I M U NGUYÊN T BORH
1) M u hành tinh nguy n t Rotherpho
tâm nguyên t có 1 h t nhân mang đi n tích d ng
Xung quanh h t nhân có các êlectron chuy n đ ng trên nh ng qu đ o tròn ho c elip
Kh i l ng c a nguyên t h u nh t p trung h t nhân
Qhn = qe nguyên t trung hoà đi n
không gi i thích đ c tính b n v ng c a các nguyên t và s t o thành quang ph v ch c a các nguyên t
β) Các tiên đ c a Borh
M u nguyên t Borh bao g m mô hình hành tinh nguyên t và hai tiên đ c a Borh
a) Tiên đ v tr ng thái d ng
Nguyên t ch t n t i trong nh ng tr ng thái có n ng l ng xác đ nh g i là tr ng thái d ng Trong tr ng thái d ng nguyên t không b c x n ng l ng
+ Tr ng thái c b n: là tr ng thái d ng có m c n ng l ng th p nh t c a nguyên t , và bình th ng nguy n t tr ng
thái này
+ Tr ng thái kích thích: khi nguyên t nh n h p th n ng l ng thì nó s chuy n lên các tr ng thái d ng có m c n ng
l ng l n h n g i là tr ng thái kích thích, tuy nhiên sau m t th i gian r t ng n thì nguy n t s chuy n v các tr ng thái d ng có n ng l ng th p và cu i cùng là tr ng thái c b n
+ Trong tr ng thái d ng c a nguyên t , các electrôn ch chuy n đ ng quanh h t nhân theo nh ng qu đ o co bán kính hoàn toàn xác đ nh g i là qu đ o d ng i v i nguyên t Hiđrô thì bán kính qu đ o th n th a mãn r n = n 2 r 0
v i r0 = 5,3.10–11 m g i là bán kính Borh
b) Tiên đ v s h p th và b c x n ng ệ ng c a nguyên t
Khi nguyên t chuy n t tr ng thái d ng có m c n ng l ng cao Em sang tr ng thái d ng có m c n ng l ng th p
En (Em > En) thì nguyên t phát ra m t phôtôn có m t n ng l ng = hf = Em– En, v i f là t n s ánh sáng phát ra
Ng c l i, khi nguyên t tr ng thái d ng có d ng có m c n ng l ng th p En mà h p th đ c m t phôtôn có m t
n ng l ng = hf = Em– En, v i f là t n s ánh sáng, thì nó chuy n lên tr ng thái d ng Em có m c n ng l ng l ng cao h n
II S T O THÀNH QUANG PH V CH C A NGUY N T HIDRO
tr ng thái bình th ng, nguyên t Hiđro có m c n ng l ng th p nh t, các e chuy n đ ng trên qu đ o K Khi nguyên t nh n n ng l ng kích thích thì nguyên t chuy n lên các tr ng thái có n ng l ng l n h n, t ng ng v i các e chuy n đ ng lên các qu đ o có bán kính l n h n nh L, M, N, O, P…Sau kho ng th i gian r t ng n các e chuy n đ ng v qu đ o trong và phát ra phôtôn có n ng l ng hf = Ecao – Eth p
M i phô tôn t n s f ng v i m t ánh sáng đ n s c có b c sóng = c/f M i ánh sáng đ n s c cho m t v ch quang
ph ng v i m t v ch màu xác đ nh Vì v y quang ph c a Hiđrô là quang ph v ch
M U NGUYÊN T BORH
(TÀI LI U BÀI GI NG)
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm theo bài gi ng “M u nguyên t Borh “ thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia
PEN - C: Môn V t lí(Th y ng Vi t Hùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n “M u nguyên t
Borh – ph n 1, ph n 2 ”, B n c n k t h p theo dõi bài gi ng v i tài li u này
Trang 2Hình 1 S đ m c n ng l ng c a nguyên t Hidrô
Khi các e chuy n t các qu đ o bên ngoài v qu đ o K thì nó phát ra các b c x t o thành các v ch trong dãy
L1
hc
, (v i n 2)
Khi các e chuy n t các qu đ o bên ngoài v qu đ o L thì nó phát ra các b c x t o thành các v ch trong dãy
B2
hc
, (v i n 3) Trong dãy Banme có
b n b c x trong vùng ánh sáng nhìn th y làμ đ (v ch H ), lam (v ch H), chàm v ch H), tím (v ch H) có các b c
Khi các e chuy n t các qu đ o bên ngoài v qu đ o M thì nó phát ra các b c x t o thành các v ch trong dãy
P2
hc
, (v i n 4)
Chú ý:
Các b c x thu c dãy Lyman có b c sóng n m hoàn toàn trong vùng ánh sáng t ngo i c a thang sóng đi n t ( < 0,38 m)
Các b c x thu c dãy Banme có 4 b c sóng n m trong vùng ánh sáng nhìn th y, còn l i các b c sóng n m
trong vùng ánh sáng t ngo i
- Các b c x thu c dãy Pasen có b c sóng n m hoàn toàn trong vùng ánh sáng h ng ngo i c a thang sóng đi n t
