Tài liệu học tập

1. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng Còn các em?” PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc ) A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: 1) (ĐHB02) 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x = Gợi ý: TXĐ: D R= Dùng công thức hạ bậc: ( ) 1 cos6 1 cos8 1 cos10 1 cos12 (1) cos6 cos8 cos10 cos12 2 2 2 2 cos 0 2cos7 .cos 2cos11 .cos 2cos cos11 cos7 0 cos11 cos7 + + Û = Û + = + =é Û = Û = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2) (Dự bị 02) 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin2 2 8sin2 x x x x x + = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k pì ü = í ý î þ Dùng kết quả 4 4 21 sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = ( ) 2 2 2 2 11 sin 2 cos2 12(1) 8 4sin 2 20cos2 5 5sin2 2sin2 8sin2 4 1 cos 2 20cos2 13 0 4cos 2 20cos2 9 0 Û = Û = Û + = Û + = x x x x x x x x x x x 3) (Dự bị 02) 2 4 4 (2 sin )sin3 tan 1 cos x x x x + = hay 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x + = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k p p ì ü = +í ý î þ Sử dụng công thức nhân ba: 3 sin3 3sin 4sinx x x= 4 2 4 4 2 4 4 4 4 2 3 4 2 2 2 3 sin (2 sin )sin3 (1) 1 sin cos (2 sin )sin3 cos cos sin cos (2 sin )(3sin 4sin ) sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Û + = Û + = Û + = Û + = 4) (Dự bị 02) 2 tan cos cos sin (1 tan tan ) 2 x x x x x x+ = + Gợi ý: TXĐ: ; 2 2 D R k k p p p p ì ü = + +í ý î þ 2 2 2(1) . . 2 22 . . . 2 2 2 sin sin tan cos cos sin sin cos cos sin sin tan cos cos sin sin cos cos cos Û + = + Û + = + x x x x x x x xx x x x x x x x x xx2. Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học “Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng Còn các em?” 2 2 2 (1 )2 2 sin .sin cos sin tan cos cos sin tan cos cos sin cos cos Û + = + Û + = + x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 . (1 ) 0 0 1 sin cos cos sin tan cos cos cos cos (lo¹i) tan cos cos tan cos cos cos + Û + = =é Û + = Û = Û ê =ë x x x x x x x x x x x x x x x x 5) (Dự bị 02) 2 1 sin 8cos x x = Gợi ý: TXĐ: 2 D R k p p ì ü = +í ý î þ 2 2 0 0 0 20 2 (1) 1 1 2 28 . 1 8 4 2 2 2 2 22 sin sin sin sin sin sin sinsin cos cos sin x x x x x x xx x x x ³ì ï ³ ³ éì ì ï³ìï ï ï =êÛ Û Û Ûí í í íê= ==îï ï ïêîî ï = ê ïëî Với 2 8 2 32 8 sin x k x x k p p p p é = +ê = Û ê ê = + êë Đối chiếu điều kiện 0sinx ³ ta nhận được các nghiệm là: 3 2 ; 2 8 8 x m x m p p p p= + = + Tương tự, với trường hợp 2 2 2 sin x = . 6) (ĐHA03) 2cos2 1 cot 1 sin sin2 1 tan 2 x x x x x = + + Gợi ý: TXĐ: ; 2 4 D R k k p p p ì ü = +í ý î þ ( )( ) ( ) 2 2 2 cos2 .cos 1 (1) cot 1 sin sin2 sin cos 2 cos sin cos sin .coscos sin 1 sin sin2 sin sin cos 2 cos sin 1 cos sin 1 cos sin .cos sin sin2 1 sin .cos sin2 sin 2 sin 2 cos sin sin Û = + + + Û = + + Û = + Û = Û x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 1 sin 2 cos sin cos sin sin cos sin cos sin sin 1 0 = Û = Û é ù =ë û x x x x x x x x x x x 7) (Dự bị 03) 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x + + = Gợi ý: TXĐ: ; 2 4 D R k k p p p ì ü = +í ý î þ

Trang 1

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

(Trong các kỳ thi Đại Học Toàn Quốc ) -& -

A- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

1) (ĐHB-02) sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x

Gợi ý: TXĐ: D R=

Dùng công thức hạ bậc:

2cos7 cos 2cos11 cos 2cos cos11 cos7 0

cos11 cos7

= é

ë

x

2) (Dự bị 02)

cot2

x

-Gợi ý: TXĐ: \

2

D R= ìkpü

í ý

î þ

2

1

3) (Dự bị 02)

