi) Dữ liệu được cho trong file
“DuLieuTongHop.rda” Đọc dữ liệu này rồi thực hiện những yêu cầu sau:
a (1 điểm) Lập bảng tần số cho cột TrinhDo Từ đó cho biết mode của Trình độ là gì? Nêu ý nghĩa của giá trị này
b (1.5 điểm) Biết trong 5 năm trước, cơ cấu về trình độ lao động ở Việt Nam là 40% dưới PTTH, 50% PTTH, 8% Đại Học và 2% trên Đại Học Ở mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem cơ cấu này có thay đổi không? (Nêu rõ H0, H1, p-value và kết luận)
c (0.5 điểm) Tìm ước lượng điểm cho độ tuổi trung bình của những người lao động
d (1 điểm) Tìm tứ phân vị của ThuNhap, nêu ý nghĩa của từng giá trị đó
e (1 điểm) Nêu rõ thang đo được dùng cho từng biến TrinhDo, KhuVuc, ThuNhap Trong hai loại biểu đồ: đa giác tần số và biểu đồ thanh, bạn có thể dùng biểu đồ nào để thể hiện phân phối tần số cho từng biến trên
f Tách thu nhập của hai nhóm giới tính nam và nữ và thực hiện các yêu cầu sau:
+ (0.5 điểm) Tìm các ước lượng điểm cho hai phương sai của thu nhập những người lao động nam và thu nhập của những người lao động nữ
+ (1.5 điểm) Biết hai tổng thể thu nhập của lao động nam và thu nhập của lao động nữ đều tuân theo phân phối chuẩn Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem có sự biến động trong thu nhập của nam có cao hơn của sự biến động trong thu nhập của nữ hay không? (Nêu rõ H0, H1, p-value và kết luận)
g Người ta muốn kiểm tra xem thu nhập của người lao động có bị ảnh hưởng bởi trình độ học vấn không Giả sử các điều kiện phân tích phương sai đều được thoả mãn Lập bảng phân tích phương sai bằng tiếng việt
Trang 2Câu 1: (11 điểm) Trong file “DieuTraSinhVien.txt” chứa thông tin về giới tính (GioiTinh),
sắc tộc (SacToc), loại trường (LoaiTruong), điểm viết (DiemViet), điểm đọc (DiemDoc), điểm toán (DiemToan), điểm khoa học (DiemKH), điểm xã hội (DiemXH) của 1 mẫu gồm 200 sinh viên thuộc cùng 1 khối chuyên nghành của một số trường đại học
a Tính phân vị thứ 30 của điểm xã hội và nêu ý nghĩa
b Tính mode của sắc tộc và nêu ý nghĩa con số đó
c Tính tần suất, tần suất tích luỹ ứng với cách phân tổ đều dữ liệu điểm xã hội với khoảng cách là 10 Giải thích ý nghĩa con số tần suất tích luỹ của tổ 4
d Tính tỷ lệ các loại sắc tộc được điều tra trong mẫu
e Nêu tên 1 loại biểu đồ mô tả hình dáng phân phối của dữ liệu điểm xã hội Vẽ và nhận xét biểu đồ
f Cho thông tin người có điểm trung bình 5 môn thấp nhất trong số những người được điều tra
g Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% xem điểm trung bình môn xã hội của các sinh viên trường công lập và tư thục có như nhau không? Biết rẳng các tổng thể điểm thi môn xã hội của trường công lập và trường tư thục tuân theo phân phối chuẩn (Thực hiện theo các bước H0, H1, viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
h Tại mức ý nghĩa 10% hãy kiểm định xem tỷ lệ nữ sinh viên của các trường đại học ít hơn 50% hay không? (Thực hiện theo các bước H0, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
i Từ dữ liệu trên ta có bảng tần số chéo giữa giới tính và loại trường như sau:
Giới tính Loại trường Nam Nữ Công lập 77 91
Tư thục 14 18 + Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem việc chọn loại trường và giới tính có độc lập với nhau không? (Thực hiện các bước H0, H1; viết 1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
j Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số 200 người được điều tra, từ bảng tần số chéo của câu trên hãy tính:
+ Xác suất người được chọn là nữ
+ Xác suất để một người được chọn là nữ biết người đó học trường công lập
Câu 2: (1 điểm) Quan sát giới tính của 100 trẻ sắp sinh ra tại bệnh viện phụ sản Hà Nội Giả
sử tỉ lệ trai gái ở mỗi lần sinh là như nhau
a Tính xác suất để ít hơn nửa số trẻ là con trai
b Số bé trai trung bình trong nhóm 100 bé sắp được sinh ra là bao nhiêu?
