VẬT lý đại CƯƠNG tập 2 điện học, CHƯƠNG 1 TRƯỜNG TĨNH điện

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI 1: TƯƠNG TÁC ĐIỆN. ĐỊNH LUẬT COULOMB 1. TƯƠNG TÁC ĐIỆN. ĐIỆN TÍCH a. Các khái niệm cơ bản: Từ xa xưa, người ta đã biết hiện tượng một số vật sau khi được cọ xát với vật khác thì nó hút được các vật nhẹ như giấy vụn, lông chim … và gọi đó là tương tác điện. Các vật gây ra tương tác điện được gọi là vật nhiễm điện. Đến cuối thế kỷ XVI lần đầu tiên các hiện tượng điện được nghiên cứu một cách hệ thống bởi nhà bác học Ginbe (Gilbert, 1540 – 1603). Từ đó các khái niệm về hiện tượng điện được hình thành. Vật nhiễm điện là vật có chứa các điện tích. Điện tích là một trong những thuộc tính cơ bản của vật chất. Trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích dương và âm. Bình thường, vật trung hòa điện, tức là tổng các điện tích dương bằng tổng các điện tích âm, gọi là vật không mang điện hay vật trung hòa điện. Nếu vì lý do nào đó, tổng đại số các điện tích trong vật khác không, thì nó trở thành vật nhiễm điện. Năm 1886, Stoney đưa ra khái niệm điện tích nguyên tố, đó là vật nhiễm điện được coi là nhỏ nhất trong tự nhiên. Nghĩa là Điện tích chứa trong một vật bất kỳ luôn bằng số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố âm là electron có điện tích: e =1,6.1019 C và khối lượng: me=9,1.1031 kg Điện tích nguyên tố dương là prôtôn có điện tích: +e =+1,6.1019 C và khối lượng: mp= 6,67.1027 kg. Giữa thế kỷ XX, các hạt quark có điện tích hoặc được phát hiện. Nhưng vì các quark không tồn tại một cách riêng biệt nên chúng ta không chọn chúng làm điện tích nguyên tố. b. Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số các điện tích trong một vật hay một hệ vật cô lập là không đổi. Nói cách khác, điện tích không sinh ra hoặc mất đi mà chỉ chuyển từ vật này sang vật khác hoặc từ phần này đến phần khác của một vật. Trị tuyệt đối của điện tích gọi là điện lượng. Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích và điện lượng là Coulomb (C) để ghi công nhà bác học Pháp André Marie Coulomb (1775 – 1836). c. Hiện tượng nhiễm điện: Một vật thể nhiễm điện khi nó cọ xát với vật khác, hoặc tiếp xúc với vật đã nhiễm điện, hoặc đưa đến gần vật khác đã nhiễm điện. Khi tiếp xúc hay qua xát hai vật trung hòa điện với nhau, các electron có thể bị “đánh bật” khỏi nguyên tử để di chuyển từ vật này qua vật kia, khiến cả hai trở nên nhiễm điện. Vật thừa electron nhiễm điện âm, vật thiếu electron nhiễm điện dương. Khi cho vật A chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, các điện tích sẽ “chạy” từ B sang A cho đến khi điện thế của hai vật cân bằng. Khi đưa một vật chưa nhiễm điện đến gần một vật khác đã nhiễm điện thì xảy ra hiện tượng nhiễm điện do hưởng ứng. Chúng ta sẽ xét kỹ ở chương 2. 2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Coulumb nhận thấy lực tương tác giữa hai vật nhiễm điện không chỉ phụ thuộc vào vị trí số và dấu điện tích của chúng, vào khoảng cách và môi trường giữa chúng mà còn phụ thuộc hình dạng, kích thước của chúng nữa. Để loại trừ các yếu tố hình dạng, kích thước, năm 1785, bằng thực nghiệm ông thiết lập biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích điểm là những vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách mà ta khảo sát. a. Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm nằm yên trong chân không có giá nằm trên đường thẳng nối hai điện tích đó; là lực đẩy nếu chúng cùng dấu, là lực hút nếu chúng trái dấu; độ lớn tỉ lệ với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. (1.1) Hệ số tỷ lệ ứng với hệ SI: là hằng số điện. Trong chất điện môi đồng nhất, đẳng hướng, hằng số điện môi , lực tương tác điện giảm lần so với trong chân không ` (1.2) Ở chân không và không khí = 1. Trong các chất điện môi >1. Chú ý: Tuy định luật Coulumb chỉ áp dụng cho các điện tích điểm, nhưng do tính đối xứng, nó cũng áp dụng được cho các khối cầu hoặc mặt cầu điện tích điện đều, ở khá xa nhau để loại trừ hiện tượng điện hưởng, song phải coi điện tích trên mỗi vật tập trung tại tâm của nó.

