Viết phương trình đường thẳng cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ABCD là hình vuông... Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD.. Tính xác suấ
Trang 1Đáp án: Cảm ơn các bạn đã tham gia làm bài nhé
Chúc mọi người học tốt !!!
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1
x
x
và 2 điểm C,D thuộc đường thẳng d: y x 3 Viết
phương trình đường thẳng cắt C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho ABCD là hình vuông.
+) Do AB/ /CDPT đường thẳng AB có dạng: y x m m 3
+) PT hoành độ giao điểm của và C là:
2
1
2 1
1
x x
x
+) Để cắt C tại 2 điểm phân biệt
2
g
3
2
m
7
1
m
tm m
Vậy :y x 7 : y x 1 là các đường thẳng cần tìm
Câu 2: Giải PT sau: 1 2 cos 2 cos cos
x
x
ĐK: sin cosx x0: Với ĐK trên: 1 2 cos cos
cos sin cos sin
x
Vậy nghiệm của PT là 3 2
4
x k
Trang 2Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có ABa 3,
AD BC a, mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 0
60 Tính thể tích
khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD
+) Tính được ACADCD2a ACDlà tam
giác đều, AI a 3SA h 3a
3
3 3
2
a
V
a
Câu 4: ( 2 điểm )
a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển biểu thức 3
4
x
thành đa thức Trong đó n
là số tự nhiên thõa mãn: 32 53 2
7
C C : Đáp số: n7, hệ số không chưa x là 35 b) Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy một viên bi nữa Tính xác suất để lần thứ 2 lấy được bi xanh
+) Gọi A là biến cố “lấy lần thứ nhất được bi xanh”
B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi xanh”
+) Vì B chỉ xảy ra cùng với A hoặc A,nên C(BA)(BA)
+) Cần tính:P(C)P((BA)(BA))
+) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A)P(B / A) +P(A).P(B / A)
+) Do P(A)=3
8,P(A)=
5
8,P(B / A)=
5
7,P(B / A)=
4 7
Trang 3+) Suy ra P(C) 3 5 5 4 5
8 7 8 7 8
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB2AD ,trên tia đối của tia
CB lấy điểm M sao cho ABCM , biết phương trình đường thẳng DM: x3y 1 0, hình
chiếu của A lên BD là H 1;1 Tìm tọa độ điểm A,B,C biết D có hoành độ là số nguyên
+) Nhận thấy cho 1 đường thẳng và 1 điểm do đó ta cần tính khoảng cách từ điểm đến đt hoặc nghĩ đến việc viết PT đường thẳng qua điểm và tạo với đt đã cho 1 góc anpha Bài này ta đi tính góc ( PP này tạm gọi là pp góc các e nhé) Các e có thể giải quyết đề thi đh A 2014 bằng pp này cũng như đề thi khối A 2012 nữa đấy ) Mà chú ý dùng pp này rất hay phải loại nghiệm cùng với cả các cái thằng dùng khoảng cách nữa hic PP vecto thì chả phải loại mấy nhưng đôi khi lại loằng ngoằng hichic
+) Ta có:
1 1
1
1 tan tan 1 1.
2
BDM
cos
10
tan
1 tan tan
a b
Hoặc đặt ADa rồi tính cái góc BDM cũng được )
+) Gọi n BD a b; BD a x: 1 b y 1 0
2 2
10 10
+) Với b 0 Chon a1: BD x: 1 D 1;0 ,AH: y 1 A t ;1 HD1
AH DH HBHB DB DHB
t
Cái (2) nó bị loại các e à vì khi đó giải ra thẳng M dựa vào tọa độ B và C nó lại ko chịu thuộc thẳng DM (Hic thế mới đau )
3
b
a
chọn a4,b 3 BD: 4x3y 1 0 loai
Trang 4Vậy A 3;1 ,B 1;5 ,C 1;4 , D1;0 , M 5;2
Cách 2 : để tìm điểm A mà không phải loại nghiệm nhé :
+) Ta có:
1 1
1
1 tan tan 1 1.
2
BDM
cos
10
tan
1 tan tan
a b
Hoặc đặt ADa rồi tính cái góc BDM cũng được )
+) Gọi n BD a b; BD a x: 1 b y 1 0
+) Ta có:
2 2
10 10
+) Với b 0 Chon a1: BD x: 1 D 1;0 ,AH: y 1 A t ;1 HD1
AH DH HBHB DB DHB ( dùng vecto )
+) Gọi KDMAB 2AK AB,
3
t u
lo loại nghiệm nhưng nhận ra nó thì cũng ko đơn giản nhỉ đề A2014 dùng vecto cũng được mà cái bài đường tròn A.2013 mà dùng vecto thì cũng chẳng thừa nghiệm )
Đáp số : Vậy A 3;1 ,B 1;5 ,C 1;4 , D1;0 , M 5;2
Câu 6: Giải hệ phương trình sau:
2 2
4
Bài này không khó nhưng chắc 1 số bạn sẽ đặt ẩn phụ rất lăng nhằng hehe !! Để ý pt 2 tí thôi mà hehe
Trang 5+) Khi đó ta có:
+) Đặt u x y 2 0 ,v x y 2
Ta có:
2
2
4
4
4
u
u v
u v
,
Vậy nghiệm của HPT là: 9 3
2 2
Câu 7: (1 điểm ) Cho các số thực a,b,c dương thõa mãn ac
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2
F
Còn cái bài này thì dễ nhất đề luôn Hix hic, 5 dòng :v !! !!!!!!!!
F
Khi đó ta đặt x b,y c,z a,xyz 1,xy 1 z
3 3 3
, 0;1
z
1
1 x 1 y 1 xy xy
'
9
9
MinF c a ba
‘’ Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta đều có sức mạnh để biến mơ ước trở thành hiện thực, miễn là chúng ta giữ vững niềm tin.’’
Lê Văn Tuấn_Tuanvlaa_Mod Moon.vn