TỔN HAO ỨNG SUẤT

• Pi – Lực căng thép ƯLT ban đầu• Po – Lực căng thép ƯLT ngay sau khi ƯLT truyền cho bê tông sau khi đã xuất hiện các tổn hao ứng suất tức thời Kiểm tra ƯS Kiểm tra ƯS... Tổn hao do co

TỔN HAO ỨNG SUẤT

Chương 4

Giới thiệu

• Có nhiều nguyên nhân khác nhau làm cho ứng suất ban đầu trong thép giảm theo thời gian, gây ra tổn hao ứngsuất

Tổn hao ƯS Losses of prestress

Tổn hao tức

thời Short-term losses

Co ngắn

Tổn hao theo thời gian Long-term losses

Concrete shrinkage Friction

Anchorage draw-in Elastic shortening

Giới thiệu

• Pi – Lực căng thép ƯLT ban đầu

• Po – Lực căng thép ƯLT ngay sau khi ƯLT truyền cho bê tông ( sau khi

đã xuất hiện các tổn hao ứng suất tức thời)

Kiểm tra ƯS

Kiểm tra ƯS

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Khi ứng lực được truyền cho bê tông, cấu kiện bị co

ngắn và thép ƯLT cũng bị co ngắn theo , gây ra tổn haotrong thép

• Tổn thất ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông đượctính theo giả thiết tương thích với biến dạng vật liệu, tức

là biến dạng trong thép sẽ bằng biên dạng của bê tôngtại vị trí cốt thép ƯLT

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Biến dạng Bê tông

Co ngắn đơn vị :

fc - ứng suất của bê tông ngay sau lji truyền ƯLT cho bê tông

P0 – ƯLT ngay sau khi truyền cho bê tông

Ac, Ec – diện tích tiết diện và mođun đàn hồi của bê tông

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Hao tổn ứng suất trong cốt thép :

Es – mođun đàn hồi của thép ƯLT

• Với giá trị ƯLT ban đầu Pi và diện tích tiết diện quy đổi: At = Ac + nAs

Từ các công thức trên cho thấy sự thay đổi ứng suất trong thép tại lúc truyền ƯLT bằng n lần ƯS trong br6 tông tại vị trí cốt thép : n = Es/Ec

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Khi cấu kiện chịu uốn do trọng lượng bản thân và do momen gây lệch tâm của ƯLT sinh ra , ta có:

• Tải trọng bản thân WG gây momen MG trên tiết diện muốn tính tổn hao, để tìm tổn hao ứng suất tại vị trí của thép , lấy y = e, khi đó ứng suất của bê tông tại vị trúi thép gây ra bởi ƯLT P là:

• Đối với cấu kiện căng trước trước, có thể gải thiết lượng tổn hao sau khi tryuyền là 10% , nghĩa là Po = 0.9 Pi, như vậy :

fcir - ứng suất trong bê tông tại vị trí trong tâm thép ƯLT gây ra bở P

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

Với cấu kiện căng sau sử dụng cáp không dính kết :

cấu kiện ngay sau thời điểm truyền ƯLT

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Đối với phương pháp căng trước, tổn hao này xảy ra ngay sau khi

buông cốt thép

• Đối với phương pháp căng sau ,

Nếu cốt thép căng chỉ là một sợi thì không xảy ra tổn hao này

Nếu có nhiều sợi được căng theo trình tự thì tổn hao ứng suất của cốt thép đã căng xảy ra khi căng cốt thép tiếp theo Nghĩa là Thép ƯLT được căng ban đầu sẽ chịu lượng tổn hao lớn nhất do co ngắn của bê tông gây ra bởi các thép ƯLT khác được căng muộn hơn Thép được căng sau cùng không chịu bất cứ tổn hao nào do co ngắn đàn hồi của bê tông Theo phương pháp thực hành , có thể lấy giá trị tổn hao trung bình của tất cà các cáp bằng một nửa tổn hao của cáp ban đầu với một độ chính xác chấp nhận được

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

• Đối với phương pháp căng sau

Trong thực tế , cả hai phương pháp sau đây được thực hiện :

1 Căng tất cả các thép ƯLT tới cùng một giá tị ứng suất ban đầu xác

định và cho phép thiết kế với tổn hao trung bình

2 Căng tất cả các thép ƯLT tới gía trị lớn hơn để bù lại ứng suất tổn

hao trung bình Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông sẽ không được tính đến trong thiết kế nữa

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

VD1: Một cấu kiện bê tông ƯLT dài 12.2 m , tiết diện vuông 381x381mm

Diện tích cốt thép ƯLT là 774.2 mm 2 được neo vào bệ neo với ứng suất ban đầu là 1.034 kN/mm 2 Biết Eci =33.1 kN/mm 2 , Es = 200 kN/mm 2

Tính tổn hao ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông

Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông

VD2: Một cấu kiện bê tông ƯLT căng sau dài 12.2 m, tiết diện vuông

381x381mm Diện tích của cáp ƯLT là 774.2 mm 2 với 4 sợi cáp Các sợi cáp được kéo căng lần lượt theo trình tự với ứng suất ban đầu là 1.034 kN/mm 2 Biết Eci =33.1 kN/mm 2 , Es = 200 kN/mm 2

Tính tổn hao ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông

Loss of Prestress Force

Prestressed Concrete Design

(SAB 4323)

1

Loss of Prestress Force

Assoc Prof Baderul Hisham Ahmad

• The force applied to the tendon is measured by the pressure gauge

mounted on the hydraulic jack and is known as the jacking force, Pi

• However, this force cannot entirely be transmitted to the concrete

because some losses of prestress occur during the process ofstretching and anchoring the tendons

Introduction

2

2

transferred to the concrete after releasing the temporary

time-dependent response of constituent materials; steel

Prestress Force Levels

ࢻ

Pi =

Short term losses

(Initial Prestress Force)

Losses in Pre-Tensioning

• During the process of anchoring, the stressed tendon tends to slip

before the full grip is established, thus losing some of its imposedstrain or in other words, induced stress This is known as loss due toanchorage draw-in

• From the time the tendons are anchored until transfer of

prestressing force to the concrete, the tendons are held between

6

prestressing force to the concrete, the tendons are held betweenthe two abutments at a constant length The stretched tendonduring this time interval will lose some of its induced stress due tothe phenomenon known as relaxation of steel

• As soon as the tendons are cut, the stretched tendons tend to go

back to their original state, but are prevented from doing so by theinterfacial bond developed between the concrete and the tendons

6

• The concrete will therefore be subjected to a compressive

force, which results in an instantaneous shortening of the member.Since the tendons are bonded to the concrete, they will lose anequal amount of deformation, meaning a reduction of inducedstress This is known as loss due to elastic deformation

• Subsequent to the transfer of prestress, concrete keeps on shrinking

Losses in Pre-Tensioning Losses in Pre-Tensioning

7

• Subsequent to the transfer of prestress, concrete keeps on shrinking

due to the loss of free water and continues shortening undersustained stress, thus resulting in a loss of tension in the embeddedtendon These are known as loss due to shrinkage and loss due tocreep respectively

• Also, loss due to relaxation of steel continues

• After a long period a final value is reached i.e Pe = βPi

7

Losses in Pre-Tensioning Losses in Pre-Tensioning

8

Transfer of Prestress

8

• The tendons are contained inside ducts, and the hydraulic jack

is held directly against the member During stressingoperation, the tendons tend to get straightened and slideagainst the duct, thus resulting in the development of africtional resistance As a result, the stress in the tendon at adistance away from the jacking end will be smaller than that

Losses in Post-Tensioning Losses in Post-Tensioning

9

distance away from the jacking end will be smaller than thatindicated by the pressure gauge mounted on the jack This isknown as loss due to friction

• With regard to elastic shortening, there will be no loss of

prestress if all the tendons are stressed simultaneously becausethe prestress gauge records the applied stress after theshortening has taken place

9

• However, if they are tensioned one after

another in sequence, all tendons, except the last one, will lose stress due to elastic shortening of concrete caused by forces in the

Losses in Post-Tensioning Losses in Post-Tensioning

10

shortening of concrete caused by forces in the subsequent tendons.

• Once the stressed tendons are anchored, the

time-dependent losses caused by shrinkage and creep of concrete and relaxation of steel begin.

10

Losses in Post-Tensioning Losses in Post-Tensioning

11

Transfer of Prestress

11

Elastic Shortening

fco = ( fpi / [ m + A / Aps(1 + e2/r2) ]) - Mie/I (17) where:

Δ fp – loss of prestress due to elastic shortening of concrete

m – modular ratio = E /E

12

m – modular ratio = Es/Ec

fco – stress in concrete at the level of tendon

fpi – intial stress in the tendon

e – eccentricity of tendon

Mi – moment due to self weight

r – radius of gyration of section = (I/A)1/2

Since Mi & e varies

Elastic Shortening

• For a post-tensioned member, where all the

tendons are stressed simultaneously, Δ fp = 0

tendons are stressed sequentially, Δ f = 0.5m f

Elastic Shortening

13

tendons are stressed sequentially, Δ fp = 0.5m fco

• For a pre-tensioned member, Δ fp = m fco

13

1 Curvature friction, which occur due to intended

curvature of the cable path

2 Wobble friction, which is due to unintentional

16

2 Wobble friction, which is due to unintentional

deviation between the centre lines of the

tendon and the ducts

16

P(x) = Pi e(-(µx/rps

+ Kx))……… (18)

Where,

x – distance from the start of curvature

P – tendon force at the beginning of the curve

Friction

17

Pi – tendon force at the beginning of the curve

P(x) – tendon force at distance x from the start of curvature

µ– coefficient of friction (clause 4.9.4.3)

rps – radius of curvature (for parabolic curve = L2/8δ)

K – profile coefficient (clause 4.9.3.3)

17

Example 4-2

Determine the loss of prestress due to friction

at centre and the right-hand end if prestress is applied at the left-hand end Given the

= (155/3531.2) x 100 = 4.4 %

At the right end,

P(x=20) = 3531.2 x e [-(0.25 x 20 / 89.61 + 17 x 0.0001 x 20)]

= 3228.9 kNloss of prestress = (3531.2 – 3228.9) = 302.3 kN

= (302.3/3531.2) x 100 = 8.6 %

19

Anchorage Draw-In

the tensioning force from the jack to the anchorage

compensated easily by initially over-extending the

20

compensated easily by initially over-extending the tendons by the calculated amount of the anchorage draw-in.

anchorage system used A typical value would be 5 mm.

20

• Effect of elastic shortening ignored

straight lines

p - friction loss per metre (kN/m)

Variation of Initial Prestress Force Along a Post-Tensioned Member

∆ P A - loss of prestress force due to anchorage draw-in

x A - effective length of tendon affected by the draw-in

Determine the initial prestress force distribution along the beam if the anchorage draw-in is 5

mm Given the following:

Prestress force at left-end = 3531.2 – 419.3 = 3111.9 kN

Prestress force at midspan = 3531.2 – 419.3 + (15.82x10) = 3270.1 kNPrestress force at right-end = 3531.2 – (15.82 x 20) = 3214.8 kN

Pi after losses (due to ad + friction) = (3111.9+3270.1+3214.8)/3=3198.9 kN

23

X 419.3 (Drawn-in)

24

Using all the previous examples, determine the total long-term prestress losses Given the

25

Loss due to shrinkage

∆fp = εsh x Es = 300 x 10-6 x 195 x 103 = 59 N/mm2

Loss due to creep

Assuming transfer at 28 days, φ = 1.4

From (17), fco = ( fpi / [ m + A / Aps(1 + e2/r2)]) - Mie/I

Average fpi = [(3111.9+3270.1+3214.8) x 103/3]/2850 = 1122 N/mm2

26

Average fpi = [(3111.9+3270.1+3214.8) x 10 /3]/2850 = 1122 N/mm(allowing for friction loss)

Loss due to relaxation