12 3 2014 cac mo hinh bieu dien tri thuc

mô hình biểu diễn tri thức. Phương pháp biểu diễn tri thức bằng luật sinh được phát minh bởi Newell và Simon trong lúc hai ông đang cố gắng xây dựng một hệ giải bài toán tổng quát. Đây là một kiểu biểu diễn tri thức có cấu trúc. Ý tưởng cơ bản là tri thức có thể được cấu trúc bằng một cặp điều kiện hành động : NẾU điều kiện xảy ra THÌ hành động sẽ được thi hành. Chẳng hạn : NẾU đèn giao thông là đỏ THÌ bạn không được đi thẳng, NẾU máy tính đã mở mà không khởi động được THÌ kiểm tra nguồn điện

cAc nno HiNH srnu ornN TRr rHrlc

Bi6u diёn trithic bふng luat din(luat sinh)

Khii nienl:

PhlFOng ph“ bi6u dian trithic bang lu∼ sinh dlFoC phtt minh b6i Ncwcll va Simon tronglic hai Ong dang c6 ging Xaげ dttg mOt he giai baitoan t6ng qu乱 .D∼ la mot ki6u biёu

dien tri thic c6 cau tric.Y情 6ng co ban la tri thic c6 the dtFoC Cau tttc bttng in9t cap

diёu kien&hm dong:"NЁ U沸ど2″θ4x∼ ra TI― II力aηみグθ″g Se dlrgc thi h油 ".Chttg

h嬰 :NЁU dёn giaO thOng la d6 THi btt khong duoc dithing,Mう um∼ tinh da m6 ma

khOng kh6i dong dlloC THI ki(シ n tra nguOn dien,v.v.…

Ngay nay,cac luat sinh da tr6 nen ph6 bi6n va duoc ap dung r9ng rai trong nhiさu he

thOng lFitue nhan tao khac nhau.Luat sinh c6 the la mOt cong cu m6 ta de giai quyet cacvAn dё thlrc t6 thay chO cac ki6u phan tich vtt dё truyёn th6ngo TrOng twmg h"na乃

cac luat dlFoC ding nhtFla nhing Chi dan(tuy C6 thё kh6ng hoan chinh)nhtrllg rat htu ich

de trg gi6p Cho cic quyet dinh trOng qua trinh tim kiem,n d6 1am giam khong gian tim

ki6mo Ⅳ [Ot vf dり khic la lutt sinh C6 th6 dlFoC d前 g d6 btt chlF6C h漱血 vi cta J■thg chuyen gia.Thco cach nゝ 、luat sinh khOng chi don thuan la mOt kieu bieu dien tri thic

trong m∼ tinh ma la mOt kiёu biёu dien cac ha山 宙cia con ngubi。

MOt CiCh tOng quatluat Sinh c6 dang nhlF Sau:

Pl∧ P2∧ …∧ Pn→ Q

Tty vao cac van de dang quan ttt maluatsinh c6 nhttg ntt nghra hay cau t.。 khic nhau:

― Trong logic vi金 :Pl,P2,・¨,Pn,Q la nhing bieu thic logic.

― Trong ng6n ngi ltt trinh,moi motlutt Sinh la m6t cau lenh.

IF(PlAND P2AND。 AND Pn)THEN Q.

cc ch6 suy luon trtt CiC lutt sinh

● Suy diё n ti6n:la qua trinh suy luね xutt phtt i motS6 sv kien ban dau,xお dⅢ

cac sv kien c6 th6 du""sinh"ra n sv ki“ nじ

シ ″ ″ b“ 蒻

“ rH,K

R5:E∧ K→ B{A,B,E,H,K}

R2:B→ D{A,B,D,E,H,K}

● Suy diёn l■i:la qui trinh suy lutt nglFoC Xutt ph壼 籠 m∝ s6sv kien ban d猜,ta

tim ki6m cac su kien da"sinh"ra su ki“ nayo MOt Ⅵ ф thuOng g"trOng ivc t61a xutt ph奮 籠

● Tinh tr`狙g dan mm hinh"xanh"hoュc"Chくわd6"

● KhOng si dung du∝ m∼tinh.

● Dien vao m∼ tinh"C♂'hay"khOn」.