Trang 3
Câu 1: (1 điểm) Số người đến cắt tóc ở một tiệm cắt tóc trong 1 giờ tuân theo phân phối
poisson với trung bình là 7 người
a Tính xác suất để trong một giờ có ít nhất 4 người đến tiệm cắt tóc này
b Vừa có một người đến tiệm cắt tóc này, tính xác suất để trong vòng 10 phút nữa không
có người nào đến
Câu 2: (2 điểm) Rút ngẫu nhiên một quân bài từ một bộ bài 52 quân
a Tính xác suất để quân bài rút được là quân đầu người và tính xác suất quân bài rút được
có chất cơ
b Tính xác suất quân bài rút được là quân đầu người hoặc có chất cơ
c Hai biến cố “quân bài rút được là quân đầu người” và “quân bài rút được có chất cơ” có độc lập với nhau hay không? Vì sao?
Câu 3: Trong cuộc điều tra về thu nhập của người lao động tại khu công nghiệp năm 2015
người ta chọn ngẫu nhiên 600 lao động Dữ liệu có trong file “SoLieuLaoDong2015.rda”
Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a (1 điểm) Lập bảng tần số cho NoiSinh Từ đó cho biết mode của nó? Nêu ý nghĩa?
b (1.5 điểm) Một nghiên cứu về lao động ở khu công nghiệp này 3 năm trước cho thấy tỷ
lệ nơi sinh của người lao động như sau: 30% ở miền Bắc, 25% ở miền Trung, 45% ở miền Nam Tại mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem cơ cấu này có thay đổi hay không?
c (1 điểm) Tìm tứ phân vị thứ nhất của ThuNhap, nêu ý nghĩa
d (1 điểm) Nêu rõ thang đo được dùng cho biến TrinhDo, GioiTinh, ThuNhap Trong hai loại biểu đồ đa giác tần số và biểu đồ tròn, bạn có thể dùng loại biểu đồ nào để thể hiện phân phối cho từng biến trên?
e (1 điểm) Kiểm định giả thuyết thu nhập trung bình của người lao động sinh ra ở các khu vực khác nhau là như nhau với mức ý nghĩa 5%
f ThuNhap của những người lao động có nhà riêng và không có nhà riêng được tách ra làm 2 file “CoNha.rda” và “KhongCoNha.rda”
g (0.5 điểm) Tìm các ước lượng điểm cho hai trung bình thu nhập của những người lao động có nhà riêng và thu nhập của những người lao động không có nhà riêng
h (1.5 điểm) Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% xem thu nhập trung bình của những người lao động có nhà riêng có cao hơn thu nhập trung bình của những người lao động không
có nhà riêng hay không?
Trang 4Câu 1: (1.5 điểm) Có 100 người đã được phỏng vấn về một sản phẩm để lấy ý kiến có hai câu
hỏi chính: có mua sản phẩm này trong tương lai không, đã từng dùng sản phẩm này trước đây hay chưa Kết quả cho thấy 40 người nói sẽ mua sản phẩm trong tương lai, 60 người nói sẽ không mua sản phẩm 20 người nói chưa từng dùng sản phẩm, trong số người đã dùng sản phẩm có 25 người nói sẽ mua sản phẩm trong thời gian tới
a Hãy lập bảng tần số chéo hệ thống lại các kết quả trả lời cho các câu hỏi
b Tính xác suất một người sẽ mua sản phẩm nếu người đó đã dùng qua sản phẩm
c Biết rằng một người nói sẽ mua sản phẩm trong tương lai, xác suất mà họ đã sử dụng sản phẩm trước đó là bao nhiêu?
