Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung.. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. Biết đường thẳng SD tạo với
Trang 1Trường THPT Bố Hạ
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2 1
1
+
= +
x y
x
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2− −3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số y x= +3 2(m−2)x2+ −(8 5 )m x m+ −5có đồ thị (Cm) và đường thẳng
d y x m= − + Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thảo mãn:
x +x +x =20
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác: (2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) sin 2= x−cosx
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 2
3 15 5
n n
A − C = − n
b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển
20 2
1
x
= − ÷ ≠
Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 + + 2 − =
3 x 3 x 30
b) ( 2 )
log x + + =x 1 log (x+ +3) 1
Câu 7(1,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
2 , AD 3
AB = a =a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu 8 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3).
Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2
3
AN= AB Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B
Câu 9(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 32 5 5 2 ( 4)3 2 2 ( , )
( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29
x y
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z thỏa mãn x>2,y>1,z>0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 21 ( 1)(1 1)
P
- Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1
1.0đ
Hàm số 2 1
1
+
= +
x y
x
- TXĐ:Ă \{ }−1
- Sự biến thiờn:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : xlim y 2; lim y 2→+∞ = x→−∞ = .Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)
→ − = −∞ → − = +∞ Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0,25đ
+) Bảng biến thiờn
Ta cú : ' 1 2 0, 1
( 1)
= > ∀ ≠ − +
x
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (−∞ −; 1 ; (-1;+ )) ∞
Hàm số khụng cú cực trị
0,25đ
Câu 2
1,0đ
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2) 0,25đ
2
' 3= −6 −3
'(0)= −3
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là y= y'(0)(x− − = − −0) 3 3x 2 0,25đ
Câu 3
1,0đ
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là:
3+2( −2) 2+ −(8 5 ) + − = − + ⇔5 1 3+2( −2) 2+ −(7 5 ) +2 − =6 0
2
( 2) 2( 1) 3 0
2
2 2( 1) 3 0(2)
=
x
x m x m Đặt f(x)=VT(2)
0,25đ
(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2
(3) 1
>
∆ = − − − > ⇔ − − > ⇔
m
m
0,25đ
Khi đú giả sử x1=2; x2,x3 là nghiệm của (2) Ta cú x2+ =x3 2(1−m x x), 2 3= −3 m
x +x +x = +4 (x +x ) −2x x =4m −6m 2+
0,25đ
4m 6m 2 20 2m 3m 9 0 m 3 h
2 oặc m =
0,25đ
Câu 4
1,0đ (2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) sin 2= x−cosx(1)
(1)⇔(2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) cos (2sin= x x−1)
(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0
2sin 1 0(2)
3 sin cos 2(3)
− =
x
0,25đ
Trang 3sin
7
2 12
π
= +
+ = ⇔
x
KL
0,25đ
C©u 5
1,0đ
a)ĐK: n∈¥,n≥2
2!( 1)!
n n
n
n
−
0,25đ
11 30 0
6
n
n n
n
=
=
20 ∑20 20 20 3
20 2
0
1 ( ) 2 k ( 1) 2k k k
k
x
Số hạng tổng quát của khai triển trên là − 20− 20 3−
20
C ( 1) 2k k k x k
0,25đ
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3− k = ⇔ =8 k 4
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 4 − 4 16
20
C ( 1) 2
0,25đ
C©u 6
1,0đ
a)
=
⇔
=
3 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0
3 3
3 1 / 3
x x
0,25đ
=
⇔ = − 11
x
b) ( 2 )
log x + + =x 1 log (x+ +3) 1(1) Điều kiện : x>-3
( 2+ + =) + + ⇔ ( 2+ + =) +
log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)
( 2+ + =) +
1 3( 3)
0,25đ
= −
− − = ⇔ =
2 8 0
4
x
x
0,25đ
C©u 7
1,0đ
Gọi hình chiếu của S trên AB là H
Ta có SH ⊥AB SAB,( ) (∩ ABCD)=AB SAB,( )⊥(ABCD)⇒SH ⊥(ABCD)
SH ⊥ ABCD , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là ·SDH =450
Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra SH HD= =2a ,
0,25đ
Khi đó thể tích lăng trụ là . 1 4 3 3
S ABCD ABCD
a
Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà SA⊂(SAx)
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx))
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI
Chứng minh được HK ⊥(SAx)
0,25đ
Tính được = 2 93
31
a
HK (BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2 HK 4 93
31
a
C©u 8
1,0đ Đặt AD x x= ( > ⇒0) AB=3 ,x AN =2 , NBx =x DN, =x 5,BD x= 10
Xét tam giác BDN có cos· 2 2 2 7 2
BD DN NB BDN
BD DN
0,25đ
Trang 4Gọi 2 2
( ; )( 0)
n a b a +b ≠
r
là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3),
PT BD: ax by a+ − −3b=0
3 4
4 3 10
2
a b
a b
a b
a b
=
+
+) Với 3a= 4b, chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0
(7; 5) ( 5;11)
+) Với 4a=3b, chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0
( 7;9) (9; 3)
D BD= ∩DN ⇒D − ⇒B −
0,25đ
C©u 9
1,0đ
5
3
, ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2)
x y
Đặt đk 1, 2
2
x≥ − y≥
(1)⇔(2 )x +2x=(y −4 )y y− +2 5 y− ⇔2 (2 )x +2x= y−2 + y−2(3) Xét hàm số f t( )= +t5 t f t, '( ) 5= t4+ > ∀ ∈1 0, x R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên
R Từ (3) ta có f(2 )x = f( y−2)⇔2x= y−2
0,25đ
Thay 2x= y−2(x≥0) vào (2) được
2 2
2
(2 1) 2 1 8 52 82 29
(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29) (2 1) 2 1 4 24 29 0 1
2
2 1 4 24 29 0(4)
x
=
Với x=1/2 Ta có y=3
0,25đ
2 1 2
x
x
−
+ +
3 / 2 1 (2 9) 0(5)
2 1 2
x
x x
=
Với x=3/2 Ta có y=11
0,25đ
Xét (5) Đặt t= 2x+ ≥ ⇒1 0 2x t= −2 1 Thay vao (5) được
3 2 10 21 0 ( 3)( 2 7) 0
t + − −t = ⇔ +t t − − =t Tìm được 1 29
2
t = + Từ đó tìm được
13 29 103 13 29
,
x= + y= +
KL
0,25đ
C©u 10
1,0đ Đặt a x= −2,b= −y 1,c z= ⇒a b c, , >0
( 1)(b 1)(c 1)
P
a
+ + +
0,25đ
Trang 5Ta có 2 2 2 ( )2 ( 1)2 1 2
a b c
a + + + ≥b c + + + ≥ a b c+ + +
Dấu “=” xảy ra khi a b c= = = 1
Mặt khác
3
( 1)(b 1)(c 1)
27
a b c
a+ + + ≤ + + +
P
a b c a b c
+ + + + + + Dấu “=” xảy ra khi a b c= = =1
0,25đ
Đặt t a b c= + + + > 1 1 Khi đó 3
1 27
, 1 ( 2)
t t
+
( ) , 1; '( )
t t
− +
Xét f t'( ) 0= ⇔81t2− +(t 2)4 = ⇔ − + = ⇔ =0 t2 5t 4 0 t 4(do t>1)
lim ( ) 0
x f t
→+∞ =
0,25đ
Bảng biến thiên
t 1 4 +∞
f’(t) + 0 -f(t) 1
8
0 0
Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)=1
8
1 4 8
a b c
a b c
= = =
0,25đ
Hết