Có mọi tính chất của hình thang - Hình thang có một góc vuông - hình thang có hai cạnh bên là đường cao GV treo bảng phụ ghi bài tập Bài toán 1 : Các khẳng định sau đúng hay sai a Hình
Trang 1Chủ Đề 2 : NHẬN DẠNG CÁC TỨ GIÁC ĐẶC BIỆT
Sau khi học song chuyên đề này, học sinh có khả năng :
- Nhận dạng được các tứ giác, hiểu rõ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân
- Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạng tính toán, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện của hình
- Thấy được mối liên hệ giữa các tứ giác, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh
II THỜI LƯỢNG : 8 tiết
Tuần :3 Ngày soạn : 26/8/2008 Ngày dạy: 30/8/2008
Tiết 1 : HÌNH THANG A/ Mục tiêu :
- Củng cố lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình thang
vuông
- Vận dụng được dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình thang
vuông
B/ Bài tập :
Hình Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận
biết
* Hình thang Tứ giác ABCD có:
AB // CD
=> ABCD là hình thang
Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng độ dài hai đáy
MN // AB ; MN // CD
MN = AB DC2+
Tứ giác có hai cạnh song song
* Hình thang cân Tứ giác ABCD có:
AB // CD và µA B=µ ( hoặc µC D=µ )
=> ABCD là hình thang cân
- AD = BC
- AC = BD
- Đường trung trực của hai đáy là trục đối xứng
- Hình thang có hai góc ở một đáy bằng nhau
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
A
C D
Trang 2* Hình thang vuông Tứ giác ABCD có:
AB // CD Và Â = 600
=> ABCD là hình thang vuông
Có mọi tính chất của hình thang
- Hình thang có một góc vuông
- hình thang có hai cạnh bên là đường cao
GV treo bảng phụ ghi bài tập
Bài toán 1 : Các khẳng định sau đúng hay sai
a) Hình thang là tứ giác có hai
cạnh đối song song
b) Mọi tính chất ở hình tứ giác
cũng có ở hình thang
c) Mọi tính chất có ở hình thang
cân thì cũng có ở hình thang
d) Mọi tính chất ở hình thang
vuông thì cũng có ở hình thang
e) Hai cạnh bên của hình thang
bao giờ cũng không song song
f) Tứ giác có hai góc bằng nhau là hình
thang cân
Bài toán 2 :
a Tính số đo các góc µB và µD
của hình thang ABCD biết µA = 600 và
µ 1300
C =
b Tính các góc của hình thang
ABCD ( AB // CD) biết rằng µA 3D= µ ,
B C 30− =
ABCD ( AB // CD), biết AB = 3 cm,
đường trung bình của hình thang : MN =
5 cm Tính độ dài đáy DC
Hướng dẫn giải :
Câu a : µA + µB = ? ⇒ µB= ?
µC + µD = ? ⇒ µD = ?
Câu b : µA + µD = 1800 kết hợp với µA 3D= µ
⇒ µA và µD ?
HS trả lời
Bài tập 1:
a) Đ
b) Đ c) S d) S e) S f) S
Bài giải
a) µA + µB = 1800 ( Hai góc kề một đáy hình thang)
⇒ µB = 1800 - µA = 1800 - 600 = 1200
µC + µD = 1800 ( Hai góc kề một đáy hình thang)
⇒ µD = 1800 - µC = 1800 - 1300 = 500
b) µA + µD = 1800 mà µA 3D= µ
⇒3D + µD = 180µ 0 => µ4D = 1800
=> µD = 450
⇒ µA = 3 450 = 1350 Mặt khác : µB + µC = 1800
B C 30µ − =µ 0
⇒ µC = 18002−300 = 750; µB = 1800 - 750 =1050
c) Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD suy ra
AB DC+
C D
Trang 3Tuần:6 Ngày soạn: 25/9/2008 Ngày dạy: 27/9/2008
Tiết 2 HÌNH BÌNH HÀNH
A/ Mục tiêu :
- Củng cố lạiđịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh tứ giác
B/ Bài tập :
Hình vẽ Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết
ABCD là hình bình hành
AB// CD
AD // BC
⇔
- Các cặp cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai góc kề một cạnh bù nhau
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng
- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Bài toán 1 : Trong các hình vẽ sau hình nào là hình
bình hành ? Vì sao ?
Bài toán 2 : Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và AC Qua N kẻ NP // AB, P
∈ BC Chứng minh BMNP là hình bình hành.
Hứơng dẫn giải
MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒MN // BP
Kết hợp : NP // BM ( Gt)
⇒BMNP là hình bình hành
Bài giải:
a) ·DAB=1800−800 =1000 =>DAB CBx· = ·
=> AD // BC mà AD = BC
Nên ABCD là hình bình hành
b) vì EO > OG ( 3 > 2) nên EFGH không là hình bình hành
c) ta có:
µ 1800
K I
KM IN
+ =
⇒
$
P
µ ¶ 1800
K M
KI MN
Do đó KMNI là hình bình hành
Baì giải:
Ta có : MA = MB (gt)
AN = NC (gt)
0
70
0
110
1100
Trang 4Bài toán 3 : Các khẳng định sau đúng hay sai :
a, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường
b, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo bằng
nhau
c, Hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo
vuông góc
d, Hình bình hành là hình thang cân có hai cạnh bên
song song
Bài toán 4 Trên hình vẽ bên
Cho ABCD là hình bình hành Chứng minh rằng
AE // CF
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có : OA = OC, OE = OF
Nên AECF là hình bình hành
Suy ra AE // CF
Bài toán 5 Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H theo
thứ tự lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD và DA Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao
Hướng dẫn giải
Cách 1
EF // GH ( cùng song song với AC )
EH // FH ( cùng song song với BD )
⇒EFGH là hình bình hành
Cách 2
EF // GH ( cùng song song với AC )
⇒ EFGH là hình bình hành
EF = GH ( cùng bằng AC2 )
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BP
Ta lại có: NP // AB do đó BMNP là hình bình hành
Bài giải:
a) Đ b) S c) S d) Đ
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có ABCD là hình bình hành
=> OA = OC; OB = OD Mà DF = BE
Nên OF = OE Xét tứ giác AECF có OA = OC; OF = OE
=> AECF là hình bình hành => AE // CF
Bài giải:
Ta có: HA = HD; DG = GC
=> HG là đường trung bình của tam giác ADC
=> HG // AC ; HG = 1
2AC Tương tự ta có EF // GH và EF = 1
2AC
=> EF // HG; EF = HG
Đo đó HEFG là hình bình hành
Trang 5Tuần 12 Ngày soạn: 5/11/2008 Ngày dạy : 8/11/2008
Tiết 3 : HÌNH CHỮ NHÂT
A/ Mục tiêu :
- Củng cố lạiđịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật ø
B/ Bài tập :
Hình vẽ Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
⇔ A B C D 90µ = = = =µ µ µ 0
- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của HBH , của hình thang cân
- Ngoài ra : + Hình chữ nhật có : 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ Một tâm đối xứng và hai trục đối xứng
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một góc vuông
- Hình bình hành có một góc vuông
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
Bài toán 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu
sai hãy sửa lại cho đúng
a, Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là
hình chữ nhật
b, Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ
nhật
c, Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là
hình chữ nhật
d, Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau
Bài toán 2 Tìm x trên hình bên
Bài giải:
a) S b) S c) Đ d) Đ
Bài giải:
Tứ giác ABHD có: µ · µ 0
90
A BHD D= = =
=> ABHD là hình chữ nhật
DH = AB = 16 cm
HC = DC – DH = 24 – 16 = 8 cm Xét tam giác vuông BHC có:
BH2 = BC2 – HC2 = 172 – 82 = 225=152
=> BH = 15 Mà BH = AD Vậy x = 15 cm
Bài giải:
24 cm
Trang 6Bài toán 3 Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi
I là trung điểm của cạnh AC, E là điểm đối xứng
với H qua I Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
IA = IB , IE = IB ⇒ AHCE là hình bình hành
AHC 90= nên AHCE là hình chữ nhật
Bài toán 4 Tứ giác ABCD có hai đường chéo
vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theothứ tự lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tứ giác
EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
EF là đường trung bình của ABC∆ nên EF // AC
HG là đường trung bình của ADC∆ nên HG // AC
⇒EF // HG
Tương tự : EH // FG
Do đó : EFGH là hình bình hành
EF // AC và BD AC nên BD EF
EH // BD và EF BD nên EF EH
Hình bình hành EFGH có µE 90= 0nên là hình chữ
nhật
Tứ giác AECH có AI = IC (gt); IE = IH (gt)
=> AECH là hình bình hành Mà ·AHC 90= 0 nên AHCE là hình chữ nhật
Bài giải:
Ta có EA = EB ( gt); BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình của ABC∆ nên EF // AC; EF = 1
2AC Tương tự: HG // AC ; GH= 1
2AC
⇒EF // HG; EF = GH
Do đó : EFGH là hình bình hành
EF // AC và BD AC nên BD EF
EH // BD và EF BD nên EF EH => µE 90= 0
Vậy EFGH là hình chữ nhật
Trang 7Tuần: 13 Ngày soạn:10/11/2008
Ngày dạy : 15/11/2008
Tiết 4 : HÌNH THOI
A/ Mục tiêu :
- Củng cố lạiđịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình thoiø
B/ Bài tập :
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông ?
