SKKN môn toán THCS

Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết

SỞ G

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG

TRƯỜNG PTCS THÁI SƠN - BẢO LÂM - CAO BẰNG

HỌ VÀ TÊN : NÔNG NGỌC HẢI

TÊN ĐỀ TÀI : RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY LOOGIC CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC CHỨNG

MINH TOÁN HỌC

CAO BẰNG, NĂM 2015

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

8 Đóng góp của đề tài

33444556666NỘI DUNG 7

chính xác, lập luận có căn cứ Như vậy tính lôgic là bắt buộc đối với mọi khoa học.Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy lôgic hình thức.Có nghĩa là khi xâydựng Toán học, người ta dùng suy diễn lôgic, nói rõ hơn là phương pháp tiên đề.Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và các tiên đề rồidùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các vấn

đề khác Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta

nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận,

phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo"

Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạytoán học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ" Phải có sự suy nghĩ chính xác thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được Hoạt động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa Như vậy rèn luyện khả năng tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn đềtối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức

Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy lôgic đối với hiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCS(Trung học cơ sở) nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy lôgic của các em

và so sánh các cách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy Tôi đã phát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng tư duy lôgic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn

luyện tốt kỹ năng này cho các em Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài " Rèn luyện khả

năng tư duy lôgic cho học sinh THCS thông qua dạy học chứng minh toán học".

Trong quá trình giảng dạy môn Toán cấp THCS hơn 5 năm qua và cả trong quá trình tự học, tự rèn bản thân, tôi thường xuyên quan sát, tìm hiểu những khó khăn, vướng mắc của học sinh cũng như của bản thân mình trong việc nâng cao năng lực tư duy toán học Dưới sự giúp đỡ của các đồng nghiệp và sự nỗ lực không ngừng của bản thân tôi đã gặt hái được kết quả đáng mừng trong việc rènluyện khả năng tư duy toán học cho đối tượng học sinh THCS thuộc các lớp mà tôi đã giảng dạy ở trường mình thông qua loại toán chứng minh Cụ thể như sau:

Những kết quả thu được báo hiệu phương pháp thực hiện mang tính khả thi cao nên tôi mạnh dạn hoàn thành bản sáng kiến kinh nghiệm này.

2 Mục đích nghiên cứu

Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy lôgic nói chung, kỹ năng tư duy lôgic toán học nói riêng thông qua loại toán chứng minh ở THCS Đồng thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng tư duy lôgic tốt thì càng góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Nghiên cứu đối tượng học sinh THCS.

- Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duy lôgic,

tư duy lôgic toán học

- Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy lôgic toán học trong học sinh THCS

- Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán

ở học sinh THCS

- Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy lôgic toán học trong học tập môn Toán

4 Giả thuyết khoa học

Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp học người ta có phần châm trước, nhân nhượng về tính lôgic Cụ thể là : Mô tả(không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thuỷ, thừa nhận (không chứng minh ) một số mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận một

số chứng minh chưa chặt chẽ Tuy vậy, nhìn chung chương trình toán THCS vẫnmang tính lôgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức được sắp xếp như một chuỗi mắt xích liên kết với nhau chặt chẽ Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thức toán học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chương trình Cụ thể là phải nhận thức được mối liên hệ giữa các mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm ra những tính chất mới

từ những tính chất đã biết, vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc của các định nghĩa khái niệm, các mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng các quytắc suy luận lôgic mà trong sách giáo khoa lại thể hiện dưới dạng không tường minh Bằng chứng cụ thể là trong chương trình toán ở trường THCS rất nhiều kí hiệu và ngôn ngữ lôgic toán đã được đưa vào sử dụng(Chẳng hạn:

, ,

chứng ), tuy nhiên vì lí do sư phạm, trong chương trình không có chương nào, thậm chí không có bài nào dạy riêng về vấn đề lôgic toán học Các kí hiệu và ngôn ngữ, liên từ lôgic toán được giới thiệu và hình thành dần dần trong quá trình học tập các phần kiến thức liên quan.(Khi nào cần đến chúng thì giới thiệu,cung cấp và hướng dẫn sử dụng) Các phương pháp suy luận, chứng minh, các quy tắc kết luận lôgic thông thường chỉ được hình thành một cách "ngấm ngầm "thông qua hàng loạt những hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trong quá trình học tập bộ môn.

