Chương 11: Trường tĩnh điện

Trường tĩnh điện,

CHƯƠNG 11: TRƯỜNG TĨNH ÐIỆN

2 Cường độ điện trường

III ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG

1 Ðường sức điện trường

2 Ðiện thông

IV ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS

1 Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss

2 Thí dụ áp dụng

V LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG

VI CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ

VII LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ

I ÐỊNH LUẬT COULOMB

Từ thế kỷ thứ 6 trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vào lông thú, có khảnăng hút được các vật nhẹ Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằngnhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v cũng có tính chất giống như hổ phách và gọinhững vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vậttích điện Các vật đó có điện tích

Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó tiếp xúc với một vật khác đã nhiễmđiện Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọxát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau Nếu một vật được nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễmđiện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau Ðiều đó chứng tỏ điện tích xuất hiện trên thanh êbônit và trênthanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ

có hai loại điện tích Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất hiện trên thanh thủy tinh sau khi cọ xát vàolụa là điện tích dương, còn loại kia là điện tích âm Giữa các vật nhiễm điện có sự tương tác điện: nhữngvật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau

Về phương diện điện, các vật liệu được chia ra làm hai loại Những vật mà điệntích có thể di chuyển dễ dàng trong vật gọi là vật dẫn điện Những vật mà điện tíchchỉ định xứ ở nơi nhiễm điện gọi là vật cách điện hay điện môi Những vật dẫn điệnlại chia thành vật dẫn điện loại 1 và loại 2 Vật dẫn điện loại 1 là vật dẫn mà sự dịch

chuyển điện tích trong vật không gây ra một sự biến đổi hóa học nào của vật vàcũng không gây ra một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất Kim loại

và chất bán dẫn là những vật dẫn điện loại 1 Vật dẫn điện loại 2 là vật dẫn mà sựdịch chuyển các điện tích trong vật gắn liền với những biến đổi hóa học, dẫn đến sựthoát ra những thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc của chúng với các vật dẫn điệnkhác Muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối, axit, bazơ là những vật dẫn điện loại 2

Dựa vào sự tương tác giữa các vật nhiễm điện, người ta làm

ra điện nghiệm để phát hiện ra điện tích Ðiện nghiệm gồm 2 lá kimloại nhẹ và mỏng, gắn vào đầu một thanh kim loại, hai lá kim loại bịnhiễm điện cùng dấu, đẩy nhau và xòe ra Ðiện tích của vật càng lớn,hai lá xòe ra càng nhiều

2 Ðiện tích nguyên tố

TOP

a Ðiện tích và tương tác điện từ

Khi các vật chưa nhiểm điện, giữa chúng đã có lực tương tác hấp dẫn, vì chúng đều có khối lượng.Tuy nhiên, lực này rất nhỏ và khó nhận thấy Khi các vật nhiễm điện, thì lực điện tác dụng giữa chúng lớnđến nổi chúng có thể bị đẩy xa nhau hoặc hút lại gần nhau Ta nhận biết được các vật có điện tích chính làdựa vào sự quan sát và nghiên cứu tương tác điện giữa chúng

Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất được tạo nên từ những hạt rất nhỏ không thể phân chiađược thành những hạt nhỏ hơn Những hạt này được gọi là những hạt sơ cấp Các hạt sơ cấp (trừ một sốrất ít) có khối lượng và do đó chúng hút nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch vớibình phương khoảng cách giữa chúng

Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệ nghịch với bìnhphương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn rất nhiều Những hạt có khả năngtương tác như thế được gọi là những hạt có mang điện tích Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tươngtác điện từ (tổng quát, khi các hạt mang điện chuyển động, giữa chúng còn có tương tác từ) Cần chú ýrằng lực vạn vật hấp dẫn giữa các hạt sơ cấp (hay các vật thể) luôn luôn là lực hút, còn lực điện giữachúng có thể là lực đẩy hoặc lực hút Như vậy, tương tác hấp dẫn và điện từ là hai loại tương tác khácnhau Dựa vào tương tác điện từ giữa các hạt, ta có thể biết chúng có mang điện tích hay không

Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích Ðiện tích của hạt sơ cấp

là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt Ðiện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện Cónhững hạt sơ cấp không mang điện, nhưng không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp

b Ðiện tích nguyên tố

Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mang điện Thực nghiệmcho thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trị hoàn toàn xác định Ðiện tích của hạt sơcấp là nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, không thể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn Vì thế lượng điện tích đóđược gọi là điện tích nguyên tố ký hiệu là e Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn làmột số nguyên lần điện tích nguyên tố

Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn và protôn, nhữngthành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố Êlectrôn mang điện âm, có điện tích -e Prôtônmang điện dương có diện tích +e

Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúng không thể tồn tại lâu

ở trạng thái riêng lẻ Chúng sinh ra trong quá trình tương tác giữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất

đi hoặc chuyển hóa thành các hạt khác

c Thuyết êlectrôn

Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanhhạt nhân Hạt nhân nguyên tử gồm những prôtôn mang điện dương và những nơtrôn không mang điện Ởtrạng thái bình thường, số prôtôn và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau Do đó nguyên tử trung hòa

về điện Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương Nếunguyên tử thu thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm Quá trình nhiễm điện của các vật thểchính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion

Thuyết giải thích tính chất khác nhau của các vật thể dựa trên việc nghiên cứuêlectrôn và chuyển động của chúng gọi là thuyết êlectrôn Dựa trên thuyết này,người ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng điện một cách định tính và cả đinhlượng Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà trong đó cócác hạt mang điện có thể chuyển động tự do Trong kim loại, một số êlectrôn có thểchuyển động tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại.Những êlectrôn này gọi là êlectrôn tự do hay êlectrôn dẫn

3 Ðịnh luật bảo toàn điện tích TOP

Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện Tuy nhiên sự cọ xát khôngđóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa các vật Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của 2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia

Ðộ dịch chuyển này vào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử ~10( 8cm) Khi ta tách hai vật ra, thì chúng đều tích điện, nhưng trái dấu nhau Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật khác (hai vật lập thànhmột hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vật kia Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗivật đều trung hòa điện Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện tích của hai vật trong hệ vẫn bằng không Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi quá trình nhiễm điện về thực chất đều chỉ là những quá trình tách các điện tích âm và dương và phân bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của một vật

Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện Trong những điều kiện nhất định, các hạt sơcấp có thể biến đổi qua lại Chúng có thể xuất hiện thêm hay mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa Tuynhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng các hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích tráidấu và bằng nhau, và nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy.Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạt mới sinh ra, bắt buộcphải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu

Từ những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sự trao đổi với bênngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số

Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnhđiện học Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của

vật lí Nó có tính chất tuyệt đối đúng Cho đến nay người ta chưa phát hiện một sự viphạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật

4 Ðịnh luật Coulomb

TOP a) Ðiện tích điểm

Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữahai điện tích đứng yên

Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ, vì lực nàyphụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanhcác vật Ta chỉ có thể tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thướcnhỏ sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác Những vật mang điện thỏa mãn điềukiện đó được gọi là những điện tích điểm

b) Thí nghiệm

Coulomb dùng thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng kim loại mang điệnđóng vai trò của điện tích điểm Bằng cách giữ cho điện tích của hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộccủa lực tương tác vào khoảng cách giữa chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích cóphương trùng với đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cáchgiữa chúng :

Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự có mặt của điện tích.Như vậûy, ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta

có thể xác định độ lớn của mọi điện tích khác

Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với độ lớn của điện tích

B Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo định luật Newton 3 Vậy suy ra rằng lực

tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích, do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B

C) Phát biểu:

Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb Lực tương tác điện giữa hai điện tíchđiểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữachúng Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớncủa lực tác dụng giữa hai điện tích là:

d) Ý nghiã

Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó giúp ta hiểu rõ thêm khái niệmđiện tích Nếu các hạt cơ bản hoặc các vật thể tương tác với nhau theo định luật Coulomb thì ta biết rằngchúng có mang điện tích

e) Nguyên lý chồng chất:

Ðịnh luật Coulomb bao hàm nguyên lý chồng chất các lực điện, vì rằng lực Coulomb có độ lớn tỉ

lệ với tích các điện tích Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yênkhông bị thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác"

Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:

Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, cho phép ta tính được lựctương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng và vị trí tương đối bất kỳ

f) Ðơn vị điện tích

Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị Trong hệ đơn vị SI, các đơn vị cơbản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A) Ðơn vị điện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb(C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère (A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởidòng điện có cường độ 1A trong thời gian 1s.

