Free đề thi thử môn toán 2016 trường THPT thuận châu lần 2

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có tung độ bằng.. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc

HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU

ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có tung

độ bằng

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải bất phương trình

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình

đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và

đi qua ba điểm và điểm gốc tọa độ

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:

b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có 5

em điểm cao nhất và bằng nhau khối A trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 2 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo

Câu 8 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm , là trọng tâm

tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hết

-*) Chú ý: Đề đã đính chính lại câu số 9.

HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU

ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

(Đáp án gồm trang)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

+) Tập xác định

+) Sự biến thiên

- Chiều biến thiên:

0,25

Hàm số đồng biến trên và

Hàm số nghịch biến trên

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

- Giới hạn:

0,25

- Bảng biến thiên

0,25

0,25 +) Đồ thị

O

2

y

x

2

−

1 2

Đồ thị hàm số đi qua điểm

2

Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

thuộc có tung độ bằng

0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Hay

0,25

3 a) Giải phương trình

0,25

b) Giải bất phương trình

Điều kiện:

0,25

Vậy bất phương trình có nghiệm là:

0,25

5

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết

phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết

phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm và điểm

gốc tọa độ

( )P

(2;0;0)

A nr = − −(1; 1; 2)

Đường thẳng có phương trình là:

0,25

Giả sử tâm mặt cầu là

0,25

6 a) Giải phương trình:

Phương trình đã cho tương đương với

0,25

+) Với

+) Với

+) Với

Vậy phương trình có các công thức nghiệm là :

0,25

b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường

THPT Thuận Châu tổ chức có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau khối A

trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 2 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em

để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ

được khen thưởng

Khối A : 3 nam và 2 nữ

Khối B: 1 nam và 4 nữ

Khối C: 4 nam và 1 nữ

Khối D: 2 nam và 3 nữ

Số cách chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thưởng là:

0,25

Gọi A là biến cố: “Có cả học sinh nam và học sinh nữ để khen thưởng”

Suy ra là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều

là nữ"

Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và

nữ là cách

Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là:

0,25

7 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng

cách giữa hai đường thẳng theo

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có là trung điểm

Xét tam giác vuông tại ta có

Xét tam giác ;

0,25

Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra

A

B S

H

6 2

a

3 2

a

a

K

0,25

B

C

D

H

Do tam giác là tam giác đều nên Trong mặt phẳng kẻ tại ta có

Do đó :

Xét tam giác vuông tại

Vậy:

(Có thể tính

(Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).

0,25

8 Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm ,

là trọng tâm tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ

điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương

trình

A

B

C

M G

(7; 2)

3x y− − = 13 0

N

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Xác định hình chiếu của trên

Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh

Suy ra Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính

Ta có: suy ra suy ra

0,25

Suy ra tam giác vuông cân đỉnh suy ra

Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho

Giả sử

Với suy ra

0,25

Tìm số đo góc tạo bởi và

Gải sử đường thẳng có vecto pháp tuyến ta có :

0,25

TH 1 : chọn sy ra suy ra

TH 2: chọn suy ra

Trong hai trường hợp trên xét thấy nên

Vậy:

0,25

9

Giải hệ phương trình

Điều kiện:

Xét phương trình:

Đặt ta được phương trình:

Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta được

0,25

0,25 Tiếp tục giải phương trình

Xét hàm số

Do đó hàm số đồng biến trên

Từ

0,25

Giải phương trình

+) Với

+) Với

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

0,25

10 Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+)

+) Biến đổi các đại lượng khác của bài toán theo đại lượng

Thứ nhất:

0,25

Suy ra:

Thứ 2:

Kết hợp:

Thứ 3:

Suy ra

0,25

Xét hàm số

Suy ra

Do đó hàm nghịch biến trên

suy ra

Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

khi hoặc các hoán vị của

0,25

-Hết -HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU

ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm thuộc có tung

độ bằng

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải bất phương trình

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình

đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và

đi qua ba điểm và điểm gốc tọa độ

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình:

b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường THPT Thuận Châu tổ chức có 5

em điểm cao nhất và bằng nhau khối A trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau trong đó có 2 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo

Câu 8 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm , là trọng tâm

tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Hết

-Chú ý: Đề chưa đính chính câu số 9.

HUYỆN ĐOÀN THUẬN CHÂU

ĐOÀN TRƯỜNG THPT THUẬN CHÂU

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

(Đáp án gồm trang)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 2

Môn: TOÁN

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

+) Tập xác định

+) Sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên và

Hàm số nghịch biến trên

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

- Giới hạn:

0,25

- Bảng biến thiên

0,25

0,25 +) Đồ thị

2

y

x

2

−

1 2

Đồ thị hàm số đi qua điểm

2

Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

thuộc có tung độ bằng

0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

Hay

0,25

3

a) Giải phương trình

0,25

b) Giải bất phương trình

Điều kiện:

0,25

5 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết

phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng Viết

phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm và điểm

gốc tọa độ

( )P

(2;0;0)

A nr= − −(1; 1; 2)

Đường thẳng có phương trình là:

0,25

Giả sử tâm mặt cầu là

0,25

6 a) Giải phương trình:

Phương trình đã cho tương đương với

0,25

+) Với

+) Với

+) Với

Vậy phương trình có các công thức nghiệm là :

0,25

b) Trong đợt thi thử đại học lần 1 năm học 2015 – 2016 do Đoàn trường

THPT Thuận Châu tổ chức có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau khối A

trong đó có 3 nam và 2 nữ, khối B có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 1 nam và 4 nữ, khối C có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 4 nam và 1 nữ, khối D có 5 em điểm cao nhất và bằng nhau

trong đó có 2 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn mỗi khối một em

để khen thưởng ? Tính xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ

được khen thưởng

Khối A : 3 nam và 2 nữ

Khối B: 1 nam và 4 nữ

Khối C: 4 nam và 1 nữ

Khối D: 2 nam và 3 nữ

Số cách chọn mỗi khối thi 1 học sinh để khen thưởng là:

0,25

Gọi A là biến cố: “Có cả học sinh nam và học sinh nữ để khen thưởng” 0,25

Suy ra là biến cố: "Cả 4 học sinh được khen thưởng đều là nam hoặc đều

là nữ"

Số cách cách chọn mỗi khối 1 em để khen thưởng trong đó có cả nam và

nữ là cách

Xác suất để có cả học sinh nam và học sinh nữ được khen thưởng là:

7 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Mặt bên là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng

cách giữa hai đường thẳng theo

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có là trung điểm

Xét tam giác vuông tại ta có

Xét tam giác ;

0,25

Suy ra tam giác đều cạnh , suy ra

A

B S

H

6 2

a

3 2

a

a

K

A

B

C

D

H

Do tam giác là tam giác đều nên Trong mặt phẳng kẻ tại ta có

Do đó :

0,25

Xét tam giác vuông tại

Vậy:

0,25

(Có thể tính

(Có thể tính khoảng cách cần tìm theo công thức thể tích).

8

Trên mặt phẳng tọa độ cho tam giác vuông cân tại Gọi là trung điểm ,

là trọng tâm tam giác điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ

điểm , lập phương trình , biết hoành độ của điểm nhỏ hơn và có phương

trình

A

B

C

M G

(7; 2)

3x y− − = 13 0

N

Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Xác định hình chiếu của trên

Ta có tam giác vuông cân đỉnh nên tam giác vuông cân đỉnh

Suy ra Theo giả thiết nên tam giác nội tiếp đường tâm bán kính

Ta có: suy ra suy ra

0,25

Suy ra tam giác vuông cân đỉnh suy ra

Tìm điểm nằm trên đường thẳng sao cho

Giả sử

Với suy ra

0,25

Tìm số đo góc tạo bởi và

TH 1 : chọn sy ra suy ra

TH 2: chọn suy ra

Trong hai trường hợp trên xét thấy nên

Vậy:

0,25

9 Giải hệ phương trình

Điều kiện:

Xét phương trình:

Đặt ta được phương trình:

0,25

Từ phương trình ta có thay vào phương trình ta được

0,25 Tiếp tục giải phương trình

Đặt tiếp tục giải phương trình

Dùng công cụ Maple ta phân tích vế trái của phương trình thành

0,25

Giải phương trình

10

Cho các số thực thuộc và thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+)

+) Biến đổi các đại lượng khác của bài toán theo đại lượng

Thứ nhất:

Suy ra:

0,25

Thứ 2:

Kết hợp:

Thứ 3:

Suy ra

0,25

Xét hàm số

Suy ra

Do đó hàm nghịch biến trên

suy ra

Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

khi hoặc các hoán vị của

0,25