De xac dinh duoC Cttc nguyen nhtt gay ra sv kien''khong Si dung du"lllll`り tftth'',ta

phai xけ dlmg mOtC施 加魔c dδ thi g9ila dδ thiAND/OR nhu sau:

K■3n言 護轟r dur_言 dwoc

may tinh

cキ man hinh“16ng'フ

Tinh tr.ang dcnrndn hirh

Hinh 2-:Co che suy dien cta suy dien lti。

Nhu v∼ la d6 Xic dinh dlFoC nguyen nh`流 g∼ ra h6ng h6c la do 6 c血℃h6ng hay c如

■10m hinh 16ng,he thong phai lan llr∝ di vao cac nhinh de kiem tra cac dieu kien nhtF

dien vao may''c6",加 thanh O cing''khOng".Tai lnOt blr6c,neu gia tri ctt xic dinhkhOng th6 dlFoC Suy ra tき bat k,InOt luat naO,he th6ng Se yeu cau ngubi ding tuc ti6p

nh"va。 。chttg htt nhu de biet m″ tinh C6 dien khong,he thOng Se hien ra mm hb山ctt h6i′Bα′ルJど

“ ″α χθ “ σ びグJθ″憾ο “ ″ ′ 蒻あ腸∂ η

g ttJど

“ rra成4″

thlFC hien dlroc co che suy luan lti,nglFOi ta thuOng si dung ngan xep(de ghi nhan loi

血mg nh激i chua kiem tra)

vttn da t6ilFu luat

T"cac lutt trOng mot co s6 trithic rtt c6 kha nttg thき a,mnglュ p hOtt mm thu舗 。 】

nhien la he th6ng c6 the dり ′ ′cho nguci ding ve v19c dua vao he th6ng nhing trithic

nhu V4け。Tuy VieC toilru mot co S6 tri■ ic ve mュ tong qutt la motthao tac kh6(vi gita

cac tri thic thlrむ ng c6 quan he khOng tlFさ ng ininh),nhung trong gi6i han co s6 tri tttc

du6i dttg lua,ta vtt c6 mots6thua tom dm gitt d610。 ib6“ cv猛 機 nり 。

R`t gon ben phai

Lutt sau hiёn nhien ding:

θzッ 疹cr所′即″ :C6th6 1ooi b6 nhtng sv kien ben vё phai n6u nhing sv kien d6

da xutt hien ben ve trai.Neu sau khi“ t gon ma ve phaitr6 th汁血rOng thl lutt d6 1a luahi6n nhieno Ta c6 th6 1oai b6 cac luat hi6n nhien ra kh6itrithic。

Rit 20n ben trai

x6t cac lu俎 :

(Ll)A,B→ C(L2)A→ X(L3)X→ C

Rё rttg la luれ A,B→ C c6 thё dlFCC thay th6 bttg luttA→ C ma khonglam tt hu6ngden cac ket lua.trOng moittuぬg hqp.Ta n6i rttg sv kien B trong lua(1)la du thta vac6the dlFCC 10ai b6 kh6ilutt dan tr伍 。

Phan ra va ket hOp luat:

Lu針 :A∧ B→ C

Tu∝lg dlF∝lg v6i hai b針

A→ C

B→ C

V6i quy tお nay,ta c6 th6 1ooi b6 hom tom cac lutt c6 phф n6i HOAC.Cac lua c6 ph6p n6i

nけthuttng lam cho thao Mc xi l′ tr6 nen phiC t叩.

Lutt thta

MOtlutt dttA→ B duOc goilathta n6u c6 th6 suy ra lutt nけ 籠血ing lutt cё n l11.

Vidり :trong t"c`c lutt gさ m{A→ B,B→ C,A→ C}thi lu針 ぬi31a lu針 ぬta

vi n6 c6 the ducc suy ra n 2 1utt cδ n lグ

Thuat toan toi lru ta,luat dan

Thutt tOm nけ se t6i lru h6a t"htt da chO bふ 喝 c“ h10。iac`c lu"c6ph6p n&HOAC,cac lutt hi6n nhien hOic c`艶 lu"thta.

Thutt tO力n bao gOm cac blr6c chinh:

」u di61m va nh口cc di6nl cia bi6u diё n tn thic bふ ng luat

,alふol轟″ ￨1来:￨1来,,￨::● え￨→IYI“ 竜IR■￨‐■■■■■￨■■■■■

VOF轟0111●1● 鉢●ヽ 111=￨■Xil→IVIII■ ￨■ ￨￨￨■ ■ ￨￨￨■ ■ ￨￨■ ■■ ￨￨■ ■

Bi6u diёn trithic bttg lutt dttC bi∝ hm hieu trongコ血mg tinh huOng he thOng ctt dlFa ranhing h油 dong dva vao nhing Sv kien c6 th6 quan sttt dllgco N6 c6 nhing lFu diem

chinh yeu sau day:

・ cac lutt rtt da hi6u nen c6 thё dё dttg ding d6 traO dOi v6i ngubi ding(Vi n6 1a

mOttrOng nhmg dttg tv nhien cta ngOn n鱗)。

● C6th6 dё dang xay dllng duoc co ch6 suy luan va giaithich t)cac luat

・ viec hiou chinh va bao tri he thong la tlFOng dOi de dang

● C6the caitien de dang de tich hop cac luatrno.

