CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa

CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa

CON LẮC LỊ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

LÝ THUYẾT

1 Cấu tạo: Gồm một vật nặng m , gắn vào một lị xo cĩ độ cứng k Một đầu

lị xo được gắn cố định ( bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang)

2 Phương trình động lực học:

2 0

x′′ +ω x=

3.Phương trình dao động :

• Phương trình dao động: x = A.cos( ω.t + ϕ ) ; A > 0 và ω > 0

• Tần số gĩc:

k m

ω =

; chu kỳ:

2

T

k

ω

; tần số:

k f

ω

= = =

BÀI TẬP

DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG Phương pháp:

Gọi o

l

là chiều dài tự nhiên( ban đầu) của lị xo

∆ o

l

là độ giãn của lị xo tại VTCB 0

1 Chiều dài của lị xo tại VTCB 0 là: cb o 0

= + ∆

2 Chiều dài cực đại của lị xo ( vật ở vị trí thấp nhất ) : max o o

A

3 Chiều dài cực tiểu của lị xo ( vật ở vị trí cao nhất ) : min o o

A

Ta cĩ:

ax min 2

m

A= l − l

4 Tại VTCB 0 : vật m ở trạng thái cân bằng dh o

⇔ k∆ = lo mg

⇔

o

m =

∆ l

Từ đĩ ta cĩ : o

g

ω =

∆ l ;

T

g

π ∆

;

1

g f

π

=

∆ l

Câu 79: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm

khi vật nặng ở VTCB Cho

2

10 /

g= m s

Chu kì vật nặng khi dao động là:

A 0,5s B 5s C 2s D 0,20s

Câu 80: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng Ở VTCB lị xo dãn 4cm, (Cho

2

10 /

g= m s

) Chu kì dao động của vật là:

A T = 0,4s B T = 0,2s C T = π

s D T = π

s

Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào một lị xo thẳng đứng thì tần số dao động f1 =

10 Hz Treo thêm vào lị xo vật m2 = 32,5 g thì tần số dao động là:

A 6 Hz B 1,8 Hz C 80 Hz D 8 Hz

Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng đúng dao động điều hoà theo phương trình:

) )(

2 20

cos(

Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 =30cm Lấy

2 10

s

m

g =

Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quá trình dao động là:

A 30,5cm và 34,5cm B 31cm và 36cm

C 32cm và 34cm D Tất cả đều sai

Câu 83: Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng cĩ chiều dài tự nhiên

0

l

, độ cứng k lần lượt : treo vật m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nĩ là 31

cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lị xo thì chiều dài của lị xo là 32cm (Cho

2

10 /

g= m s

) Độ cứng của lị xo là:

DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIÊN ĐỘ Phương pháp:

1 AD các cơng thức tính tần số gĩc, chu kỳ, tần số:

k m

ω =

;

2

T

k

ω

= =

;

k f

ω

= = =

+ Từ các CT trên ta thấy: ω

, T, f chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ ( m, k)

Ta cĩ:

1

k

m

ω ω











: :

;

1

T k











: :

;

1

f k f m











: :

2 Từ các cơng thức trên ta suy ra được khối lượng m, và độ cứng k

3 Khi biết chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo, ta luơn cĩ:

ax min 2

m

A= l − l

Trong đĩ:

- Chiều dài của lị xo tại VTCB: cb = o

( chiều dài tự nhiên của lị xo)

- Chiều dài cực đại của lị xo: max o

A

= +

- Chiều dài cực tiểu của lị xo: min o

A

= −

Câu 72: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá

trình dao động điều hòa lần lượt là 40 cm và 35 cm biên độ dao động của nó là :

Câu 73: Một con lắc lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá

trình dao động điều hòa lần lượt là 50 cm và 40 cm biên độ dao động của nó là :

Câu 74:Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 2 s , gồm lò xo có độ cứng k ,và

vật nặng khối lượng m = 1 kg Tính độ cứng k ?

Câu 75: Một con lắc lò xo có khối lượng quả nặng 400 g dao động điều hòa với

chu kì T= 0,5 s lấyπ 2 =10 độ cứng của lò xo là :

Câu 76: Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là 0,2 s , ( lấy

2 π

= 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và vật nặng khối lượng m .Tính m ?