Hình vẽ Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác ABCD là hình thoi
⇔AB = BC = CD = DA
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
- Ngoài ra : trong hình thoi:
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi
+ Có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng
- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hình bình hành có 1 đường phân giác của một góc
Bài toán 1 Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng
trước câu trả lời đúng :
a, Hình thoi là tứ giác :
A Có 2 cạnh đối bằng nhau
B Có các cạnh đối bằng nhau
C Có các cạnh liên tiếp bằng nhau
D Cả ba câu đều đúng
b, Hình thoi là tứ giác :
A Có hai đường chéo bằng nhau
B Có hai đường chéo vuông góc
C Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
D Có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường
Bài toán 2 Chứng minh rằng trung điểm 4 cạnh của
một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi
Hướng dẫn giả i
Xét hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H theo
thứ tự lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA
AHE BFE(c.g.c) HE EF
Bài giải:
a) B
b) D
Bài giải:
AHE BFE(c.g.c) HE EF
tương tự : EF = FG , FG = GH
=> HE = EF = FG = GH
=> EFGH là hình thoi
Trang 8Chứng minh tương tự : EF = FG , FG = GH
Tứ giác EFGH có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Bài toán 3
a, Cho hình thoi ABCD Kẻ 2 đường cao AH, AK
Chứng minh rằng AH = AK
b, Hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH, AK
bằng nhau Chứng minh rằng ABCD là hình thoi
Hướng dẫn giải
a, AHB∆ = ∆AKD (cạnh huyền – góc nhọn)
b, Chứng minh ∆AHB= ∆AKD để µ ¶
Hình bình hành ABCD hai cạnh kề bằng nhau là
hình thoi
Bài toán 4 Hình thoi ABCD có µA 60= 0 Kẻ hai
đường caoBE và BF Tam giác BEF là hình gì ? Vì
sao ?
Hướng dẫn giải
∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒BE = CF ⇒ BEF∆ cân
Chứng minh ·ABC 120= 0 ⇒ µ µ 0
B =B =30 do đó
3
B =60
Vậy ∆BEF là tam giác đều
Bài giải:
a) AHB∆ = ∆AKD (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = AK
b) ∆AHB= ∆AKD ( cạnh góc vuông – góc nhọn)
=> AB = AD
=> Hình bình hành ABCD là hình thoi
Bài giải:
∆ = ∆ ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒BE = CF
⇒ BEF∆ cân tại B
Ta có µA 60= 0
=> ·ABC 120= 0
=> µ µ 0
B =B =30
Do đó µ 0
3
B =60 Vậy ∆BEF là tam giác đều
Trang 9Tuần:14 Ngày soạn: 16/11/2008
Ngày dạy : 22/11/2008
Tiết 5 : HÌNH VUÔNG
A/ Mục tiêu :
- Củng cố lạiđịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Vận dụng được dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tứ giác là hình vuông
B/ Bài tập :
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông ?
Hình vẽ Định nghĩa Tính chất Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác ABCD là hình vuông
A B C D 90= = = =
AB = BC = CD = DA
- Hình vuông có tất cả các tính chất của chữ nhật và hình thoi
-Đặc biệt :
+ Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và là phân giác của các góc ở đỉnh của hình vuông
+ Có 4 trục đối xứng và một tâm đối xứng
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của các góc
- Hình thoi có một góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
GV ghi bài tập trên bảng phụ:
Bài toán 1 : Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu
trả lời đúng
a) Hình vuông là tứ giác
A Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
B Có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
C Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc
với nhau tại trung điểm của mỗi đường
D Cả 3 câu trên đều sai
b) Hình vuông là :
A Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
B Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
C Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác
của của một góc
D Cả 3 câu trên đều đúng
HS trả lời:
Trả lời:
a) C
b) D
C D
⇔
Trang 10Bài toán 2: Cho hình vẽ bên :
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Bài toán 3 : Cho hình vẽ trên : Trong đó ABCD là
hình vuông Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình
vuông
Bài giải:
Xét tứ giác AEDF có :
µA AED DFA=· =· =900
AEDF là hình chữ nhật
Mà AD là tia phân giác của góc A
AEDF là hình vuông
Bài giải:
∆AHE = ∆BEF = ∆CFG = ∆DGH ( c g c)
⇒ HE = EF = FG = GH Nên EFGH là hình thoi (1)
0
90
AHE BEF
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EFGH là hình vuông
C D
F
G H