Câu 2: (1.5 điểm) Tuổi thọ của một loại điều hòa tuân theo phân phối chuẩn với trung bình là
10 năm và độ lệch chuẩn là 2
a Một chiếc điều hòa được cho là bền khi tuổi thọ ít nhất là 12 năm Tính tỷ lệ những chiếc điều hòa nói trên
b Nhà sản xuất muốn có khoảng 5% số điều hòa được bảo hành thì phải quy định tỷ lệ bảo hành là bao nhiêu?
c Một trường học mua 10 chiếc điều hòa loại này Tính xác suất để trong 10 chiếc điều hòa có 2 chiếc phải bảo hành
Câu 3: (9 điểm) Cho file “ToiPhamXaHoi.csv” cho ta dữ liệu về số tội phạm tại một địa
phương Hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a (1 điểm) Biểu đồ nào thích hợp mô tả phân phối của cột MucDoThi? Từ việc vẽ biểu đồ này hãy đưa ra nhận xét về phân phối của cột MucDoThi
b Tính tứ phân vị thứ nhất Q1, tứ phân vị thứ ba Q3 và độ trải giữa IR cho cột SoToiPham Nếu biết một quan sát được gọi là ngoại biên nếu giá trị không thuộc [Q1 – 1.5*IR, Q3 + 1.5*IR] hãy tính giá trị ngoại biên
c (1.5 điểm) Một địa phương được cho là có tỷ lệ ly hôn cao nếu có trên 12% dân số có
bố mẹ ly hôn
d Tìm một ước lượng điểm cho tỷ lệ các địa phương có tỷ lệ ly hôn cao
e Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ các địa phương có tỷ lệ ly hôn cao
f (2 điểm) Hãy kiểm định xem có sự khác biệt về số tội phạm theo ba mức đô thị không, bằng cách thực hiện các yêu cầu sau:
+ Xét xem kiểm định tham số hay phi tham số?
+ Thực hiện kiểm định tại mức ý nghĩa 5%
g (1.5 điểm) Giả sử rằng tỷ lệ dân số có bố mẹ ly hôn ở mỗi mức GiaoDuc tuân theo phân phối chuẩn Tại mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định giả thuyết “không có sự khác biệt về trung bình của tỷ lệ dân số có bố mẹ ly hôn ở các địa phương có GiaoDuc ở mức 1 và mức 2”
h (1.5 điểm) Có người cho rằng số địa phương có tỷ lệ đô thị hóa ở mức 1 chiếm 30%, ở mức 2 chiếm 30% và ở mức 3 chiếm 40% Hãy kiểm định lại nhận định trên tại mức ý
Mua sản phẩm Không mua sản phẩm Chưa dùng
Dùng
Trang 5Câu 1: (2 điểm) Một người vận chuyển ma túy bằng cách bỏ 5 viên ma túy tổng hợp trà trộn
vào 6 viên thuốc (trông giống hệt các viên ma túy) Cán bộ hải quan lấy ngẫu nhiên 4 viên để kiểm tra
a Tính xác suất để người vận chuyển ma túy bị phát hiện
b Lập bảng phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai với BNN là số viên ma túy trong 4 viên chọn ra để điều tra
Câu 2: (1.5 điểm) Giả sử trọng lượng của những con gà tại một trang trại lớn tuân theo phân
phối chuẩn với trung bình là 1.7kg và độ lệch chuẩn là 0.8kg
a Chọn ngẫu nhiên một con gà tại trang trại, tính xác suất để được con có cân nặng trong khoảng 1->2kg
b Chủ trang trại muốn xác suất chuồng 20% số gà nặng cân nhất Hỏi những con gà sẽ có cân nặng từ bao nhiêu kg trở lên?
