51 bài dao động điều hòa hay và khó có lời giải chi tiết

Đến thời điểm t = 2Δt hai điểm sáng cácht thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 √ 3.. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại n

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1 Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là : x1

= A1 cos(ω1t + φ) cm, x) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm, x) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0< < /2) Tại thời điểmban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a √ 3 Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cácht hai điểm sáng cách

nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt hai điểm sáng cácht thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên

và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3 √ 3 Tỉ số ω1/ω2 bằng:

Giả sử ban đầu, A1 (véctơ màu đỏ) và A2 (véctơ màu xanh) (t = 0) biểu diễn như hình vẽ.Chọn a = 1 (cm) cho đơn giản Ta có: x1 = A2cos - A1cos =

(A2 – A1)cos = a 3= 3(cm) (1)

Do sau t = 2t điểm sáng 1 quay về vị trí ban đầu lần 1 nên (tại

t = 2t và tại t = 0) hai thời điểm đối xứng nhau qua trục Ox

Suy ra tại t = t, điểm sáng 1 ở vị trí biên âm và do 2 chất điểm

vuông pha nên điểm sáng 2 ở vị trí cân bằng Suy ra: x2 = A1 = 2a =

2 (cm) (2)

Tại t = 2t thì điểm sáng 2 có (t = 2t và t = 0) hai thời điểm

đối xứng nhau qua trục Oy (hình vẽ)

Suy ra: x3 = A2cos + A1cos = (A2 + A1)cos = 3a 3 = 3

3 (cm) (3)

Từ (1), (2) và (3) 

1 2

đầu nên xảy ra 2 trường hợp sau:

TH 1: Sau thời gian 2t Vector quay A 1 về vị trí

ban đầu.

Khi đó tại thời điểm t A1 quay được nửa vòng mà ở thời điểm t A2 vuông góc với A1 nên nó quay được ¼ vòng Vậy ko có đáp án hoặc tính toán góc phi để loại

TH 2: Sau thời gian 2t Vector quay A 1 đến vị trí đối xứng với vị trí ban đầu qua trục ox.

Khi đó ta có giản đồ vector quay như sau:

Từ giản đồ ta có:

từ trên giải được

Do đó sau thời gian t quay được góc

Câu 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng

trung bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là

900 Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là

 Tổng biên độ dao động của hai vật là 10 cm Trong quá trình dao động vật một có biên

độ A1 qua vị trí x1 ( cm ) với vận tốc v1 ( cm/s ), vật hai có biên độ A2 qua vị trí x2 ( cm ) với vận tốc

v2 ( cm/s ) Biếtx v1 2x v2 1 9(cm s2/ ) Giá trị của  có thể là:

A 0,1 rad/s B 0,4 rad/s C 0,2 rad/s D 0,3 rad/s

Câu 4: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + φ) cm, x) là kết quả tổng hợp của hai dao

động điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + φ) cm, x1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot +φ) cm, x2) cm Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi x2 = 0 thìx6 3cm.Giá trị của A có thể là :

giải, nếu có đáp án thì chọn, không có giải trường hợp còn lại là

đúng)

Cung màu đỏ biểu diễn véctơ quay của A1 từ t1 đến t2 là 1500

α

A A2

A1

Từ đó suy ra véctơ quay của A2 cũng quay 1500 từ t1 đến t2 như hình vẽ.

Dễ dàng suy ra A2 = 2 (cm), tại thời điểm t1, A1 và A2 lệch nhau 600 (độ lệch pha không đổi theothời gian)

Suy ra : A A12A222A A cos601 2 0  172 13,11

(cm)

Câu 5: Khi đưa một vật lên một hành tinh, vật ấy chỉ chịu một lực hấp dẫn bằng 0,25 lực hấp dẫn

mà nó chịu trên trái đất Giả sử một đồng hồ quả lắc chạy rất chính xác trên bề mặt Trái đất được đưa lên hành tinh đó Khi kim phút của đồng hồ này quay được một vòng thì thời gian trong thực tế là:

Giải: Do P’ = 0,25P nên g’ = 0,25g

Trên bề mặt rái đất: T = 2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao √ g l ; Trên hành tinh: T’ = 2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao √ g' l = 2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao √ 0.25g l = 2T

Do đó khi T’ = 1h thì T = 0,5h Đáp án A

Câu 6: Một ô tô nặng 1000 kg chở 4 người, mỗi người nặng 60 kg đi qua con đường đất gồ ghề, với

những nếp gấp (chỗ gồ ghề) cách đều nhau 4,5m Ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của nó

là 16,2 km/h Bây giờ ô tô dừng lại và 4 người ra khỏi xe Lấy g = 10m/s2, 2 = 10 Thân xe sẽ nângcao trên hệ treo của nó một đoạn là

