MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật * Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn * HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập B
Trang 1BÀI 5: HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH CHỮ NHẬT
A MỤC TIÊU:
* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật
* Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn
* HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập
B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I Nhắc lại kiến thức bài học:
Kiến
thức
1 Định
nghĩa
ABCD là Hbh AB // CD
AD // BC
A = B = C = D 90
2 Tính
chất
ABCD là Hbh , AC BD = O ABCD l Hcn , AC BD = O
Trang 2AB = CD, AD = BC
A = C , B = D
OA = OC, OD = OB
AB = CD, AD = BC
A = C , B = D
OA = OC, OD = OB
AC = BD
3 Dấu
hiệu
nhận
II Bài tập vận dụng:
1 Bài 1:
Cho Hbh ABCD có 0
A = 120 Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm của AB
a) C/m: AB = 2AD
b) Gọi F là trung điểm của CD
HS ghi đề, vẽ hình
A = B = C = 90 + ABCD có AB // CD
A = D = 90 + ABCD là Hbh có:
A = 90
- AC = BD
ABCD
Là hcn
AB // CD, AD // BC
AB = CD, AD = BC
A = B , C = D
OA = OC, OB = OD ( O = AC BD)
Trang 3C/m ADF đều, AFC cân
c) C/m AC AD
Giải
Gọi E là trung điểm của AB
Ta có ADE là tam giác gì? Vì sao?
Hãy C/m điều đó
Hãy C/m ADF cân tại A có một góc
600
Hãy C/m AFC cân tại F
F
E
B A
a) ADE là tam giác cân
Ta có 0
A = 120 , mà ABCD là Hbh nên
0
D = 60 ADE = AED = 300 ADE cân tại A
AD = AE mà AB = 2 AE
Nên AB = 2AD
b) AB = CD (do ABCD là Hbh)
mà DF = 1
2CD, AD = 1
2AB Suy ra
AD = DF ADF cân trại D có 0
D = 60
vậy: ADF là tam giác đều
Ta có AF = DF (do ADF đều)
Mà DF = FC (F là trung điểm của BC)
Suy ra AF = FC AFC cân tại F
Trang 4Từ AFC cân tại F ta suy ra điều gì?
Góc DFA bằng hai lần góc nào củaAFC
DAC =?
2 Bài 2:
Cho ABC và O là điểm thuộc miền
trong của tam giác đó Gọi D, E, F lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CA và L,
M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB,
OC
Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM,
DN đồng quy
Giải
Để C/m ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng
quy ta C/m gì?
Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường chéo
của hai hbh có chung một đường chéo
Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như
thế nào?
Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì?
c) AFC cân tại F DFA = 2FAC (Góc ngoài tại đỉnh của tam giác cân)
FDA = 60 (do ADF đều) Suy ra
0
FAC = 30 DAC = 900 hay AC AD
HS ghi đề, vẽ hình
L
E
D
C B
A
HS suy nghĩ , phát biểu
HS ghi nhớ phương pháp c/m
E, F là trung điểm của BC, CA EF là đường trung bình của ABC suy ra
EF // AB, EF = 1
2AB (1)
Tương tự LM là đường trung bình của OAB
Trang 5Hai Hbh này có chung đường chéo nào?
Từ đó ta có kết luận gì?
Những Hbh nào có tâm trùng nhau?
3 Bài 3:
Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BHAC
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH,
CD Chứng minh BE EF
Giải
Gọi K là trung điểm của AB ta có điều gì?
Vì sao?
suy ra LM // AB, LM =1
2AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là Hbh
C/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh
(Vì có NE //= LD)
Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng quy tại trung điểm của LE
Hay ba Hbh EFLM , NFDM và NLDE có tâm trùng nhau
HS ghi đề, vẽ hình
Gọi K là trung điểm của AB ta có
EK // HB (Vì EK
là đường trung bình của AHB) mà BHAC
EK AC suy ra 0
CEK = 90
CEK vuông tại E
K
I
F
E
H
B A
Trang 6Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?
EI có tính chất gì? Vì sao?
BFE là tam giác gì? Vìa sao?
4 Bài 4:
Cho ABC cân tại A Từ điểm D trên BC
kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC
lần lượt tại E, F Dựng các hình chữ nhật
BDEH và CDFK
a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng
b) C/m: A là trung điểm của HK
c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các hình
chữ nhật BDEH và CDFK Tìm tập hợp
trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di
Tứ giác BCFK có BK //= CF và có
0
B = 90 nên là hình chữ nhật nên hai đường chéo BF và CK cắt nhau tại I và BF = CK
I là trung điểm của BF , CK EI là trung tuyến thuộc cạnh huyền CK của CEK
EI = 1
2CK = 1
2BF
BFE có trung tuyến EI = 1
2BF nên là tam giác vuông tại E BE EF
HS ghi đề , vẽ hình
HS phát biểu
C/m AH, AK cùng song song với IJ
H
K
F
E M
I
J N
B
A
Trang 7động trên BC
Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì?
Hãy C/m AH, AK cùng song song với một
đường thẳng nào ?
Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế
nào?
Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật
BDEH và CDFK và M là trung điểm của
IJ ta suy ra điều gì?
Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều
gì
Có cách C/m nào khác?
Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m A
là trung điểm của HK ta C/m gì?
Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là
trung điểm của DH để AH = AK
HS nêu cách c/m
Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDFK và M là trung điểm của IJ ta suy ra MI
và MJ lần lượt là đường trung bình của các tam giác AHD và AKD
Nên MI // AH và MJ // AK hay AH và AK cùng song song với IJ nên A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclít)
HS nêu cách C/m khác
ABC cân tại A nên ABC = ACB (1)
I là tâm của hcn BDEH nên suy ra BID cân tại I BDI = DBI hay ABD = BDI (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID nên
AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A là trung điểm của HK
c) Kẻ MN BC (N BC); đường cao AG ta
có MN = 1
2 AH (vì MN là đường trung bình của ADG )không đổi, nên M nằm trên đường
Trang 8Kẻ MN BC và đường cao AG thì MN
có tính chất gì?
M cách BC một khoảng không đổi thì m
nằm trên đường nào?
thẳng song song với BC và cách BC một
khoảng bằng 1
2 AH không đổi chính là đường trung bình PQ của ABC (PQ // BC)
III Bài tập về nhà:
1 Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD Chứng minh BM vuông góc với MK
2 cho hình bình hành ABCD Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM
a) tam giác MNC là tam giác gì? Vì sao?
b) Tính FEQ