Câu 3: Điều tra một mẫu ngẫu nhiên gồm 300 bưu phẩm gửi đi tại bưu cục tổng một huyện
cho dữ liệu trong file BuuPham.csv Trong đó, TrongLuong là trọng lượng của các bưu phẩm (gram), VungGui là vùng mà bưu phẩm sẽ được, HinhThuc là loại dịch vụ mà bưu phẩm đăng
ký (gửi thưởng, bảo đảm, chuyển nhanh)
a (1 điểm) Tìm khoảng tin cậy 90% trọng lượng trung bình của các bưu phẩm gửi đi tại huyện nói trên
b (1 điểm) Lập bảng tần số chéo giữa hình thức đăng ký gửi và vùng gửi đi Tính tỷ lệ thư gửi theo hình thức bảo đảm vào bảng sau:
c (1 điểm) Tìm tứ phân vị và phân vị thứ 60 của trọng lượng các bưu phẩm
d (1.5 điểm) Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% cho khẳng định tỷ lệ các bưu phẩm dưới 100 gram là lớn hơn 10%
e (0.5 điểm) Tính trọng lượng trung bình của những bưu phẩm gửi đi trong nội tỉnh
f (1.5 điểm) Theo thống kê bưu điện trên thì trước đây tỉ lệ thư gửi đi các vùng như sau
Nội tỉnh Khu Vực 1 Khu Vực 2 Khu Vực 3
Ở mức ý nghĩa 5% kiểm định xem tỷ lệ bưu phẩm gửi đi các vùng có thay đổi không?
g (1 điểm) Kiểm định tại mức ý nghĩa 5% cho khẳng định trọng lượng trung bình của các bưu phẩm theo hình thức gửi thưởng lớn hơn trọng lượng trung bình của bưu phẩm chuyển đi bằng hình thức chuyển nhanh
Khu Vực 1 Khu Vực 2 Khu Vực 3 Nội tỉnh
Gửi thường
Bảo đảm
Chuyển nhanh
Trang 6Câu 1: (4.5điểm) Đọc file dữ liệu DiemSV.csv và thực hiện các yêu cầu sau:
a Tính trung vị và mode của cột DiemTK (Câu lệnh và kết quả)
b Lập bảng tần số cho cột DiemTK sau khi đã phân tổ dạng [a,b) với khoảng cách tổ là 2 (Câu lệnh và kết quả)
c Tính điểm trung bình (có tính tới trọng số là số tín chỉ) của sinh viên có mã sinh viên
01472 (nếu có điểm là -1 thì thay bằng điểm 0) (Câu lệnh và kết quả)
d Có sinh viên cho rằng điểm thi của những môn thi 3 tín chỉ đồng đều hơn so với điểm thi của nhưng môn thi 4 tín chỉ Hãy kiểm định ý kiến trên với mức ý nghĩa 5% (Đặt H0, H1, câu lệnh, p-value và kết luận)
Câu 2: (1điểm) Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 8 quả cầu đen Chọn ngẫu
nhiên 4 quả cầu từ chiếc hộp đó Tìm xác suất của biến cố: “Có đủ cả 3 màu trắng, đỏ, đen trong số 4 quả cầu được chọn”
Câu 3: Giả sử mực nước cao nhất ở đập thuỷ điện hàng năm của 1 địa phương tuân theo phân
phối chuẩn với trung bình là 130mm, độ lệch chuẩn là 20mm Tính xác suất để có 3 trong 5 năm mực nước cao nhất ở đập thuỷ điện không quá 110mm Giả thiết rằng mực nước cao nhất
ở đập này trong các năm khác là độc lập
Câu 4: (2 điểm) Một công ty sản suất những tấm nhựa dùng trong công nghiệp vừa đưa ra một