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI 1: TƯƠNG TÁC ĐIỆN ĐỊNH LUẬT COULOMB

1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN ĐIỆN TÍCH

a Các khái niệm cơ bản: Từ xa xưa, người ta đã biết hiện tượng một số

vật sau khi được cọ xát với vật khác thì nó hút được các vật nhẹ như giấy vụn,

lông chim … và gọi đó là tương tác điện Các vật gây ra tương tác điện được gọi

là vật nhiễm điện Đến cuối thế kỷ XVI lần đầu tiên các hiện tượng điện được

nghiên cứu một cách hệ thống bởi nhà bác học Gin-be (Gilbert, 1540 – 1603)

Từ đó các khái niệm về hiện tượng điện được hình thành

Vật nhiễm điện là vật có chứa các điện tích.

Điện tích là một trong những thuộc tính cơ bản của vật chất.

Trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích dương và âm.

Bình thường, vật trung hòa điện, tức là tổng các điện tích dương bằng

tổng các điện tích âm, gọi là vật không mang điện hay vật trung hòa điện Nếu

vì lý do nào đó, tổng đại số các điện tích trong vật khác không, thì nó trở thànhvật nhiễm điện

Năm 1886, Stoney đưa ra khái niệm điện tích nguyên tố, đó là vật nhiễm điện được coi là nhỏ nhất trong tự nhiên Nghĩa là Điện tích chứa trong một vật bất kỳ luôn bằng số nguyên lần điện tích nguyên tố.

Điện tích nguyên tố âm là electron có điện tích: -e =-1,6.10-19 C

b Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số các điện tích trong một vật

hay một hệ vật cô lập là không đổi.

Nói cách khác, điện tích không sinh ra hoặc mất đi mà chỉ chuyển từ vật

này sang vật khác hoặc từ phần này đến phần khác của một vật.

Trị tuyệt đối của điện tích gọi là điện lượng.

Trong hệ SI, đơn vị đo điện tích và điện lượng là Coulomb (C) để ghi công nhàbác học Pháp André Marie Coulomb (1775 – 1836)

c Hiện tượng nhiễm điện: Một vật thể nhiễm điện khi nó cọ xát với vật

khác, hoặc tiếp xúc với vật đã nhiễm điện, hoặc đưa đến gần vật khác đã nhiễmđiện

Khi tiếp xúc hay qua xát hai vật trung hòa điện với nhau, các electron cóthể bị “đánh bật” khỏi nguyên tử để di chuyển từ vật này qua vật kia, khiến cảhai trở nên nhiễm điện Vật thừa electron nhiễm điện âm, vật thiếu electronnhiễm điện dương

Khi cho vật A chưa nhiễm điện tiếp xúc với vật B đã nhiễm điện, các điệntích sẽ “chạy” từ B sang A cho đến khi điện thế của hai vật cân bằng

Khi đưa một vật chưa nhiễm điện đến gần một vật khác đã nhiễm điện thì

xảy ra hiện tượng nhiễm điện do hưởng ứng Chúng ta sẽ xét kỹ ở chương 2.

2 ĐỊNH LUẬT COULOMB

Coulumb nhận thấy lực tương tác giữa hai vật nhiễm điện không chỉ phụthuộc vào vị trí số và dấu điện tích của chúng, vào khoảng cách và môi trườnggiữa chúng mà còn phụ thuộc hình dạng, kích thước của chúng nữa Để loại trừcác yếu tố hình dạng, kích thước, năm 1785, bằng thực nghiệm ông thiết lập

biểu thức lực tương tác giữa hai điện tích điểm là những vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách mà ta khảo sát.

a Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm nằm yên trong chân

không có giá nằm trên đường thẳng nối hai điện tích đó; là lực đẩy nếu chúng cùng dấu, là lực hút nếu chúng trái dấu; độ lớn tỉ lệ với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

1 2 2



Ở chân không và không khí = 1 Trong các chất điện môi >1

Chú ý: Tuy định luật Coulumb chỉ áp dụng cho các điện tích điểm, nhưng

do tính đối xứng, nó cũng áp dụng được cho các khối cầu hoặc mặt cầu điện tíchđiện đều, ở khá xa nhau để loại trừ hiện tượng điện hưởng, song phải coi điệntích trên mỗi vật tập trung tại tâm của nó

b Biểu thức vectơ: Xét hai điện tích điểm q1, q2 cách nhau một đoạn r

trong môi trường có hằng số điện môi  Gọi r12

làvectơ khoảng cách hướng từ q1 đến q2 thì lực F12 do q1

c Lặp lại hai câu hỏi trên sau khi nhúng cả hệ

thống đó vào chất lỏng có hằng số điện môi  = 2

Giải: a Vì q1, q1 trái dấu, chúng hút nhau bởi các

Vì loại lực này liên quan đến hổ phách, tiếng Hi Lạp là “electron”, nênngười ta đặt tên cho lực này là “electron”, mà sau này chúng ta gọi theo tiếngHán là “lực điện”

q1

q2

Trong báo cáo năm 1881 về việc chọn đơn vị vật lý cơ bản là: tốc độ ánh sáng, hằng số hấp dẫn và điện tích nguyên tố Ông cho rằng phải có một điện

tích nguyên tố nhỏ nhất, không thể chia nhỏ hơn, gắn liền với nguyên tử vậtchất Ông đề nghị gọi tên nó là “electron”

Khoảng những năm 1870, Lo-ren-xơ (Lorentz) xây dựng thuyết electron để

bổ sung vào học thuyết của Măc-xoen (Maxwell), vì học thuyết Măc-xoen chưaxét đến cấu trúc của vật chất

Năm 1897, Tôm – xơn (J.J.Thomson( chứng minh rằng tia âm cực trong

ống âm cực là chùm hạt điện âm Ông gọi nó là “corpuscle”-sau đó người ta gọi

là electron Ông cũng xác định được khối lượng của nó nhỏ hơn khối lượngnguyên tử hyđrô 1836 lần

2 Số mũ của khoảng cách r 2 ở biểu thức Coulomb có phải số 2 tròn tĩnh không?

Trong biểu thức Coulomb, trị số lực tương tác F giữa hai điện tích điểm

q1,q2 tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r Câu hỏi đặt ra: Có khả năng

số mũ của r không phải 2 mà là (2), trong đó  là một số rất nhỏ mà thiết bị

đo của Coulomb không đủ nhạy để phát hiện?

Người đầu tiên kiểm nghiệm vấn đề này vào năm 1755 là tác giả của cộtthu lôi, nhà khoa học nghiệp dư người Mỹ Benjamin Franklin Trong phạm vichính xác của thí nghiệm thời đó, ông khẳng định =0 Năm 1767, JosephPriestley kiểm tra các thí nghiệm của Franklin, cũng khẳng định như vậy Sau đócác thí nghiệm khác được lần lượt được tiến hành với độ chính xác cao hơn:Robinson 1769: <0,06; Cavendish 1773: <0,02; Coulomb 1785: <0,06Maxwell 1873: <5.10-5; Plimpton và Lawton 1936: <2.10-9; Bartlett,Goldhagen, Philips 1970: <1,3.10-3;Williams, Faller, Hill 1971: <3,0.10-16

Như vậy có thể coi biểu thức của định luật Coulomb là hoàn toàn chínhxác

BÀI 2: ĐIỆN TRƯỜNG LỰC CỦA ĐIỆN TRƯỜNG

1 KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG

Thế kỷ XIX, nhà bác học người Anh Michael Faraday lần đầu tiên đưa ra

khái niệm điện trường.

Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt tồn tại quanh mỗi điện tích và tác dụng lực lên các điện tích khác đặt trong đó.

Với khái niệm điện trường, chúng ta hiểu bản chất tương tác điện giữa haiđiện tích điểm như sau Khi hai điện tích q1,q2 ở gần nhau, q1 gây ra quanh nómột điện trường, điện trường đó tác dụng lực F12 lên q2 Đồng thời, điện trường

do q2 gây ra quanh nó cũng tác dụng lực F21 lên q1

2 VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG F

Giả sử lần lượt đặt vào điểm M trong điện trường các điện tích thử q1, q2 …

qn có trị số đủ nhỏ, rồi đo cá lực F ,F F 1 2 n do điện trường tác dụng lên chúng

tại một điểm, gọi là vectơ cường độ điện trường, kí hiệu là E

FEq

Hệ SI đo cường độ điện trường bằng volt/metr (V/m).

Người ta cũng dùng đơn vị newton/coulomb, B/C, 1V/m=1N/C

Suy ra, khi đặt điện tích q vào nơi có cường độ điện trường E

thì điệntrường tác dụng lên q một lực:

Nhận xét: Nếu q>0 thì F  E

Nếu q<0 thì F  E

tức là E hướng vào gần Q

Q càng lớn thì gây ra điện trường càng mạnh, và ngược lại

Càng ở gần Q, điện trường càng mạnh, và ngược lại

Trong chất điện môi có hằng số thì E giảm  lần so với chân không

4 NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG

a Hệ điện tích rời rạc: Xét hệ n điện tích điểm phân bố rời rạc, mỗi điện

tích Q1, Q2, …Qn gây ra vectơ cường độ điện trường tại điểm M lần lượt là

tích phân bố liên tục Ta chia nó thành nhiều phần tử nhỏ mang điện tích dq coinhư điện tích điểm Theo (2.4), dq gây ra tại M vectơ cường độ điện trường dE

Thực nghiệm cho thấy nếu điện trường trong chân không có trị số cường độ

E0 thì trong chất điện môi cường độ điện trường giảm lần

Nếu chất điện môi đẳng hướng thì: D0E

(2.8)

trong đó  là hằng số điện môi

Trong chân không hoặc không khí: =1, ta viết D0E

(2.8a) Trong hệ SI, đơn vị đo vectơ điện cảm là coulomb/ met vuông, C/m2

Theo (2.4) và (2.8), vectơ điện cảm gây bởi điện tích điểm Q đặt cách nó một

a Định nghĩa: Lưỡng cực điện là hệ gồm hai điện tích điểm cùng độ lớn, trái

dấu gắn với nhau, cách nhau một khoảng l không đổi, có kích thước vi mô.

Đại lượng đặc trưng của lưỡng cực điện là vectơ mômen lưỡng cực điện hay mômen điện:

l là vectơ khoảng cách hướng từ -q đến +q.

Trong hệ SI, mô men điện được đo bằng coulomb.met,Cm.

Lưỡng cực điện có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và ứng dụngcác hiện tượng điện, vì đa số phân tử là lưỡng cực điện

b Điện trường tại mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện: Cường độ

điện trường gây bởi lưỡng cực điện tại điểm M trên

đường trung trực của nó trong chân không là chồng chất

của điện trường gây bởi điện tích (-) là vectơ E( ) 



và điệntích (+) là vectơ E( ) 

Suy ra e

k.pE

Vectơ cường độ điện trường E

do một lưỡng cực điện gây ra tại mặt phẳng trung trực của nó trong chân không cùng phương ngược chiều với vectơ mô men lưỡng cực điện (mô men điện) pe, độ lớn:

e

qk.p

a Xác định vectơE tại điểm M ở trên trục đối xứng của vòng dây, OM =h

b Trị số Emaxứng với h bằng bao nhiêu?

