Lực và chuyển động động lực học

Galileo Galilei 1564–1642, một nhà toán học người Italy, ñã làm thí nghiệm rộng rãi ñể kiểm tra những lí thuyết cổ ñại của sự chuyển ñộng.. Chúng ta cũng sẽ giải thích sự vận ñộng của co

Với ba ñịnh luật ñơn giản, Newton ñã giải thích mọi chuyển ñộng xung quanh chúng ta Nhưng, những ñịnh luật này mất ñến hàng nghìn năm trời ñể thiết lập Mặc dù người Hi Lạp cổ ñại ñã có nhiều ñóng góp có giá trị cho toán học, triết học, văn học, và các khoa học, nhưng họ không làm thí nghiệm ñể kiểm tra toàn bộ những quan ñiểm khoa học của họ, cho nên dẫn tới một số kết luận sai lầm

Vật lí cổ ñiển mà chúng ta học ngày nay chủ yếu ñược phát triển từ giữa thế kỉ 16 ñến cuối thế kỉ 19 Phương pháp khoa học chính thức ñược phát triển và áp dụng trong Thời ñại Ánh sáng (thế kỉ 17 và 18) Hệ quả là nhiều tiến bộ quan trọng ñã ñược thực hiện trong nhiều lĩnh vực khoa học Nicolas Copernicus (1473–1543), một nhà toán học người Ba Lan, ñã giải thích chuyển ñộng hàng ngày của Mặt trời và các ngôi sao với việc ñề xuất rằng Trái ñất quay quanh trục của nó Galileo Galilei (1564–1642), một nhà toán học người Italy, ñã làm thí nghiệm rộng rãi ñể kiểm tra những lí thuyết cổ ñại của sự chuyển ñộng Thí nghiệm nổi tiếng của ông thả rơi hai hòn ñá, một lớn và một nhỏ, từ Tháp nghiêng Pisa ñã bác bỏ quan niệm cổ ñại cho rằng khối lượng quyết ñịnh tính chất của chuyển ñộng Sự tìm hiểu cơ học thiên thể ñã phát triển nhanh chóng với Johannes Kepler (1571–1630),

người giải thích chuyển ñộng thiên thể bằng cách sử dụng dữ liệu của Tycho Brahe (1546–1601) Ngài Isaac Newton (1642–1727) ñã phát triển khái niệm lực hấp dẫn và thiết lập cơ sở của những quan niệm hiện nay của chúng ta về sự chuyển ñộng trong tập sách ñã xuất bản

của ông tựa ñề là Principia Mathematica Với ba ñịnh luật của ông và

sự phát triển những phương pháp toán học ngày nay gọi là giải tích, Newton ñã xây dựng nên kiến thức của chúng ta về ñộng học và ñộng lực học Newton và Galileo ñã sáng tạo ra một phương pháp mới cho phân tích khoa học – kiểm tra và làm thí nghiệm – phương pháp chúng

ta vẫn sử dụng ngày nay

Trong phần này, chúng ta sẽ học những phương pháp khác nhau dùng ñể nghiên cứu các loại lực ña dạng từ sự chuyển ñộng ñơn giản, ñến chuyển ñộng có ma sát, và chuyển ñộng quỹ ñạo Chúng ta cũng sẽ giải thích sự vận ñộng của con người, và nguyên nhân ẩn sau thiết kế của những loại thiết bị khác nhau, như ván trượt tuyết và lốp ô

tô, theo những ñịnh luật cổ ñiển của vật lí học Phần này xây dựng nền tảng cho những phần sau nói về ñộng lượng, năng lượng, trường, và vật lí hiện ñại