sản phẩm mới và cho rằng sản phẩm này có thể chịu được sức ép ít nhất là 30(psi), ở đây khả năng chịu lực được tính bằng số pound cần thiết làm v tấm nhựa trên một diện tích 1 inch vuông Dữ liệu sau đây cho biết khả năng chịu lực của một mẫu gồm 16 tấm nhựa
30.1 32.7 22.5 27.5 27.7 28.9 29.8 31.4 31.2 24.3 26.4 22.8 29.1 23.4 30.5 21.7 Giả thiết rằng khả năng chịu lực của tấm nhựa tuân theo phân phối chuẩn Hãy kết luận về khẳng định của công ty với mức ý nghĩa 5%
Câu 5: Một nhà máy có 3 máy đổ gạo vào bao, để kiểm tra 3 máy có đổ như nhau hay không,
người ta cân 18 bao thì đc kết quả như sau:
Máy 1: 20.2 20.3 19.8 19.7 20.3 20.4 Máy 2: 20.5 20.1 20.7 19.9 19.2 19.9 Máy 3: 19.5 19.7 19.8 19.4 19.7 19.6 Với mức ý nghĩa 10%, kiểm tra xem trọng lượng bao gạo ở 3 máy có như nhau không?
Trang 7Câu 1: (1.5 điểm) Gọi là biến cố tung được ít nhất 1 lần mặt 6 chấm trong phép thử tung 1
con xúc xắc 5 lần
a Nêu biến cố đối
b Tính xác suất của biến cố đối
c Tính xác suất của biến cố
Câu 2: (1.5 điểm) trong một trò chơi ở một siêu thị, mỗi lần chơi người chơi được gắp các con
thú trong một cái thùng 10 lần Biết rằng số lần gắp đc thú tuân theo phân phối nhị thức với trung bình bằng 2
a Tính xác suất để một người chơi ít nhất 3 lần gắp được thú
b Tính số lần gắp được thú có khả năng nhất của một người chơi
Câu 3: (7.5 điểm) Cho file SoVuAnMang.csv chứa dữ liệu về số vụ án mạng tại 1 số địa
phương Dữ liệu bao gồm những đặc điểm sau trong từng địa phương: số vụ án mạng trên 1 triệu dân (SoAnMang), thành phần dân tộc Kinh-Hoa (KinhHoa) với hai thuộc tính là 1 (không quá 90% là dân tộc Kinh-Hoa) và 2 (trên 90% là dân tộc Kinh-Hoa), mức độ được giáo dục (GiaoDuc) với hai thuộc tính là 1 (không quá 70% tốt nghiệp PTTH) và 2 (trên 70% tốt nghiệp PTTH), và tỷ lệ phần trăm dân chúng sống dưới mức nghèo (Ngheo) Hãy lấy file dữ liệu và thực hiện yêu cầu sau:
a (1điểm) Hãy nêu loại thang đo được sử dụng trong cột So nMang và GiaoDuc
b (1điểm) Lập bảng tần số khi phân tổ đều cho cột Ngheo với khoảng cách mỗi tổ là 4 và cho nhận xét
c (1điểm) Biểu đồ nào cho biết tập dữ liệu có giá trị ngoại biên hay không? Hãy vẽ biểu
đồ này cho cột So nMang và cho nhận xét
d (1.5điểm) Tại mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem “tỷ lệ số địa phương có trên 15% dân chúng sống dưới mức nghèo là ít hơn 45%” có cơ sở không?(nêu H0, H1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
e (1.5 điểm) Từ việc tính số địa phương có dữ liệu trong cột GiaoDuc ở mức 1 và mức 2 hãy chọn kiểm định thích hợp để kiểm định tại mức ý nghĩa 5% giả thiết “Có sự khác biệt về tỷ lệ dân chúng sống dưới mức nghèo ở những địa phương có GiaoDuc mức 1
và mức 2”.(nêu H0, H1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