Do đó, trong điều kiện tôn trọng nội dung sách giáo khoa và kế hoạch dạy học đã quy định hiện hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng họcsinh THCS, muốn cho học sinh học toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư duy lôgic Khả năng tư duy lôgic không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là phương tiện giúp học sinh học tốt môn toán Tuy nhiên, như đã trình bày, vì kiến thức về lôgic toán học chỉ "chạy ngầm

" trong sách giáo khoa nên mặc dù cả thầy và trò đều sử dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấn mạnh, không làm "nổi " lên do đó chưa đọng lại trong trí óc các em và cũng chưa hình thành được thói quen sử dụng vàrèn luyện nó

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhất khả năng phát triển tốt tư duy lôgic toán học cho học sinh Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại cáclớp mình giảng dạy

- Phân tích những thành công, thất bại và nguyên nhân của những thành công thất bại đó từ đó rút kinh nghiệm, lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành

và phát triển khả năng tư duy lôgic toán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Như đã trình bày ở trên, bản chất lôgic của toán học là lôgic hình thức và mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và hiệu quả học tập môn Toán là hai vấn đề có mối quan hệ chạt chẽ với nhau Để học tốt môn Toán người học phải

có khả năng nhất định về tư duy lôgic Ngược lại khả năng tư duy lôgic được hình thành và phát triển tốt hơn trong học tập môn Toán Vì thế, việc hình thành khả năng tư duy lôgic cho học sinh là một quá trình lâu dài, đòi hỏi sự quan tâm ngay từ đầu và duy trì bền bỉ trong suốt cả quá trình dạy học của giáo viên Mọi bài toán, mọi đối tượng toán học đều ẩn chứa trong đó yếu tố lôgic học Vì vậy trong mọi giờ học toán dù chính khoá hay ngoại khoá, dù dạy kiến thức mới hay

luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh khá giỏi hay yếu kém đều có thể thực hiện được vấn đề rèn tư duy lôgic.Tuy nhiên để có điều kiện nghiên cứu sâu, tìm hiểu kỹ thì trong đề tài này tôi tập trung nghiên cứu và thể nghiệm chủ yếu trong loại toán chứng minh Bởi vì khi học loại toán chứng minh thì khả năng tư duy của các em được bộc lộ rõ nhất và cũng ở dạng toán này rất thuận lợi cho việc kiểm tra kết quả thực nghiệm Để đảm bảo yêu cầu sư phạm và tính phổ dụng rộng rãi của đề tài, các bài toán, các vấn đề được sử dụng trong đề tài mang tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS.

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận :

Đề tài này được hoàn thành bằng phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp tổng kết kinh nghiệm, phương pháp thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh THCS trong khi học loại toán chứng minh

7.1 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

- Dựa vào thực trạng kgar năng tư duy logic của học sinh có các bài toán vừa sức, kích thích tư duy học sinh

- Phân tích tổng hợp các bài toán trong sách giáo khoa từ đó có biện pháp điều chỉnh phù hợp

8 Đóng góp mới của đề tài

Qua nghiên cứu và thử nghiệm nhiều năm trên nhiều đối tượng học sinh THCS thuộc các lớp tôi đã giảng dạy cho thấy kết quả rất khả quan

Trước một vấn đề , một bài toán đặt ra, học sinh bước đầu biết "cách suy nghĩ" biết định hướng, lựa chọn phương pháp phù hợp Khi tìm ra cách giải quyết vấn

đề các em đã khắc phục dần những sai lầm trong cách suy nghĩ cũng như khi trình bày bài làm do khả năng tư duy lôgic được rèn luyện tốt Từ đó, các em biết trình bày, lập luận một cách chặt chẽ, hợp lý, ngắn gọn súc tích và đầy đủ Qua đó hình thành thói quen xem xét vấn đề ở các góc độ khác nhau theo các chiều hướng khác nhau, các khả năng khác nhau Hơn thế nữa, khi khả năng tư duy lôgic của học sinh được nâng lên cũng góp phần đáng kể trong việc hình thành các phương pháp học tập phù hợp với các bộ môn khác kể cả năng lực tư duy lôgic trong đời sống hằng ngày

NỘI DUNG

Chương 1: Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

1 Tư duy lôgic như đã nói ở trên là "chìa khoá" để tối ưu hoá khả năng phát triển cá nhân và khả năng hoạch định công vịêc một cách có hiệu quả

2 Chứng minh toán học là thao tác lôgic dùng để lập luận tính đúng đắn của mộtphát biểu, một tính chất hay mệnh đề nào đó

