Để thi Môn Toán đạt điểm cao

Thí sinh cần lưu ý các phần sau: Câu I trong đề thi minh họa phần chung dành cho thí sinh nằm ở khung kiến thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ.. Câu II của đề thi nằm ở kh

Từ đề thi minh họa trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và ĐH năm 2009:

ĐỂ THI MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO

Dưới đây là những nhận xét một số kinh nghiệm mà thầy Trần Phương muốn lưu ý các thí sinh trong quá trình ôn luyện môn Toán

Thí sinh cần lưu ý các phần sau:

Câu I trong đề thi minh họa (phần chung dành cho thí sinh) nằm ở khung kiến thức: Khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ

Ví dụ: Cho hàm số

3 2

1x

y

x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

Đây là câu hỏi rất cơ bản của dạng hàm số

ax b y

cx d





 , câu hỏi phụ trong ví dụ này liên quan đến biện luận phương trình bậc hai Chú ý học sinh học theo chương trình chuẩn không cần ôn hàm số

2

ax bx c

y

px q



 (học sinh theo chương trình nâng cao phải ôn)

Câu II của đề thi nằm ở khung kiến thức chung: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và

lôgarit; Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số;Tìm nguyên hàm, tính tích phân; Bài toán tổng

hợp Ví dụ:

1 Giải bất phương trình 12

1

x

x 

2 Tính tích phân 2 

0

2

x



3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x  x e 2 x trên đoạn 1; 0

Có thể nhận xét như sau: Tổng quát dạng này

loga f x m; loga f x m; logu x f x m; logu x f x m

Học sinh cần chú ý đặt điều kiện có nghĩa của hàm lôgarit là f x   0 và phân chia trường hợp theo cơ số: a1;0 a 1;u x 1;0u x 1

Đây là dạng tích phân sử dụng bảng công thức nguyên hàm cơ bản, có thể tạo ra các bài toán khó hơn một chút nếu phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác trước khi lấy tích phân

Câu III thuộc khung kiến thức: Hình học không gian (tổng hợp)

Ví dụ: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

Lưu ý: Các bài toán ở câu này chỉ đòi hỏi học sinh cần nắm chính xác các khái niệm và công thức

hình học Chẳng hạn S.ABCD là chóp đều thì đáy ABCD là hình vuông và nếu gọi O là tâm hình

vuông thì SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Phải nắm được khái niệm góc giữa 2 mặt phẳng để xuất hiện góc giữa mặt bên và mặt đáy và sử dụng công thức thể tích của hình chóp

Đáp án:

3 3 6

a

V 

Phần dành riêng cho thí sinh theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao gồm câu IVa, IVb; Va, Vb, học sinh cần lưu ý như sau:

Câu IV.a, IV.b: Học sinh cần nắm vững các khái niệm hình học như véctơ pháp tuyến của mặt

phẳng, véctơ chỉ phương của đường thẳng, hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng hoặc lên đường thẳng, kiến thức về mặt cầu và sự tiếp xúc

Câu V.a; V.b: Học sinh cần nắm vững khái niệm phép nhân hai số phức và trường hợp đặc biệt

dưới dạng lũy thừa a bi n Sau đó, chú ý nếu z a bi  thì môđun của z là a2 b2 và có thể biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác z a2 b2 cos isin

Kết luận: Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến thức sách giáo khoa không cần đọc sách tham khảo là

có thể đạt được điểm 10 thi tốt nghiệp

Với đề thi tuyển sinh ĐH,CĐ, phần chung dành cho các thí sinh, các em cần lưu ý các kiến thức sau:

Câu I thuộc khung kiến thức: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và câu hỏi phụ.