T = 2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao √m k  Độ cứng của lò xo k =

x 

B

2 3

A

x 

C

22

A

x 

D

35

A

x 

Giải : x =Acos( t +  ) => v = - ω A sin (ωt + φ) cm, x)

Trong 1 chu kỳ thì vtb = 4A/T= 2Aω /πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao

Thay v = vtb vào phương trình độc lập với thời gian => x2 = A2 – v2/ ω2 = 3A2/5 => x =

35

A

x 

=> D và A

Câu 9: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao

động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + φ) cm, x1) và x2 = Acos(4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + φ) cm, x2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

Câu 10: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai

đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của Nđều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8

cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốcthế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M

Khoảng cách 2 vật: dx1 x2 A cos( t   ) dMax A A12A22

Suy ra x1 x2 vuông pha

Khi tại M có động năng bằng thế năng :

Câu 11: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 =

A1cos(ωt + φ) cm, x1); x2 = A2cos(ωt + φ) cm, x2) và x3 = A3cos(ωt + φ) cm, x3) Biết A1 = 1,5A3; φ) cm, x3 – φ) cm, x1 = πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao Gọi x12 = x1+ x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là:

A2 A12A23

300600

Cách 2: x12- x23=x1-x3=8cos(t+/6) - 4cos(t+/2) = 4√3cos(t)

vì A1 = 1,5A3; φ) cm, x3 – φ) cm, x1 = πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao nên φ) cm, x1=0 (đồng pha với φ) cm, x1-3)

A1−32 =A12+A32−2 A1A3cos ϕ1−3⇔3 16=1,52A32+A32+2 1,5 A32

A3= 8 √ 3/5⇒ A2= √ A32+ A232 = √ 64.3/25+16=4,866 cm

Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và

song song với trục Ox có phương trình lần lượt làx1A1cos(t1) và x2 A2cos(t2) Gỉa sử

1 2

x x x và y x 1 x2 Biết biên độ dao động của x gấp 2 lần biên độ dao động của y Độ lệch

pha cực đại giữa x1và x2 gần với giá trị nào nhất sau đây:

Giải: Đặt  = 2 - 1 Gọi biên độ của y là A; khi đó biên độ của x là 2A

Vẽ giãn đồ véc tơ biễu diễn x1, x2, x và y

Câu 13: Cho hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động

tương ứng là : x1 A cos( t+ ); x1  1 2 A cos( t+ ).2  2 Biết rằng 4x12 9x22 25. Khi chất điểm thứnhất có li độ x1 2cm, vận tốc bằng 9 m/s thì vận tốc của chất điểm thứ hai có độ lớn bằng:

Giải:

Câu 14: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với

trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là 1 4 4 

3cos

x  t cm

12cos

x  t cm

Tính từ t = 0, hai vật cách nhau 2 cm lần thứ 2013 tại thời điểm:

0

x 2cm

x Acos 2 3 Khi t 0

t  t t  t 503T 4503T

Câu 15: Một chất điểm dao động điều hoà không ma sát dọc theo trục Ox Biết rằng trong quá trình

khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng của chất điểm là 13,95 mJ Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ Nếu chất điểm đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nó khi đó là:

A 11,25 mJ B 8,95 mJ C 10,35 mJ D 6,68 mJ

Giải: Theo định luật bảo toàn cơ năng:

Từ đó suy ra:

Câu 16: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối

lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà

du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Người ta đo được chu kì daođộng của ghế khi không có người là T0 = 1 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Khối lượng nhà duhành là

A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg.

Giải:

- Nhận xét: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò

xo ở phía dưới Gọi khối lượng của ghế là m (kg), của người là m0 (kg)

- Khi chưa có người ngồi vào ghế: (1)

- Khi có người ngồi vào ghế: (2)

- Từ (1) và (2), ta có:

Câu 17: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là

vị trí cần bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5 πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot+πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/2)cm và y =4cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều

âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

Giải : Chọn D

t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y = , vy >0, chất điểm y đi từ ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí hết thời

gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ ra

biên dương rồi về lại đúng

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ

Câu 18: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng)

với phương trình lần lượt là x1=5√3cos(4 t+π/2)cm; x2 =10cos(4πt + 2 π /3) cm Khoảng cách cực đại giữa hai điểm sáng là

