Đường phân giác của góc ∧ COMcắt AM tại I.. 1 Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỷ số BM AM 2 Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.. Hết ---Giám thị coi th
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2006 - 2007 MÔN THI: TOÁN HỌC
(Dành cho các thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm) : Giải phương trình x(x − 1) + x(x + 2) = 2 x 2
Bài 2 (5 điểm) : Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + 1 = 0 ( x là ẩn; m
là tham số)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2
thoả mãn:
|x1 | + | x2| = 3
3) Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số
y = x2 + 2(m + 1)x + m2 + m + 1 chứa đoạn [2; 3]
Bài 3 (0,75 điểm) : Cho a, b là hai số thoả mãn điều kiện
=
− +
= +
− +
0 2b b a a
0 3 4b 2b a
2 2 2
2 3
Hãy tính giá trị của biểu thức: T = a2 + b2
Bài 4 (0,75 điểm) : Chứng minh rằng ∀ n ∈N ta có B n = 3 2n+2 + 2 6n+1 chia hết cho 11
Bài 5 (2 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi C là điểm chính
giữa của cung AB; M là điểm bất kỳ trên cung BC ( M không trùng B và M không trùng C ) Đường phân giác của góc ∧
COMcắt AM tại I
1) Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỷ số
BM
AM
2) Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC
Hết
-(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh Số báo danh Giám thị số 1 Giám thị số 2
ĐỀ CHÍNH THỨC