Ví dụ: Cho hàm số yx3  3x2 mx4, trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m 0

2 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0, 

Đây là câu hỏi rất cơ bản của dạng hàm số y ax 3 bx2 cx d Câu hỏi phụ có thể giải theo một trong hai cách: cách 1 là biện luận bất phương trình bậc hai, cách 2 là sử dụng phương pháp hàm

số để biến đổi f x 0 , x D u x m, x D Min u x m (hoặc

f x   x D u x m  x D Max u x m) Nếu sử dụng phương pháp hàm số cần chú ý nếu miền D là khoảng mở không nhận giá trị đầu mút thì kết quả nhận được có thể bỏ dấu đẳng thức Học sinh học theo chương trình chuẩn không cần ôn hàm số

2

ax bx c y

px q 



 (học sinh theo chương trình nâng cao phải ôn)

Câu II thuộc khung kiến thức: Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số; Công thức

lượng giác, phương trình lượng giác

Ví dụ: 1 Giải phương trình: 3 2 cos 2 xcosx 23 2 cos xsinx0

2 Giải phương trình:

2

Nhận xét: Câu I của phần này nhiều học sinh dễ biến đổi bằng sử dụng công thức hạ bậc hoặc tìm

cách đưa về phương trình 1 biến số với ẩn là cos , sin , tan Ta cần chú ý nếu các cách giải này gặp

khó khăn thì nên nghĩ đến cách đầu tiên trong việc giải phương trình là phân tích thành các nhân

tử Thực ra kiểu sáng tác đề thi dạng này rất dễ vì chỉ cần lấy các nhân tử bậc thấp nhân vào nhau rồi rút gọn các số hạng đồng dạng để che bớt sự dễ dãi

Câu II: Học sinh cần nắm vững công thức loga b loga b; loga b loga c loga bc



Câu III thuộc khung kiến thức: Tìm giới hạn; Tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng của

tích phân để tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 1, trục hoành và hai đường thẳng xln 3,xln 8

Nhận xét: Khi tính diện tích hình phẳng Syf x y ; 0;x a x b ;   , ta sử dụng công thức tổng quát

 

b

a

Sf x dx

như vậy cần phải xét dấu f x  trên đoạn a b;  để phá dấu giá trị tuyệt đối Trong trường hợp ở đây y e x  1 0, x ln 3, ln 8 nên

ln 8

ln 3

1

x

S  e  dx

Tích phân này không có trong bảng nguyên hàm cơ bản nên học sinh cần phải sử dụng phương pháp đổi biến số Khi đổi biến số ta nên đặt u e x 1 và cần chú ý phải đổi 3 đại lượng: đổi hàm số, đổi vi phân và đổi

cận dưới dấu tích phân

Câu IV thuộc khung kiến thức: Hình học không gian (tổng hợp)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Với câu này, học sinh cần sử dụng các giả thiết để xác định được tâm mặt cầu ngoại tiếp Sau đó mới áp dụng các công thức phù hợp để tìm bán kính

Câu V thuộc khung kiến thức: Bài toán tổng hợp

Ví dụ: Xét các số thực dương x y z, , thỏa mãn điều kiện xy z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x y z y z x z x y

P

Nhận xét: Đây là dạng toán so sánh các biểu thức đồng bậc bậc 1 cụ thể là

2 2

2 2 y y 2 2

P

và ta có thể chứng minh hai bất đẳng thức đồng bậc bậc 1

;

y  z  z    x  x  y    Tương tự ta có thể xây dựng vô số các bài toán có

bản chất là so sánh các biểu thức đồng bậc với bậc n tùy ý

Trong phần riêng dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn, cần lưu ý như sau:

Câu VI.a thuộc khung kiến thức: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian.

Câu VII thuộc khung kiến thức: Số phức, tổ hợp, xác suất thống kê, bất đẳng thức.

Ví dụ: Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của Px2 x 16

Với câu này thí sinh cần phải đưa khai triển tam thức dựa trên khai triển nhị thức

P x  x C x C x x  C x x   C x x C x

Từ đó suy ra hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức là C C60 62  C C16 50  9.

Phần dành riêng cho thí sinh theo chương trình nâng cao, TS cần lưu ý:

Câu VI.b giống với Câu VI.a

Câu VII.b nằm ở khung kiến thức: Số phức, tổ hợp, xác suất thống kê, bất đẳng thức.