1.1 Gi Gi Gi  i thi i thi i thi u uu u

Mỗi ngày, chúng ta thấy hàng trăm vật ñang chuyển ñộng Xe

hơi chạy trên ñường, bạn dẫn chó ñi dạo trong công viên, lá rơi xuống

ñất Những sự kiện này là bộ phận cấu thành nên kinh nghiệm hàng

ngày của chúng ta Vì thế, chẳng có gì bất ngờ khi mà một trong

những chủ ñề ñầu tiên mà các nhà vật lí tìm cách tìm hiểu lại là sự

chuyển ñộng

Nghiên cứu sự chuyển ñộng ñược gọi là cơ học Nó ñược chia

thành hai phần, ñộng học và ñộng lực học ðộng học là “cách thức”

chuyển ñộng, nghĩa là nghiên cứu các vật chuyển ñộng như thế nào

mà không bàn tới nguyên do vì sao chúng chuyển ñộng như vậy

ðộng lực học là “vì sao” chuyển ñộng Trong ñộng lực học, chúng ta

quan tâm tới các nguyên nhân của sự chuyển ñộng, ñó là nghiên cứu

lực Trong hai chương tiếp theo, chúng ta sẽ xét các khía cạnh của

ñộng học và ñộng lực học trong mối liên hệ với sự chuyển ñộng xung

quanh chúng ta

1.2 Quãng Quãng Quãng     ng và  ng và  ng và    d dd d  iiii

Trong bất kì lĩnh vực nào, việc sử dụng ngôn ngữ chính xác là quan trọng ñể người này có thể hiểu công việc của người khác Mỗi lĩnh vực có những khái niệm nhất ñịnh ñược xem là những viên gạch cấu trúc cơ bản của ngành học ñó Khi bắt ñầu tìm hiểu vật lí học, nhiệm vụ ñầu tiên của chúng ta là ñịnh nghĩa một số khái niệm cơ bản

mà chúng ta sẽ sử dụng trong suốt tập sách này

Giả sử một người bạn ở dưới quê hỏi bạn, “Làm thế nào anh ñi

từ ñây tới Vịnh Bắc?” Bạn trả lời, “Vịnh Bắc ở cách ñây 400km” Câu trả lời như thế này là ñủ hay chưa? Chưa, vì bạn chỉ mới nói với bạn

mình quãng ñường ñi tới Vịnh Bắc, bạn chưa cho cô ấy biết nên ñi

hướng nào Câu trả lời của bạn là một vô hướng Một vô hướng là

một ñại lượng chỉ có ñộ lớn, trong trường hợp này là 400 km Một câu ñáp như “Vịnh Bắc cách ñây 400 km về hướng ñông” sẽ trả lời câu hỏi trên rõ ràng hơn nhiều Câu trả lời này là một câu trả lời vector Một

vector là một ñại lượng có cả ñộ lớn và hướng “400 km về hướng

ñông” là một thí dụ của một vector ñộ dời, trong ñó ñộ lớn của ñộ dời

là 400 km và hướng là hướng ñông ðộ dời là sự thay ñổi vị trí của một vật ðơn vị chuẩn SI hay ñơn vị hệ mét là mét (m), và kí hiệu của

ñộ dời là ∆dur Những thí dụ của vô hướng là: 10 phút, 30oC, 4,0 lít, 10

m Những thí dụ của vector là: 100 km [ñông], 2,0 m [lên], 3,5 m

[xuống] ðộ dời thường bị nhầm với quãng ñường Quãng ñường là

chiều dài ñường ñi và không có hướng, vì thế nó là một vô hướng

Quãng Quãng ng và ng và ng và  ddddiiii

Một người ñi xe ñạp chạy 10 vòng quanh một vòng tròn 500 m (Hình 1.3) Quãng ñường ñã ñi là bao nhiêu, và ñộ dời cuối cùng của người ñi xe ñạp

ñó là bao nhiêu?

Bài gi Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Mỗi lần chạy ñủ một vòng, người ñi xe ñạp ñã ñi ñược một quãng

ñường 500 m Vì cô ta chạy 10 vòng, nên quãng ñường tổng cộng là 5000

m ðể tìm ñộ dời của người ñi xe ñạp, chúng ta vẽ một ñoạn thẳng từ ñiểm

xuất phát ñến ñiểm cuối của chuyển ñộng Vì cô ta bắt ñầu và kết thúc tại cùng một ñiểm, nên ñộ dời của cô ta có ñộ lớn bằng không

Vị trí là một ñại lượng vector

cho biết vị trí của một vật so

với người quan sát.