3 Rèn luyện khả năng tư duy lôgic trong học toán là rèn luyện khả năng linh hoạt, sáng tạo trong suy nghĩ, khả năng phân tích, suy luận, chứng minh một tình huống, một vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đó đưa ra chọn lựa hợp lý các phương án giải quyết một cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp

và tối ưu nhất

Chương 2 : Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

1 Trong mỗi giờ lên lớp ngay từ khi tiếp nhận giảng dạy đầu năm học tôi

thường xuyên quan tâm để ý đến các câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày của các

em trong mỗi vấn đề, mỗi câu hỏi mà tôi nêu ra Kết quả cho thấy ở đa số học sinh thể hiện rõ sự non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ năng phân chiavấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra Đặc biệt là khâutrình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu là do khả năng tư duy lôgic toánhọc còn non kém

Chẳng hạn:

Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp 6 thì các em đều biết: "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó"

Và " Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước"

Tuy nhiên khi hỏi học sinh:

" Chứng minh một số là số nguyên tố ta làm thế nào ? "

Học sinh chỉ trả lời được:

" Muốn chứng minh một số là số nguyên tố ta chứng tỏ nó là hợp số"

Như vậy học sinh đã tỏ rõ khiếm khuyết trong việc phân tích cấu trúc lôgic của khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh của bài toán.Hoặc khi gặp bài toán:

Cho số : 6 *

Tìm * để 6 * chia hết cho 2, cho 3 và cho 5

Không ít học sinh lần lượt xét * để 6 * chia hết cho 2 Rồi lại xét * để 6 * chia hết cho 3

Trong trường hợp này học sinh không phân tích được bản chất của dấu phẩy(,) cũng như từ "và" của bài toán Thực ra chúng là phép hội trong lôgic toán học

Đơn giản như khi ta cho học sinh viết gọn bằng kí hiệu câu diễn đạt sau:

"x là số lớn hơn 3 và bé hơn 4"

Trong thực tế ban đầu học sinh đều viết: x > 3 và x <4 Thậm chí có em còn viết sai: x < 3 > 4

(Yếu tố lôgic toán "ngầm" chứa ở đây là " tuyển của hai hàm mệnh đề" - một vấn đề rất cơ bản của lôgic toán học Tuy nhiên vì lý do sư phạm nên giáo viên không thể trình bày tường minh được mà phải khéo léo hướng dẫn bằng ngôn ngữ dễ hiểu hơn, phù hợp với học sinh hơn).

Ngay cả ở học sinh lớp 8, nếu không chú ý đến việc rèn luyện tư duy lôgic thì sai lầm vẫn diễn ra thường xuyên Thí dụ khi giải phương trình tích số: (2x− 3)(x+ 7)= 0

Tôi đã gặp học sinh trình bày như sau:

(2x− 3)(x+ 7)= 0 ⇒ 



= +

=

−

0 7

0 3 2

x

x

Rõ ràng học sinh đã mắc cả lỗi về sử dụng dấu "⇒" cả lỗi về dấu " { "

( Thực chất của dấu "⇒ " là phép "Kéo theo" , dấu " { " hay liên từ "và " là

"Phép tuyển" trong lôgic toán học )

Không chỉ có ở số học và đại số,trong hình học, học sinh cũng mắc nhiều lỗi không kém.Thí dụ:

- Từ kết luận " Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB"

- Nhiều học sinh đã kết luận " Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB"

- Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau" Nhiều học sinh đã sai lầm rút ra kết luận: "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh"

- Trong cả hai tình huống hình học trên học sinh đã sử dụng quy tắc suy diễn không hợp lôgic v.v và v.v

- Không chỉ bản thân tôi mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp ở các đon vị bạnđều phản ánh thực trạng chung như thế Thực tế khi tham gia chấm bài các đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS thậm chí cả thi chọn học sinh giỏi cũng gặp những sai lầm tương tự do quá trình tư duy không hợp lôgic mang lại

