Phân tích nhân tử với hệ đa thức

Phương pháp phân tích nhân tử phần 1 Loại I – Phân tích nhân tử từ phương trình đa thức của hệ *Kiểm tra có phân tích nhân tử được hay không bằng máy tính bỏ túi casio *Viết lại phương

Trang 1

Bài 2 Phương pháp phân tích nhân tử (phần 1)

Loại I – Phân tích nhân tử từ phương trình đa thức của hệ

*Kiểm tra có phân tích nhân tử được hay không bằng máy tính bỏ túi casio

*Viết lại phương trình đa thức đối với x (hoặc đối với y) với luỹ thừa giảm dần

*Nếu coi là phương trình đa thức đối với x; cho y = 1000, tìm x theo y

*Nếu coi là phương trình đa thức đối với y; cho x = 1000, tìm y theo x

*Chú ý nghiệm nhỏ là hằng số; nghiệm lớn biểu diễn theo 1000

+) Trong một số trường hợp đặc biệt ta dùng các hằng đẳng thức sau để phân tích nhân tử:

ab + uv = av + bu ⇔ (a − u)(b− v) = 0;

a3+ b3+ c3− 3abc = (a + b + c)(a2+ b2+ c2− ab − bc − ca);

2(a2b2+ b2c2+ c2a2) − a4− b4− c4 = (a + b + c)(a + b − c)(b + c − a)(c + a − b);

(a3− 3ab2)2+ (b3− 3a2b)2 = (a2+ b2)3

*Nghiệm đặc biệt: *

xy = a.x

2+ b → y = a.x + b

x.

Các ví dụ minh hoạ

Xem bài giảng

Bài tập rèn luyện

Các em chú ý xem đáp án chi tiết cho từng câu trong bài giảng

Bài 1 Giải hệ phương trình trên tập số thực

6x2− 3y2− 7xy + x + 4y −1 = 0 3x + y −1 + 2x − 3y + 1 = 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Bài 2 Giải hệ phương trình trên tập số thực

xy + x − 2 = 0

2x3− x2y + x2+ y2− 2xy − y = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

(Trích đề thi TSĐH Khối D/ 2012)

xy + x + y = x2− 2y2

x 2y − y x −1 = 2(x − y)

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

(Trích đề thi TSĐH Khối D/2008)

Bài 4 *

. Giải hệ phương trình trên tập số thực

x2+ 4y2−1 + 2xy(x + 1)

x + y + 1 = 0

x2+ y2− x = 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

2x2+ y2− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 4x2− y2+ x + 4 = 2x + y + x + 4y

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

(Trích đề thi TSĐH Khối B/2013)

Trang 2

Bài 6. Giải hệ phương trình

(x − y) (x + 3)⎡ 2+ (y + 3)2+ xy − 2

2+ 15y + 23 4xy2+ 8x2− 7x = 2 − 2x − y2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

Bài 7 Giải hệ phương trình

2x2− x − y + 2 = 2x + 2y + 3 + 4x + 2y + 6

x2− y2+ x − 3y = 2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 0;−1( ); 2;1( )

x3− 2y = (x2− x)(2y + 1)

x2− 2y2− 2y + 3 = 3x + 4 + 4y + 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 0;0( ); 4;2( )

3x2+ 3xy2− 6xy + 4x = 6y3+ 8y

x2− 2y2− 2y + 3 = 3x + 4 + 4y + 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 0;0( ); 4;2( )

x3− y3 = (3y + 1)(y + 1) + 1 − x

x + y + 3 x + 3y + 19 = 105 − xy − y3

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 5;4( )

2x + y + 5 − 3 − x − y = x3− 3x2−10y + 6

x3− 6x2+ 13x = y3+ y + 10

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 2;0( )

Bài 12 Giải hệ phương trình

x2+ y2+ 2xy

x + y = 1

x + y = x2− y

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x2+ y2+ 2xy

x + y = 1

x + y = x3− y2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

( )x; y = 1;0( )

x2+ y2+ x = 3

x2− 4y2+ 2xy

= −1

⎧

⎨

⎪⎪

Trang 3

x3− 3x2y + 4y3 = 4 x − 2y( )2

x + y + x − 2y = 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

( )x; y = 6;3( ); 2;−1( )

x3− 4y3 = 6x2y − 9xy2

x + y + x − y = 2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = 2;2( ); 32− 8 15;8 − 2 15⎛