・ cac lutt thlFёng it phu thuOC VaO nhau

Nhrcc diem:

cac trithic phic tap dOiliC dё i h6i qua nhiёu(httg ng泣)lutt Sinh Diё u nけ selanl nay Sinh nhieu van de lien quan den tOc d0 1an quan tri he thong。

ThOng ke cho thけ,nglroi xaア dmg he thong trftue nhan t.0 1hich si dung lu針

sinh hon ttt ca phlFmg phtt khac(de hieu,de cai dュ )nen ho thtFёng tim m9i cach

de bieu dien tri thic bttng lutt Sinh cho di c6 phlFCllg phtt khaC thich h9p hon!D∼ la nhuoc diem mang tinh chi quan cia con nglFbi。

Co s6 tri thic lutt Sinh 16m sё l激n gi6i han kha nttg tirn kielll cta chumg trinhdieu khien.Nhieu he thong gう p kh6 khユ n trong vieC dinh gia cac he dva trOn luatsinh cing nhlF gap kh6 khうn khi suy luan tren luat sinh

Mlng suy diёn tinh toin

Trong ing dung cu thё m5i bi6n va gia tri cia n6 thuthg gtt liёn v6i mOt khai niem cu

thё vさ sり vれ,m5i quan he thё hien mOt sv trithic vさ sv v無.

Cic quan he

Cho M={xl,x2"¨ ,Xm}n mOtt"h"“ C bi6n c6 th6 1行 gia tti trong“C miёn遜 c anh

憶cmgぜhg Dl,D2,・・,Dm・ D6i v6i m6i quan he R⊆ DlxD2X・・XDm tren cぉ ttt h"

Dl,D2,・・,Dm ta n6i r激lg quan he n∼ lien ket cac bien xl,x2,・・ ,Xm'Va lけ hieu la

R(xl,x2,¨ 。,Xm)hay Van ttt la R(x)(け hieu x ding d6 chi bO bi6n<xl,x2,¨ 。,Xm>).Ta C6

the thay通ng quan he R(x)c6the dlFoC bieu dien b6i mOt漁 血 Xa fR,u,v V6i u∪ V=x,va taVi6t:fR,Lv:u→ t hay v猛 畿 la f:u→ v.

D6i v6i cac quan he ding Cho vieC tinh toan,cach k′ hieu tren bao harl′ nghia nhlF

la rnOt hanl:ta c6 th6 tinh dlFoC gia tri cia Cac bi6n thuoc v khi bi(光 duoc gia tri cta caCbi6n thu6c u

Trong phan sau ta xёt cac quan he xac dinh b6i CiC hanl c6 dang f:u―)v,trong d6 u

∩ V=0(t“rong)・ Dュc bietla cac 92α″力 θ″夕χ2ルg C6 hang(rank)b2hg motsO nguyen

dlFullg k.D61a cttc quan he ma ta c6 the tinh dlroc k bien btt kシ nm_k bien kia(6 day x

la bO gδm m biё n<xl,x2,・・,Xm>)° Ngoai ra,trong蜘 ぬg hqp cal n6ir5 ta宙6t u(っ thay

cho u, v(1り thay Cho v.D6i v6i cic quan he khong phaila d6i xing c6 hang k,khOng lm

mtt tinh t6ng qu壼 ,ta c6 th6 gia st quan he xac dinh duy nhtt mot ham fv6it"bi6n va01a u(O vat"bien ra la v(0;ta goilooi quan he nay la quan he khOng d6i xing xac dinh

mOt h温,hay goi vtt ttt la 92α″ヵθ腸∂昭 あJχルg.