f (1.5điểm) Tại mức ý nghĩa 5% giả thuyết “Số vụ án mạng ở những địa phương có tỷ lệ dân tộc Kinh-Hoa mức 1 cao hơn mức 2” (nêu H0, H1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
Câu 4: (1.5điểm) Một nhà nông học tiến hành việc kiểm định hiệu quả của ba phân bón , B,
C đối với năng suất cà chua Ông ta tiến hành bón các loại phân này trên một số cây cà chua và theo dõi số quả cà chua mọc trên mỗi cây Kết quả thu được như sau:
Phân bón A: 24 18 27 28 30 25 Phân bón B: 21 26 32 25 23 26 Phân bón C: 16 22 19 17 18 19 Tại mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem năng suất cà chua theo từng loại phân bón có như nhau không, nếu giả thuyết năng suất cà chua theo từng loại phân bón tuân theo phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau (nêu H0, H1 câu lệnh chính, p-value và kết luận)
Trang 8Câu 1: (1.5điểm) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi Mỗi câu có 4 phương án trả lời, nếu
trả lời đúng thì đc 2 điểm, nếu trả lời sai thì không được điểm Một thí sinh không học bài và trả lời câu hỏi 1 cách ngẫu nhiên Gọi X là BNN chỉ số câu trả lời đúng của thí sinh đó
a X tuân theo quy luật phân phối xác suất nào (nêu giá trị các tham số của phân phối ấy)?
b Tính số điểm trung bình mà thí sinh đó có thể đạt được (Trình bày tự luận)
c Tính xác suất để thí sinh này đạt 70 điểm trở lên (Trình bày tự luận)
Câu 2: (1điểm) Có 5 chiếc thẻ gồm 4 thẻ đen và 1 thẻ đỏ trong 1 bình kín Hoa và n rút ngẫu
nhiên lần lượt từng chiếc thẻ ra khỏi bình (những chiếc thẻ rút xong đc bỏ ra ngoài) Cho biết Hoa rút trước và ai rút đc thẻ đỏ trươc thì thắng cuộc
a Tính xác suất để Hoa thắng cuộc Trình bày rõ cách làm
b Khả năng thắng Hoa và n trong cuộc chơi có như nhau không? Trình bày rõ cách làm
Câu 3: (3điểm) Tập dữ liệu FPT.rda cho biết giá cổ phiếu FPT (ngàn đồng) trên sàn HOSE
trong 80 ngày liên tiếp
a Tính trung bình và phân vị thứ 90 của tập dữ liệu trên Nêu ý nghĩa của phân vị thứ 90
b Lập bảng tần số sau khi phân tổ đều cho tập dữ liệu với khoảng cách tổ bằng 5
c Cho biết câu lệnh miêu tả dữ liệu về giá cổ phiếu FPT và nhận xét
d Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỉ lệ những ngày giá cổ phiếu FPT dưới 50 ngàn đồng (ghi
rõ 1 câu lệnh chính và kết quả)
Câu 4: (2điểm) Một nghiên cứu được thực hiện để so sánh tuổi thọ (giờ) của 4 nhãn hiệu pin:
, B, C, D kết quả ghi lại đc cho trong file TuoiThoPin.xls Cho biết tuổi thọ của các loại pin
tuân theo phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau
a Lập bảng phân tích phương sai
b Ở mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng tuổi thọ trung bình của 4 nhãn hiệu pin là như nhau không?
Câu 5: (1.5 điểm) Số liệu sau đây là kết quả điều tra thực hiện trên 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 152
doanh nghiệp trong nước về sở thích khi mua sắm xe ô tô
Xuất xứ Hàn Quốc Châu Âu Nhật Bản Hoa Kì
Dữ liệu trên có cho thấy các doanh nghiệp trong nước có ưa chuộng như nhau đối vs các loại
xe ô tô có xuất xứ từ 4 nơi trên không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%
Câu 6: (3điểm) Một hãng sản xuất xe hơi muốn thử nghiệm một loại động cơ mới mà dự đoán
là sẽ tiết kiệm xăng hơn động cơ cũ Kết quả thí nghiệm về lượng xăng tiêu thụ trên 100km
(đơn vị là lít) của 2 loại động cơ trên được cho trong file MucTieuThuXang.csv
a Ở mức ý nghĩa 5% hãy cho biết dự đoán của hãng xe đó có cơ sở không?
b Giả thiết rằng lượng xăng tiêu thụ trên 100km của 2 loại động cơ này đều tuân theo phân phối chuẩn, hãy cho biết dự đoán của hãng xe đó có cơ sở không?
Trang 9Bài 1: Trọng lượng của các bao gạo được đóng gói từ một dây chuyền là một BNN phân phối
chuẩn với trung bình = 10kg và độ lệch chuẩn = 0.04 kg Một bao gạo được đóng gói đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng nằm trong khoảng từ 9.9kg đến 10,1 kg Lấy ngẫu nhiên 5 bao gạo từ dây chuyền này Gọi X là BNN chỉ số bao đạt chuẩn trong 5 bao
a X là BNN rời rạc hay liên tục? Tại sao?
b Tính P(X=2)
c Tính P (X>3)
2: Rút ngẫu nhiên 4 lá bài từ 1 bộ bài gồm 52 cây
a Tính xác suất để trong 4 cây bài rút ra có ít nhất 1 quân K
b Tính xác suất để trong 4 cây bài rút ra có ít nhất 1 quân bài chất rô
c Hai biến cố “Trong 4 quân bài có ít nhất 1 quân K” và “trong 4 quân bài có ít nhất một quân bài chất rô” có xung khắc với nhau không? Vì sao?
Bài 3: Lấy ngẫu nhiên 1200 người trong số những người đang dùng điện thoại di động ở Việt
Nam Các thông tin về sử dụng DTDD trong tháng 3 năm 2014 (Thang3 đơn vị: nghìn VNĐ), Tình trạng hôn nhân (TTHonNhan) của những người trong mẫu đc lưu trong file:
DuLieuDT.rda
a Phân tổ đều cho biến tháng 3 với độ rộng mỗi tổ là 50 đơn vị Từ đó lấp bảng tần số cho phân tổ này (Nêu rõ câu lệnh chính)
b Tìm tứ phân vị thứ 3 của tháng 3 và nêu ý nghĩa của giá trị đó
c Trong những loại biểu đồ thanh, tròn, pareto, đa giác tần số, phân phối tần số, những loại biểu đồ nào có thể dùng để mô tả phân phối tần số của Thang3
d Tìm ước lượng khoảng với độ tin cậy 95% cho tiền dùng điện thoại di động trong tháng
3 năm 2014 trung bình của những người dùng điện thoại di động ở VN
e Tại mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem tỉ lệ người có tiền điện thoại trong tháng 3 năm
2014 lớn hơn 200 nghìn trong số những người dùng điện thoại di dộng ở Việt Nam có chiếm ít nhất là 20% hay không?
f Có thông tin cho rằng tiền dùng điện thoại di dộng trong tháng 3 năm 2014 trung bình ở Việt Nam là 150 nghìn Hãy kiểm định thông tin này ở mức 5%
g Giả sử các điều kiện tiến hành phân tích phương sai đều thoả mãn Hãy tiến hành phân tích phương sai để xét xem tiền dùng điện thoại di dộng trong tháng 1 năm 2014 của các nhóm tình trạng hôn nhân khác nhau có như nhau không?
+ Lập bảng phân tích phương sai bằng tiếng việt
+ Sử dụng phương pháp giá trị tới hạn hãy kiểm định giả thuyết tiền dùng điện thoại di động trong tháng 3 năm 2014 trung bình của các nhóm tình trạng hôn nhân khác nhau là như nhau? Kiểm định ở mức ý nghĩa 5%