2 4

4

(2 sin )sin3

cos

x

2 4

4

(2 sin 2 )sin3

cos

x

-+ =

Gợi ý: TXĐ: \

2

D R= ìp +kpü

Sử dụng công thức nhân ba: sin3x=3sinx-4sin3x

sin cos (2 sin )(3sin 4sin )

sin (1 sin ) (2 sin )(3sin 4sin )

-4) (Dự bị 02) tan cos cos2 sin (1 tan tan )

2

x

Gợi ý: TXĐ: \ ; 2

2

D R ìp kp p k pü

= í + + ý

2

2 2

2

sin sin

cos cos

sin sin

cos cos

x x

x

x x

Trang 2

2

sin sin

cos sin

x

2

0 0

1

sin cos cos sin tan cos cos

cos

cos (lo¹i)

cos

+

= é

ë

x

5) (Dự bị 02) 12 sin

8cos x = x

2

D R= ìp +kpü

2 2

0

2

sin

cos

sin

x

³ ì ï

ïê î

= -ê

ïë î

3 2

8 sin

x

é = + ê

êë

Đối chiếu điều kiện sinx³0 ta nhận được các nghiệm là: 2 ; 3 2

x= +p m p x= p +m p

Tương tự, với trường hợp 2 2

2

sin x= -

x

-+

Gợi ý: TXĐ: \ ;

D R ìkp p kpü

= í - + ý

2

cos sin cos sin cos

cos sin

sin

-+

-Û

2

7) (Dự bị 03) 3 tan (tan- x x+2sin ) 6cosx + x=0

Gợi ý: TXĐ: \ ;

D R= ìkp - +p kpü

Trang 3

2

sin 1 2cos sin 2sin cos

+ +

é

ë

x

8) (Dự bị 03) cos2x+cos (2tanx 2x- =1) 2

2

D R= ìp +kpü

2

cos

x

9) (ĐH B-03) cot tan 4sin2 2

sin2

x

2

D R ìkpü

= í ý

î þ

2

cos 2 1 2cos 2 cos 2 1 0

x

=

2

sin

( lo¹i ) 1 cos 2

2

x

é ê

-ë

10) (Dự bị 03) 3cos4x-8cos6x+2cos2x+ =3 0

11) (Dự bị 03) (2 3 cos) 2sin2

2cos 1

x x

x

p

-Gợi ý: ĐK:

2 3 2cos 1 0

2 3

x

ì ¹ + ïï

- ¹ Û í

ï ¹ - + ïî

2

3

p

Trang 4

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: 4 2

3

x= p +k p

12) (ĐHD-03) sin2 tan2 cos2 0

p

x

2

D R= ìp +kpü

2 2

2

1 cos

1 sin

p

é

é ê

ê

-ë

x

1

-é

13) (Dự bị 03)

2

cos (cos 1)

2(1 sin ) sin cos

x

+

Gợi ý: TXĐ: \ 2

4

D R= ì- +p k pü

1

1 0

sin

=

-Û

x

é

ê

ë

14) (Dự bị 03) cot tan 2cos4

sin2

x

2

D R= ìkpü

í ý

î þ

(1)

1

2

cot tan

cos2 cos 2 cos2

=

x

2

(Tháa ®k) cos2 (Tháa ®k)

é ê

15) (ĐHB-04) 5sinx- =2 3(1 sin )tan- x 2x

2

D R= ìp +kpü

Trang 5

2 2

2

sin

(1 sin )

+

x

16) (ĐHD-04) (2cosx-1)(2sinx+cos ) sin2x = x-sinx

(1) (2cos 1)(2sin cos ) 2sin cos sin

(2cos 1)(2sin cos ) sin (2cos 1)

(2cos 1) (2sin cos ) sin 0

2cos 1 0 (2cos 1)(sin cos ) 0

- = é

ë

x

17) (ĐHA-05) cos 3 cos22 x x-cos2x=0

1

2

1

2

cos4

cos4 (lo¹i)

= é

ê

-ë

x

18) (ĐHB-05) 1 sin+ x+cosx+sin2x+cos2x=0

2

2cos 1 0

x

é

ë

x+ x+ æx-p ö æ x-p ö- =

p

2

20) (Dự bị 05) 2 2cos3 3cos sin 0

4

Trang 6

Chuyờn đề PHƯƠNG TRèNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học

3

4

p

sin cos cos sin Phương trình đẳng cấp bậc 3

x

2

p

22) (Dự bị 04) sin4 sin7x x=cos3 cos6x x

23) (Dự bị 04) 1 sin- x+ 1 cos- x =1

(1)Û -1 sinx +2 1 sin 1 cos- x - x+ -1 cosx =1

-Đặt t=sinx+cosxị - 2Ê Êt 2

Lỳc đú:

2

1

2 (*)tt:

ỡ Ê Ê ù

ù

ợ

t t

2

3

4

(loại)

ỡ Ê Ê ù

ỡ Ê Ê

+ - = Û

-ở ợ

t

2

cos2 1

x

2

D R= ỡkpỹ

ớ ý

ợ ỵ

2

2sin

cos 1

x

25) (Dự bị 05) sin cos2x x+cos (tan2x 2x- +1) 2sin3x=0

Trang 7

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học Gợi ý: TXĐ: \

2

D R= ìp +kpü

2

sin cos

cos

sin 2

x

= -é

ê

ë

x x

x

p

Gợi ý: ĐK: 1 cos 0 sin 0

x

ì

î

2

1

2

x

27) (Dự bị 05) sin 2x+cos 2x+3sinx-cosx- =2 0

(1)Û2sin cosx x+ 2cos x- +1 3sinx-cosx- =2 0

2 2

4 (*)

4

-ê

ê

Û

-ê

-êë

x

28) (ĐHA-06) 2 cos( 6 sin6 ) sin cos

0

2 2sin

x

-=

-Gợi ý: ĐK:

2 4

2 2sin 0

3 2 4

x

ì ¹ + ïï

ïî

Trang 8

2

sin 2 1

sin 2

3

4

x

= ộ

ờ

-ở

= Û = +

(loại)

Ta có:

2 4

x= p +k p

có nghiệm của phương trình là:

cos3 cos sin3 sin

8

Gợi ý: Dựng cụng thức nhõn ba

2 3 2 cos3 3cos cos3 sin3 3sin sin3

2

2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos cos3 sin sin3

2

8

+

ộ = + ờ

+

ờ = - + ờở

30) (Dự bị 06) 2sin 2 4sin 1 0

6

2

31) (ĐHD-06) cos3x+cos2x-cosx- =1 0

2

2sin sin 2 sin 0

sin 2 sin

= ộ

ở

x

32) (Dự bị 06) cos3x+sin3x+2sin2x=1

Trang 9

1 1

0

cos sin

cos sin sin cos (Phương

Û

ộ

ờ

ở

33) (Dự bị 06) 4sin3x+4sin2x+3sin2x+6cosx=0

2

= -ộ

ở

x

34) (ĐHB-06) cot sin (1 tan tan ) 4

2

x

Gợi ý: ĐK:

2

p

ỡ

ù

ớ

ù

ợ

x

2

sin

2

sin sin cos

cos

4 sin2

x

x x x

Hoặc: Biến đổi

cos cos +sin sin sin

sin

cos

x

35) (Dự bị 06) (2sin2x-1 tan 2) 2 x+3 2cos( 2x- =1) 0

2

D R= ỡp +kpỹ

2

cos2 0

tan 2 3

= ộ

ở

x

Trang 10

36) (Dự bị 06) cos2x+ +(1 2cos )(sinx x-cos ) 0x =

(1) cos sin (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin )(cos sin ) (1 2cos )(sin cos ) 0

(cos sin ) (cos sin ) (1 2cos ) 0 (cos sin ) sin cos 1 0

cos sin

=

ộ

ở

37) (ĐHD-07)

2

x

p

38) (ĐHB-07) 2sin 22 x+sin7x- =1 sinx

2

2cos 4 sin3 cos 4 0 cos 4 2sin3 1 0

cos 4 0

2sin3 1 0

x

=

ộ

ở

39) (ĐHA-07) (1 sin )cos+ 2x x+ +(1 cos )sin2x x= +1 sin2x

2

0

sin cos

sin cos sin cos (Phương trình đối xứng)

ộ

ở

2sin sin2

Gợi ý: ĐK: sin 0 sin2 0

x

p

ạ ỡ

ợ

(1) Û - cos 2 2x - cosxcos2x = 2cos2x vỡ sin2x ạ 0

Û ộ =

ờ

x

41) (Dự bị 07)

2

3 cos 2 4

2

cos 4

2

5

ứ

ử ỗ

ố

ổ

-ữ ứ

ử ỗ

ố

Trang 11

2 3

4

p

=

ê

ë

x

x x

x

12 sin

2

ø

ö ç

è

12

sin 12 2 sin

û

ù ê

ë

-÷ ø

ö ç

è

x

1

x

12

cos 6 sin 2 12

sin 4

sin 12 2

÷ ø

ö ç

è

12

5 sin 12

cos 12

2

÷ ø

ö ç

è

Û2 - p =5p + 2 hay 2p - p = 7p + 2 p ( Î )

43) (Dự bị 07) 2cos2x+2 3 sin cosx x+ =1 3 sin( x+ 3 cosx )