( > 0,76 m)
B c sóng dài nh t trong các dãy Lyman, Banme, Pasen l n l t là 21, 32, 43
M i liên h gi a các b c sóng và t n s c a các v ch quang ph
13 12 23
, v i
ab ba
, (nh phép
c ng véct )
Tr ng thái electron chuy n đ ng trên qu đ o K đ c g i là tr ng thái c b n, các tr ng thái L, M đ c g i là
tr ng thái kích thích th nh t, th hai
Trang 3 Khi electron chuy n t qu đ o th n v qu đ o K thì s b c x (hay s photon) t i đa mà nó phát ra đ c cho b i
n n 1
2 Ví d t qu đ o L có n = 3 thì phát ra t i đa 6 photon, qu đ o N có n = 5 thì phát ra t i đa 10
photon
M c n ng l ng c a nguyên t các tr ng thái đ c cho b i En 13,62 ( eV ),
n t đó ta có th tính ra đ c m c
n ng l ng ng v i các tr ng thái d ng
Ví d tr ng thái L có n = 2 thì có m c n ng l ng là ELE2 13,6 3,4 ( eV )
4
N ng l ng ion hóa c a nguyên t Hidro là n ng l ng c n thi t cung c p đ nguyên t chuy n tr ng thái d ng t
tr ng thái c b n lên tr ng thái d ng xa vô cùng, và có giá tr b ng 13,6 eV
III M T S VÍ D I N HÌNH
Ví d 1 B c sóng c a v ch th nh t trong dãy Lyman c a quang ph hiđrô là L1 = 0,1ββ m, c a v ch đ trong dãy Banme là = 0,656 m Hãy tính b c sóng c a v ch th hai trong dãy Lyman
H ng d n gi i:
V ch đ u tiên trong dãy Lyman có b c sóng chính là 21, theo gi i thi t ta có 21 = 0,122 m
V ch đ trong dãy Bamne có b c sóng chính là 32, theo gi i thi t ta có = 32 = 0,656 m
3 2 32
hc
hc
31
0,103( m)
0,122 0,656
V y b c x th hai trong dãy Lyman có b c sóng là 31 = 0,103 m
Nh n xét:
T công th c tính nhanh nh t ng h p véc t (3.1 = 3.2 + 2.1) ta đ c ngay k t qu :
21 32 31
.
0,103( m ).
0,122 0,656
Ví d 2 Bi t b c sóng c a b n v ch trong dãy Banme là = 0,6563 ( m), = 0,4861 ( m), = 0,4340 ( m), = 0,4120 ( m) Hãy tính b c sóng c a ba v ch trong dãy Pasen vùng h ng ngo i
H ng d n gi i:
T gi thi t ta đ c 32 = 0,6563 ( m); 42 = 0,4861 ( m); 52 = 0,4340 ( m); 62 = 0,4120 ( m)
Áp d ng công th c tính nhanh đã nêu, và d a trên nh ng b c sóng cho tr c ta tính đ c b c sóng c a 3 v ch trong dãy Pasen ( 43, 53, 63) nh sau:
32 42 43
1,8744( m)
0,6563 0,4861
32 52 53
1,2813( m)
0,6563 0,4340
32 62 63
1,1068( m)
0,6563 0,4120
V y ba b c x trong dãy Pasen là 43 = 1,8744 ( m), 53 = 1,2812 ( m), 63 = 1,1068 ( m)
Ví d 3 Ba v ch quang ph đ u tiên trong dãy Lyman c a nguyên t hiđrô có b c sóng 1 = 1β16 , 2 =1016 , 3 = λ7γ Khi nguyên t hiđrô b kích thích sao cho electron chuy n lên qu đ o N thì nguyên t có th phát ra nh ng v ch nào trong dãy Banme? Tính b c sóng c a các v ch đó
Trang 4H ng d n gi i:
Ba b c x đ u tiên trong dãy Lyman có b c sóng l n l t là 21= 1216 , 31=1016 , 41= λ73
Khi electron chuy n lên qu đ o N ( ng v i n = 4) và chuy n v qu đ o L ( ng v i dãy Bamme có n = 2) thì có th phát ra 2 b c x trong dãy Banme là 32 và 42
Ta có
o
21 31 32
o
21 41 32
6177A
1216 1016
486λA
1216 λ73
Ví d 4: ( H – 2010)
Theo tiên đ c a Bo, khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuy n t qu đ o L sang qu đ o K thì nguyên t phát ra phôtôn có b c sóng 21, khi êlectron chuy n t qu đ o M sang qu đ o L thì nguyên t phát ra phôtôn có b c sóng
32 và khi êlectron chuy n t qu đ o M sang qu đ o K thì nguyên t phát ra phôtôn có b c sóng 31 Tìm bi u th c xác đ nh 31 theo 21 và 32
Ví d 5: ( H – 2011) Khi êlectron qu đ o d ng th n thì n ng l ng c a nguyên t hiđrô đ c xác đ nh b i công th c 2 13,6 E (eV) n (v i n = 1, 2, 3, ) Khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuy n t qu đ o d ng n = 3 v qu đ o d ng n = 1 thì nguyên t phát ra phôtôn có b c sóng 1 Khi êlectron chuy n t qu đ o d ng n = 5 v qu đ o d ng n = 2 thì nguyên t phát ra phôtôn có b c sóng 2 Tìm m i liên h gi a hai b c sóng 1và 2 ?
