Bài 3 : Một số PTLG đơn giản

Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phơng trình dạng: - Phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.. Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số l

Tiết: 10+11+12+13 Ngày soạn: 05/10/2008

Đ2 một số phơng trình lợng giác đơn giản

Lớp Ng y ày dạy H ọc sinh v ắng m ặt

11A

I Mục tiêu bài học Giúp học sinh: Nắm vững cách giải một số phơng trình dạng:

- Phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

- phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- Một số phơng trình quy về dạng trên

- Nhận biết và giảI thành thạo các dạng trên

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

SGK và các phơng tiện hiện có

III Ph ơng pháp dạy học

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp và gợi mở

IV Tiến trình tiết học

HĐ1 Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lợng giác

HĐTP1: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

1 Định nghĩa : SGK

2 Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và

đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng

trình này theo ẩn phụ Cuối cùng ta đa về việc giải

các phơng trình lợng giác cơ bản

Ví dụ 1 Giải các phơng trình sau:

a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0

3 Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với

một hàm số lợng giác

Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :

a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1

HD:

a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx

làm nhân tử chung

b) áp dụng công thức sinacosa=

2

1

sin2a hai lần

- Nêu một vài ví dụ về phơng trình bậc nhất đối với hàm số sinx, tanx, cosx

Gọi một học sinh lên bảng làm Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần

Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên

HĐTP2: Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

1.Định nghĩa : SGK

2 Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và

đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng

trình này theo ẩn phụ Cuối cùng ta đa về việc giải

các phơng trình lợng giác cơ bản

Ví dụ 3 : Giải phơng trình

0 2 2 sin

2

2

sin

2

sin x t t 

3 Phơng trình đa về dạng phơng trình bậc hai đối với

một hàm số lợng giác

- cho một vài ví dụ

Một học sinh lên bảng làm

Cho một học sinh nhắc lại:

a) Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản

- Có nhiều phơng trình lợng giác mà khi giải có thể

đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng

giác

Ví dụ 4 Giải phơng trình

6cos2x+5sinx-2=0

HD: áp dụng công thức

cos2x=1-sin2x Khi đó phơng trình đã cho trở thành

phơng trình bậc 2 đối với hàm số sinx

Ví dụ 5 Giải phơng trình

0 3 3 2 cot

6

tan

Điều kiện: sinx.cox0

Nhân cả hai vế phơng trình (*) với tanx đa phơng

trình (*) trở thành:

0 6 tan ) 3 3 2

(

tan

3 2







x

Ví dụ 6 Giải phơng trình

2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (1)

HD nếu cosx=0 thì sin2x=1 Khi đó phơng trình (1)

trở thành 2=-2

Chia cả hai vế phơng trình (1) cho cos2x, ta đợc

x x

2

cos

2 1

tan

5

tan

 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)

 4tan2x-5tanx+1=0

b) Công thức cộng c) Công thức nhân đôi d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

Một học sinh lên bảmg trình bày

Khi đó tanx0

Một học sinh lên bảmg trình bày

Vậy cosx=0 không phải là nghiệm phơng trình (1) Vậy cosx0

Một học sinh lên bảng giải tiếp

HĐ 2 phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

Trong trờng hợp tổng quát, với a2+b20, ta có

asinx+bcosx= 2 2

b

a 



















x b a

b x

b

a

2 2 2

2

2

2 2 2

2













b b

a

a

nên có một góc 

sao cho 2 2

b a

a

 =cos , 2 2

b a

b

 =sin Khi đó Rút ra công thức : asinx+bcosx= a 2 b2 sin(x+ )

(1)

Với 2 2

b

a

a

 =cos , 2 2

b a

b

 =sin

2 Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

Xét phơng trình asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c là các

số thực và a, b không đồng thời bằng 0

Ví dụ Gải phơng trình

Sinx+ 3cosx=1 (2)

áp dụng công thức (1) ta có

(2)  2sin(x+ )=1

Dựa vào công thức cộng đã học chứng minh răng :





































4 sin 2 cos

sin

4 cos 2 cos

sin





x c x x

x x

x

asinx+bcosx= 2 2

b

a  (sinxcos +cosxsin ) = a 2 b2 sin(x+ )

Khi a hoặc b bằng không thì phơng trình đã cho trở thành phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

Phơng trình đã cho trở thành 2sin 











 3



Bài tập : Gải các phơng trình sau:

a) cos2x-3cosx+2=0

b) 2sinx+cosx=1

c) 25sin2x+15sinx+9cos2x=25

trong đó Cos =1/2, sin = 3/2 từ đó rút ra

3



Một học sinh lên giải tiếp

HĐ3: Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.