II ÐIỆN TRƯỜNG

Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điện tích đặt ở cách xanhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sự biến đổi gì trong không gian xungquanh không ? Trong quá trình phát triển của vật lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách Nhìnchung lại, có hai cách trả lời trái ngược nhau

Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thể hay môi trườngtrung gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tức thời Như vậy, vận tốc truyền tương tác

là lớn vô hạn Khi chỉ có một điện tích, thì nó không gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh

Ðó là nội dung của thuyết tương tác xa

Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vật này sang vật kia nhờmột môi trường nào đó bao quanh các vật Lực tương tác được truyền liên tiếp từ phần này sang phần kháccủa môi trường và với vận tốc hữu hạn gọi là vận tốc lan truyền tương tác Khi chỉ có mặt một điện tíchthôi, thì khoảng không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định Ðó là nội dung cơ bản củathuyết tương tác gần

Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được Maxwell hoàn thiện vàchứng minh bằng lý thuyết Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tácgần

Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác

là điện trường Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường Ðiện trường này lantruyền trong không gian với vận tốc hữu hạn Trong chân không, vận tốc lan truyềncủa điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng Một tính chất cơ bản củađiện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng

của lực điện Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt

và sự phân bố của nó

2 Cường độ điện trường

TOP

a Véc tơ cường độ điện trường

Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm vật lí mới là cường

độ điện trường Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào tính chất cơ bản của điện trường là tácdụng lực lên các điện tích đặt trong nó

Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này

b Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích

Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3 Ta hãy xác định cường độ điện trường do các điệntích này gây ra tại điểm P trong không gian Ðặt tại P một điện tích điểm q Theo nguyên lí chồng chất cáclực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:

Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường Nội dung của nó là "Vectơ cường

độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độđiện trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó"

Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm

Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điệntích bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và điểm

mà ta xét điện trường thì ta có thể coi mỗi vật như một điện tích điểm Ta tính cường độ điện trường gây

ra bởi từng điện tích và cả hệ điện tích theo (11.10)

Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểm được Mặt khác ta cũngkhông thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiều điện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mangđiện ở trong vật có kích thước và khoảng cách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật Trongtrường hợp này, ta coi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó

Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thể tích r thay đổi từđiểm này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y, z) Tại một điểm nào đó trong vật mangđiện, trong thể tích vô cùng bé (nguyên tố thể tích) dV có chứa điện tích:

Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân bố thành một lớpmỏng trên bề mặt của vật Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ở trên mặt vật và xét mật độ điện diệntích (hay mật độ điện mặt) (, được xác định bởi biểu thức:

Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường độ điện trường docác vật đó gây ra Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật) ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗiphần mang điện tích dq1 có thể coi như là một điện tích điểm Cường độ điện trường do điện tích này gây

ra tại một điểm P nào đó là:

Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P

Bằng phương pháp trên, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì,nếu ta biết được sự phân bố điện tích của hệ

Tính Cường độ điện trường gây bởi một đĩa tròn tích điện đều

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài là R+dR Phần diện tích dS trên hình vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điện tích:

dq = sdS = sRdRdj

III ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG

Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà chưa xác định được về

độ lớn Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế số lượng đường sức vẽ trong điện trườngkhông có gì giới hạn cả Ta đưa vào điều kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặtthưa của đường sức để khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trườngtrong không gian

Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức) liên hệ chặt chẽ vớicường độ điện trường Nơi nào cường độ điện trường lớn thì đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nàocường độ điện trường nhỏ thì đường sức thưa

Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều)

là những đường thẳng song song cách đều nhau

Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán kính (Hình 11.7a

và b) Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về phía điện tích nếu là âm Do đó, có thểcoi điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức Với hệ hai điệntích điểm bằng nhau về độ lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)

Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được phương trình biểudiễn nó Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xácđịnh đường sức

IV ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS

Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối với các mặt cầuđồng tâm với S (chẳng hạn S1) Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơikhông có các điện tích, các đường sức là liên tục, không mất đi hoặc thêm ra Cũng chính vì thế, nên điệnthông qua mặt kín S2 bất kì bao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộcvào hình dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó

Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đường sức, có bao nhiêuđường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt S3 Ðiện thông do các đường sức đi vàoS3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữa vectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, cònđiện thông do các đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương Chúng có giá trị tuyệt đối bằngnhau Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q có giá trị bằng không

Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của điện tích ở bêntrong nó Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả (11.26) cũng đúng cho cả trường hợpbên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích cómặt bên trong mặt kín

Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luật Coulomb Nếu trong côngthức (11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảng cách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta

sẽ không đi đến kết quả trên Vì thế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luậtCoulomb

Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặt kín có giá trị bằngtổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó

Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tíchtrùng nhau Ðơn vị của thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb Ðộ lớn củavectơ điện dịch có thể coi như là mật độ thông lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2

Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss được ứng dụng để tính toán điện trường trong nhiều trường hợp, đặcbiệt ở những trường hợp điện tích của hệ được phân bố đối xứng (thường là đối xứng cầu, trụ và phẳng).Khi vận dụng định lí này, ta nên theo các bước sau:

cách đến mặt phẳng và được xác định bởi (11.31) Kết quả thu được nhờ áp dụng định lí Ostrogradski Gauss trùng với (11.21) tìm được bằng cách áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường

-Ta thấy sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu Do đó đường sức điện trường là những đường thẳng, hướng theo bán kính hình cầu Ở những điểm cách đều tâm của hình cầu, cường độ điện trường có giá trị như nhau

Ta chọn mặt Gauss là những mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện (Hình 11.12)

Ở ngoài quả cầu, cường độ điện trường giảm dần, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đếntâm quả cầu Kết quả này cho thấy điện trường ở bên ngoài quả cầu tích điện đều có tính chất giống nhưđiện trường của một điện tích điểm đặt ở tâm quả cầu

Dây thẳng dài vô hạn tích điện đều

Một sợi dây hình trụ, thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài ( Xác định cường độđiện trường do sợi dây gây ra ở cách trục của nó một khoảng r

CHƯƠNG 13: DÒNG ÐIỆN MỘT CHIỀU

I DÒNG ÐIỆN

1 Ðại cương về dòng điện

2 Véctơ mật độ dòng điện và cường độ dòng điện

3 Tác dụng của dòng điện

4 Ðo cường độ dòng điện

II ÐỊNH LUẬT OHM CHO MỘT ÐOẠN MẠCH ÐỒNG CHẤT - ÐIỆN TRỞ

1 Ðịnh luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất

2 Ðiện trở

3 Ðiện trở của vật dẫn hình trụ, đồng chất

4 Ðiện trở phụ thuộc nhiệt độ

5 Ðo hiệu điện thế bằng điện kế

6 Dạng vi phân của định luật Ohm

III SUẤT ÐIỆN ÐỘNG - ÐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT

1 Khái niệm trường lực lạ - Ðịnh luật Ohm tổng quát dạng vi phân

2 Ðịnh luật Ohm cho một mạch kín

3 Suất điện động

IV ÐỊNH LUẬT JOULE-LENZ

1 Ðịnh luật Joule-Lenz dạng thường

2 Ðịnh luật Joule-Lenz dạng vi phân

V MẠCH PHÂN NHÁNH ÐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

1 Mạch phân nhánh

2 Ðịnh luật Kirchhoff thứ nhất

3 Ðịnh luật Kirchhoff thứ hai

4 Cách giải bài toán về mạch điện dựa trên hai định luật Kirchhoff

5 Thí dụ

VI CÔNG- CÔNG SUẤT VÀ HIỆU SUẤT CỦA NGUỒN ÐIỆN

1 Công và công suất dịch chuyển điện tích trong mạch điện

Các hiện tượng tĩnh điện thực ra cũng có kèm theo chuyển động của các điện tích nguyên tố Tuynhiên, những chuyển động này hoặc là không ảnh hưởng đến trường tĩnh điện tạo ra bởi các điện tích vĩ

mô (chẳng hạn như dao động nhiệt của các ion trong mạng tinh thể của vật dẫn kim loại tích điện), hoặc làchỉ tồn tại rất ngắn trong lúc chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái khác (chẳng hạn như lúcphân phối lại các êlectron tự do khi xảy ra hưởng ứng tĩnh điện hoặc khi nối vật dẫn tích điện với đất) Vìtĩnh điện học là phần nghiên cứu về những hiện tượng điện liên quan đến sự cân bằng của các điện tích tự

do, cho nên ta đã không xét đến những quá trình chuyển động kể trên

b) Ðiện động lực học là phần nghiên cứu về các hiện tượng liên quan đến dòng điện Sự chuyểndịch có hướng của các điện tích tạo ra dòng điện Dòng điện phát sinh trong một môi trường khi trong đó

có các hạt mang điện tự do và điện trường, gọi là dòng điện dẫn (từ nay về sau ta gọi tắt là dòng điện) Ởtrong các vật dẫn vốn có sẵn các điện tích tự do (như các êlectron tự do trong kim loại, các ion dương và