A 5 √13 cm B 8,5cm C 5cm D 15,7cm

Giải : Chọn C

Câu 19: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao

động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + 1) và x2 = Acos(4πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + 2) Tại thời điểm ban đầu,

+ Chó ý víi bµi to¸n t×m kho¶ng c¸ch hay thêi gian gÆp nhau th× ta tÝnh hoÆc

2 = 3

2 (s); T2 = 2

2 = 2

1 (s)Khoảng thời gian để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu là:

t = n1T1 = n2T2 với n1; n2 nguyên dương => 3

Câu 20 : Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đường thẳng mà trên đó có 7 điểm

M1,M2,M3,M4,M5,M6,M7 xung quanh vị trí cân bằng O trùng M4 Cho biết trong quá trình dao động cứ 0,05s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1,M2,M3, O(M4), M5,M6,M7 và tốc độ của nó lúc điqua các điểm M2 là 20πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao cm/s Biên độ A bằng?

Câu 21: Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

và , phương trình dao động tổng hợp của vật là



t

A x

6sin

sinsin

6sin

1 1

A      



/6 φ

Phương trình trên luôn có nghiệm nên:

Khi A=10(cm) từ (*) suy ra:

Giải 3:

* Định lý hàm số sin trong tam giác

  Amax = 20cm khi α = 900

* Khi A=Amax/2 =10 cm  Dùng định lý hàm số cos trong 

Câu 22: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số giữa tốc độ trung bình và

vận tốc trung bình khi vật đi được sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là:

A 1/3 B 3 C 2 D 1/2

Giải:

Vận tốc trung bình:

2 1 tb

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot –2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/3) cm Thời gian vật

đi được quãng đường S = (2 + 2 2) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:

1 



A

3106

T T 5

Δt hai điểm sáng cácht = + = (s)

Câu 24: Một chất điểm dao động đh trên trục Ox.Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là 300√3 (cm/s)Tốc

độ cực đại của dao động là:

,thời gian quay: t

3

m tb

Suy ra vmax=2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao (m/s)

Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì là T = 2s Biết khoảng thời gian

ngắn nhất để vật đi từ x1 = 1,8cm theo chiều dương đến x2 = theo chiều âm là 1/6 s Biên độ của dao động là:

A A= cm B A = cm C A = cm D.A = cm Giải:

gọi pha dao động khi vật có ly độ x2 là ta có

(sd giải PT bằng máy tính)

Câu 26: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là A = 4cm, khi vật đi qua vị trí cân

bằng thì tốc độ của vật là 40cm/s Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = 10 cm/s và gia tốc có giá trị âm Trước đó πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/60 s vận tốc của vật có giá trị:

Giải:

pha ban đầu của vận tốc (trên trục O v) là

trước đó tức là lúc đó pha của vận tốc là

Do đó trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ X = 1cm

hay x = 2cm theo chiều dương 2 lần

Câu 28: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công

suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng

2 ( lấy một giá trị dương để tính)

Động năng bằng 3 lân thế năng

Câu 29: Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x(4Acos )t

(cm;s).Trong đó A, là những hằng số Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 30s

 thì

 A = 8cm và T =

2 15



 = 15(rad/s)+ Khi x = - 4cm  li độ x’ = - 8cm = -A v = 0

+ T/4 = 30s



=> T = /7,5 (s) => w = 15+ A / √2 = 4 2 => A = 8 cm

+ t = 2T/3  góc quét 2400 như hình bên

 Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900t = T/4 = 1/8(s)

A -A

A 3 - 2

+ Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là  = 2 (t + ) =



 t2010 = t2 +

T (2010 2)

2



=

7T 1004T

Câu 33: Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các

phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm) Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có

li độ bao nhiêu?

Giải:

Cách 1: Phương pháp giản đồ.

+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu

mút A1A2 xuống Ox Và khoảng cách này cực đại khi

A1A2 song song với Ox như hình vẽ

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:



)|cm

 Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm  (t +

53 180



) =  1 t =

-53 180



+ k

+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3 (0,6) = 1,8cm

Câu 34: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và

song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot (cm) và x2

vmax

M0-vmax

= 10 √ 3 cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot +

Cách 2: Giải: ta có x2 = 10 √ 3 cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot + π2 ) cm = - 10 √ 3 sin(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot )

x1 = x2 => 10cos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot = - 10 √ 3 sin(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot ) => tan(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot ) =

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t 1 =

Câu 35: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là

vị trí cần bằng của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot+πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/2)cm và y =4cos(5πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai daot – πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao/6)cm Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3cm và đang đitheo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là