1 Định nghĩa : SGK

Asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (3)

2 Cách giải :

Cách 1:

* Xét trờng hợp cosx = 0 (sinx = 0 ) xem có phảI là

nghiệm của (3) ?

* Nếu cosx ≠ 0 (sinx ≠ 0 ) chia hai vế cho cosx

(sinx) ta đợc phơng trình bậc hai đối với tanx (cotx)

Cách 2:

? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta đợc phơng trình gì ?

- Cho học sinh lên bảng hạ bậc và chuyển về phơng

trình đã biết cách giải

Ví dụ 1 Giải các phơng trình sau:

4sin2x - 3cos2x + 5=0

3 Phơng trình đa về phơng trình lợng giác đối với

một hàm số lợng giác

Ví dụ 2 : Giải các phơng trình sau :

a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1

HD:

a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx rồi đặt cosx

làm nhân tử chung

b) áp dụng công thức sinacosa=

2

1

sin2a hai lần

- Nêu một vài ví dụ về phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

- Tiếp nhận cách giảI và tiếp nhận tri thức mới

Gọi một học sinh lên bảng làm Giáo viên quan sát chỉnh sửa nếu cần

Làm ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên

HĐ 4: Một số phơng trình lợng giác khác

- Bằng phơng pháp gợi mở GV đa ra các dạng phơng trình lợng giác khác

- VD1: GiảI phơng trình

Sin2xsin7x = sin3xsin6x

- VD2: giải phơng trình

a/ Sin22x + sin24x = 2sin23x

b/ 2sinx + 4cos2x =4

 GV gợi ý và cho học sinh lên bảng làm

Ngày soạn: 08/10/2008

Tiết: 14+15 Luyện tập

Lớp Ng y ày dạy H ọc sinh v ắng m ặt

11A

I Mục tiêu bài học Giúp học sinh:

- Nâng cao kỹ năng giải các phơng trình lợng giác

- Có kỹ năng biến đổi giảI các PTLG khác

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

SGK và các phơng tiện hiện có

III Ph ơng pháp dạy học

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp

IV Tiến trình tiết học

HĐ1 GiảI bài tập 38 (SGK)

GiảI các phơng trình sau:

a) cos2x – 3sin2x =0 ; b) (tanx +cotx)2 – (tanx + cotx) =2;

2 sin



x

- Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau đó cho học sinh giảI và nhận xét

- Học sinh lên bảng giải

a) cos2x – 3sin2x =0  cos2x – 3 (1- cos2x) = 0

 4cos2x – 3 = 0

 cosx =

2

3



































2 6 5

2 6

l x

k x

b/ ? Đây là dạng phơng trình gì

Suy ra cách giải

HĐ2: GiảI bài tập 39 SGK

Chứng minh rằng các phơng trình sau đây vô nghiệm

a) sinx – 2cosx = 0 ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0

Giải a) ? đây là dạng phơng trình gì ? Từ đó GV cho học sinh nêu diều kiện để phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx có nghiệm

b) ? Nếu đặt sinx + cosx = t ta đợc dạng gì

Suy ra phơng trình vô nghiệm khi nào ?

Đặt sinx + cosx =t , điều kiện  t 2 ta có bài toán trở về chứng minh rằng phơng trình 5t2+ t +

1 = 0 với  t 2 vô nghiệm

Từ đó GV cho học sinh chứng minh

HĐ3: Bài 41 SGK

GiảI các phơng trình sau:

a) 3sin2x – sin2x –cos2x =0;

b) 3sin22x – sin2xcos2x – 4cos22x = 0 ;

c) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)có2x = -1.

HĐ4: Củng cố: GV cho học sinh làm bài tập 42(SGK)

Ngày soạn: 09/10/2008

Tiết: 16+17 Bất phơng trình lợng giác

Lớp Ng y ày dạy H ọc sinh v ắng m ặt

11A

I Mục tiêu bài học Giúp học sinh:

- Biết BPT lợng giác là gì và cách giải các bất phơng trình lợng giác cơ bản

- Có kỹ năng biểu diễn các nghiệm của BPT LG trên đờng tròn đơn vị

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

SGK và các phơng tiện hiện có

III Ph ơng pháp dạy học

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp – gợi mở

IV Tiến trình tiết học

HĐ1 Định nghĩa

? Bất phơng trình là gì

Từ trả lời của học sinh GV gợi mở để đi đến kháI niệm

BPT lợng giác là BPT có dạng f(t)  g(t) trong đố f(t), g(t) là các biểu thức lợng giác

- GV cho học sinh nêu một số bất phơng trình LG Từ đó GV nêu các bất phơng trình LG cơ bản

- “Bất phơng trình LG cơ bản là BPT có dạng sinx  a ; cosx  a ; tanx  a ; cotx  a ”

HĐ2: BPT sinx  a (1)

- Khi a  1 bpt vô nghiệm

- Khi a <-1 BPT có nghiệm x R

- Nếu a  1

? Gọi H là điểm trên trục sin sao cho OH = a,

qua H dựng đờng thẳng song song với Ox cắt

đờng tròn tại M’ và M” Hỏi điểm M chạy

trên cung nào để tung độ lớn hơn a ?

