Bài tập vật lý 12 hay và khó

Bài tập vật lý 12 hay và khóCâu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: t V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây

Bài tập vật lý 12 hay và khó

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: t (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị của R và khi C = C2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L và R cũng không phụ thuộc R Hệ thức liên hệ C1 và C2 là

A C2 = 2C1 B C2 = 1,414C1 C 2C2 = C1 D C2 = C1

Giải: Khi C = C1 UR = IR =

UR

√R2+(Z L−ZC 1)2 =

U

√1+(Z L−Z C 1)

2

R2

Để UR không phụ thuộc R thì ZL – ZC1 = 0 - ZC1 = ZL (*)

Khi C = C2 URL = I √R2+Z L2 =

U√R2+Z L2

√R2+(Z L−Z C 2)2 =

U

√R2+(Z L−Z C2)2

R2 +Z L2

=

U

√1+Z C 2

2 −2 ZL Z C 2

R2

+Z L2

Để URL không phụ thuộc R thì ZC2 = 2ZL (**)

Từ (*) và (**)  ZC2 = 2ZC1  C 1 = 2C 2 Đáp án C

Câu 2 Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5pt - p)cm Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động

động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào

DS.17/20

Giải: x = cos(5pt + p)cm -> v = x’ = - 5psin(5pt + p)cm

Biểu thức của động năng và thế năng:

wđ =

1

2 mw2A2sin2(wt + j) = 12,5p2m sin2(5pt + p)

wt =

1

2 mw2A2cos2(wt + j) = 12,5p2mcos2(5pt + p)

wđ = wt -> sin2(5pt + p) = cos2(5pt + p)

> cos2(5pt + p) - sin2(5pt + p) = 2cos2(5pt + p) - 1 = 0

-> cos(5pt + p ) = ±

√2

2 -> 5pt + p =

π

π

2 ==> -> t =

2k−3

20 > 0 (k = 2,

3, 4, 5, )

wđ = wt lần thứ 1 ứng với k =2 t1 =

1

20 (s)

w đ = w t lần thứ 9 ứng với k = 10 -> t 9 =

17

Có thể lý luận như sau: Trong một chu kỳ dao động có 4 lần wđ = wt Thời điểm lần thứ 9 wđ =

wt bằng thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với hai chu kì 2T = 0,8s Lần thứ nhất wđ = wt tại thời điểm t1 = 1/20 s

t 9 = t 1 + 2T =

17

20 (s) = 0,85 s

Câu 3 một vật dđđh với biên độ A = 5 cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 4 cm và đang

chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là

A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm

Giải: Khi t = 0 x0 = 4 cm vật ở M0

Khi t = T/4 vật ở M có li độ x OM0 vuông góc với OM

-> a + b = p/2

x0 = 5cosa = 4 > cosa = 0,8 > sina = 0,6

x = 5cosb = 5sina = 3 cm

Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là

s = (A-x 0 ) + (A-x) = 1 + 2 = 3cm Chọn đáp án C

Câu 4: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc

theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc một

là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 √ cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:

Giải: Giả sử phương trình dao động của hai con lắc lò xo:

x1 = 4coswt (cm); x2 = 4 √3 cos(wt + j) (cm)

Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 và vecto A = A2 – A1

Vecto A biểu diễn khoảng cách giữa hai vật x = x2 – x1

x = Acos(wt + j’)

biên độ của x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosj = 64 - 32 √3 cosj

Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox

khi cos(wt + j’) = ± 1 -> A = a = 4cm -> A2 = 16

64 - 32 √3 cosj = 16 ====>cosj = √

3

2 -> j =

π

6

Do đó x2 = 4 √3 cos(wt + j) = x2 = 4 √3 cos(wt +

π

6 ) Khi Wđ1 = Wđmax =

kA 1 2

2 = W thi vật thứ nhất qua gốc tọa đô: x1 = 0 -> coswt = 0 ;sinwt = ± 1

Khi đó x2 = 4 √3 cos(wt +

π

6 ) = 4 √3 coswt cos

π

6 - 4 √3 sinwt sin

π

6 = ± 2 √3 cm

= ±

A2

2

Wđ2 =

kA 2 2

2 -

kx 2 2

2 =

3 4

kA 2 2

2

ƯW đ 2

ƯW đ 1 =

ƯW đ 2

Ư 3

4

kA 2 2

2

Ư kA 1

2

2 =

3 4

A22

A12 =

9

4 -> W đ2 =

9

4 W Đáp án C Câu 5.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua

vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò

xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên

x x0

O

M

M0

’ x

O

A A2

A1

độ A’.