Câu 77: Hai con lắc lị xo cĩ cùng độ cứng k Biết chu kỳ dao động T1 =2T2 Khối lượng của hai con lắc liên hệ với nhau theo cơng thức :

A m1 =4m2 B 4

2 1

m

m =

C m1 = 2m2

D m1 =2m2

Câu 78: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không

đáng kể và có độ cứng 100N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy π2 = 10 Dao động của con lắc có chu kì là

DẠNG 3: CẮT LÒ XO, GHÉP LÒ XO, GẮN VẬT VÀO LÒ XO

Phương pháp:

1 Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài l được cắt thành các lò xo

có độ cứng k1, k2….và chiều dài tương ứng là 1 2

,

l l

…….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ

nghịch với chiều dài l

2 Ghép lò xo:

a Hai lò xo ghép nối tiếp:

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

1 2

k = k +k

K 1

•

+ Chu kỳ dao động của vật : 1 2

⇔

2 2 2

1 2

T =T +T

b Hai lò xo ghép song song:

+ Độ cứng k của lò xo tương đương:

1 2

k k= +k

K

2

K

1

+ Chu kỳ dao động của vật : 1 2

T

+

⇔

2 2 2

1 2

T =T +T

3 a Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) thì được chu lỳ T

Ta có

2 2 2

1 2

T =T +T

b Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì được chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 thì được chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) thì được chu lỳ T

Ta có

2 2 2

1 2

T =T −T

Câu 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng 1

m

và 2

m

vào cùng một lò xo thẳng đứng, khi treo 1

m

hệ dao động với chu kì 1

T

= 0,6s Khi treo 2

m

thì hệ dao động với chu kì 2

0,8

T = s

Tính chu kì dao động của hệ nếu đồng thời gắn 1

m

và 2

m

vào lò xo trên

A T = 0,2s B T = 1s C T = 1,4s D T = 0,7s

Câu 85: Khi gắn m1 vào một lò xo, nó dao động với T1 = 2s Khi gắn m2 vào lò xo

ấy, nó dao động với T2 = 1,2 Tính chu kỳ dao động T khi gắn vào lò xo một quả nặng có khối lượng bằng hiệu khối lượng hai quả cầu trên?

Câu 86: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s Hỏi

nếu cắt lò xo để chiều dài chỉ còn một phần tư chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động bây giờ là bao nhiêu

Câu 87: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Từ VTCB kéo vật

xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 3 cm, rồi thả nhẹ, chu kỳ dao động là 0,5s Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, thì chu kỳ dao động lúc này là bao nhiêu?

Caâu 88: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo L2

thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi nếu hai lò xo ghép nối tiếp với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

Caâu 89: Hai lò xo L1 và L2 có khối lượng không đáng kể, có cùng độ dài tự

nhiên, khi treo một vật có khối lượng là m vào lò xo L1 thì nó dao động với chu kỳ

T1 = 0,5s, khi treo vào lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,2s Hỏi nếu hai lò

xo mắc song song với nhau rồi treo vật m trên thì nó sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp:

+B1: Viết pt tổng quát: x Aco= s(ω ϕt+ )

cm (1)

v= −Aωsin(ω ϕt+ )

(2) + B2: Tìm biên độ A : dựa vào những dữ kiện đề cho rồi áp dụng 1 trong các công thức sau:

2

2 2

2

v

A x

ω

;

'

2

PP

A=

; max

v = Aω

;

2 ax

m

a = Aω

ax min 2

m

A= l − l

; Năng lượng:

+ B3: Tìm tần số góc ω

:

2

π

+B4: Tìm pha ban đầu ϕ

: Dựa vào điều kiện ban đầu :

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = xo , và v > 0 hay v < 0

- Nếu t = 0, là lúc vật qua vị trí x = ±A thì không cần điều kiện của vận tốc

Thay các điều kiện ban đầu vào (1) và (2),

ta được:

os

o

x Ac

ϕ

=





hay

os

o

x Ac

v A

ϕ

=





giải hệ pt lượng giác để tìm ra ϕ

+B5: Thay các giá trị tìm được vào pt (1)

Câu 90: Một con lắc lị xo dđ đh, một đầu gắn một vật m = 1 kg, k = 4 N/cm, A =

5 cm Gốc thời gian chọn là lúc vật cĩ li độ là 2,5 cm và đang đi theo chiều dương

A.x=5 s(2co t− π 3)

(cm) B.x=5 s(2co t+π)cm

C.

x= co t+π cm

D.

x= co t+π cm

Câu 91: Một con lắc lị xo nằm ngang, vật cĩ m = 1,5 kg, dđ đh nhờ được cung

cấp một cơ năng 0,3J Lúc ở vị trí biên , lực đàn hồi cĩ giá trị 15N Chọn t = 0 là lúc vật cĩ li độ x = A/2 và đang đi theo chiều âm.(

2 π

= 10)

A.x=4 s(5co π πt+ 3)

(cm) B.x= 4 s(5co π πt+ )cm

C.

x= co πt+π cm

D.

x= co πt−π cm

Câu 92: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó giãn ra 25cm Từ vị trí cân

bằng kéo quả cầu xuống theo phương thẳng đúng 20cm rồi buông nhẹ Chọn t0

= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống Lấy

2

9,8m

g

s

=

Phương trình dao động của vật có dạng:

A

2

x= πt−π cm

2

x= πt+π cm

.

