Trường THPT Trần SuyềnTổ: Toán - Tin ĐỀ THI HỌC KỲ I ĐỀ CHẴN KHỐI 12KHTN.. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác
Trang 1Trường THPT Trần Suyền
Tổ: Toán - Tin
ĐỀ THI HỌC KỲ I ( ĐỀ CHẴN) KHỐI 12(KHTN) NĂM HỌC: 2008 – 2009
( Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
A> PHẦN GIẢI TÍCH :(7 ĐIỂM)
CÂU1:(3đ) Cho hàm số: y= 4 − 3x2 +x3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
b) Giải và biện luận phương trình: −x3 +m= −3x2theo tham số m?
CÂU 2: (3đ) 1.Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/ 3 2 4 271
=
− x x
b/ 2 x 8 x
log = + c/ 5 2 4
2
−
<
x
2 Tìm các giá trị nguyên của x thỏa bất phương trình:
log0,3( x+ 5 + 1 −x)> 0
CÂU3: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = -6sin2x + 6sinx -1
B> PHẦN HÌNH HỌC: (3ĐIỂM)
CÂU4 : (3đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều
cạnh bằng a SA = a 3 và vuông góc với đáy Gọi H và I lần lượt làtrực tâm của các tam giác ABC và SBC
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a
b/ CMR: IH vuông góc với mp(SBC)
Hết
Họ và tên thí sinh: - Số báo
Trang 2
Tổ: Toán - Tin KHỐI 12(KHTN) NĂM HỌC: 2008 – 2009
( Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề )
A> PHẦN GIẢI TÍCH :(7 ĐIỂM)
CÂU1:(3đ) Cho hàm số: y x 3x= 3− 2 +4(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C)
b) Giải và biện luận phương trình: x3 −m=3x2theo tham số m?
CÂU 2: (3đ) 1.Giải phương trình và bất phương trình sau:
a/
27
1
3 2 4
=
− x x
b/ 2 x 8 x
log = + c/ 5 2 4
2
lg 2
−
<
x
2 Tìm các giá trị nguyên của x thỏa bất phương trình:
log0,3( x+ 5 + 1 −x)> 0
CÂU3: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 6sin2x + 6sinx -1
B> PHẦN HÌNH HỌC: (3ĐIỂM)
CÂU4 :(3đ).Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều
cạnh bằng a SA = a 3 và vuông góc với đáy Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam ABC và SBC
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a
b/ CMR: IH vuông góc với mp(SBC)
Hết
Họ và tên thí sinh: - Số báo
A ĐÁP ÁN: (ĐỀ CHẴN)
Khối 12
Trang 3CÂU1:(3đ) a) Khảo sát hàm số : y x 3x= 3− 2+4 (2điểm)
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
+ Điểm đặc biệt: VẼ 0,5đ
= − ⇒ =
= − ⇒ =
+ Vẽ đồ thị:
x −∞ 0 2 +∞
y / + 0 − 0 +
y
( ) ( )
( )
TXĐ: D = R + Đạo hàm y 3x 6x
Hàm số đồng biến trên 2 khoảng : - ;0 và 2;+
Hàm số nghịch biến trên 1 khoảng : 0;2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
+
CĐ CT
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y 0 lim y ; lim y
Bảng biến thiên:
=
=
+
−∞
+∞
4
0
4
2
y
Trang 4b) (1đ) : Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: 0,25 đ
0,75đ
CÂU2:(3đ).
a> (1 đ): 3 2 4 271
=
− x
x
Đưa về cùng cơ số ra pt: x2 − 4x= − 3 0,5 đ
Tìm đúng nghiệm : x=1; x=3 0,5 đ
b> (1 đ): 2x 8x
log = +
ĐK: x >0 ,Đặt t = log2 x Đưa về pt : t2 – 3t – 4 = 0 0,5 đ
Tìm đúng nghiệm : x=21 ; x=16 0,5 đ
c> (0,5 đ) : 5 2 4
2
lg 2
−
<
x
: Đặt t = 12logx
Đưa về Bpt
t2 – 5t + 4 < 0⇒ 1 <t < 4 :0,25 đ
ĐS 1
100
1 <x< :0,25 đ
2 (0,5 đ) Tìm các giá trị nguyên của x thỏa bất phương trình:
log0,3( x+ 5 + 1 −x)> 0
1 1 5
0 < + + − <
⇔
−
>
+
<
+
1 5
5
x x
x
x
(*)(0,25 đ)
2
21 1
<
<
+ x ĐS:x = 3 nguyên? (0,25 đ) CÂU 3: (1đ) Tìm GTLN Và GTNN của hàm số :y = -6sin2x + 6sinx -1
Đặt t = sinx ; đk -1 ≤ t≤ 1
y = f(t) = -6 t2 +6 t -1 / [− 1 ; 1]
≡
đặt
Pt (1)chính là pt hoành độ giao điểm của đường cong (C) đã vẽ và đt d:y = m + 4 = k
Do đó số nghiệm của pt (1) số giao điểm của (C) và đt d
* Biện lua
än:
x
Trang 5f′(t) = -12t +6 = 0 ⇒ t =
2
1 0,5đ Lập bảng xét dấu f′(t)
t -1 ½ 1
f’(t) + 0 -
f(t)
-13 -1
Tính f(1) = -1; f(-1) = -13 ; f( )
2
1
= 12 Suy ra được GTLN và GTNN ĐÚNG ? 0,5đ
CÂU 4: (3đ)
*VẼ HÌNH 0,5ĐIỂM
* a> 1,5đ: Tính đúng : dt(ABC) =
4
3
2
a :0,5 đ - SA = a 3 và vuông góc với đáy ⇒ V = Bh
3
1
= 4
3
a
1 đ
* b> 1đ:Gọi E trung điểm của BC , I∈SE,H∈AE
Vì BC ⊥(SAE) ⇒IH ⊥BC (1) 0,25 ĐIỂM
Ta cĩ : BH (SAC )
SA BH
AC BH
⊥
⇒
⊥
⊥
⇒SC⊥ BH 0,25 ĐIỂM
mặt ≠ SC ⊥BI Do ĐĩSC ⊥(BIH)
Nên :IH ⊥SC (2) 0,25 ĐIỂM
S
F
A C
H I E
B
Trang 6Từ (1) và (2) suy ra IH ⊥(SBC) ĐPCM 0,25 ĐIỂM
B ĐÁP ÁN ĐỀ LẺ TƯƠNG TỰ:
