Tính SΔDEF theo.. Xác định tọa độ điểm B trên C1 và C trên C2 sao cho SΔABC đạt giá trị lớn nhất.. Copyright by Nguyễn Trần Thi ĐH Sư Phạm TPHCM... Tìm giới hạn đó.
Trang 1Đề Thi Lớp 10 Olympic Miền Nam 30-4 năm 2008
Môn : Toán Thời gian : 180 phút
Câu 1:
Giải hệ phương trình : 2 2 2
3 3 3
7 37 1
x y z
x y z
x y x
+ − =
⎧
⎪ + − =
⎨
⎪ + − =
⎩
Câu 2:
Cho tam giác ABC có diện tích Gọi S M N K, , là các điểm nằm trên BC CA AB, , sao cho :
30MBuuur uuuur+MC= 4NA NCuuur uuur+ = 14KA KBuuur uuur ur+ =O Gọi D E F, , lần lượt là các giao điểm của các đoạn thẳng
AM và CK, AM và BN , CK và BN Tính SΔDEF theo S
Câu 3:
Chứng minh rằng * và
n N
∀ ∈ x∈( )0,1 , ta luôn có bất đẳng thức : 2 2 1
1
n
n
n
− ≤ ⎜⎝ + ⎟⎠ +
Câu 4:
Tìm tất cả các số nguyên dương m sao cho : ∀ ∈ ∀ ∈a Z, b Z a, 2 ≡b2 (mod )m ⇒ = ±a b(modm)
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn : 2 2
1
( ) :C x +y = 2 và 2 2
2
( ) :C x +y = 5 và điểm A(0;1) Xác định tọa độ điểm B trên ( )C1 và C trên ( )C2 sao cho SΔABC đạt giá trị lớn nhất
Copyright by Nguyễn Trần Thi
ĐH Sư Phạm TPHCM
Trang 2Đề Thi Lớp 11 Olympic Miền Nam 30-4 năm 2008
Môn : Toán Thời gian : 180 phút
Bài 1:
Giải hệ phương trình : 2 2 3 3
y x
⎪
⎨ + = −
⎪⎩
Bài 2:
Cho dãy số U n được xác định bởi : ( ) 2
1
2 1
n
n
+ với
*
n∈N
Chứng minh rằng : 1 2 2008 1004
1005
U +U + +U <
Bài 3:
Cho tứ diện OABC vuông tại O M là điểm thuộc miền trong tam giác Tìm giá trị lớn nhất của :
ABC
2 2
2 2
2 2
OA
B
OB OC
Bài 4:
2 3
4
n
x+ x + x + +nx = a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm duy nhất x n > 0
b) Chứng minh rằng tồn tại lim n
n
x
→∞
hữu hạn Tìm giới hạn đó
Bài 5:
Tìm hàm số f Z: →R+ thỏa mãn : f m( − 1) ( )f m + f m f m( ) ( + ≥ 1) 2 (f m− 1) (f m+ 1)
Copyright by Nguyễn Trần Thi
ĐH Sư Phạm TPHCM