Cho đường tròn tâm O, đường kính 6cm.. Khi đó đường thẳng a: a... Tiếp xúc đường tròn Oc.. Chứng minh bốn điểm A,B,C, D thẳng hàng.
Trang 1Phòng Giáo dục – Đào tạo Thị Xã KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn : TOÁN – lớp 9 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I : Trắc nghiệm : (thời gian làm bài 30 phút) (3điểm)
Chọn câu đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái a, b, c hoặc d ở đầu câu đúng đó.
Câu 1 : Điều kiê ̣n để − + x 1xác đi ̣nh là:
a. x ≥ 1
b. x ≤ 1
c. x ≥ - 1
d. x ≤- 1
Câu2: tính (1 − 3) 2 ta có kết quả:
Câu 3: Gía tri ̣ của biểu thức : 4 115 4+ 115
Câu 4 : Biểu thức (x y) − 2 với x < y được rút go ̣n thành :
Câu 5: Hàm sớ bâ ̣c nhất y = (m-3) x+3 đờng biến với những giá tri ̣ nào của m?
a m > 3 b m< 3 c m > 0 d m < 0
Câu 6 : Cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 1 Phương trình của đường
thẳng (k) đi qua A và song song với (d) là:
Câu 7: Giả sử góc nhọn α có cotgα =
3
3 Khi đó, cosα bằng :
Câu 8 : Tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC bằng 5, góc nhọn B bằng 300, tính được AC bằng
Câu 9: Cho đường tròn có bán kính 10 cm, một dây cung vuông góc với một bán kính tại trung
điểm của bán kính ấy có độ dài là :
Câu 10: trong mặt phẳng toạ độ, cho A(2;3) Xét đường tròn (A, 2) đường tròn này có vị trí như
thế nào đối với trục tung và tru ̣c hoành?
a. Cắt tru ̣c tung ta ̣i hai điểm và khơng giao nhau với trục hoành
b. Khơng giao nhau với tru ̣c tung và tiếp xúc với tru ̣c hoành
c. Tiếp xúc với tru ̣c tung và khơng giao nhau với tru ̣c hoành
d. Khơng giao nhau với tru ̣c tung và cắt tru ̣c hoành ta ̣i hai điểm
Câu 11 : Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng 3cm Cho đường tròn tâm O,
đường kính 6cm Khi đó đường thẳng a:
a. Khơng tiếp xúc với đường tròn (O)
Trang 2b Tiếp xúc đường tròn (O)
c. Cắt đường tròn (O)
d Không giao nhau với (O)
Câu 12 : Cho tam giác đều ABC , cạnh là 3 cm Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có bán
kính là:
2
PHẦN II : Tự luận : ( 7 điểm)
Bài 1 : (2 điểm)
Cho biểu thức
M =
2
a b
e Rút gọn M
f. Tìm a để M < 0
Bài 2 : (1 điểm)
Cho bốn điểm A(0;1) , B(-12;0) , C(32;4) , D(-5; -9) Chứng minh bốn điểm A,B,C, D thẳng hàng
Bài 3 : (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuơ ̣c đường tròn Vẽ điểm N đới xứng với A qua M
BN cắt đường tròn ở C Go ̣i E là giao điểm của AC và BM
a. Chứng minh rằng NE ⊥AB
b Go ̣i F là điểm đới xứng với E qua M Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA)
Trang 3Phòng Giáo dục – Đào tạo Thị Xã ĐÁP ÁN
Môn : TOÁN – lớp 9 (Học kì I)
PHẦN I : Trắc nghiệm : (3điểm) Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm.
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
PHẦN II: Tự luận: (7 điểm)
Bài 1 :
M =
2
a b
=
2
a b
a b
−
=
2
a b
+ −
= a - 1
b Để M < 0 thì a – 1 < 0 và a > 0
Nên a < 1 và a > 0
Vâ ̣y 0 < a < 1
Bài 2 :
Gọi đường thẳng (d) có phương trình là: y = ax+b đi qua hai điểm A(0;1) , B(-12;0)
Nên
1 b
1
2
=
Do đó : b = 1 và a= 2 phương trình đường thẳng (d): y = 2x + 1
Mặt khác điểm C(32;4) thuộc đường thẳng (d) vì 4 = 2.32 +1
Và điểm D(-5; -9) thuộc đường thẳng (d) vì -9 = 2.(-5) + 1
Vậy bốn điểm A,B,C, D cùng thuộc một đường thẳng nên chúng thẳng hàng
Bà
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Trang 4i 3 :
1
1
2 1
F
E
C N
B A
M
a) Chứng minh rằng NE ⊥AB
Ta có : ·AMB = 900
·AMB= 900 (các tam giác MAB, CABcó ca ̣nh là đường kính)
Nên E là trực tâm của tam giác NAB, do đó NE ⊥AB
b) Tứ giác AFNE có các đường chéo cắt nhau ta ̣i trung điểm mỗi đường nên là
hình bình hành (tứ giác này còn là hình thoi) Do đó FA // NE
Do NE ⊥AB nên FA ⊥AB
Suy ra FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tam giác ABN có đường cao BM cũng là đường trung tuyến nên là tam
giác cân Suy ra BN = BA Do đó BN cũng là bán kính của đường tròn (B;
BA)
Tam giác ABN cân ta ̣i B nên ·ANB= ·BAN (1)
Tam giác AFN có đường cao FM đồng thời là đường trung tuyến nên là tam
giác cân, suy ra: ¶N 1 = A¶1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ·ANB+¶
1
N = ·BAN+¶
1
A tức là FNB FAB· = ·
Ta lại có ·FAB = 900 (câu b), nên ·FNB= 900
Do đó FN là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Hình veõ 0,25 ñieåm
0,5 ñieåm
0,5 ñieåm 0,5 ñieåm 0,25 ñieåm 0,5 ñieåm
0,25 ñieåm
0,5 ñieåm 0,5 ñieåm 0,25 ñieåm