Ví d 6 B c sóng c a v ch quang ph th nh t trong dãy Lyman trên quang ph hiđrô là 1 = 0,122 m, b c sóng c a hai v ch H , H l n l t là = 0,656 ( m), = 0,486 ( m) Hãy tính b c sóng hai v ch ti p theo trong dãy Lyman và v ch đ u tiên trong dãy Pasen
Ví d 7 Trong quang ph c a hiđrô, b c sóng c a các v ch quang ph nh sauμ v ch th 1 c a dãy Lyman 21 = 0,121568 ( m), v ch H c a dãy Banme 32 = 0,656279 ( m), ba v ch đ u tiên c a dãy Pasen 43 = 1,8751 ( m) ; 53
= 1,2818 ( m) ; 63 = 1,0938 ( m)
a) Tính b c sóng c a hai v ch quang ph th hai và th ba c a dãy Lyman
b) Tính b c sóng c a ba v ch H, H, Hc a dãy Banme
Trang 5
Ví d 8 B c sóng c a v ch ph th nh t trong dãy Lyman c a quang ph hyđrô là 0 = 0,122 ( m) B c sóng c a ba v ch ph H , H, H trong dãy Banme l n l t là 1 = 0,656 ( m), 2 = 0,486 ( m); 3 = 0,434 ( m) a) Tính t n s c a b n b c x k trên b) Tính b c sóng c a hai v ch ti p theo trong dãy Lyman và hai v ch đ u tiên trong dãy Pasen
Ví d 9 B c sóng c a v ch ph th nh t trong dãy Lyman c a quang ph nguyên t hiđrô là 0 = 0,122 ( m) B c sóng c a 3 v ch H , H, H l n l t là: 1= 0,656 ( m), 2 = 0,486 ( m), 3 = 0,434 ( m) a) Tính t n s dao đ ng c a 4 b c x trên b) Tính b c sóng 2 v ch khác trong dãy Lyman và hai v ch đ u tiên c a dãy Pasen
Bài 19: Trong nguyên t hidro khi e nh y t qu đ o N v L thì phát b c x 1, khi t qu đ o O v M thì phát 2 Tìm t s 1/ 2 HD Gi i: Khi e nh y t N v L t c là qu đ o 4 v qu đ o 2,n ng l ng là : 4 2 1 hc E E ( 1)
Khi e nh y t O v M t c là qu đ o 5 v qu đ o 3,n ng l ng là: 5 3 2 hc E E (2)
Mà:En = -132,6
n eV (3) L y (2) chia (1) r i th (3) vào ta có : 6751=2562=> 1
2
256 675
Bài 20: N ng l ng ion hóa nguyên t Hyđrô là 13,6eV B c sóng ng n nh t mà nguyên t có th b c ra là :
1
h c
E E
= 13,6(2 ) 13,6(2 ) 13,62
( ) 0 ( ( ) 13,6
eV eV
=> 1
13, 6
h c e
=9,11648.10-8m = 0,091165m Ch n B
Trang 6Bài 21: Bi t b c sóng v i v ch đ u tiên trong dãy Laiman là: 210,122 m và v ch cu i cùng c a dãy banme là
2 0, 365 m
Tìm n ng l ng ion hóa nguyên t hidro
HD Gi i: V i v ch đ u tiên c a dãy laiman ta có:
21
hc
E E
(1)
V i v ch cu i cùng c a dãy banme ta có:
2
L
hc
E E
(2)
N ng l ng ion hóa nguyên t hidro: E = E - EK
T (1) và (2) ta có
E
Thay s và đ i đ n v ta s có k t qu E = 13,6eV
Bài 1 B c sóng c a v ch quang ph đ u tiên trong dãy Laiman là 0 = 122 nm, c a hai v ch H và H trong dãy Banme l n l t là 1 = 656nm và 2 = 486 nm Hãy tính b c sóng c a v ch quang ph th hai trong dãy Laiman và
v ch đ u tiên trong dãy Pasen
HD Gi i:
31
hc
= E3 - E1 = E3 - E2 + E2 - E1 =
1
hc
+ 0
hc
31 =
1 0
1 0
= 103 nm;
43
hc
= E4 - E3 = E4 - E2 + E2 - E3 =
2
hc
- 1
hc
43 =
2 1
2 1
= 1875 nm
Bài 2 Trong quang ph v ch c a nguyên t hiđrô, v ch ng v i b c sóng dài nh t trong dãy Laiman là 1 = 0,1216 m và v ch ng v i s chuy n c a electron t qu đ o M v qu đ o K có b c sóng 2 = 0,1026
m Hãy tính b c sóng dài nh t 3 trong dãy Banme
HD Gi i:
3
hc
= EM - EL = EM - EK + EK - EL =
2
hc
- 1
hc
3 =
2 1
2 1
= 0,6566 m
Bài 3 Các m c n ng l ng c a nguyên t hiđrô tr ng thái d ng đ c cho b ng công th c: En = -132,6
n eV v i n là
s nguyên; n = 1 ng v i m c c b n K; n = 2, 3, 4, … ng v i các m c kích thích L, M, N,…
a) Tính ra Jun n ng l ng iôn hoá c a nguyên t hiđrô
b) Tính ra mét b c sóng c a v ch đ H trong dãy Banme
HD Gi i:
a) ion hóa nguyên t hiđrô thì ta ph i cung c p cho nó m t n ng l ng đ electron nh y t qu đ o K (n = 1) ra
kh i m i liên k t v i h t nhân (n = ) Do đó E = E - E1 = 0 - (- 2
19
1
10 6 , 1 6 ,
) = 21,76.10-19 J
b) Ta có:
32
hc
= E3– E2 = - 2
19
3
10 6 , 1 6 ,
19
2
10 6 , 1 6 ,
10 6 , 1 6 , 13 5
36
hc
= 0.658.10-6 m
Bài 4 Khi êlectron qu đ o d ng th n thì n ng l ng c a nguyên t hiđrô đ c tính theo công th c En = - 2
6
,
13
n (eV) (n = 1, 2, 3,…) Tính b c sóng c a b c x do nguyên t hiđrô phát ra khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuy n
t qu đ o d ng n = 3 sang qu đ o d ng n = 2
HD Gi i: E3 = - 2
3
6 , 13
eV = - 1,511 eV; E2 = - 2
2
6 , 13
eV = - 3,400 eV;
Trang 7E3 - E2 =
32
hc
32 =
2
3 E E
hc
= 6,576.10
-7
m = 0,6576 m
Bài 5 N ng l ng c a các tr ng thái d ng trong nguyên t hiđrô l n l t là EK = -13,60 eV; EL = -3,40 eV; EM = -1,51 eV; EN = -0,85 eV; EO = -0,54 eV Hãy tìm b c sóng c a các b c x t ngo i do nguyên t hiđrô phát ra
HD Gi i: LK =
K
L E E
hc
= 0,1218.10
-6 m; MK =
K
E
hc
= 0,1027.10
-6 m;
NK =
K
E
hc
= 0,0974.10
-6 m; OK =
K
E
hc
= 0,0951.10
-6
m
Bài 6 Bi t b c sóng c a hai v ch đ u tiên trong dãy Laiman c a nguyên t hiđrô là L1 = 0,122 m và L2 = 103,3
nm Bi t m c n ng l ng tr ng thái kích thích th hai là -1,51 eV Tìm b c sóng c a v ch H trong quang ph nhìn th y c a nguyên t hiđrô, m c n ng l ng c a tr ng thái c b n và tr ng thái kích thích th nh t
HD Gi i:
hc
= EM - EL = EM - EK - (EL - EK) =
2 L
hc
- L1
hc
=L1L1 L2L2
= 0,6739 m
2
L
hc
= EM– EK EK = - EM -
2 L
hc
= - 13,54 eV; EL = EK +
1 L
hc
= - 3,36 eV
