b Vỉết phương trình tiếp tuyến với C đi qua điểm M1; 1.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600.. Tính thể tích của khố
Trang 1§Ò thi häc k× I n¨m häc 2008 - 2009
M«n To¸n Líp 12
(Thêi gian lµm bµi 90 phót)
§Ò bµi
A PhÇn b¾t buéc ( 8 ®iÓm)
Câu I ( 3 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = 3x 4x có đồ thị là (C) 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Vỉết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(1; 1)
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình : 9x+2 10.3x 1 1 0
b) Giải bất phương trình :
2
3 1
3
log (x x 6) log 3x 0
Câu III (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
tạo bởi giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D
B PHẦN TỰ CHỌN.( 2 điểm) Thí sinh chọn một trong 2 câu IVa hoặc IVb
Câu IV a
1 Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( 1 x ) 2 xdx
1 2
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = 5cosx cos2x trên [ ; ]
4 4
Câu IV b
1 Biết log2 14=a Tính log56 32
2.Tìm họ nguyên hàm của hàm số dx
x x
x
52( 1)6
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm
a.Kh¶o s¸t hµm sè
- Tx® : D = R
2
0 5
Trang 2- lim , lim
- Sù biÕn thiªn : y’ = 3 – 12x2 1
' 0
2
- BBT
x
1 2 1
2
y + 0 0 +
y 1 1
- §å thÞ : Giao Ox,Oy, NhËn xÐt
b PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 1 - §iÒu kiÖn tiÕp xóc : 3 2 3 4 ( 1) 1 3 12 x x k x x k -
0.25 0.75
0,5
1.0
1 9 32( x + 1) – 10.3x+1 + 1 = 0
- §Æt t = 3x+1 ta cã ph¬ng tr×nh : 9t2 – 10t + 1 = 0
-
1
1
3
x
x
t
x x t
1
Trang 32 ĐK 32 0 3
6 0
x
x
log 3x log (x x 6) 0 log 3xlog (x x 6) 2
- Kết hợp ĐK nghiệm của BPT là : 3x 2 10
1
a Đờng cao của hình chóp là SO
- (SA ABCD) = (SA,AC) = SAC = 600
- SO = AO tan600 = 2 3 6
1
3
SABCD
3
6 6
SABCD
a V
b Do mọi điểm thuộc SO cách đều A,B,C,D nên gọi I là trung
điểm của SA Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Tính R : Ta có R = SI mà
2
2
SI
SA SO SO
- Mà SO = 6
2
a , SA =
2
3
a
R SI
1,5
1,5
1.Ta có (1 x )2.xdx
1 2
Đặt u=(1+x2) du=2xdx xdx=
2
du
Vậy ( 1 x ) 2 xdx
1 2
=u du u du u C x 2 C
3 2 2
3 2
1 2
1
) 1 ( 3
1 3
1 2
1 2
2 Có: y = - 2cos2x + 5cosx + 1 Đặt t = cosx
- Xét hàm số y = -2t2 + 5t + 1 trên 2;1
2
1
1
S
C D
O J
I
Trang 4- y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do đó y’< 0 trên 2;1
2
- Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0
- Min y = 5 2
2
khi t = cosx = 2
2 hay x 4
1 Biết log2 14=a Tớnh log56 32
Ta cú
2
5 14 log 4 log
5 )
14 4 ( log
5 56
log
5
2 2
2 2
x x
x
52( 1)6 = dx
x x
x
( 5(3)( 1) 2) (*)
Ta tim hai số A,B sao cho
) 2 )(
3 (
3 2 ) ( 2 3
) 2 )(
3 (
) 1 ( 5
x x
B A x B A x
B x
A x
x
x
3 2 5 3 2 5
B A B
A B A
Vậy:
x
x C
x x
x
dx x
dx
2
| 2
|
) 3 ( ln
| 2
| ln 3
| 3
| ln 2 2
3 3 2
1
1