Free đề thi thử môn toán 2016 trường THPT liên sơn

1.0 điểm Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 3a.. Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn của hình nón và thể tích của

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2

x y x

+

=

−

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y= − +x3 (m+3) x2−(m2+2m x) −2

đạt cực đại tại x=2

Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình :

2 sin 2x−2cos x=3sinx−cosx

Câu 4 (1.0 điểm) Giải vô địch bóng đá Châu Á có 16 đội bóng của 16 quốc gia khác nhau

tham dự, trong đó có 4 đội của 4 quốc gia ở khu vực Đông Nam Á Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên, chia 16 đội bóng thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội để tiến hành thi đấu Tính xác suất để 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở cùng một bảng

Câu 5 (1.0 điểm)

a Giải phương trình : 3.9 26.3 9 0

b Giải bất phương trình : log2(x− +2) log2( x− >3) 1

Câu 6 (1.0 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện

là tam giác đều cạnh 3a Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn của hình nón và thể

tích của khối nón tương ứng

Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

· 600

BAD=

Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD)

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC

Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD, E và F lần lượt là trung điểm của CD

và BH Biết A( )1;1

, đường thẳng EF có phương trình 3x y− − =10 0

và E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B C D, ,

Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :

2

 + + + + + + =





− − + = + + + +



Câu 10 (1.0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn : ( )2 2 ( )

bc+ +a = + +a bc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )

2

2

1 1

P

+ +

+ +

HẾT

-Thí sinh không được sử dung tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

(Hướng dẫn chấm có 09 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPT QG LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

I LƯU Ý CHUNG:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tương ứng với đáp án

- Nếu học sinh bỏ bước nào thì không cho điểm bước đó

- Câu 6 không nhất thiết phải yêu cầu vẽ hình

- Câu 7 và Câu 8 bắt buộc phải có hình vẽ đúng (Nếu không có hoặc vẽ sai thì không cho điểm)

- Điểm toàn bài tính đến 0.25 và không làm tròn

II ĐÁP ÁN:

Câu 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2

x y x

+

=

−

a Tập xác định : D R= \ 2{ }

b Sự biến thiên

* Chiều biến thiên : Ta có , ( )2

4

2

x

−

−

Suy ra : Hàm số nghịch biến trên (−∞ ; 2)

và (2; +∞)

0.25

* Cực trị : Hàm số không có cực trị

* Giới hạn : 2

lim 1 ; lim

x y x ±y

Suy ra : Tiệm cận đứng x=2, tiệm cận ngang y=1

0.25

* Bảng biến thiên

2

∞ +

y ′ − −

−∞

+∞

1

0.25

c Đồ thị :

Tâm đối xứng : I =( )2;1

, cắt Ox tại (− 2;0)

, cắt Oy tại (0; 1 − )

0.25

Câu 2

Tìm các giá trị của m để hàm số y = − +x3 (m+3) x2−(m2 +2m x) −2

đạt cực đại tại x=2

TXĐ : D R=

y = − x + m+ x− m + m y = − +x m+

0.25

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2

( ) ( )

'

''

y y



⇔ 

<



0.25

3

m m



<

− + + <



0.25

0 2

m m

=



⇔  =

Kết luận : Giá trị m cần tìm là m=0, m=2

0.25

Câu 3

Giải phương trình :

2 sin 2x−2cos x=3sinx−cosx

( )* ⇔2sin x cosx cosx+ +2sin2x−3sinx− =2 0 0.25

0.25

1 sin

2

x

x cosx vn

 = −



⇔ 



0.25

7

Kết luận : Phương trình đã cho có các nghiệm là

7

x= − +π k π x = π +k π k∈

¢

0.25

Câu 4 Giải vô địch bóng đá Châu Á có 16 đội bóng của 16 quốc gia khác nhau

tham dự, trong đó có 4 đội của 4 quốc gia ở khu vực Đông Nam Á Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên, chia 16 đội bóng thành 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội để tiến hành thi đấu Tính xác suất để 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở cùng một bảng.

KGM Ω

“ Chia ngẫu nhiên 16 đội bóng vào 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có 4 đội ”

Ta có : ( ) 4 4 4 4

16 12 .8 4

n Ω =C C C C

0.25

Xét biến cố M “ Chia 16 đội bóng vào 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng có

4 đội sao cho 4 đội bóng của các quốc gia ở khu vực Đông Nam Á ở

cùng một bảng”

Ta có ( ) 4 4 4

12 8 4

4

n M = C C C

0.5

Vậy xác suất cần tính là

( ) ( ) ( ) 124 84 44

4 4 4 4 4

16 12 8 4 16

P M

Ω

0.25

Câu 5

a Giải phương trình : 3.9 26.3 9 0

2 3.9x −26.3x − = ⇔9 0 3.3 x −26.3x − =9 0 0.25

( )

1 3

2 3

x

x

vn

x

 = −



=



Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2

0.25

b Giải bất phương trình : log2( x− +2) log2( x− >3) 1

ĐK : x>3

log2(x− +2) log2( x− > ⇔3) 1 log2(x−2) (x−3)>log 22

0.25

4

x

x

<



⇔ − − > ⇔ − + > ⇔  >

Kết hợp ĐK được nghiệm của bất phương trình là 3< <x 4

0.25

Câu 6 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là

tam giác đều cạnh 3a Tính theo a diện tích xung quanh, diện tích toàn của

hình nón và thể tích của khối nón tương ứng.

Giả sử tam giác SAB là thiết diện, suy ra S là đỉnh của hình nón, tâm

O của đáy hình nón là trung điểm của AB

Suy ra hình nón đã cho có : Độ dài đường sinh l SA= =3a

Bán kính đáy

3 2

a

r OA= =

Chiều cao

3 3 2

a

h SO= =

0.25

Diện tích xung quanh của hình nón là :

2

.3

xq

S =πrl =π a= π 0.25

Diện tích toàn phần của hình nón là :

.3

tp

S =πrl+πr =π a+π = π

0.25

Thể tích khối nón là :

2

Câu 7

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và

· 600

BAD=

Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

và khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD)

.

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ⊥( ABCD)

*V S ABCD.

SAB

∆

vuông tại S 2 2

AB a SH

· 600

AB AD a

ABD BAD



=



đều

2 3 2 3

0.25

.

*d E SBD( ;( ) )

Gọi O là giao của AC và BD, I là trung điểm của BO, K là hình chiếu

vuông góc của H trên SI

Do EH song song SB, suy ra EH song song (SBD)

0.25

( )

d E SBD d H SBD

BD HI

BD SH

HK BD

HK SBD KH d H SBD

HK SI

⊥

 ⊥



⊥



Ta có

3 ,

, ∆SHI

vuông tại H và HK ⊥SI

HK

Vậy

14

a

d E SBD =HK =

0.25

Câu 8

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD, E và F lần lượt là trung điểm của CD và BH Biết A( )1;1

, đường thẳng EF có phương trình

3x y− − =10 0

và E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B C D, , .

Gọi G là trung điểm của AH, suy ra DEFG là hình bình hành

AH DF

FG AD

⊥

 ⊥



G là trực tâm ∆ADF ⇒DG⊥ AF ⇒EF ⊥ AF

0.25

Phương trình AF : 1.(x− +1) 3.( y− = ⇔ +1) 0 x 3y− =4 0 0.25

Tọa độ F thỏa mãn hệ

x y

x y

− − =

 + − =  ÷



AFE

∆

đồng dạng ∆DCB

1 2

2

Gọi E t t( ;3 −10)

, với

10 3

t<

, do

2 8 5

EF =

nên được t =3

hoặc 19

5

t =

(loại

19 5

t =

), suy ra E(3; 1− ) ⇒ pt AE x y: + − =2 0

Giả sử D x y( );

, do

AD DE

AD DE

=



 ⊥



nên ta có hệ

;



Suy ra D(1; 1− )

hoặc D( )3;1

Do D, F nằm khác phía so với đường thẳng AE nên ta được D(1; 1− )

0.25

Do E là trung điểm của DC nên được C(5; 1− )

DoCB DAuuur uuur=

nên được B( )1;5 Vậy B( ) (1;5 ,C 5; 1 ,− ) (D 1; 1− )

0.25

Câu 9

Giải hệ phương trình :

( ) ( )

2

 + + + + + + =





− − + = + + + +



ĐK :

2

4 0

xy x

x x y

− − ≥



 + + + ≥



0.25

( )

3 2

⇔ + + = − − − −

⇔ + + = − − + − − + − −

Xét hàm số f t( ) = +t3 2t2 +3 ,t t∈¡

Có f t'( ) =3t2+ + > ∀ ∈4t 3 0 t ¡

, suy ra f t( )

đồng biến trên ¡

Ta được ( )1 ⇔ f y( ) = f (− − ⇔ = − −x 1) y x 1

Thay y = − −x 1

vào ( )2

và rút gọn được phương trình

( )

0.25

Ta có

2016

x + − x + = x− > ⇒ >x

Xét hàm số

2016

g x = x + − x + − x+ x>

( )

'

2016

2016 0

2016

g x

x

+ − +

Suy ra g x( )

nghịch biến trên

2015

; 2016

 +∞

Suy ra phương trình g x( ) =0

(Phương trình (*)) có tối đa 1 nghiệm Mặt khác g( )1 =0

Từ đó ta được x=1

là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

0.25

Với x = ⇒ = −1 y 2

(thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( ) (x y; = −1; 2)

0.25

Câu 10

Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn : ( )2 2 ( )

bc+ +a = + +a bc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )

2

2

1 1

P

+ +

+ +

1 1

P

+

+ +

bc+ +a = +a +bc⇔b c +bc= + a a− = − −a ≤

1

bc

a bc a

0.25

b ≥ ⇒ +b c ≥ + c

c

Do đó

P

+

0.25

Đặt

4 2 1

a

= > ⇒ ≥ + − +

f t = + − +t t t t>

Có

' 4 3 2 6 , ' 0 1

f t = t + −t f t = ⇔ =t

Bảng biến thiên

t

( )

'

f t

( )

0.25

Ta được P≥ f t( ) ≥ −2

Dấu = xảy ra khi

1 1

1

t a

c

 = =



 = ⇔ = = =



 =





Vậy minP= −2

đạt được khi a b c= = =1

0.25