44) (Dự bị 07) sin 2 cos 2 tan cot

-Gợi ý: TXĐ: \

2

D R= ìkpü

í ý

î þ

cos

2

(sin 3 cos )(sin 3 cos 3) 0

x

Û

é

ê

ë

Trang 12

sin 2 sin cos 2 cos cos sin

(1)

2

cos sin cos sin

3

2 ;

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

p p

= ộ ờ

ờ = ở

x k

45) (Dự bị 07) (1 tan- x)(1 sin 2+ x)= +1 tanx

2

D R ỡp kpỹ

= ớ + ý

2

(Thỏa đk) (Thỏa đk)

ộ

ở

x

3

2

x

p

2

D R= ỡkpỹ

4sin 2

sin cos

2

1 2 2 sin cos 0 sin 2

2

p p p

+

= -ộ

x

47) (ĐHB-08) sin3x- 3cos3x=sin cosx 2x- 3sin cos2x x

cos2 0

=

ở

x

48) (ĐHD-08) 2sin 1 cos2x( + x)+sin2x= +1 2cosx

Trang 13

2

1

é

ê

- =

49) (Dự bị 08) tanx=cotx+4cos 22 x

2

D R= ìkpü

í ý

î þ

2

x

cos 2 0

cos 2 0 1

2sin 2 cos 2 1 2cos 2 0

sin 2

(Tháa ®k)

=

ê

-ë ë

x

x x

2

= é

ê

x

1

2 2sin sin 2si

3

p

52) (Dự bị 08) 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2

2

Trang 14

2

(1) 3sin cos 2 sin 2 2sin 1 cos

3sin cos 2 sin 2 2sin sin 2

sin

2

x

= é ê

-ë

53) (Dự bị 08) 4 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+sin 2x=0

2

1

2

sin 2

4 (Lo¹i)

= -é

ê

ë

x

(1 2sin1 2sin)(1 sincos ) 3

-=

-Gợi ý: ĐK:

2 6

2

x

x k

p

ì ¹ + ï

ï

¹ ï ïî

÷

55) (ĐHB-2009) sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2 cos 4( x+sin3x)

3 3

2

(1) sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin )

sin 2sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin 1 2sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4

sin cos 2 cos sin 2 3 cos3 2cos 4 sin 3 3 cos3 2cos 4

p

æ

è

Trang 15

Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC Luyện thi Đại học Gợi ý: TXĐ: D R=

p

57) (ĐH A- 2010)

(1 sin cos2 sin)

1

x x

p

+

2

D R= ìp +kpü

4

0

sin cos

cos

sin cos

p

+

=

é

ë

x

1

1 2

2

(Tháa) sin (Lo¹i) sin sin

sin (Tháa)

é

= -ê

ë

x x

x

58) (ĐH B- 2010) (sin2x+cos2 cosx) x+2cos2x-sinx=0

(1) sin2 cos cos2 cos 2cos2 sin 0

2

cos

sin 0

4

p

= é

ë

x

59) ( ĐH D-2010) sin2x-cos2x+3sinx-cosx- =1 0

2

2 0

x

- = é

ë

sin

cos sin (V« nghiÖm)

60) (Dự bị B1 2010) cos2x+2cosx+sinx=cos cos2x( x-sin2x)

Trang 16

p p

4 4

x

62) ( ĐH A-2011) 1 sin2 2cos2 2sin sin2

1 cot

x

= +

Gợi ý: ĐK: sinx¹ Û ¹0 x kp

2

(1) 1 sin2 cos2 sin 2 2sin cos

1 sin2 cos2 2 2cos ( do sin 0 )

2

4

p

= Û = +

Û

æ

é

ê

ë

63) ( ĐH B-2011) sin2 cosx x+sin cosx x=cos2x+sinx+cosx

sin2 cos sin cos cos2 sin cos

(1) sin 1 cos2 sin cos cos2 sin cos

2

p

ê

Û ê

êë

64) ( ĐH D-2011) sin2 2cos sin 1 0

x

+

Gợi ý: TXĐ: cos 0 2

3

x

p p

ì ¹ + ï

¹

ìï Ûï

¹

-ïî ï ¹ - +

ïî

2

x

é ê

ë

sin ( lo¹i do ®k cos )

cos

Ta xét:

'2

2

'2 3

x

é = + ê

= Û ê

ê = - + êë

cos

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là: 2

3

x= +p k p

Trang 17

B- TÌM NGHIỆM THUỘC KHOẢNG:

1) (ĐHA-02) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 p) của:

cos3 sin3

1 2sin2

x

+

2) (ĐHD-02) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng :

cos3x-4cos2x+3cosx- =4 0

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,36 MB