C x=45cos2πt(cm) D x= 20cos100πt(cm).

Câu 93: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m 250= g, độ cứng

m

N

k 100=

Kéo vật xuống dưới cho lò xo giãn 7,5cm rồi buông nhẹ Chọn trục

Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật Lấy

2 10

s

m

g =

Phương trình dao động là:

A x=7,5cos(20 )( )t cm B x=7,5cos(20t+π)( )cm .

C

) )(

2 20 cos(

) )(

2 10 cos(

.

Câu 94 - Con lắc lị xo treo thẳng đứng Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị

trí cao nhất cách nhau 10 cm là 1,5s Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x = 2,5 3

(cm) theo chiều dương, phương trình dao động của con lắc là:

A

π π

x 5cos( t- )(cm)

3 6

B

π π

x 5cos( t- )(cm)

C

x 5cos( t + )(cm)

D

x 5cos( t + )(cm)

DẠNG 5: BÀI TỐN VỀ LỰC Phương pháp:

1 Tr êng hỵp lß xo n»m ngang:

Lực đàn hồi của lò xo = lực kéo về (lực hồi phục) Fđh = Fph = k∆

l

= k

x

+ Ở 2 biên : Fk max = Fđh max = kA

+ Ở VTCB O : Fk min = Fđh min = 0

2 Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật ở dưới)

a Lực đàn hồi ( hay lực căng của lị xo) :

Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆ +l0 x ( nếu vật ở phía dưới)

∆l = ∆ −l0 x ( nếu vật ở phía trên )

+ Tại vị trí cân bằng 0: Fđh = k∆l0

+ Tại vị trí biên dưới : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = ∆ +k( l 0 A)

+ Tại vị trí biên trên : Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu 0

A

∆ > l

: Fdh min = ∆ −k( l 0 A)

- Nếu ∆ ≤l0 A: dh min

0

b Lực hồi phục ( lực kéo về ): là hợp lực của tất cả các lực tác dụng vào

vật, luơn

hướng về VTCB 0

Cĩ độ lớn : Fhp = k x

+ Lực hồi phục cực đại: ( ax )

A

ph m

F =k

( Ở 2 biên) + Lực hồi phục cực tiểu: (min)

0

ph

( Ở VTCB 0 )

Câu 115: Một lị xo cĩ độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lị xo một vật cĩ

khối lượng

m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Chiều dương hướng xuống

Giá trị cực đại của lực hồi phục( lực kéo) và lực đàn hồi là:

hp

F = N F = N

hp

F = N F = N

C dh

hp

F = N F = N

hp

F = N F = N

Câu 116: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động theo phương trình

4 os(20 )

x= c πt cm

Với m = 400g.Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi và lực hồi phục ( lực kéo về)?

A 63,1N ; 63,1 N B 2N và 0N C 62 N ; 63,1 N D

63,1N ; 0 N

Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới có vật nặng

g

m 100=

( lÊy π2 = 10 ) Vật dao động với phương trình:

) )(

6

5 5 cos(

x= π + π

Lực phục hồi ở thời điểm lò xo cĩ độ giãn

2cm có cường độ:

Câu 118 Một con lắc lò xo gồm quả cầu m 100= gdao động điều hoà theo

phương nằm ngang với phương trình:

) )(

6 10 cos(

x= π +π

( lÊy π2 = 10 ) Độ lớn lực phục hồi cực đại là:

D 1N

Caõu 119: Moọt con laộc loứ xo khoỏi lửụùng vaọt naởng m=1,2kg, ủang dao ủoọng ủieàu hoaứ theo phửụng ngang vụựi phửụng trỡnh: x=10cos(5t−π)( )cm ẹoọ lụựn cuỷa lửùc

ủaứn hoài taùi thụứi ủieồm

s t

5

π

=

laứ:

Caõu 120: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, Chu kỳ T

= 0,5 s, khối lợng quả nặng m = 0,4 kg ( lấy π2 = 10 ) Lực hồi phục cực đại là:

DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC Lề XO Phương phỏp:

1 Động năng:

2 1 W 2

d = mv

2 Thế năng đàn hồi:

2 1 W 2

t = kx

3 Cơ năng ( W): bằng tổng động năng cộng thế năng

(1)

Từ (1) cho thấy:

- Cụ naờng cuỷa con laộc tổ leọ vụựi bỡnh phửụng bieõn ủoọ dao ủoọng

- Cụ naờng cuỷa con laộc ủửụùc baỷo toaứn neỏu boỷ qua ma saựt

4 Sửù chuyeồn hoaự naờng lửụùng trong DẹẹH : Xeựt heọ con laộc loứ xo :

+ Ở 2 biờn: xMax = ±

A nờn Wt max ; vmin = 0 nờn Wđ = 0 Do đú cơ năng W = Wt max

+ Ở VTCB 0: xmin = 0 nờn Wt = 0 ; vMax = A.ω nờn Wủ Max Do đú cơ năng W = Wđ max

- Trong quaự trỡnh dao ủoọng luoõn xaừy ra hieọn tửụùng ủoọng naờng taờng thỡ theỏ

naờng giaừm vaứ ngửụùc laùi

5 Wủ vaứ Wt cuỷa con laộc loứ xo bieỏn thieõn ủieàu hoaứ vụựi taàn soỏ goực ω’ = 2ω ; f

’= 2f và với chu kỳ

' 2

T

T =

6 Khoảng thời gian để động năng Wđ lại bằng thế năng Wt là : 4

T

Cõu 95: Chọn phỏt biểu đỳng khi biờn độ A giảm 2 lần và độ cứng lũ xo tăng 2

lần.Năng lượng dao động điều hũa của con lắc lũ xo sẽ :

A giảm 2 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lầnD tăng 4 lần

Caõu 96 : khi taờng ủoọ cửựng loứ xo cuỷa moọt con laộcloứ xo leõn 2 laàn,bieõn ủoọ dao

ủoọng taờng leõn 2 laàn ,thỡ naờng lửụùng cuỷa con laộc:

a Taờng leõn 8 laàn b Taờng leõn 2 laàn c Giaỷm 4 laàn d Giaỷm 2 laàn

Caõu 97: Nếu một vật dao động điều hũa với tần số f thỡ động năng và thế năng

biến thiờn tuần hoàn với tần số

Caõu 98: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hũa theo phương trỡnh x=10cos4πt

cm Động năng của vật đú biến thiờn với chu kỡ bằng:

A 0,5s B 0,25s C 1s D 2s

Cõu 99: Con lắc lò xo có khối lợng m = 100 g, độ cứng k = 36 N/m Động năng và

thế năng của nó biến thiên điều hòa với tần số: ( lấy π2 = 10 )

d 12 Hz

Caõu 100: Moọt con laộc loứ xo coự ủoọ cửựng m

N

k 150=

vaứ coự naờng lửụùng dao ủoọng laứ 0,12J Bieõn ủoọ dao ủoọng cuỷa noự laứ:

Caõu 101: Một vật nặng 200g treo vào lũ xo làm nú dón ra 2cm trong quỏ trỡnh vật

dao động thỡ chiều dài của lũ xo biến thiờn từ 25cm đến 35cm lấy g = 10 m/s2 Cơ năng của vật là:

A 0,125J B 12,5J C 125J D 1250J

Câu 102: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m= 0,2kg Kích thích cho chuyển động thì nó dao động với phương trình: x=5cos4πt(cm) Năng lượng đã truyền cho vật là:

A 2J B 2.10-1J C 2.10-2J D 4.10-2J

Câu 103: Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng m=500g Kích thích cho chuyển động thì nó dao động với quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động.( lấy

2 10

π =

) Cơ năng của vật là:

Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hịa trên một quỹ đạo thẳng

dài 20 cm với tần số gĩc 6 rad/s Cơ năng của vật dao động này là

Câu 105: Một con lắc lò xo độ cứng m

N

k = 20

dao động với chu kì 2s Khi pha

dao động là 3

rad

π

thì gia tốc là

2 3 20

s cm

−

Năng lượng của nó là:

A

3

49.10 J−

2

24.10 J−

2

49.10 J−

3

10

24 −

Câu 106: Một chất điểm cĩ khối lượng m = 500g dao động điều hịa với chu kì T =

2s ( lấy

2 10

π =

) Năng lượng dao động của nĩ là W = 0,004J Biên độ dao động của chất điểm là:

A 4cm B 2cm C 16cm D

2,5cm

Câu 107: Một con lắc lị xo nằm ngang , gồm vật nặng cĩ khối lượng 1 kg , độ

cứng 100 N/m ,dao động điều hồ Trong quá trình dao động chiều dài của lị xo

biến thiên từ 20 cm đến 32 cm Tính vận tốc của vật ở vị trí cân bằng và cơ năng

của vật ?

A 0,6 m/s ; 0,18 J B 0,6 cm/s ; 0,18 J C 0,16 cm/s ; 0,8 J D 0,4 m/s ; 0,17 J

Câu 108: Một con lắc lị xo dao động theo phương trình

x= co πt+π cm

Biết khối lượng của