âm trong các chất điện phân), vì thế điều kiện để có dòng điện trong vật dẫn là cần có điện trường trongvật dẫn Ở trong chân không và trong các chất điện môi (chất khí chẳng hạn) vốn không có sẵn các điệntích tự do, nên để có dòng điện trong các môi trường đó ngoài sự tồn tại điện trường còn phải tạo ra cáchạt mang điện tự do

Kết quả này dẫn đến sự phát sinh điện trường bên trong vật dẫn, vì điện trường bên trong vật dẫn chỉ bằngkhông khí có sự phân bố cân bằng điện tích trên mặt vật dẫn Dòng điện tiếp tục cho đến khi mọi điểm củavật dẫn có điện thế như nhau Như vậy, trong vật dẫn có trường tĩnh điện (trường lực Coulomb) được tạonên bởi các êlectron có dư (tích trên vật B) và các ion dương (tích trên vật A) Do lực coulomb giữa cácđiện tích luôn luôn có xu hướng làm cân bằng điện thế ở các điểm, làm cho điện thế ở mọi điểm trong vậtdẫn trở nên bằng nhau, vì thế trường lực Coulomb không thể duy trì dòng điện lâu dài được Ðể duy trìdòng điện, cần duy trì điện trường bên trong vật dẫn Vì năng lượng của điện trường này bị tiêu hao trongquá trình dịch chuyển điện tích, cho nên năng lượng này phải luôn luôn được bổ sung Như vậy cần một

cơ cấu như thế nào đó để biến đổi một dạng năng lượng khác (như hóa năng chẳng hạn) thành năng lượngđiện trường Cơ cấu như vậy được gọi là suất điện động hay nguồn điện Vì vậy, để có dòng điện, ta cầnnối vật dẫn với các cực của nguồn điện, chẳng hạn, với các cực của một pin, một ắc qui

d) Dưới tác dụng của điện trường trong vật dẫn, các điện tích tự do dương và

âm chuyển động ngược chiều nhau Thí nghiệm chứng tỏ rằng sự chuyển động vềhai hướng ngược nhau của các điện tích dương và âm tạo ra những dòng điện tươngđương nhau về mọi phương diện Do đó, ta có thể lí luận như thể là dòng điện chỉđược gây bởi sự dịch chuyển của một loại điện tích, và người ta đã qui ước chiềudòng điện là chiều dịch chuyển của các điện tích dương Như thế thì chiều dòng điệntrong kim loại ngược với chiều chuyển động của êlectron tự do

2 Véctơ mật độ dòng điện và cường độ dòng điện TOP

Những đường mà dọc theo đó các hạt tích điện chuyển động gọi là đường dòng Chiều của đườngdòng được qui ước là chiều chuyển động của các hạt tích điện dương Nhờ các đường dòng, chúng ta cókhái niệm trực quan về chuyển động của các êlectron và ion tạo nên dòng điện

Ðể đặc trưng định lượng dòng điện người ta dùng hai đại lượng cơ bản, mật độ dòng điện và cường

trong đó q là điện lượng chuyển qua tiết diện của vật dẫn trong khoảng thời gian t

Ðơn vị cường độ dòng điện trong hệ SI là Ampe (A) Nếu trong công thức (13.4) ta lấy q = 1C, t

=1s thì I=1A Vậy Ampe là cường độ của một dòng điện không đổi sao cho cứ mỗi giây có một điệnlượng 1 Coulomb đi qua dây dẫn

1 Ampe (A) = 1 Coulomb (C) / 1 giây (s)

Ðơn vị mật độ dòng điện là A/m2 Ðể xác định đơn vị mật độ dòng điện ta có thể dựa vào côngthức (13.3)

Từ công thức (13.3) ta tìm được điện lượng toàn phần tải qua một tiết diện S của vật dẫn trong thờigian t

Chuyển động của các êlectron và ion không thể trực tiếp thấy được Tuy nhiên

có thể căn cứ vào các hiện tượng do dòng điện gây ra để đoán nhận về sự tồn tạicủa dòng điện và cường độ của nó Bất cứ dòng điện nào cũng gây ra từ trườngtrong khoảng không gian xung quanh nó Ðó là tác dụng từ của dòng điện Thínghiệm chứng tỏ rằng tác dụng từ là dấu hiệu tổng quát nhất của dòng điện vàngười ta quan sát được tác dụng từ trong mọi trường hợp khác nhau của dòng điện,không phụ thuộc bản chất vật dẫn Khi dòng điện truyền qua chất điện phân lỏng thìchất này bị phân tích Ðó là tác dụng hoá của dòng điện Khi dòng điện truyền quavật dẫn thì làm nóng vật dẫn Ðó là tác dụng nhiệt của dòng điện

Nếu ta gắn một kim chỉ thị vào ròng rọc 5 thì kim này sẽ quay một góc nào đó.Nếu trên thang chia độ của điện kế đã vạch sẵn những số chỉ theo ampe thì điện kếđược gọi là ampe kế Trong thực tế người ta hay dùng các miliampe kế Ðó là nhữngđiện kế được chia độ theo miliampe (10-3 A) Ðể đo cường độ dòng điện trong mộtđoạn mạch, người ta mắc ampe kế nối tiếp vào đoạn mạch đó

II ÐỊNH LUẬT OHM CHO MỘT ÐOẠN MẠCH ÐỒNG CHẤT - ÐIỆN TRỞ

1 Ðịnh luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất TOP

1 Nếu trạng thái của vật dẫn đồng chất không biến đổi (chẳng hạn, nhiệt độ của nó không đổi) thìđối với mỗi vật dẫn, thí nghiệm chứng tỏ có một sự phụ thuộc đơn giá giữa hiệu điện thế U ở hai đầu vậtdẫn và cường độ dòng điện I qua nó:

Ðộ dẫn điện và điện trở phụ thuộc vào chất làm vật dẫn, vào kích thước và hình dạng cũng như vàotrạng thái của vật dẫn

Thay (13.8) vào (13.7) ta được:

Ohm (người Ðức) đã thiết lập công thức (13.7) bằng thực nghiệm, nên biểuthức (13.7) gọi là định luật Ohm cho đoạn mạch đồng chất

2 Ðiện trở

TOP

Từ (13.9) ta có thể tìm được điện trở R của một vật dẫn bằng công thức:

Vật dẫn có đặc điểm dẫn điện như vậy, gọi là vật dẫn tuân theo định luật Ohm Ðường đặc trưngVolt-Ampère của loại vật dẫn này là đường thẳng (Hình 13.5)

Cần lưu ý rằng mặc dù (13.10) được suy ra từ định luật Ohm (13.7), nhưng nó chứa đựng một nộidung mới, vượt quá khuôn khổ của định luật Ohm Ta dùng (13.10) với tính cách là một công thức địnhnghĩa điện trở cho mọi môi trường (chẳng hạn chân không hay chất khí) Như vậy trong trường hợp tổngquát, I không phụ thuộc tuyến tính vào U, và điện trở của môi trường, không phải là hằng số Ðường đặctrưng Volt-Ampère của những môi trường như vậy nói chung là những đường cong

Trong hệ SI, đơn vị điện trở là Ohm (() Ohm là điện trở của một vật dẫn sao cho khi hai đầu vậtdẫn có hiệu điện thế không đổi 1 Vol thì trong vật dẫn có dòng điện cường độ 1 ampe chạy qua:

1 Ohm (W)= 1Vol (V) / 1 ampe (A)

3 Ðiện trở của vật dẫn hình trụ, đồng chất TOP

Trên đây, ta đã nói rằng điện trở của vật dẫn phụ thuộc hình dạng, kích thước và bản chất của nó

Sự phụ thuộc này đặc biệt đơn giản nếu vật dẫn là đồng chất và có dạng hình trụ, tiết diện ngang đều, khiđó:

4 Ðiện trở phụ thuộc nhiệt độ

TOPÐiện trở suất của một chất phụ thuộc vào trạng thái của nó, cụ thể là nhiệt độ Sự phụ thuộc củađiện trở suất vào nhiệt độ đặc trưng bằng hệ số nhiệt điện trở của vật liệu

Chúng ta nên chú ý đến một số hợp kim có hệ số nhiệt điện trở ( rất nhỏ, như Công xtan vàManganin Ðiện trở của chúng hầu như không phụ thuộc nhiệt độ Người ta dùng những hợp kim ấy đểlàm các điện trở mẫu mà giá trị ít bị thay đổi bởi nhiệt độ

Sự phụ thuộc của điện trở kim loại vào nhiệt độ được dùng vào những thiết bị đo lường và thiết bị

tự động Nhiệt kế điện trở là một trong những ứng dụng đó Trong nhiệt kế điện trở, người ta đo điện trởcủa nhiệt kế rồi suy ra nhiệt độ của nó

5 Ðo hiệu điện thế bằng điện kế TOP

Như vậy, để đo hiệu điện thế ở hai đầu a và b của một đoạn mạch điện, ta cầnmắc vol kế song song với đoạn mạch đó Muốn cho cường độ dòng điện và hiệu điệnthế trên đoạn mạch cần đo không bị thay đổi nhiều khi ta mắc vol kế vào mạch, thìdòng điện I qua vol kế phải nhỏ so với dòng điện trong mạch, nghĩa là điện trở g củavol kế phải lớn so với điện trở R của đoạn mạch ab

6 Dạng vi phân của định luật Ohm TOP

Ðịnh luật Ohm (13.9) và công thức (13.11) cho phép ta tìm cường độ dòng điện trong các vật dẫn hình trụ và nói chung trong mọi trường hợp khi ống dòng có dạng hình trụ, tiết diện không đổi Tuy nhiên, có những trường hợp phải tính điện trở và cường độ dòng điện trong các môi trường trong đó ống dòng không có dạng hình trụ Khi đó ta phải áp dụng định luật Ohm viết dưới dạng vi phân

trong đó vectơ mật độ dòng và vectơ cường độ điện trường được xét tại cùngmột điểm trong vật dẫn Biểu thức (13.14) là định luật Ohm trong đoạn mạch đồngchất viết dưới dạng vi phân Nó chứa những đại lượng đặc trưng cho trạng thái điệntại từng điểm một

III SUẤT ÐIỆN ÐỘNG - ÐỊNH LUẬT OHM TỔNG QUÁT

1 Khái niệm trường lực lạ - Ðịnh luật Ohm tổng quát dạng vi phân TOP

1 Ở đầu chương, chúng ta đã biết trường lực Coulomb (trường tĩnh điện) không tạo ra được dòngđiện không đổi Muốn duy trì dòng điện, ta cần tác dụng lên điện tích các lực có bản chất khác với lựcCoulomb Những lực này gọi là các lực lạ Nếu lực Coulomb gây ra sự kết hợp các điện tích trái dấu vàdẫn đến sự cân bằng điện thế trong vật dẫn, làm cho điện trường trong nó bị triệt tiêu, thì lực lạ có khảnăng tách các điện tích trái dấu và duy trì sự chênh lệch điện thế ở các điểm trong vật dẫn, nghĩa là tạo rachênh lệch điện thế trong vật dẫn Ta đã biết nguồn điện duy trì dòng điện, bởi vì trong nguồn điện có tồntại trường lực lạ (không phải là trường tỉnh điện) Trường lực lạ có thể được tạo ra nhờ các quá trình hóahọc, tại một lớp mỏng ở mặt các điện cực tiếp xúc với dung dịch điện phân (pin ắc qui), nhờ lực nén củakhí êlectron tại chỗ nối (pin nhiệt điện); nhờ sự khuếch tán điện tích trong môi trường không đồng chấthoặc sự khuếch tán điện tích tại chỗ tiếp xúc của hai chất khác nhau (hiệu điện thế tiếp xúc); nhờ hiệntượng cảm ứng điện từ tạo ra điện trường xoáy Trong tất cả các trường hợp này, ta đều thấy có sự biếnđổi năng lượng từ một dạng nào đó sang năng lượng điện trường

Tích phân theo độ dài đoạn mạch từ 1 đến 2 và để ý rằng cường độ dòng điện I không đổi, ta có