KIỂM TRA HỌC KỲ I

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009 Trường THCS & THPT Hồng Vân Môn : TOÁN-LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian chép đề)

Câu 1 :(2điểm)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y=-9x2+6x-1

Câu 2: (2 điểm)

Giải các phường trình sau

a) 2x+ = +7 x 2 b) │2x-8│=3x +7

Câu 3: (2 điểm) Cho bất phương trình

4x-3≥0

a) Giải bất phường trình trên;

b) Biểu diễn tập nghiệm của BPT đó trên trục số

Câu 4 : ( 2điểm)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA

Chứng minh rằng:

GM GN GPuuur uuur uuur r+ + =0

Câu 5:(2điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3; -3), B(2; - 4) và C(4;- 2).

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B;

b) Tính góc (BA BCuur uuur, )

-Hết -(Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có 1

b a

− =

Vì a = -9 < 0 , ta có BBT

x −∞ 1

3 +∞

0 ( 0, 5 đ )

y

−∞ −∞

Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 −∞   ÷   và nghịch biến trên khoảng 1 ; 3  −∞  ÷  . Parabol y = -9x2+6x-1 có : Đỉnh 1;0 ; 3 I   ÷   ( 0,5 đ ) Trục đối xứng là đường thẳng d: 1; 3 x= Giao điểm với trục oy là A(0;-1); Điểm đối xứng với A(0;-1) qua d là ' 2; 1 3 A −   ÷  ; ( 0,5 đ ) Đồ thị: ( 0, 5 đ )

Câu 2: a) 2x+ = +7 x 2 (1)

x y

f x ( ) = -9 ( ⋅ x 2 +6 ⋅ x ) -1

-1

A'(2/3;-1) A(0;-1)

1/3

Đk: 7.

2

x≥ − (0,25 điểm)

(1)⇒2x+ = +7 x 2

(0,5 điểm)

⇒x2+2x− =3 0

Phường trình cuối có hai nghiệm là x =1 và x = -3, khi thay vào (1) và đối chiếu điều kiên chỉ có x = 1 thoả mãn

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 1 (0,25 điểm)

b) │2x-8│=3x +7 (2)

(2) ( ) (2 )2

⇒ − = + (0,5 điểm)

⇒5x2+74x− =15 0

Phương trình cuối có hai nghiệm là x = -15 và 1

5

x= , khi thay vào (2) chỉ có 1

5

x= thoả mãn (0,25 điểm)

Vậy nghiệm của phương trình ( 2 ) là 1

5

4

x− ≥ ⇔ ≥x

Vậy tập nghiệm của bpt là: S = 3;

4

  +∞÷

  (1điểm)

b) 3

x

2

GM GN GPuuur uuur uuur+ + = GA GB GB GC GC GAuur uuur uuur uuur uuur uur+ + + + + (1điểm) =GA GB GCuur uuur uuur+ +

=0r (1điểm)

Câu 5: a) AB= ( 1)− 2+ −( 1)2 = 2. (1điểm)

b) Ta có BAuur =(1;1)

BCuuur=(2; 2)

Do đó Cos(BA BCuur uuur, )=1 2 1 2 1

× + × =

× (0,5điểm) Vậy (BA BCuur uuur, ) 0= 0 (0,5điểm)