- Dựa vào câu hỏi của h/s GV sử dụng

phơng pháp gợi mở để đua đến nghiệm của BPT

(1)  arcsina +k2  x   - arcsina +k2

Là nghiệm của bất phơng trình

Ví dụ 1: GiảI bất phơng trình

a/ sinx  0,5 ; b/ sin2x  - 0,3

HĐ3: BPT cosx  a (2)

- Khi a  1 bpt vô nghiệm

- Khi a <-1 BPT có nghiệm x R

- Nếu a  1

- Bằng phơng pháp gợi mở tơng tự bất

phơng trình (1) GV hớng dẫn để học

sinh đa ra công thức nghiệm của BPT (2)

(2)  - arccosa + k2  x arccosa + k2

Là nghiệm

Ví dụ 2: giảI các bpt sau:

a/ cosx > -0,5 ; b/ cos2x < 0,3

Ngày soạn: 09/10/2008

Ôn tập chơng I Lớp Ng y ày dạy H ọc sinh v ắng m ặt

11A

I Mục tiêu bài học

1 Về kiến thức

2 Về kỹ năng

3 Về t duy thái độ

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học

SGK và các phơng tiện hiện có

III Phơng pháp dạy học

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi mở

IV Tiến trình tiết học

1 Các hoạt động dạy học

HĐ1 Kiểm tra bài cũ

HĐ2 Củng cố kiến thức chơng I

HĐ3 Bài tập rèn luyện

2 Nội dung bài học

HĐ1 Kiểm tra bài cũ:

- Cho học sinh nhắc lại tính biến thiên của các hàm số lợng giác trên một chu kỳ

- Cho học sinh nhắc lại tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác HĐ2 Củng cố kiến thức chơng I

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A Các phơng trình lợng giác cơ bản

y

x O

a

M’

x O

a H

M’

1 Phơng trình sinx=m

Điều kiện phơng trình có nghiệm :

Công thức nghiệm :

Sinx=m

Sinx=sin

2 phơng trình cosx=m

Điều kiện phơng trình có

nghiệm :

Công thức nghiệm :

cosx=m

cosx=cos

3 phơng trình tanx=m

Điều kiện của phơng trình :

Công thức nghiệm :

Tanx=m

Tanx=tan

4 phơng trình tanx=m

B Các phơng trình lợng giác thờng gặp

1 Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số

lợng giác:

Dạng: at+b=0, a0, t là một hàm số lợng

giác

2 Phơng trình bậc hai đối với một hàm số

lợng giác:

Dạng: at2+bt+c=0, a0, t là một hàm số

l-ợng giác

3 Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

1



m

Z k 





















2 arcsin

2 arcsin

k m x

k m x

Z k 



























2

2

k x

k x

1



m

Z k 





















2 arccos

2 arccos

k m x

k m x

Z k 

























2

2

k x

k x

Z

k 





k x

Z k 



 arctan  k ,

x

Z k 



  k ,

x

Học sinh tự học

Cách giải: Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ ( nếu có ) rồi giải phơng trình này theo ẩn phụ Cuối cùng ta đa về việc giải các phơng trình lợng giác cơ bản

Cách giải: ADCT: asinx+bcosx= a 2 b2

sin(x+ ) (1) Với 2 2

b a

a

 =cos , 2 2

b a

b

 =sin

HĐ3 Bài tập luyện tập

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1 Giải các phơng trình sau:

a) 2cos2x-3cosx+1=0

b) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

c) 2sinx+cosx=1

d) Sinx+1,5cotx=0

Bài 2 Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

a) sin3x-tanx=0

b)

x

x x y

sin

cot tan 



Bài 3 Tìm tất cả các giá trị của m để phơng

trình sau có nghiệm

2(m-1)cos2x-2msin2x=m-5

Học sinh lên bảng làm ( lần lợt từng bài một )

Học sinh lên bảng làm ( lần lợt từng bài một )

5 Củng cố :

- Nâng cao kỹ năng giải các phơng trình lợng giác.

- Có kỹ năng biến đổi giải các PTLG khác