⎝

⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟

4x3+ 3y2(x + 1) + x

y3+ 6x2y + 7y − 5 = 1

4x = x −1 + 3y

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s: (x; y) = (5;6)

x3+ y3+ 3 y −1( ) (x − y)= 2

x + 1 + y + 1 =(x − y)2

8

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

( )x; y = 3;−1( ); −1;3( ).

x + y

( ) (x2+ y2)+ 2xy = x + y

log2 x + y = log3⎛ x2+ y2+ 1 −1

⎝

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

x; y

2 ;1 + 52

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟; 1 + 52 ;1− 52

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

x3− 2y3+ 3 x − 2y( )= 3xy x − y( )

2x3 = 1 + 4y − 3x( 2) 2x + 1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

x; y

( )= 1 − 2;2 − 2 2⎛

⎝

⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟; 1− 54 ;1− 5

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

xy + 1

+ x y −1( )= x3−1

x3− 4xy − 4 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

Trang 4

Đ/s:

x; y

( )= −2;3

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟; 2; 12

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

x − y

( ) (x2+ xy + y2+ 3)= 3 x( 2+ y2)+ 2

4 x + 2 + 16 − 3y = x2+ 8

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

Đ/s:

( )x; y = 2;0( ); −1;−3( )

x3+ 2 − y( )x2+ 2 − 3y( )x = 5 y + 1( )

3 y + 1 = 3x2−14x + 14

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

Đ/s:

( )x; y = 1;0( ); 4;3( )

7x3+ y3+ 3xy(x − y) −12x2+ 6x −1 = 0

y2+ 7y −17 = 9x + 2(x + 6) 5 − 2y

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

( )x; y = −1;2( ); 39;−38( )

x2+ 2y + 3 + 2y − 3 = 0 2(x3+ 2y3) + 3y(x + 1)2+ 6x2+ 6x + 2 = 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Đ/s:

x; y

9 ; 58

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2xy3− 3y2− 4xy +43

27 = 0

6x3y + 3xy3+ 5xy = 6x2y2+ 2x2+ y2+ 1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

x; y

( )= −1;−1

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟; 1; 13

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

3(2− x) 2− y2 = 2 − y + 4

x + 1

(x2+ xy − x + y − 2) 2 − y2 + 2 = x + y

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Đ/s:

(x; y) = (1;1); 2− 3 3

23 ; 5 −15 326

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟; 2 + 3 323 ; 5 + 15 326

⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟⎟

Bài 28. Giải hệ phương trình trên tập số thực

2x2+ 1 = x(y − 3) + y2

x − y + 1 + x 2x + y + 1 = 2x

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Trang 5

x3+ (5y −1)x2+ (8y2− 2y −1)x + 4y3− 3y + 1

x + 2y −1 + x + y + 1 = 2x + 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

13x − 4y + 8 = y3− x3+ 3(y2− 2x2)

x2(x − 2)(y + 1) = (y − 3)(x + 2)

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

x2+ 2y2+ x = 3

x2+ 4y2+ 1 + 2y(x2+ x + 1)

x + y + 1 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x2+ 4y2+ 4xy + 7x + 12y + 11 = 0 2x3+ 2x2(y + 1) + 2xy2+ xy + 4y2 ≥5x

2 + 6y − 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x2+ 9y2+ 6xy + 12y + 5x + 1 = 0

2

3x

3+ 5y2x + 2x ≥ 15y2+ (x2− 9)y + 24

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x3+ (y + 2)x2+ (y + 1)2x + 2y2+ 2 ≤ 0

y2+ 2(x + 3)y + x2+ 4x + 5 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

4x2=⎛⎝⎜⎜⎜ x2+ 1 + 1⎞⎠⎟⎟⎟ x( 2− y3+ 3y − 2)

x2+ (y + 1)2 = 2 1 +1− x2

y

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

⎧

⎨

⎪⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎪

4 x2+ 1 − x2+ y3− 3y − 7 = 0

x2+ (y + 1)2 = 5 +8 − 2x2

y

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x3+ 3x2+ (y2− 5)x + 3y2−15 = 0