A

A

A' = √2 B

A A' =

8

3 C

A A' =

2√2

√3 D

A A' = 2

Giải

Vị trí Wđ = Wt ->

kx 2

1 2

kA 2

2 -> x =

A√

2

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 +

A√

2 (l0 là độ dài tự nhiên của lò xo)

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

l0

2

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’): x0 =

1

2 ( l0 +

A√

2 ) -

l0

2 =

A√

4

Tại M vật có động năng Wđ =

1 2

kA 2

Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k

Ta có

k' A'2

k' x02

2 +

1 2

kA 2

2 -> A’2 = x0

2

+

kA 2 2k ' =

A2

A2

A2

8

->

A

A' = √83 =

2√2

Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1ps , gia tốc có cùng độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 thì tốc độ cực đại của dao động là

A 20 √2 cm/s B 40 √2 cm/s C 10 √2 cm/s D 40 √5 cm/s

Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 -> x1 = - x2 = - x3 = -

1

ω2

(m)

Từ t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1p (s) -> t2 – t1 = t3 – t2 = 0,05p (s)

Giả sử tai 3 thời điểm vật ở M1; M2; M3

Thời gian vật đi từ M1 đến M2 và từ M2 đến M3 bằng nhau

và bằng T/4 > x1 = -

A√

2 ; x2 = x3 =

A√

2

Do đó chu kỳ dao động của vật T = 4.0,05p (s) = 0,2p (s)

a1 = - w2x1 = w2

A√

2 = 1m/s2 >

Biệ độ dao động: A =

√2

ω2

Tốc độ cực đại của dao động là

v max = wA =

√2

2T

Câu 7: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co giãn rồi kéo vật khỏi

phương thẳng đứng một góc a0 và thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N Để dây không bị đứt, góc a0 không thể vượt quá: A 150 B 300 C 450 D

600

Giải: Lực căng dây treo được xác định theo công thức:

T = mg(3cosa - 2cosa0) -> Tmax = mg(3 - 2cosa0)

O O’ M

M3

x3 x2 x1

10(3 - 2cosa0)  20 ->cosa0  0,5 > a0  60 0 Chọn đáp án D

Câu 8 Một nhà máy thủy điện cung cấp điện cho một thành phố cách nó 80km bằng đường dây

tải điện một pha, hệ số công suất của đường dây bằng 1 Đường dây tải làm tiêu hao 5% công suất cần tải và ở thành phố còn nhận được công suất 47500 kW với điện áp hiệu dụng 190 kV Đường dây làm bằng đồng có điện trở suất 1,6.10–8 Ω.m và khối lượng riêng là 8800 kg/m³ Khối lượng đồng dùng làm đường dây này bằng

A 190 tấn B 90 tấn C 180 tấn D 80 tấn

Giải: Công suấ hao phí trên đường dây:

P = P2

R

U2 = 0,05P -> PR = 0,05U2 -> R = 0,05

U2

Trong đó: 0,95P = 47500kW -> P = 50000kW;

U = U0 + U = U0 + IR = U0 +

PR

U -> U = U0 + 0,05U -> U = U0/ 0,95 = 200kV -> R = 0,05

U2

P = 0,05

4.1010 5.10 7

= 40

R = 

l

S > S = 

l

R ;

m = VD = SlD = 

l

R lD = 

l2D

R = 1,6.10-8

l=162.108.8,8.103

Đáp án B

Câu 9: Một con lắc lò xo có tần số riêng là 20 rad/s, được thả rơi tự do mà trục lò xo thẳng

đứng, vật nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 50 √3 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Cho g=10 m/s2 Biên độ của con lắc lò xo khi dao động điều hòa là?

A 5 cm B 6 cm C 2,5 cm 4,5 cm

Giải: Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng) Lúc

vật đang có vân tốc 50 √3 cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với tần số góc w = 20 rad/s; VTCB cách vị trí của vật lúc lò xo được giữ là

x0 = l =

mg

Biên độ dao động của con lắc được xác định theo công thức -> A2 = (l)2 +

v02

ω2

Với w = √m k ->

k

1

ω2 và l =

mg

g

ω2 =

1000

ω2 (cm)

A2 = (l)2 +

v02

ω2 = (

1000

20 2 )2 +

3 502

20 2

= 25 -> A = 5cm Đáp án A.

Câu 10.Cho phản ứng  + 4

9

Be  2

4

He + X + n Sau thời gian 2 chu kì bán rã, thể tích khí Hê

li thu được ở điều kiện chuẩn là 100,8 lít Khối lượng ban đầu của Beri là

A 54g B 27g C.108g D.20,25g

Giải: Theo phương trình phản ứng ta thấy hạt X chính là 2

4

He

Ở đktc trong 22,4 lít 24He có NA hạt nhân 24He Khi thu được 100,8 lít khí Hê li ta thu được 4,5NA hạt nhân 2

4

He

Theo ptpư khi 1 hạt nhân Beri phân rã ta thu được 2 hạt nhân 24He

Khi thu được 4,5NA hạt nhân 2

4

He có N = 2,25NA hạt nhân 4

9

Be bị phân rã

Khối lượng Beri bị phân rã sau 2 chu kỳ bán rã là: m =

AN

N A =

9.2,25N A

N A = 20.25 g.

Do đó khối lượng ban đầu của Beri là: m0 = m + m = m 0 /4 + m

m 0 = 4m/3 = 27g Đáp án B