c Lặp lại hai câu hỏi trên nếu Q<0

GIẢI:a Lấy một đoạn ngắn dl chứa điện tích

dq để coi được dq là điện tích điểm Điện tích điểm

dq gây ra tại M một vectơ dE k.dq.r3

r

 



q2M

q2

q2h

dll ldql l

O

Hình Bài toán ví dụ

vẫn nằm trên trục OM, nhưng hướng về tâm O

Trị số ở khoảng cách h bất kỳ và trị cực đại vẫn như trên

BÀI 3: ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN THÔNG

1 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG – HỆ ĐƯỜNG SỨC

Faraday cho rằng không gian quanh một vật

tích điện được lấp đầy bởi các đường sức Sau

này người ta hiểu đường sức không phải là thực

thể như Faraday hình dung, nhưng đường sức vẫn

được dùng để biểu diễn điện trường một cách trực

quan

Đường sức điện trường là đường mà tiếp

tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với giá của vectơ

cường độ điện trường E tại đó, chiều của đường

sức là chiều của vectơ cường độ điện trường.

Nói cách khác, đường sức điện trường là đường mà lực điện tác dụng dọc theo đó.

Hệ đường sức điện trường là tập hợp các đường sức sao cho mật độ đường sức tại một điểm bằng độ lớn của cường độ điện trường E tại điểm đó.

Nghĩa là các đường sức ở nơi điện trường mạnh (E lớn) sát vào nhau, ở nơiđiện trường yếu (E nhỏ) cách xa nhau

2 TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

1- Qua bất kỳ điểm nào trong điện trường cũng có thể vẽ được một đường sức.

M

E 

Hình 3.1: Đường sức điện trường và vectơ

Thật vậy, ở điểm bất kỳ nào trong điện trường cũng có một giá trị cường độđiện trường E xác định, nên ta vẽ được một đường sức đi qua đó.

2- Các đường sức không cắt nhau.

Thật vậy, giả sử có hai đường sức cắt nhau thì tại giao điểm sẽ có hai vectơE



khác nhau Điều đó là vô lý, vì mỗi điểm chỉ có một giá trị E duy nhất

3- Đường sức điện trường tĩnh thì không khép kín, xuất phát ở điện tích (+), kết

thúc ở điện tích (-) hoặc ra xa, hoặc xuất phát từ xa đến kết thúc ở điện tích (-)

Thật vậy, theo (2.4) ta thấy ngay tính chất này

4- Hệ đường sức điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều nhau.

Thật vậy, vì vectơ E ở mọi điểm như nhau nên theo các tính chất 1 và 2 thì

các đường sức phải songsong, cùng chiều Vì trị số

E =const tại mọi điểm nêntheo quy ước 3 thì mật độđường sức như nhau ở mọiđiểm, tức là các đường sứccách đều nhau

3 ĐIỆN THÔNG

Điện thông là thông lượng

NM

EA=EB(c)

A

B

(e) EM<EN(d) EC>ED

DC

Hình 3.2: Hệ đường sức điện trường

của điện trường Thuật ngữ “thông lượng” (flux) có gốc La tinh là “chảy”

Đơn vị đo điện thông trong hệ SI là volt.metr (Vm), 1Vm=1 Nm2/C

Tuy số đường sức là tùy ý, nhưng khi đã có một hệ đường sức thì số đườngsức là cố định Ta quy ước

Trong điện trường tĩnh, trị số điện thông ΦE.dSE.dS.cos gửi qua một diện tích S bằngE

số đường sức xuyên qua S.