Trong thí dụ này, chúng ta thu ñược câu trả lời rất khác nhau cho quãng ñường và ñộ dời Nó là một thí dụ cho thấy rõ tầm quan trọng của

việc phân biệt giữa ñại lượng vector và ñại lượng vô hướng.



nh nghnh nghnh ngh a chi a chi a chi####uuuu

Trong những bài toán vector hai chiều, các chiều thường ñược

cho theo bốn hướng chính: bắc, nam, ñông, và tây Với những bài toán

một chiều hay tuyến tính, chúng ta sử dụng các chiều của hệ tọa ñộ

Descartes chuẩn: những vector hướng sang phải và hướng lên trên là

dương, và những vector hướng sang trái hoặc xuống dưới là âm

1.3 Phân tích và  Phân tích và  Phân tích và ' '' 'i (n v i (n v i (n v

Ngày xưa, khi hệ thống ño lường Anh ñược sử dụng phổ biến,

thường xuyên xuất hiện nhu cầu chuyển ñổi từ một hệ ñơn vị này sang

một hệ ñơn vị khác Ngày nay, với việc sử dụng hệ SI hay hệ mét, sự

chuyển ñổi giữa các ñơn vị thỉnh thoảng mới phải làm ðể ñổi tốc ñộ

của một chiếc xe hơi ñang chạy 100 km/h sang m/s, chúng ta nhân giá

trị ban ñầu với một dãy tỉ số, mỗi tỉ số bằng một Chúng ta lập những

tỉ số này theo những ñơn vị mà chúng ta không muốn triệt tiêu, ñể lại

những ñơn vị của ñáp số ñúng Thí dụ,

''''i (n vi (n vi (n v

Có bao nhiêu giây trong 18 năm?

Bài gi Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt Giả sử một năm có 365 ngày

Có 5,7 x 108 s trong 18 năm

1 Có bao nhiêu giây trong một tháng gồm 30 ngày?

2 Một ñường ñua ngựa dài 7 furlong Hỏi những con ngựa ñua phải chạy bao nhiêu km? (Gợi ý: 8 furlong = 1 dặm, 1 km = 0,63 dặm)

3 Sữa thường ñược bán theo quart Một quart Anh gồm 20 ounce chất lỏng

(1 oz = 27,5 ml) Hỏi có bao nhiêu ml sữa trong một quart?

1.4 T T T+ ++ +c  c  c    và V và V và V n t n t n t+ ++ +cccc

Nếu bạn thả bộ dọc theo Phố Lớn ñi quãng ñường 1 km trong thời gian 1 h, thì bạn có thể nói vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h [ñông] Tuy nhiên, trên ñường ñi, bạn có thể ñã dừng lại ñể ngắm những cửa hiệu, hoặc thậm chí ngồi xuống 10 phút và uống nước giải khát Vì thế, trong khi ñúng là vận tốc trung bình của bạn là 1,0 km/h [ñông], nhưng tại một thời ñiểm bất kì nào ñó, vận tốc tức thời của bạn có khả năng là một giá trị khác ðiều quan trọng là phân biệt giữa vận tốc tức thời, vận tốc trung bình, và tốc ñộ trung bình

Tốc ñộ trung bình là tổng quãng ñường ñã ñi chia cho tổng

thời gian ñã trôi qua Tốc ñộ trung bình là một ñại lượng vô hướng và ñược biểu diễn ñại số bằng phương trình

tb

d v

t

∆

=

0,001 km

1

s 3600

3,6 là một thừa số chuyển ñổi cần nhớ

ðể ñổi m/s sang km/h, ta nhân với 3,6

ðể ñổi km/h sang m/s, ta chia cho 3,6.

Vận tốc trung bình là sự biến thiên ñộ dời theo thời gian Vận

tốc trung bình là một ñại lượng vector và ñược biểu diễn ñại số bằng

phương trình

tb

d v

t

∆

=

∆

ur r

(2)

Vận tốc tức thời là vận tốc của một vật tại một thời ñiểm nhất

ñịnh Lưu ý rằng tốc ñộ là vô hướng và vận tốc là vector, nhưng cả hai

sử dụng biến giống nhau, v, và có cùng ñơn vị ño, m/s ðể phân biệt

vận tốc với tốc ñộ, chúng ta ñặt một mũi tên trên biến vận tốc ñể thể

hiện nó là một vector Tương tự như vậy, một mũi tên ñặt phía trên

biến ñộ dời, ∆dur, ñể phân biệt nó với quãng ñường, ∆d Sau này,

chúng sẽ chỉ ñược phân biệt trong phát biểu cuối cùng

Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời có thể tính toán bằng

phương pháp ñại số Chúng ta sẽ trở lại với hai thuật ngữ này trong

Mục 1.8 với phương pháp ñồ thị

1 Vận tốc của xe lửa là bao nhiêu nếu nó thực hiện ñộ dời 25 km [bắc] trong

30 phút?