Vf du:quan he fgitra 3 g6cA,B,C trong tam giacABC cho b6i he thic:

A+B+C=180 (dm vi:dO)

f:A+B+C=180

Hh血 2-:Quan he 3 g6ctrongtam gMcABC

Mang tinh tOin va cic H hiou

NhlF da n6i 6 tren,ta se xem x6t cic mttg tinh to力 ■bao gうm mott負)hqp cac bi6n M vamottap hqp Cac quan he(tinh t。漁1)F tren cac bi6n.Trong truぬgh"t6ng qutt c6 th6

宙 &:

M={Xl,X2"¨,Xn},F={1,f2,…,塩}。

DOi v6i mOi f∈ R taけ hieu M(o lat負)cac bien c6 1ien he trong quan he f Di nhien

M(0 1a mOtttt COn cia M:M(o⊆ Mo N6u宙 &fdu6i dttg:

f:u(0-→ V(0

thita c6:M(o=u(0∪ V(0。

BaitOin tren ln,ng Suy diё n tinh tOin

ChO mOt mang tinh tom(M,F),M lattt c“ bi6n va F la t“

“

c quan heo Gia tt c6 motttt bi∞A⊆ M da dlFoC通C dinh va B la mOtt"bi∞ b針 け 廿Ong M.

cic vttn dさ dttt ra lう

=C6thё xac dinh duoc ttt B n tゎ A nhO cac quan he trong F hay khOng?N6i

cich khac,ta c6 the tinh dlFoC gla tri cia Cac bien thuoc B v6i gl五 J■ iet da biet

gM tri Cta cic bien thuOcAhay kh6ng?

=Neu c6 the xttc dinh dlFOC B tt A thi qutt trinh tinh toan gla tri cta caC bienthuOc B nhlFthe nお?

=Trong trLF挽lg hq)khOng th6 xic dinh dlFoC B,thi ch chO them diё u kien gi d6

c6the xic dinh duoc B

BaitOm xac dinh B ttAtten mttg tinh tottn(M,F)dl10C宙 et dlr6i dttg:

trong d6 A dlFoC g。1 la gia thiet,IB dlFoC goila lnuc tieu tfnh toan cta bai toin.

Uu di6m&khuy6t di6m cia mlng suy di5n tinh toin

● Do he th6ng Chi baO gさmlcぃ (M,F)d6bi6u diёn tri thic ntt khi g“ phai

nhmg baitOm pttct"thi c6 the x∼ ra宙ec llFu tt kh6 khtt va nhtt nhttgkhi qu狙 け。Dёng thbi viec x∼ d、口g laithutt tOm la m∝ viec tlF∝lg d6i kh6

kh遇血→phai bao tri laitott bO he thOng

● D6i v6i cac baitom ma si dung nhiё u cac d6itlFttg tinh tom baitom tr6 nenphic tOp,viec giai quy6t bai toin bュ ng mang tinh toin tr6 nen kh6 khttn cho

ngubi lap trinh。

Bi6u di5n trithtt bふ ng Frallle

Khii niOnl:

Frame la mot ctt mc do lieu chia dumg ttt ca nhiFng tri thic lien quan“ n mOt d6i

tlrong cu the naO d6.Frarnes c6 1ien he chュ che den khai nienl hlF6ng d6itucng(thvC raframc la nguδn g6C cia lap trinh hlF6ng d6itlrOng).NgtFoC lai V6i Cac phllong phttp bi6udian tri thic da dlFoC dё C鈍,d6n,framc"d6ng g6i"tom bO mOt d6ittr∞ g,tinh hu6ng

hOiC Ca mot van de phic tap th激士 LIII10t thvC the duy nhtt c6 cauも 面c.MOt frame bao httmtrong n6 1■ot kh6i llrttg tlFCyllg d6i lでh tri thic vさ inOt d6i tlFttg,sv kien,vi tri,tinhhu6ng hoiC nhing y6u t6 khac.Do d6,frallne c6 th6 gi`p ta m6 ta kha chi ti6t in6t d6i

′ ηchu vl,dien tich

Frame thlFёng duoc ding de bieu dien nhing trithic"chu舗 "hoュ c nhing tri thic dlFoCxay dvng dva tren nhing kinh nghiellll hoュ C Cac dttc di6111 da dlFCC hi6u bi6t ctt ke.B6naO cta cOn nglFbi Ching ta van lu6n''llru l貯サ"rat nhieu cic tri thic chung ma khi can,

chmg ta c6 th6"1行 ra"d6vれ dwg n6 trong nhing v缶

“

cM p掟 饉gitt quy&.Frame la

mtchg cuthich h"“ biれdian血 血g ki6utriぬ

“ n凛

M5i mot tame mO饉 motあJ″77g ρbJiecり。 M∝ ianle baO gom 2■ 山山 ptt cσ bh la

slot va faceto MOt S10t la motthuoc tnl d“ 饉

“

i情 ぃg dugc biれ di5n b6i tame.Vi dリ

:trong ialne m6饉 xc hci,c6hai slot la″ σ 4gル 77g vaJ.グ ″夕.