(x + 3)(x + 4) y2− 6x − 6 = −y2+ 6x + 22

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x2+ 2x(y −1) + y2− 6y + 1 = 0

x + 3 + x −14

− y4+ 4 = y

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

Trang 6

x2+ 2x(y −1) + y2− 6y + 1 = 0

x + 1 + x −14

− y4+ 2 = y

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

(Trích đề thi TSĐH Khối A/2013)

x2+ 2x(y −1) + y2+ 2y − 7 = 0

y3− 5xy + 6y + 2x − 4 ≥ 2x2(2− y) + 2y2(2− x)

⎧

⎨

⎪⎪

x2+ (1 − y4)x − 2y4− 2 = 0

x2+ 2x(y −1) + y2− 6y + 1 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

(y + 1)x2+ 2(y2+ y)x + 2y2− 2 = 0

y(x + 2y) = −1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

4(x −1)3− 27x = (y − 2)(2y + 5)2

x2+ y2− x + y = 1

2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

(x2+ 9)(x2+ 9y) = 22(y −1)2

x2− 2 = 4y y + 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x3+ y3+ 3xy = 1 2(y −1)2− x − 3 = 2 1 + y − 2 − x

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

2(x2y2+ 4x2+ 4y2) = x4+ y4+ 16

4y2+ 4y(x −1) + x2− 6x + 1 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

x3+ 8y3+ 6xy = 1 (1− 2y)(x + 1)(x − 3) + 3 = 3 + 2y + 1 + x

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

xy(x2+ y2) + 8 = 2(x + y)2

8xy2− x2y = 8(x + y)

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

x4+ x3+ 2x2− x(y3+ y2−1) + y2+ y + 1 = 0

x2y2− 2(xy −1) + 4 x2+ 1

y − 2 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

Trang 7

xy(x2+ y2) + 2 = (x + y)2

5x2y − 4xy2+ 3y3− 2(x + y) = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

(Trích đề thi TSĐH Khối A/2011)

(xy + 2x − 2)x2 = (xy + x − 3)2(xy − x2− 2)

xy − x + y = 1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

x4+ x3+ 2x2− x(y3+ y2−1) + y2+ y + 1 = 0

xy − 2xy −1 = 3(xy − 2x)

x + 1 −

1

x

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

1− x2

x2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

3

+ xy +3

2= y 3

xy + 2

+ 1

x2 = 2y + 4

x

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x3− y3+ x − y − 2 = 3xy 7x − 8

3

+ 5 y = x 2y + 1 − 2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

x4+ x3− 4y

x+1 = 5x

2+ 6y + 6

x3− x2− y2− 2x2

y + 2xy + y2

x= 0

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

4x2− 5x + 3x + 1 = y

y3+ 5y2+ y + 5 = 8xy2+ 8x2− xy + 3x

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

y3+ 2(x + 1)y2+ (2x2+ x − 3)y ≥ 4x2+ 10x + 10

x + 4 − x2 + y3− 3y − 4 = 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪

x2− x(y2+ y −1) = y − y3

x4+ x3− x2− 6x

y2− x −1 + 4x

2+ 4y + 5 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

x2(2x + y) + y2(x − y) + 2(2x − y) = 0

y3− 24x + 8 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

Trang 8

7x3+ y3+ 3xy(x − y) −12x2+ 6x = 1

25 + 9 9x2− 4 = 2

x+

18x

y2− 2y + 2 + 25y

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

_Hết _

***Các khoá học môn Toán dành cho K99, K2000 tại vted các em có thể tham khảo***

(1) Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán bám sát chương trình lớp 12 năm 2017

Dành cho các bạn mục tiêu đạt 7,0 điểm

Đăng ký học: http://goo.gl/geZLT5

Hạn sử dụng: 15/06/2017

(2) Làm chủ phương pháp giải toán Hệ phương trình

Dành cho các bạn mục tiêu 9,0 điểm

Đăng ký học: http://goo.gl/nftjR4

Hạn sử dụng: 15/06/2017

(3) Làm chủ Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy

Đăng ký học: http://goo.gl/tgH7vd

Hạn sử dụng: 15/06/2017

(4) Làm chủ Phương trình và bất phương trình vô tỷ

Đăng ký học: http://goo.gl/1KuBcs

Hạn sử dụng: 15/06/2017

(5) Làm chủ Bất đẳng thức và bài toán min - max

Đăng ký học: http://goo.gl/mcQ2pN

Hạn sử dụng: 15/06/2017

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,07 MB