BÀI TẬP LỚN VỀ THUẬT TOÁN

BÀI BÁO CÁO THUẬT TOÁN Đề bài: Giả sử ổ khóa có n công tắc.. Liệt kê tất cả các cách mở khóa.. • Mặt khác, cũng theo giả thiết bài cho: Khóa được mở nếu có ít nhất [n/2] công tắt ở trạng

BÀI BÁO CÁO THUẬT TOÁN

Đề bài: Giả sử ổ khóa có n công tắc Mỗi công tắc có một trong 2 trạng thái “đóng” hay

“mở” Khóa mở được nếu có ít nhất [n/2] công tắc ở trạng thái “mở” Liệt kê tất cả các cách mở khóa

BÀI LÀM:

1 Tóm Tắt Đề Bài:

• Input:

 n công tắt

 Mỗi công tắt có 2 trạng thái “đóng” hay “mở”

 Khóa mở nếu có ít nhất [n/2] công tắt “mở”

• Output:

 Liệt kê tất cả các cách mở khóa

2 Ý Tưởng:

• Theo giả thiết bài cho, ta có:

Mỗi công tắt có 2 trạng thái “đóng” hay “mở”

=> tỉ lệ trạng thái “đóng” và trạng thái “mở” ở đây là bằng nhau

• Mặt khác, cũng theo giả thiết bài cho:

Khóa được mở nếu có ít nhất [n/2] công tắt ở trạng thái mở Nghĩa là khi

có [n/2], [n/2+1], [n/2+2],…, [n-1], [n] công tắt ở trạng thái “mở” thì khóa

sẽ được mở

=> Cách giải quyết bài toán là đi liệt kê tất cả các tập con có k phần tử của tập n phần tử của các tổ hợp Cnk (với k = n/2, n/2+1,…, n-1, n)

VD: Với n=5 ta liệt ra được 16 cách mở được khóa như:

(123), (124), (125), (134), (135), (145), (234), (235), (245), (345), (1234), (1235), (1245), (1345), (2345), (12345)

VD: Với n= 4 ta liệt kê được 11 cách mở khóa:

(12), (13), (14), (23), (24), (34), (123), (124), (134), (234), (1234)

• Liệt kê tất cả các tập con có k phần tử của tập n phần tử tổ hợp Cnk (với k chạy

từ n/2, n/2+1, n/2+2, n-1,n)

Liệt kê tập con có k phần tử từ tập n có sẵn ta sử dụng phương pháp sinh kế tiếp từ tập con c1, c2, c3, , ck phần tử có trước:

Bước 1: Cho j chạy tìm từ vị trí đầu tiên từ bên trái sang 1 vị trí c[i] nào

đó sao cho c[i]<= n

Gán c[i]:= j;

Bước 2: Thực hiện kiểm tra xem nếu mà vị trí i còn bé hơn giá trị k không?

o Nếu điều kiện trên đúng thì quay lại bước 1 với vị trí i tăng thêm 1

o Nếu điều kiện trên không đúng thì thoát khỏi vòng lặp và in kết quả tất cả các tập con có k phần tử

kết quả, ngược lại thì thực hiện quay lại công việc trước đó để làm

3 Giả mã bài toán:

procedure InKQ (k:integer) ; // thủ tục in ra kết quả theo đề cho

Begin

i, d: integer; //biến nguyên i dùng làm biến chạy, d là một biến đếm số cách bật đèn

d= d+1;

//in ra cách bật đèn thứ d

for i:=1 to k do //k là số đèn bật (1)

in ra giá trị c[i]; //c[i] là mảng dùng để lưu cách bật đèn

End;

procedure tohop (i: integer, k: integer, n: integer); //thủ tục liệt kê tập con k phần tử của tập n phần tử

Begin

j: integer; //biến chạy trên mảng c

if (i<k) then (5)

tohop(i+1,k,n) (6)

else InKQ(k); (7)

end; End; procedure thongbao (n: integer); //thủ tục đưa ra thông báo tất cả các cách mở khóa Begin t, k, i: integer; t:=n/2; // t khởi tạo và cố định số đèn ở trạng thái bật ít nhất để đảm bảo có thể mở được khóa (8)

k:=t; (9)

If (n lẻ) then tăng t thêm 1; (10)

For k to n do (11)

begin for i:=1 to k do (12) c[i]:=j; (13)

tohop(1,k,n); (14)

i:=i+1; (15)

end; k:=k+1;// tăng số phần tử trong tập con lên 1 để tính và liệt kê tất cả các tập con có k phần tử (16)

End;

4 Đánh giá độ phức tạp thuật toán:

 Để tính độ phức tạp của thuật toán:

 Câu lệnh (2) mất thời gian thực hiện là: O(1)

 Câu lệnh (1) lặp từ 1 đến k (k=n/2) => thời gian thực hiện là: O(n/2)*1=O(n)

 Câu lệnh (4) mất thời gian thực hiện là: O(1).

 Câu lệnh (5) thực hiện phép so sánh mất thời gian O(1)

 Câu lệnh (6), (7) thực hiện câu lệnh if mất thời gian O(1)

 Câu lệnh (3) có thời gian thực hiện là: O(n)

=> Tổng thời gian thực hiện là: O(n)

 Câu lệnh (16), (15), (13), (14), (10), (9), (8) mất thời gian thực hiện là: O(1)

 Câu lệnh (12) biến i chạy từ 1 đến k là: O(n)

 Câu lệnh (11) thực hiện lặp từ k đến n là: O(n)

=> vậy thời gian thực hiện là: O(n2)

Vậy thời gian thục hiện chương trình là: O(n2)

5 Mã hóa bằng ngôn ngữ C:

#include<conio.h>

#include<stdio.h>

int d;

int c[100];

void inKQ(int k)

{

int i;

d++;

printf("\n cach thu %3d:bat den",d);

for(i=1;i<=k;i++)

printf("%4d",c[i]);

}

void tohop(int i,int k,int n)

{

int j;

for(j=c[i-1]+1;j<=n;j++)

{

c[i]=j;

if(i<k)

else

inKQ(k);

} }

void thongbao(int n)

{ int t=n/2;

int k,i;

if (n%2==1) t++;

for(k=t;k<=n;k++)

{

for(i=1;i<=k;i++) c[i]=i;

tohop(1,k,n);

}

printf ("\nTong cac cach bat den:%d",d);

}

void main()

{

clrscr();

thongbao(5);

getch();

}

6 Ví dụ minh họa:

n=2

t=1

k=1

tohop(1,1,2) j=1 c[1]=1 => In 1

j=2 c[1]=2 => In 2 k=2

tohop(2,2,2) j=2

c[2]=2

j=2 không thực hiện (vì i>k)

=> c[i]= (1 2)

n=2 kết quả chạy chương trình :

n=3 kết quả chạy chương trình:

n=4 kết quả chạy chương trình:

n=5 kết quả chạy chương trình:

10 kết quả chạy chương trình: