DAO DONG DIEN TU hay và khó

Giá trị của C là Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C.. Tần số góc dao động riêng của mạch là Câu 2: Một mạch dao động đi

Tụ điện có đặc điểm thú vị là điện tích trên hai bản tụ luôn có độ lớn

bằng nhau nhưng trái dấu, nói cách khác tổng điện tích trên hai bản tụ

luôn bằng 0 Giả sử ban đầu điện tích bản bên trái tích điện dương là q0

thì điện tích bản bên phải tụ điện là –q0, điện tích sẽ “chảy” từ bản

dương sang bản âm, tới lúc nào đó, điện tích hai bản đều bằng 0, tiếp

tục, theo “quán tính” điện tích bản bên trái sẽ tiếp tục “chảy” điện tích

sang bản bên phải và do đó, bản bên trái sẽ tích điện âm còn bản bên phải dần tích điện dương, tới khi bản bên phải tích điện dương q0 và bản bên trái tích điện -q0 thì dừng lại sự chảy điện tích theo chiều này Sau

đó, hiện tượng lại lặp lại như trên, nhưng theo chiều ngược lại, điện tích sẽ chảy từ bản bên phải sang bản bên trái, Người ta thấy, điện tích q trên một bản tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian Kéo theo đó, hiệu điện thế (điện áp) giữa hai bản tụ điện, cường độ dòng điện qua cuộn cảm cũng biến thiên điều hòa theo thời gian

Tóm lại, trong mạch dao động LC đang dao động điện từ có ba đại lươ ̣ng bi ến thiên điều hoà là: điện tích q trên một bản tụ điện, hiệu điện thế u giữa hai bản tụ điện và cường động dòng điện i chạy trong mạch Biểu thức của chúng lần lượt là

 Điện tích trên một bản tụ điện: qq cos( t0   )(C)

 Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện: 0

0q

 Từ các biểu thức của q, u ,i chúng ta rút ra một số kết luận quan trọng sau:

- Quan hệ về biên hay giá trị cực đại của các đại lượng:

Dạng 1: Xác định chu kì, tần số dao động tự do của mạch LC

Các công thức gốc trong dạng này: 1

Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2

 mH và tụ điện có điện dung

Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 10−4 H và tụ điện có điện dung

C Biết chu kì dao động riêng của mạch là 1 µs Lấy π2 =10 Giá trị của C là

Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

Tần số góc dao động riêng của mạch là

Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

Tần số dao động riêng của mạch là



2fLC

L



2 2

fC



2 2

Cf





Câu 5: Mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung 16 nF và cuộn cảm có độ tự cảm 25 mH Tần số góc

dao động của mạch là:

Câu 6: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

 mH và tụ điện có điện dung

4

 nF

Tần số dao động riêng của mạch là

Câu 7: Một mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm



 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự

cảm L Tần số dao động riêng trong mạch là 500 Hz Giá trị L là

Câu 13: Mạch dao động LC lí tưởng đang có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình q

= q0cos(2π.104t) μC Tần số dao động của mạch là

Câu 11:

3 2

Dạng 2: Quan hệ giữa các giá trị cực đại của các đại lượng dao động

Điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, cường độ dòng điện cực đại trong mạch có giá trị cực đại trong quá trình dao động lần lượt là q0, U0 và I0

A. f = 1

0 0

q

0 0



0

3 QTI



0

4 QT

Câu 7: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ

tự cảm 50 μH Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,15 A Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện

là ?

Câu 8: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của một bản

tụ điện có độ lớn là 0,16.10–11 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 1 mA Tần số góc của mạch dao động LC này là

A 0,4.105 rad/s B. 625.106 rad/s C. 16.108 rad/s D. 16.106 rad/s

Câu 9 (CĐ-2009): Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA Tần

số dao động điện từ tự do của mạch là

) (C) Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là

Câu 13: Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4.10−8 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10mA Tần số dao động điện từ trong mạch là

Câu 14: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 18 nF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm

6H Trong mạch đang có dao động điện từ với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 2,4 V Cường

độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị là

Dạng 3: Quan Hệ Tức Thời Của Các Đại Lượng Dao Động Tại Một Thời Điểm

Những kiến thức gốc trong dạng bài này:

 q, u cù ng pha; i nhanh pha

2



so với q và u ( hay còn nói i vuông pha với q và u)

 Quan hệ tức thời các đại lượng q, u, i là:

Các công thức độc lập có ý nghĩa: tại một thời điểm biết được giá trị tức thời của một trong ba đại lượng

q, u, i thì sẽ tính được giá trị các đại lượng còn lại!

  Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H) Viết biểu thức cường độ dòng

điện, điện áp giữa hai đầu tụ điện ?

Lời giải: Để viết phương trình dao động của một đại lượng, ta cần xác định biên (giá trị cực đại) và

pha ban đầu của đại lượng đó!

 Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện:

Trong một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 2

 H và tụ điện có điện dung

3,18 μF, đang có dao động điện từ tự do với điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện là u = 100cos(ωt –

Lời giải:Bài cho dòng điện tức thời i, yêu cầu xác định điện tích tức thời q trên tụ

a) Biết C = 2 μF Xác định độ tự cảm của cuộn cảm thuần ?

b) Khi cường độ dòng điện trong mạch là i 8 3 A thì điện tích trên tụ là q4.10 C.6 Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch?

Lời giải:Bài cho dòng điện tức thời i, yêu cầu xác định điện tích tức thời q trên tụ

CLC

Câu 1: Mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang hoạt động Điện tích của một bản tụ điện

A biến thiên theo hàm bậc nhất của thời gian

B không thay đổi theo thời gian

C biến thiên theo hàm bậc hai của thời gian

D biến thiên điều hòa theo thời gian

Câu 2 (ĐH-2014): Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản

tụ điện và cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa theo thời gian

Câu 3 (CĐ-2011): Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện lệch pha nhau một góc bằng

Câu 7: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Cường độ dòng điện tức thời trong một

mạch dao động là i = 0,05cos(100πt) A Lấy π2 = 10 Biểu thức điện tích của một bản trên tụ điện là

45.10

Câu 8 (ĐH-2012): Trong một mạch dao động lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Gọi L là độ tự cảm

và C là điện dung của mạch Gọi U0 là điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện; u và i là điện áp giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm t Hệ thức liên hệ giữa u và i là

Câu 10 (ĐH-2013): Một mạch dao động LC lý tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại của tụ điện là q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,5I0 thì điện tích của tụ điện có độ lớn:

0

2

Câu 11: Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5 H, tụ điện có điện dung

C = 6 μF đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là 2.10 ─ 8 C Điện tích cực đại của một bản tụ điện là

120 (s) có độ lớn

Câu 14 (ĐH-2008): Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do dao động riêng với tần số góc 104rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là 10−9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10−6 A thì điện tích trên tụ điện là

A. 6.10−10 C B. 8.10−10 C C. 2.10−10 C D. 4.10−10 C

Câu 15: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 4 µF Trong mạch có dao động điện từ tự do với tần số 12,5 kHz và điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 13 V Khi điện áp tức thời giữa hai bản tụ 12 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch có độ lớn bằng

Câu 16: Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ tự do (dao động riêng) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0 3

2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điển là

Câu 17: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0 Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0

2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng

Câu 18: Mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10 µF và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,1

H Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ là 4 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 0,02 A Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ điện là:

Câu 19: Mạch dao động gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm 0,1 H và tụ điện có điện dung 10 F Trong mạch có dao động điện từ tự do Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 60

mA Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động là

Câu 20: Mạch dao động gồm cuộn thuần cảm và tụ điện có điện dung 10 F Trong mạch có dao động điện

từ tự do Khi điện áp giữa hai bản tụ là 8 V thì điện tích trên tụ điện là

Câu 21: Một mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với điện tích trên một tụ

q2.10 cos 2.10 t C Khi điện tích q = 10-7 C thì dòng điện trong mạch là

Câu 22 (ĐH-2011): Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện

có điện dung C Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s) Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng

Câu 23: Trong mạch dao động LC lý tưởng có dao động điện từ tự do, điện tích cực đại của một bản tụ là qo

và dòng điện cực đại qua cuộn cảm là Io Cho cặp số dương x và n thoả mãn n2 – x2 = 1 Khi dòng điện qua cuộn cảm bằng Io

nq

n.q

x.q

Câu 24: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Lúc điện tích trên tụ điện là q1 =

10-5 C thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là i1 = 2 mA Lúc điện tích trên tụ điện là q2 = 3.10-5 C thì cường độ dòng điện chạy trong mạch là i2 = 2 mA Tần số góc của dao động điện từ trong mạch là

Câu 25: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do Khi điện áp giữa hai đầu

tụ là 2 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là 0,5i Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là

4 o

3I

0 3

0 0

Dạng 2: Thời Gian trong Dao Đông Các Đại Lượng Trong Mạch LC

Có 3 đại lượng dao động, nhưng dạng bài về thời gian dao động thường liên quan tới điện tích q (các đại lượng khác tương tự) Theo trục phân bố thời gian (đã được biết từ chuyên đề dao động cơ) thì:

 Khoảng thời gian điện tích trên bản tụ giảm từ cực đại về 0 là T

A. 5π.106s B. 2,5π.106s C.10π.106s D. 106s

Câu 4 (ĐH-2010): Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là

Câu 5 (ĐH-2012): Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2A Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là

Câu 7 (ĐH-2013): Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là q0 = 1 C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 3π mA Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là q0 , khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0 là

1s

6

Câu 8: Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 0,5 (μC) thì đồng thời cường độ dòng điện trong mạch dao động

LC lí tưởng giảm từ 3π (mA) xuống 3 3

18

Câu 9: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Biết thời gian để cường độ dòng điện trong mạch giảm từ giá trị cực đại I0 = 2,22 A xuống còn một nửa là τ = 8/3 (s) Ở những thời điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng không thì điện tích trên tụ bằng

Khi dòng điện có độ lớn cực đại bằng i = I0 thì điện tích bằng q = 0

Thời gian ngắn nhất từ lúc tụ có điện tích cực đại đến khi bằng 0 là

6

2 q

6 0 3

0

3 3.10

0

3 0

Dạng 4: Chu Kì, Tần Số của Mạch Dao Động LC khi L,C thay đổi

 Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC :

Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi

2 lần thì chu kì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Lời giải: Lúc đầu, ta có mạch LC, lúc sau ta có mạch L’C’ với C’ = 8C, L’ = L/2, do đó:



L.8C

Ví dụ 3: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi

2 lần thì chu kì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Lời giải: Lúc đầu, ta có mạch LC, lúc sau ta có mạch L’C’ với C’ = 8C, L’ = L/2, do đó:



L.8C

 pF Chu kì riêng, tần số riêng như thế nào?

Lời giải: Do L không đổi nên chu kì tăng khi C tăng, f giảm khi C giảm! Do đó khi C tăng từ C1 = 4 pF đến C2 = 400 pF thì:

Lời giải: Có: T1 2 LC1 , T2  2 LC2 , T2  2 LC3 , đối với những bài có từ 3 hệ thức trở lên như ví dụ này, chúng ta sử dụng phương pháp tỉ lệ: nhận thấy L không thay đổi trong cả 3 hệ thức, chúng ta có: T C Vì vậy:

Ví dụ 5: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay,

có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động Khi α = α1, chu kì dao động riêng của mạch là T1 Khi α = α2, tần số dao động riêng của mạch là T2 Khi α = α3, tần số dao động riêng của mạch là T3 Quan hệ T1, T2, T3 là ?

Lời giải: Điện dung C là hàm bậc nhất của góc xoay α, do đó: C =aα + b

Chúng ta tiếp tục sử dụng hệ thức tỉ lệ cho bài này: T C hay T a b Vì vậy:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng điện dung của tụ điện lên 4

lần thì chu kỳ dao động của mạch

A tăng 4 lần B tăng 2 lần C giảm 4 lần D giảm 2 lần

Câu 2: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C Khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm

lên 2 lần và giảm điện dung của tụ điện đi 2 lần thì tần số dao động của mạch

Câu 3: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C Khi tăng độ tự cảm lên 16 lần và giảm điện

dung 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch dao động sẽ

A tăng 4 lần B tăng 2 lần C giảm 2 lần D giảm 4 lần

Câu 4: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C Khi tăng độ tự cảm lên 8 lần và giảm điện

dung 2 lần thì tần số dao động của mạch sẽ

A tăng 4 lần B tăng 2 lần C giảm 2 lần D giảm 4 lần

Câu 5 (ĐH-2009): Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ C1 đến C2 Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được

Câu 7: Một mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 64 (mH) và tụ điện có điện dung C

biến thiên từ 36 (pF) đến 225 (pF) Tần số riêng của mạch biến thiên trong khoảng nào?

Câu 9 (ĐH-2010): Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện

có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 Để tần số dao động riêng của mạch là 5 f1 thì phải điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị

27s

Câu 11: Một mạch dao động điện từ LC có chu kỳ dao động riêng là T Nếu điện dung của tụ tăng thêm

440pFchu kì dao động tăng thêm 20% Điện dung của tụ điện trước khi tăng là