― ― ― ―

M5i s10t c6 th6 chia m6t hoこ c nhiёu faceto Cic facet(dOi liC dlFoC goi la slot"。 。n")dュ c

ta mOt s6 thong tin ho¨ thi ttC lien quan dё n thuoc tinh ducc m6 ta b6i slot.Facet c6

nhiさu10。i khac nhau,sau d∼ la mOt s6 facetthuぬggぃ 。

‐ 均′zθ はガrrり :ChO bi6t g″ ″ノcta thuoc tinh d6(nhu xanh,d6,tim vttg n6u s10t

― f/αddCグ:Il16 ta inOt htt dOng Se dlloc thi htt khi inot gia tri trong slot dlFoC

them vaO(hOic dlroC hieu chinh)。 Thi ttC thuthg duOc宙 et du6i dttg mot script

― √″θθ滅9グ :duoc si dung khi S10t khOng c6 gia tri naO.Facet m6 ta mot httl d6

tinh ra gia tri cia S10t.

Tfnh L“ thむa

Trong thvc t6,mot he th6ng tri tue nhm tao thtFぬ g si dung nhiё u fralnc duoc lien k6t

v6i nhau theo mot“ Ch naO d6.Mot ttOng nhiFng di6m th宙 cta■ ame latinh phm cゎ 。

Dic tinh nay cho ph6p ke thta cac tinh chtt glia cac frarne

Hinh sau d∼ chO thtt ch tmc phtt cあ cta cac l。。i hinh hitt h9c co b加.G6c cta c∼

6 tren cmg tlFmg ung v6i mic do ttt tucmg cao nh猛 。Cac fralne nttm 6 dlF6i Cing

(khOng c6■ame con nao)goi la la.Nhmg iamen猛 16 micthわ hm c6 thё th)a k6血

ca nhmg tinh chat cta nhttg frame cao hon

鋭c ttame cha se cung cゎ nhing mo tat6ng qutt vё tttc th6.Frame c6 cあ cttg cao tnmiC dO tOng qutt cttlg cao.ThOng thuttlg,frame cha se baO gOm cacグ ′ ぁれgみ力Cta cic

thuOC tfコ 血.Cёn cttc fraIIne con se chia Ⅲ g gia trithvc Sv Cia cac thuoc tinh nay

Tam giic

６ｔ

・ ６

ｍ  ｍ

＾

・

Ｂ   ｈ

嶼            ¨ 動．

cic d6itwσ ng(hay khii niem)nёn:la cac d6i tlFalg(hay khtti niem)dlFoC mユ C

nhien thta nhね。Vf du:nhu mOt s6 d6i tu9ng kiёu bo01ean(logiC),S6無 nhien

(natural),SO nguyen(integer),sO thuc(real),t“ h9p(Set),danh Sach(list)hay mOt

s6ki6u tu dinh nghia

cic d6i tlrcng ccr bin(hay khii niclll)CCF bin cip O:c6cau tic r5ng hOic c6

ch加 白c thi6t ltt tren mOt s6 thuOc tinh kiё u khai niem nёn:Cac d6i tlFαlg(haykhai niem)n:ン lam nen chO cac doitu∝lg(ha/y cac HMi niem)c“ cao hmo Vidu: d6itucng DIEM c6 kieu mota khong C6 c加 加血c thiet l".

Cic dOi tlrcllg(hay khii niom)Cap l:cac doi tlF"gnけ Chi C6 cac thuOc tinhkieu khai niem nen va c6 the dlFCC thiet l"tren mOt danh sich nen cac doitlF"g

co b`h.Vi du:dOi tlF∝ lg DOAN[A,B]trOng d6 A,B la cac doi憶01g Co b仕1 looi

E)IEM,thuoc tinh a bieu thi dO dai dott thttg c6 kieu tlFOng ing la``rcal''

… Cic d6i tlrgng(hay khii niem)c4p2:Cac d6i tlFomg nけ C6cac thuOc tinh ki6u

khai niem nen va“ c thuoc tinh loai d6i tlFmlg c“ 1,C6the duoc thiet l"廿onmOt danh sich nen cac d6i tu∝ lg co b加.Vi du:dOi tuttg TANIIGIAC[A,B,C]

trong d6 A,B,C la cac doitlF∝ lg cO ban looi DIEM,cac thuoc tinh nhlF GocA,a,

S c6 kieu tlFmg血 g la``GOC[C,A,B]'',``DOAN[B,C]'',``real''