2 Một con tàu ñi ñược 3,0 km [ñông] trong 2,0 h, sau ñó ñi ñược 5 km [tây]

trong 3,0h

a) Tốc ñộ trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?

b) Vận tốc trung bình của con tàu bằng bao nhiêu?

3 Bảng bên dưới trình bày số liệu vị trí-thời gian của một xe ñồ chơi

a) Vận tốc trung bình của chuyển ñộng của xe ñồ chơi là bao nhiêu?

b) Vận tốc tức thời của xe tại thời ñiểm t = 5,0 s là bao nhiêu?

1.5 Gia t Gia t Gia t+ ++ +cccc

Loại chuyển ñộng ñơn giản nhất có thể có mà một vật có thể

thực hiện (không ñứng yên) là chuyển ñộng thẳng ñều Chuyển ñộng

thẳng ñều là chuyển ñộng ở tốc ñộ không ñổi trên một ñường thẳng

Khi chuyển ñộng của một vật là không ñều, vận tốc của vật biến thiên Vì vận tốc là một vector, cho nên ñộ lớn cũng như hướng

của nó có thể biến thiên Một thí dụ của sự chỉ biến thiên ñộ lớn xảy ra

khi một chiếc xe tăng tốc lúc ñèn tín hiệu giao thông bật sang xanh

Một sự chỉ biến thiên hướng vận tốc của một vật xảy ra khi chiếc xe rẽ

hướng ở vận tốc không ñổi

Gia tốc là ñộ biến thiên vận tốc trong ñơn vị thời gian Vận tốc

có thể biến thiên về ñộ lớn hoặc hướng, hoặc cả hai Gia tốc âm trong chuyển ñộng ngang là gia tốc hướng sang bên trái Nếu vận tốc ban

ñầu của một vật có chiều sang trái, thì gia tốc âm sẽ làm cho nó tăng

tốc Nếu vận tốc ban ñầu của một vật có chiều sang phải, thì gia tốc

âm sẽ làm cho nó giảm tốc

Về mặt ñại số, chúng ta có thể biểu diễn gia tốc như sau

v a t

∆

=

∆

r r

(3) hoặc

v v a

t

−

=

∆

uur ur r

(4)

ðơn vị SI cho gia tốc là một ñơn vị dẫn xuất: nghĩa là, nó là một ñơn vị ñược tạo ra bằng cách chia ñơn vị vận tốc (thí dụ m/s) cho ñơn vị thời gian (thí dụ s)

m m s

 

= ×

  hoặc 2

m s

Viết ñơn vị gia tốc m/s2 không có nghĩa là chúng ta ñã ño một giây bình phương Nó ñơn giản là một dạng viết tắt cho ñơn vị (m/s)/s, nghĩa là vận tốc ñang biến thiên bao nhiêu m/s trong mỗi giây

Vector gia t Vector gia t+ +++cccc

Khi bị gậy hockey ñập trúng, vận tốc của quả bóng hockey biến thiên từ 15 m/s [tây] ñến 10 m/s [ñông] trong 0,30 s Hãy xác ñịnh gia tốc của quả bóng Nhắc lại rằng trong hệ tọa ñộ chuẩn của chúng ta, ta có thể biểu diễn hướng tây là âm và hướng ñông là dương

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

v

ur

= - 15 m/s v2

uur = 10 m/s ∆t = 0,30 s

Ví dụ này là một bài toán vector, cho nên ñảm bảo phải xét ñến các chiều

Ta có thể sử dụng phương trình ñộng học

2

10 m/s 15 m/s

0,30

83 m/s

v v a

t a

s a

−

=

∆

− −

=

=

uur ur r

Gia tốc của quả bóng là 83 m/s2 [ñông]

Ví dụ tiếp theo xử lí với gia tốc âm

Gia t Gia t+ ++ +c âm c âmc âm

Một chiếc xe trên ñường ñua ñang chạy ở tốc ñộ 50 m/s Một cái dù bung

ra phía sau nó ñể tiếp sức với bộ phanh của xe ñưa xe ñến dừng lại Gia tốc của chiếc xe này là dương hay âm? Chuyển ñộng của nó thay ñổi như thế nào nếu gia tốc có chiều ngược lại?

