2/ Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận là tâm đối xứng của C.. Tìm m để độ dài đoạn MN ngắn nhất.. Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.. 1 Chứng minh rằ
Trang 1Kiểm Tra Học kỳ I- Năm học: 2008-2009
Môn: Toán Lớp 12 Thời gian: 90 phút
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) ( 8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số: 2 ( )
3
x
x
+
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C)
3/ Đường thẳng y x m= + cắt (C) tại hai điểm M, N Tìm m để độ dài đoạn
MN ngắn nhất
Bài 2:(2 điểm)
Giải phương trình
1) 2x+ 4+2x+ 2 =5x+ 1+3.5x
2) 1 2.log+ x+25 log (= 5 x+2)
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA=h và vuông với đáy Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
1) Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC)
2) Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h
II/ Phần riêng: (2 điểm)
1/ Ban Khoa học tự nhiên
Bài 1: (1 điểm)
Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:
y= x − +x
Bài 2:(1 điểm)
Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD
2/ Ban Khoa học xã hội
Bài 1: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2sin sin 2
y= x+ x trên đoạn 0;3
2
π
Bài 2: (1 điểm)
Chưng minh rằng: tan sinx, 0<x<
2
Trang 2Đáp án
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) (8 điểm) Bài 1: (3 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
+ TXĐ: D=R
5
( 3)
y x
−
− hàm số nghịch biến trên D (0.25 điểm)
+ Đường tiệm cận : (0.25 điểm) ĐTC đứng: x=3 ĐTC ngang: y=1
+ Bảng biến thiên: (0.25 điểm)
+ Điểm đặc biệt: 0 2; 0 2
3
+ Vẽ đồ thị:
(0.25 điểm)
x y’
y 1
1 -∞
+∞
3
-2
2 4
x
y
x=3
1 -2
y=1
Trang 3Câu 2:(1 điểm)
+ Giao điểm 2 ĐTC I(3,1) Thực hiện phép biến đổi: 3
1
x X
y Y
= +
= +
(0,25 điểm)
+ Hàm số cho trở thành: Y 5 F X( )
X
+ Chứng minh hàm số lẽ (0,25 điểm)
Câu 3: (1 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C) là:
2
2
(4 ) (3 2) 0, 3 3
x
+ x=3 không phải là nghiệm của (1) và có ∆ =(m+2)2+20 0,> ∀m
Khi đó (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 3, nên đt cắt (C) tại 2 điểm M,N có hoành độ
xM, xN là nghiệm của (1) và có
x +x = +m x x = − m+ (0,25 điểm) +
2
2 ( 2) 20 40
m
Bài 2: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm) 2x+ 4+2x+ 2 =5x+ 1+3.5x
+ Đưa về: 16.2x+4.2x =5.5x+3.5x ⇔20.2x=8.5x (0,5 điểm) + Rút gọn: ( )2 ( )2 1 1
Câu 2: (1 điểm) 1 2.log+ x+25 log (= 5 x+2)
+ Điều kiện: x+ >2 0, x+ ≠2 1 (0,25 điểm) + Đặt: t=log (5 x+2) ta có: 2 2
1 t t t 2 0,t 0
t
+ Giải tìm được t= −1;t=2 từ đó suy ra 9; 23
5
x= − x= (0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Trang 4+ Vẽ hình (0,5 điểm)
+ Gọi E là trung điểm của BC,
BC⊥ AE BC⊥SA⇒BC⊥ SAE Suy ra: BC⊥HI (1) (0,25 điểm) + BH ⊥ AC BH, ⊥SA⇒BH ⊥(SAC) Suy ra SC⊥BH (0,25 điểm)
+ Vì I trực tâm của tam giác SBC suy ra SC⊥BI Vậy SC⊥(BIH) (0,25 điểm)
+ Suy ra IH ⊥SC (2) Từ (1) và (2) suy ra IH ⊥(SBC) (0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
+ Vì IH ⊥(SBC) nên 1
3
+ ASE IHE HE
SE
IE AE
có 3, 4 2 3 2 , 3
Suy ra:
2
2 2
2 4 3
a IH
=
+ Tính được:
4
2 2
3 36(4 3 )
HIBC
a h V
=
II/ Phần riêng: (2 điểm)
1/ Ban Khoa học tự nhiên
Bài 1: (1 điểm)
S
A
B
C E
F
I H
Trang 5+ Tương tự tìm được đường tiệm cận xiên 1 ( )
2
Bài 2: ( 1 điểm)
Gọi ( )α là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD
Khi đó điểm đối xứng của điểm A qua ( )α là B (0,25 điểm)
Rõ ràng ( )α chính là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm của AB (0,25 điểm) + Chứng minh tương tự , kết luận tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh (0,5 điểm)
2/ Ban Khoa học xã hội
Bài 1: (1 điểm)
+ Lấy đúng: ' 2 osx+2.cos2x=4.cos os3
+ Giải đúng:
os 0 2 ' 0
3
2
c y
c
π π
=
+ Tính đúng: (0) 0, ( ) 3 3, ( ) 0, (3 ) 2
f = f π = f π = f π = − (0,25 điểm)
Kết luận đúng: 3
0;
2
3 3 ( )
2
axf x
m π
= , 3
0;
2
( ) 2 minf x
π
= −
(0,25 điểm)
Bài 2: (1 điểm)
Xét hàm số ( ) tan sin 0;
2
f x = x− x π
÷
Lấy
3
x
π
Nên hs đồng biến trên 0;
2
π
÷
Dấu bằng xảy ra tại x = 0 , (0) 0f =
Nên ( ) tan sin 0 tan sin 0;
2
÷
(0,25 điểm)
