Phương trình logarit phần 1 thầy đoàn trí dũng

Ta biến đổi phương trình trở thành:.

KHÓA 40 NGÀY CHIẾN THẮNG PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC ỨNG DỤNG Giáo viên: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia tại Hà Nội

Điện thoại: 0902.920.389 BÀI 02: Phương trình logarit phần 1

Ví dụ 1: Giải phương trình: log 35 x 1 log0,2 3 2 x2  2 xlog 5 3 2 x

Điều kiện xác định: 1 x 3, 3 2x2 2 x 0

x

2

Bình phương hai vế: 3 2 x23 2 x2  2x210x72 x1 3 x1 4  x216x22  0 x 1

Ví dụ 2: Giải phương trình: 1 log 2xlog2 2x  1 1 log 34 x 10x24

Phương trình tương đương với:

2  2  1 1 3  10 24  2  1 1 2   1 1 2  1 1 3  10 24

Tiếp tục bình phương hai vế ta được: x210x24 2 x 10x24 4 3 x 10x24

x2 2x 24 2x 4 10x 24

      Tiếp tục bình phương hai vế ta được:

x444x3116x2128x192 0  x4 x340x244x48 0

x2 x

9



Lại có: 10x24 x 2 3x 10x24 10x24  x x 12

Như vậy: Ta chứng minh phương trình: x340x244x48 0 vô nghiệm bằng cách lập bảng biến thiên Xét hàm số: f x x340x244x48 với x2;12 ta có: f x' 3x280x44 0,  x 2;12 Lập bảng biến thiên:

x 2 12

 

 

f x

288



4608



Ví dụ 3: Giải phương trình: 9x 1 x 3 x2 x 

3

log log 1 log  2   1 1

Điều kiện xác định: 0 x 1 Ta biến đổi phương trình trở thành:

       

log  log 1 log  2   1 1 1  2   1 1

x x 1 2 x2 x 1

x x 1 2 2 x 1 x 2x2 2x 2 x2 x 1 2 x 1 x 0 x 1 x 2 0 x 3 5

2



Ví dụ 4: Giải bất phương trình: x x x x x

2

Bất phương trình tương đương với:

2 2

x

2

3 2

24

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình: log2 x  1 1 log4x x8log4 x2

Bài 2: Giải phương trình: log8 x3 log4 x12 3 log2x 2 log4x2 x 1

Bài 3: Giải phương trình: 1 log 0,25x2  x 2 log2x 2 2x24x

Bài 4: Giải phương trình: 1 log 29 x2 x 1 log 23 x x 1

Bài 5: Giải bất phương trình: log 14  x log0,251 x log2 2 3 x4x2  x

Bài 6: Giải bất phương trình: 3 log 22 x2 3x log4x 2 log 22 x3 7x2 14x 12

Bài 7: Giải phương trình: log3x 1 log27x22x 1 log9x 7 2 x8

Bài 8: Giải phương trình: lnx x 3 1ln 2 x2 2x 6 ln x2 x 3

2

Bài 9: Giải phương trình: log2x216x19 1 log2x 2 log2 2x216x18 x21 Bài 10: Giải phương trình: 1 x2 x2  3x x2 

3

1 log 2  7 2 4 log  3

Bài 11: Giải phương trình: 1 log 2x 1 log 24 x 1 log0,252x3x26x3log4x2 x 2

Bài 12: Giải phương trình:

2

3

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải phương trình: log2 x  1 1 log4x x8log4 x2

Điều kiện xác định: x x 8 0 Ta có phương trình tương đương với:  x 1 1 x x 8 x

Vì x x 8 0 do đó:  x 1 1 x x  8 x  x 1 1 x 1 1  x x  8 1 x1 Bình phương: x 1 x 8 2 x x   8 x 1 x 8 2 x x   8 x 8 4x4 x  8 x 8

Bài 2: Giải phương trình: log8 x3 log4 x12 3 log2x 2 log4x2 x 1

Điều kiện: x 0 Phương trình tương đương với: x x22x 4 x2 x2 x 1

Bình phương hai vế ta được: x x2 22x4x22x2  x 1 x2 5  x25x2  0 x 2

Bài 3: Giải phương trình: 1 log 0,25x2  x 2 log2x 2 2x24x

Điều kiện xác định: 2x24x 2 x Phương trình đã cho tương đương với:

1 log  2 2 4 log  2 2     2 2 2 4

2

2

 

Bài 4: Giải phương trình: 1 log 29 x2 x 1 log 23 x x 1

Điều kiện xác định: x2  x 1 0 Ta có phương trình trở thành:

1

Bình phương hai vế ta được:

2



Bài 5: Giải bất phương trình: log 14  x log0,251 x log2 2 3 x4x2  x

Bất phương trình tương đương với: 1x 1 x 2 3 x4x2  x  x 1x2  2 3 x4x2

Bình phương hai vế không âm ta được: x 1 x22 x1x2 2 3x4x2

x2 x x2 x x

       3x2 x 2 x2x 1  x 1 x0

Bài 6: Giải bất phương trình: 3 log 22 x2 3x log4x 2 log 22 x3 7x2 14x 12

Bất phương trình tương đương với: 4x26x 2x 4 2x37x214x12

2x 3 x2 2x 4 2x 2x 4 0 2x 3 x 2x 42 0 x 1 5

Bài 7: Giải phương trình: log3x 1 log27x22x 1 log9x 7 2 x8

Phương trình đã cho trở thành: 3 x 1 x 7 2 x 8  x 8 12  x 8 1

Đặt u3 x   1 u 1 u3    7 u 2 x 9

Bài 8: Giải phương trình: lnx x 3 1ln 2 x2 2x 6 ln x2 x 3

2

Điều kiện xác định: x x 3 0,x2  x 3 0 Ta có phương trình trở thành:

x x3  2x22x6x2  x 3 x x3x x3

Trường hợp 1: Với x x 3 0 x 1 13

2



Trường hợp 2: Với 2x22x  6 x x3 Bình phương hai vế ta được:

2



Bài 9: Giải phương trình: log2x216x19 1 log2x 2 log2 2x216x18 x21 Điều kiện xác định: 2x216x18  x2     1, 2 x 1 x 1,2x216x18 0, x216x19 0

Ta biến đổi phương trình trở thành:

2

Trường hợp 1: Với x216x19 0    x 8 3 5

Trường hợp 2: Với 2x216x18 x2 1 2x2 2x216x182x 2 x21

Bình phương hai vế ta được:

7



Bài 10: Giải phương trình: 1 x2 x2  3x x2 

3

1 log 2  7 2 4 log  3

x x

2

3

x x2 3 2x2 7 2x2 4 2x2 4 x2 3 x 2x2 7

Bình phương hai vế ta được:

3  7 2 2 4  3 3  7 2 2  7 2 4  3 2 7

Bình phương tiếp tục hai vế ta được: x 2

Bài 11: Giải phương trình: 1 log 2x 1 log 24 x 1 log0,252x3x26x3log4x2 x 2

Phương trình tương đương với: 2x1 2x 1 2x3x26x3 x2 x 2

2

 do đó: 2x 1 x23 x2 x 2

Bình phương hai vế ta được: x4x3x25x  2 0 x1 x32x23x20

Xét hàm số f x x32x23x2 với x 1

2

 Ta có: f x' 3x24x 3 0 Bảng biến thiên:

x 1

2 

 

 

f x



1 8

Bài 12: Giải phương trình:

2

3

2 2



2 2

2

2

8

 

       Bình phương hai vế ta được:

3  7 2 2 7 3  7 2 2 1  8 2 7  2 1   8 1