4 THÔNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN ΦE.dSE.dS.cosD

Tương tự như đường sức điện trường, ta cũng vẽ được một hệ đường cảm ứng điện, nên cũng có khái niệm thông lượng cảm ứng điện hay thông lượng điện cảm hay điện dịch thông dΦE.dSE.dS.cosD D.dS 

5 BÀI TOÁN VÍ DỤ

Tính điện thông Evà thônglượng cảm ứng điện Dquadiện tích S trong không khí,nếu S ở trong

a Điện trường đều E=4.10-5T mặt S=50 cm2 là mảnh phẳng, góc  (n,E) 

BÀI 4: ĐỊNH LÝ OSTROGRADXKI – GAUSS (O-G)

Nhà toán học và vật lý học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777-1855)phát minh định lý này Ost’rogradski là người chứng minh định lý về sự biến đổicủa các tích phân Vì thế, người ta còn gọi định lý này là định lý Gauss

Nếu Q không ở tâm mặt cầu, số

đường sức xuyên qua S vẫn thế, nên

D

 vẫn vậy

Vì D không phụ thuộc r, nên

mặt cầu to hay nhỏ cũng vậy

Nếu trong mặt cầu có nhiều diện

tích Q1, Q2, Q3 … thì theo nguyên lý chồng chất, vectơ D

tại S là D Di , nênkết quả:  D Q i

Nếu S là mặt kín bất kỳ, theo tính chất của thông lượng điện cảm, ta vẫn cókết quả trên Nếu S không bao quanh Q thì  D 0

QEdS 

S2S

S1S3

Hình 4.1: Định lí O -G

phân Muốn thế, ta hãy chuyển tích phân mặt theo diện tích S ở vế trái của (4.3)

thành tích phân theo thể tích  giới hạn bởi mặt S:

Trong môi trường điện môi đồng nhất, đẳng hướng

4 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN KHI SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ O-G

Định lý O-G được sử dụng để xác định các vectơ D và E

gây bởi nhữngvật tích điện đều, hình dạng đối xứng, trong môi trường đồng nhất đẳng hướng

Bước 1: Nhận xét tính đối xứng hình học của vật nhiễm điện (đối xứng

cầu, đối xứng phẳng, đối xứng trụ) để vẽ hệ đường sức và xác định quỹ tíchnhững điểm có cùng trị số E hoặc D Qũy tích đó thường là mặt cầu nếu vật làkhối cầu hoặc mặt cầu: là mặt phẳng nếu vật là mặt phẳng; là mặt trụ nếu vật làkhối trụ, ống trụ hoặc dây thẳng rất dài

Bước 2: Lập mạt kín S (còn gọi là mặt Gauss) là quỹ tích đó Nếu quỹ tích

đó không phải là mặt kín thì ta bịt nó cho kín, nhưng nên chọn phần bịt songsong với đường sức để tiện thông qua đó bằng không Chọn chiều vectơ pháptuyến n của mặt S hướng ra ngoài.

Bước 3: Tính từng vế của biểu thức O-G, rút ra đại lượng cần tìm.

4 BÀI TOÁN VÍ DỤ

Xác định cường độ điện trường ở gần mặt phẳng  rất rộng tích điện đều,mật độ điện + trong không khí.

GIẢI: Vì điện tích (+) phân bố đều, mặt

phẳng  rất rộng nên ta dễ dàng thấy điện

trường quanh mặt  là đều, các đường sức

cách đều nhau, vuông góc với mặt phẳng

, hướng ra xa

Vì là điện trường đều, quỹ tích của

những điểm có cùng cường độ lớn E phải là

những mặt phẳng song song với 

Ta chọn hai mặt phảng song song đối

xứng qua , thì độ lớn cường độ điện

trường ở mọi điểm trên hai mặt đó bằng

Phần mặt phẳng tích điện nằm trong mặt kín Gauss là S0=S1=S2

Công thức O-G xét trong không khí: i

S

QE.dS

E.dS E.dS E.dS E.dS E.dS.n E.dS.n E.dS.n

E.dS.cos0 E.dS.cos0 E.dS.cos90 E.S E.S 0 2E.S

Kết luận: Điện trường quanh mặt phẳng rất rộng tích điện đều, dương là

điện trường đều, vectơ E

hướng vuông góc ra xa, có độ lớn như (*)