‐ Cic d6i tlrttg(hay khii niom)Cttp n>o:cac d6i柑

ki6u khai niem nёn va“c thuOc tinh 10。id&tuttg cわ thわ hm,c6th6 dlroc th6t

l如 廿en mOt danh ttCh nё n cac d&tuttg Cわ thわ hm.

ciu tric ben trong cia m5i16p d6itlrgng:

Ki6u d6i tlF∞g:Ki6u nけ c6th6 1a ki6u thi6t l"tren mOt danh MCh nёn cttc

d6i tlFttg c“ th“ hm.

― Danh sich“c thu6c tinh cia d6i tlFttg:M5i thuoc tinh C6 kiё u thvc,kiёu

doi arOng co ban hay kieu doi tlFOng cap thap holl.Phan ra l油 2 1ooi la tap cacthuOC tinh thiet l“ cia d6i ttF"g va ttt cttC thuoC tinh khic(Cё n goi la ttt thuOc

tinh)。

― Ttt h"Cac dieu kien r2hg buoc tren cic thuOc tinh.

… Tap h9p CiC tfnh chat noitai hay sv kien v6n c6 1i(激 L quan d6n cic thuoctinh cia dOituong

― Ttt hqp cac quan he suy dim… tinh tom tren c“ thuOC tinh cta dOitlrttg。cac quan he nけ th6 hien cac lutt Suy diё n va cho ph6p ta c6 thё tinh tOm m∝ hay

mOt s6 thuoc tinh tt cac thuOc tinh khic cta d6itlFttg

― Tap hqp CiC lutt suy diё n tren cttc loOi sv kien khac nhau lien quan d6n cacthuOC tinh cta d6i憶

"g hay btt thtt d6itlF叫

。M5i lutt suy di5n c6 dttg:{cac

sv kien gia thi6t}⇒ {cic Sv kien k6tlu如 }.

M6hinh cho mOt dOitlFm2 tinh tom (c_obiect)

MOt C-0可ectC6 th6 duoc mo hinh h6a b6i mot bo 6 th漱血ph′h chinh:

(BaSiCO,Attrs,CRela,Rules,Prop,Cons)

Trong d6:

― BasicO:la t“ h"caC d6itlF"g nan cia mOt d6ituttg。

‐ Attrs:la ttt h"cic thuoc tinh cta d6itlF"g。

‐CRela lattt h"Cac quan he suy dien tinh tom.

― Rules:la t(ゎ h"cな)lutt suy dien tren cac sv kien lien quan den cac thuOc tinh

cing nhlFlien quan den ban than d6itlFOng。

―Prop:la ttt h《p Cac tfttL Chtt hay svkien v6n c6 cta d6ituttg.

― Cons:la ttt hop Cac dieu kien rttg buoc.

Trong ttt C,ta c6 cic quan he ma theo d6 c6 th6 c6血枷lg khii niem la sv dュc bi∝ hO五

cta mmg khai niem H通 c.C6thё n6i,H la m∝ bi6u dδ Hasse tren C khi xem quan hephtt cゎ la mot quan he thi tttren c

cht託 c cta motquan he phm cわ

[くten 16p d6itlrcng cttp caO>,く ten 16p d6i tlrcrng cip thip>]

MOi quan he dlFoC XiC dinh b6iten quan he va danh sach cac 10。 i d6ituong cia quan he・DOi v6i quan he 2 hay 3 ngoithi quan he C6 the c6 cac tinh chat nhtFtinh phan x。 ,tinhphan XIFng,tinh dOi xlFng va tinh bttc cau

cau t面 c cta mot quan he:

[く ten quan he>,く loli d6i tlrcFllg>,く lo,i d6i tlrcnlg>,".l,{く tinh Chit>,く tinh

Tap hop Funcs cic h加

Ttt h"FlllllCS trOng m6 hinh COKB the hien tri thic ve cic httn hay n6i cach khic lathe hien tri thic ve cac khai n19m va cac qui ac tinh tOm tren cic bien thuc cullg nhu

tren cac 10。ic_o可eCt,dlroc xay dmg thOng qua cac quan he tinh to`m dang h油 。 M6ihanl duoc xac dinh b6iく ten ham>,danh sach cac doi so va mOt quitttC dinh nghia ham vephlFOng dien toan hoc