2 Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS

Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những

em có khả năng tư duy lôgic Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có có khả năng

tư duy lôgic

3 Phân tích những nội dung chương trình sách giáo khoa THCS có thể thực hiện hoạt động rèn luyện tư duy lôgic cho các em

Nhìn chung hầu hết các nội dung trong chương trình sách giáo khoa đều

"ngầm chứa" yếu tố tư duy lôgic Trong dạy học khái niệm, định lý, dạy học luyện tập hay bài tập tổng hợp và ôn tập chương đều đòi hỏi giáo viên phải có ý thức khai thác và rèn luyện thường xuyên để có thể tìm chọn biện pháp tốt nhất phù hợp với đối tượng học sinh mà mình giảng dạy Tuy nhiên về mặt lý luận cũng như thực tiễn giảng dạy bộ môn cho thấy qua hoạt động suy luận, chứng minh toán học thì khả năng tư duy lôgic của học sinh được rèn luyện tốt nhất

Chương 3 Những giải pháp, biện pháp

1 Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối

tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy

Bằng kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy và nhiệt tình trao đổi học hỏi về chuyên môn cũng như sự bền bỉ kiên trì tìm kiếm, thể nghiệm, lựa chọn tôi rút

ra các biện pháp như sau để rèn luyện cho học sinh THCS có tư duy logic toán học tốt qua loại toán chứng minh

a) Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp

Có nhiều phương pháp chứng minh Tuy nhiên đầu tiên giáo viên cần cho học sinh tiếp xúc, làm quen và rèn luyện phương pháp chứng minh trực tiếp Để có hiệu quả, giáo viên cần chú trọng việc giúp đỡ học sinh rèn khả năng chuyển đổingôn ngữ của bài toán Sau đó dần dần hình thành ở các em kỹ năng sử dụng các kết luận lôgic tuân theo các quy tắc lôgic

b) Rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ của bài toán từ lời sang kí hiệu, hình vẽ và ngược lại Việc phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang

kí hiệu toán học, hình vẽ và ngược lại có một ý nghĩa hết sức quan trọng Khôngnhững giúp cho các em nắm chắc cấu trúc của bài toán (cái cho biết, cái phải tìm) mà còn giúp các em dễ dàng phân biệt các phần khác nhau của điều kiện, từ

đó tìm được hướng huy động các kiến thức có liên quan Như vậy cũng góp phần cho việc rèn luyện khả năng tư duy có lôgic

Dẫn chứng:

Ví dụ 1:

Ngay từ bài toán "Vỡ lòng" sau:

"Chứng minh rằng: Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau"

Trước hết rèn cho học sinh biết vẽ hình và diễn đạt nội dung bài toán bằng kí hiệu (ở bài toán này chính là giả thiết, kết luận)

k B

A

Hay: ( Nếu ABCD là hình chữ nhật ) ⇒ (AC = BD)

Với cách viết đó học sinh thấy rõ cấu trúc bài toán và "Khoanh vùng" kiến thức cần huy động Như thế ít nhất các em cũng đã suy nghĩ một cách hợp lí

Hay ở bài toán phức tạp hơn một chút:

c) Giúp học sinh nắm vững bản chất lôgic của loại toán chứng minh trực tiếp.Các thao tác kết luận lôgic theo những quy tắc thông thường không được dạy tường minh ở trong chương trình THCS.Vì vậy học sinh lĩnh hội chúng một cách ẩn tàng thông qua những trường hợp cụ thể Thường dùng nhiều nhất là quy tắc có sơ đồ sau:

B

A B

( Nghĩa là: từ A suy ra B, A đúng thì B đúng )Thí dụ:

Khi trình bày phần chứng minh bài toán trên giáo viên cần để ý đến việc vạch rõtiền đề của từng kết luận lôgic trong lời giải.Chẳng hạn có thể trình bày lời giải bài toán trên như sau(đầy đủ và chi tiết, không bỏ qua tiền đề nào), để có điều kiện làm rõ cấu trúc của lời giải:

1.A1) Trong hình chữ nhật các góc đều vuông và Từ định nghĩa

các cạnh đối bằng nhau

A2) ABCD là hình chữ nhật Giả thiết

A3) Do đó A^ =B^ = 900 và AD = BC Từ A1 và A2

2 A4) Nếu hai tam giác tam giác vuông có 2 cạnh Định lí đã biết

góc vuông bằng nhau thì chúng bằng nhau

A5) Hai tam giác vuông ABD và ABC có AB Theo A3

chung và AD =BC

A6) Do đó hai tam giác vuông ABD và ABC T ừ A4 v à A5

bằng nhau

3.A7) Nếu hai tam giác vuông bằng nhau thì Từ định nghĩa

cạnh huyền của chúng bằng nhau

GT ABCD là hình chữ nhật

KL AC = BD