HOC SINH GIOI TOANLOP 8

c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.. Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB.. Từ M kẻ các đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC và BD.. C

Phòng gd-đt thờng xuân Tiên học lễ

♣♣♣♣♣♣

Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2006-2007

Môn thi : toán

Thời gian làm bài 120 phút

-—à– -Đề bài

Bài 1 Cho biểu thức:

A =

x

x x

x x x

x x

).

1

1 4 1

1 1

1

−

−

− + +

−

−

−

+

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a) Giải phơng trình: 1 20051 2006

2004

−

−

=

−

−

b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1

Bài 3.

Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB Từ M kẻ các đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC và BD Các đờng thẳng này cắt hai cạnh BC

và AD lần lợt tại E và F Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J

a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF

b) Trong trờng hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho

EJ = JI = IF

Bài 4 Cho a ≥ 4; ab ≥ 12 Chứng minh rằng C = a + b ≥ 7

Đáp án:

Bài 1:

a) Điều kiện:







≠

±≠

0

1

x x

b) A =

x

x x

x x x

1

1 4 )

1 ( ) 1 (

2 2

−

−

− + +

−

x

x+ 2006

c) Ta có: A nguyên ⇔ (x + 2006) x⇔ 2006x⇔ x x ±=±=20061

Do x = ± 1 không thoã mãn đk Vậy A nguyên khi x = ± 2006

Bài 2

a) Ta có: 1 20051 2006

2004

2−x − = −x − x

2006

1 2005

1 1 2004

2

+

− +

−

= +

⇔

2006

2006 2006

2005

2005 2005

1 2004

2004 2004

⇔

2006

2006 2005

2006 2004

2006 −x = −x+ −x

2006

1 2005

1 2004

1 )(

2006

⇔ (2006 - x) = 0 ⇒x = 2006

b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc:







=

= 1

2

b a

Bài 3 O

a) Ta có:

OB

DO PM

FP IE

FI

=

OA

CO

QM

EQ

FJ

EJ

=

OA

CO

OB

DO

= (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra FI IE = FJ EJ hay FI.FJ = EI.EJ (4)

Nếu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta có:

EH FH

IJ EH

IJ EH

IJ FH

IJ

2

)(

2 (

) 2

)(

2

(

b) Nếu AB = 2CD thì = = 21

OA

CO OB

DO

nên theo (1) ta có =21

IE FI

suy ra: EF = FI + IE = 3FI Tơng tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ

Do đó: FI = EJ = IJ =

3

EF

không liên quan gì đến vị trí của M Vậy M tuỳ ý trên AB

E

I J

P

Bµi 4.

4

1 4

12 3 2 4

1 4

3 2 4

1 ) 4

3a+b + a ≥ ab + a ≥ ⋅ + ⋅ = (§PCM)