Bài gi

Bài gii và liên h i và liên h i và liên h lí thuy lí thuy lí thuytttt

Nếu chúng ta sử dụng hệ tọa ñộ chuẩn và giả sử chuyển ñộng ban ñầu của chiếc xe là theo chiều dương, thì gia tốc của nó có chiều ngược lại với chuyển ñộng ban ñầu của nó Vì thế, gia tốc của xe là âm Nếu trong ví dụ của chúng ta, gia tốc của xe là – 4 m/s2, thì chiếc xe ñang mất 4,0 m/s tốc

ñộ trong mỗi giây Giá trị âm của gia tốc không có nghĩa là chiếc xe chuyển ñộng theo chiều ngược lại Nó có nghĩa là chiếc xe ñang thay ñổi tốc ñộ 4,0 m/s2 theo chiều âm Vì chiếc xe ñang chạy theo chiều dương, nên chuyển ñộng của nó chậm dần.

ðối với chuyển ñộng trong không gian một chiều, chúng ta sẽ chỉ rõ chiều bằng cách sử dụng dấu + và - Như vậy, 12 km [bắc] trở thành +12 km (viết là 12 km) và 12 km [nam] ñược viết là – 12 km

Chúng ta cũng sẽ bỏ dấu vector trong các phương trình cho ñộ

dời, vận tốc và gia tốc Thay vào ñó, chúng ta sẽ chỉ rõ hướng bằng cách sử dụng các dấu + và - Chúng ta sẽ chỉ ñặt mũi tên vector trên các biến nếu muốn nói tới ñầy ñủ ñại lượng vector ấy (thí dụ d

ur

= 12

km [bắc])

1.6 Mô t Mô t Mô t   6666i s i s i s+ ++ + cccc8 88 8a chuy a chuy a chuy9999n  n  n   ng th ng th ng th::::ng bi ng bi ng bin  n  n ' '' 'i  i  i ####u uu u

Như vậy, chúng ta ñã xác ñịnh hai phương trình ñại số áp dụng cho những vật chịu sự gia tốc ñều Hai phương trình này là

tb

d v

t

∆

=

v v a

t

−

=

Từ phương trình 2, ta có thể tách ra ∆d:

.

tb

d v t

Nếu gia tốc là không ñổi, 1 2

2

tb

v v

=

2

v v

d  +  t

Mặc dù những mũi tên vector ñã bị lấy khỏi những phương trình này, nhưng chúng vẫn là những phương trình vector! ðối với chuyển ñộng thẳng, chúng ta sẽ bỏ những mũi tên vector xuống, nhưng vẫn chỉ rõ chiều là dương hoặc âm Nói chung (tức là khi giải những bài toán hai chiều), chúng ta ñể những mũi tên vector lại, nếu không ta có thể quên cộng hoặc trừ những ñại lượng này theo kiểu vector

Phương trình 4 và 5 ñều rất có ích cho việc giải những bài toán trong ñó các vật ñang gia tốc ñều theo một ñường thẳng Nếu chúng ta nhìn kĩ vào hai phương trình này, ta sẽ ñể ý thấy có nhiều biến chung Biến duy nhất không chung ñối với cả hai phương trình là sự thay ñổi

ñộ dời, ∆d , và gia tốc, a Ta có thể kết hợp phương trình 4 và 5 bằng

cách trừ những biến chung ñể mang lại những phương trình mới khác

và có ích Trước tiên, tách v2 trong phương trình 4:

v = ∆ +a t v (6)

Giờ thì thay phương trình 6 vào phương trình 5:

2

v a t v

d  + ∆ +  t

2 1

1 2

d v t a t