Suy ra nếu mặt phẳng tích điện âm (<0) thì E hướng vào mặt phẳng tíchđiện

BÀI 5: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN ĐIỆN THẾ

1 CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN

a Xét trong điện trường của

một điện tích điểm: Trong môi trường

đồng nhất đẳng hướng, hằng số điện

môi  ta gắn điện tích điểm +Q ở gốc

tọa độ, sau đó đưa một điện tích điểm

+q <<Q đi theo đường cong L từ điểm

M có tọa độ rM đến điểm N có tọa độ

rN Khi q di chuyển, điện trường

* Điện trường là một trường lực thế Lực điện là một lực thế

b Thế năng tĩnh điện: Ở cơ học ta đã biết: trong trường lực thế, công của

lực thế bằng hiệu thế năng AMN=WM-WN Từ (5.1) ta thấy thế năng của q tại cácđiểm M, N trong điện trường gây bởi điện tích Q là:

Qk

2 LƯU THÔNG CỦA VECTƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

Chia hai vế (5.1) cho q, được: MN

Theo kết quả tính công thức ở trên, suy ra:

chu tuyến) C bất kỳ trong điện trường thì bằng không.

3 HIỆU ĐIỆN THẾ - ĐIỆN THẾ

a Khái niệm: Ta thấy vế phải của (*) không phụ thuộc điện tích q, nên nó

đặc trưng cho tính chất thế của điện trường của Q tại mỗi điểm M, N Gọi vế

phải của (*) là hiệu điện thế giữa hai điểm M, N thì MN

kQ kQU

Trong hệ SI, điện thế và hiệu điện thế được đo bằng volt (V); 1V=1J/C.

b Điện thế gây bởi điện tích điểm: Thay (5.6) vào (*) rút ra điện thế do

một điện tích điểm Q gây ra tại ví trí cách nó một khoảng r là

vô hướng Dấu của V phụ thuộc dấu của Q và vị trí gốc điện thế.

Cũng như nhiệt độ, khi so sánh điện thế V1 ở điểm 1 với điện thế V2 ở điểm

2 là ta so sánh giá trị đại số, không phải trị tuyệt đối của chúng.

Ví dụ: có V1=+5V, V2=-10V thì nói V 1 cao hơn V 2 hay V 1 lớn hơn V 2

c Tính cộng được của điện thế: Điện thế do hệ điện tích điểm rời rạc gây

ra tại điểm M nào đó bằng tổng đại số điện thế do từng điện tích điểm gây ra tại đó.

Trong đó: ri là khoảng cách từ điện tích điểm Qi đến điểm M

Nếu vật có điện tích phân bố liên tục, ta lấy yếu tố thể tích nhỏ, chứa điện

tích dQ coi là điện tích điểm, gây ra tại M điện thế dV k dQ

Trong đó r là khoảng cách từ điện tích điểm dQ đến điểm M

Nếu vật là sợi dây dài L có mật độ điện dài , hoặc bề mặt diện tích S cómật độ điện mặt , hoặc thể tích  có mật độ điện khối thì ta lấy các yếu tố

tương ứng dl, dS,d chứa điện tích điểm dQ=.dl hoặc .dS hoặc .d thayvào (5.10) Các tính tương tụ như nguyên lý chồng chất điện trường áp dụng chovật nhiễm điện liên tục ở Bài 2

b Qui ước vẽ mặt đẳng thế: Độ chênh lệch điện thế V giữa hai mặt đẳng thế

kề nhau trong một hệ mặt đẳng thế phải cùng một giá trị.

Nghĩa là nơi điện trường mạnh, điện thế biến thiên nhanh theo khoảngcách, các mặt đẳng thế sít vào nhau; nơi nào điện trường yếu, điện thế biến thiênchậm theo khoảng cách, các mặt đẳng thế cách xa nhau

c Các tính chất của mặt đẳng thế

Tính chất thứ nhất: Các mặt đẳng thế không cắt nhau.

Thật vậy, nếu cắt nhau, tại giao điểm sẽ có hai giá trị điện thế khác nhau

Tính chất thứ hai: Khi điện tích q di chuyển trên một mặt đẳng thế, lực điện

không sinh công.

Thật vậy, nếu điện tích q đi từ điểm 1 đến điểm 2 trên một mặt đẳng thế,công của lực điện là A12=q(V1-V2) Vì V1=V2 nên (V1-V2)=0 khiến A12=0

1

2

Hình 5.2 Các mặt đẳng thế (đường đứt nét) gây bởi:

1: điện tích điểm (+) 2: điện tích điểm (-) 3: điện trường đều.

4: hai điện tích điểm cùng dấu 5: hai điện tích điểm trái dấu

Tính chất thứ ba: Vectơ cường độ điện trường E tại mọi điểm trên một mặt đẳng thế luôn vuông góc với mặt đẳng thế đó.

Thật vậy, nếu có điện tích q di chuyển trên mặt đẳng thế theo đoạn đường

dl thì lực điện sinh công dA= F.d   q.E.d  q.E.d cosα = 0

hay α=900 tức là E dl Mà dl nằm trên mặt đẳng thế và có phương tùy ý,

nên vectơ E phải vuông góc với mặt đẳng thế

5 BÀI TOÁN VÍ DỤ

Hai hạt cùng khối lượng m=1,0 g; cùng điện tích q=+10-6C ở khá xa trongchân không Truyền cho chúng các vận tốc đầu cùng giá, ngược chiều, cùng trị

số v0=10m/s Bỏ qua trọng lực Chọn vx=0 Xác định:

a Khoảng cash rmin=AB khi chúng đến gần nhau nhất

b Điện thế tại trung điểm đoạn AB khi chúng đã gần nhau nhất

GIẢI: a Hai hạt điện cùng dấu đẩy nhau Khi tiến đến gần nhau, chúng bị lực

điện ngăn cản Khoảng cách rmin cần tìm là khoảng cách khi chúng dừng, trướckhi lùi lại

Hệ hai hạt điện này là hệ kín, nên cơ năng của hệ được bảo toàn

Ban đầu ở xa nhau, thế năng tương tác điện bằng không, tổng động năng

2 t

BÀI 6: LIÊN HỆ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG VỚI ĐIỆN THẾ

1 THIẾT LẬP MỐI LIÊN HỆ

Trong điện trường, xét hai điểm P,Q có điện thế V và (V+Dv), khoảngcách d l PQ rất ngắn để coi Eở đó là đều Chọn dV>0, tức là dl hướng về

phía V điện thế tăng Nếu có điện tích q đi trên dl thì công của lực điện tham

gia vào chuyển động đó có thể được tính theo hai phương pháp sau

Theo lực điện dA qE.d

Vectơ dl hướng về phía điện thế tăng nên

E hướng về điện thế giảm.

2 CÁC KẾT LUẬN

Kết luận thứ nhất: Vectơ cường độ điện

trường E luôn hướng về phía điện thế giảm, tức là vectơ E hướng từ nơi có điện thế cao đến nơi có điện thế thấp.

Tất nhiên (*)=(**) hay E.d 

l =-dV.

Kết luận thứ hai: Hình chiếu của vectơ cường độ điện trường E lên một phương nào đó bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị độ dài của phương đó.

dVE

dn P(V)

Kết luận thứ ba: Tại lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên

nhanh nhất theo hướng của đường sức đi qua điểm đó.

Vì đường sức vuông góc với mặt đẳng thế, nên phương của đường sức là

phương pháp tuyến n của mặt đẳng thế, n

dVE

m có tam giác vuông ABC, mặt phẳng tam giác songsong với các đường sức, các cạnh AC=4cm, BC=3

khối cầu tâm O, bán kính a, làm bằng vật liệu có hsđm =1, nằm trong không

khí Cường độ điện trường do quả cầu gây ra ở ngoài (r>a) là: ng r3

GIẢI: a Tính V1: Xét dọc theo phương bán kính

Nếu chọn V 0, ta lấy lưu thông từ điểm 1 đến  thì V1 V V 0 V1  1

BÀI 7: HẠT ĐIỆN CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG