Đề thi GVG THCS cấp huyện

Tài liệu có nhiều đề thi GV dạy giỏi cấp huyện môn toán phần chung, phần riêng, đáp án tham khảo cho GV thi GVG...

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

-o0o - HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72M

b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ?

Giải: a) Ta có 72 = 9 8 và (9; 8) = 1 Do đó 2013xy 72M ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho 9

2013xy 8M⇒3xy 8M⇒ 300 xy 8+ M⇒ +4 xy 8M

⇒ xy∈{04;12; 20;28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1)

2013xy 9M⇒ + +6 x y 9M (2) Từ (1) và (2) ta tìm được (x; y) ( ) ( )∈{ 1; 2 ; 8;4 }

b) Đa thức bậc bốn có dạng f x( ) =ax4+bx3+cx2+dx e+ , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó

ax +bx +cx +dx e ax+ = −bx +cx −dx e+ ⇔bx +dx 0=

Vậy f x( ) =ax4+cx2+e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013

16a 4c e 2221 4a c 52 c 12

⇒ f x( ) =10x4+12x2+2013

f 3 =10.3 +12.3 +2013 2931=

c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S; b 2S;c 2S

= = = Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên a b c 2S 2S 2S

2= = ⇒3 4 2x=3y = 4z

⇔ = = ⇒ = = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

5x 4y

2 xy 60y 80x

1 xy

+





b) Giải phương trình 9x4−15x3−3x2+3x 2 0+ =

Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 0

Hệ phương trình tương đương

x 4

80 60

(TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình x 4

y 5

=



 =

 b) Phương trình tương đương

9x −6x −9x +6x −9x +6x 3x 2 0− + = ⇔ 3x 2 3x− −3x −3x 1− =0

3x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3

( )3

3

1

4 1

−

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2;3 1

3 4 1

Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 3 x 2 2 x 3

a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với 2

3

Giải: ĐKXĐ:

x 0

x 0

x 2 x 3 0

x 1

≥



≥

 − ≠



a)

15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1

15 x 11 3 x 2 2 x 3 C

=

x 1 2 5 x

x 3

+

3 2 5 x 2 x 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D

a) Chứng minh rằng ·AMD ABC= ·

b) Chứng minh rằng ∆BMD cân

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn ·BDC khi

vị trí điểm M thay đổi

Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ·ABC AMC 180+· = 0

AMD AMC 180+ = (kề bù) ⇒AMD ABC· =·

b) Ta có ·AMB ACB=· (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

AMB ABC AMD

⇒ = = ; MH ⊥ BD (gt)

Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của ∆BMD

nên ∆BMD cân tại M

c) Ta có µ 1800 2AMD 180· 0 2ABC· Aµ

D

D chạy trên cung tròn chứa góc µA

2 dựng trên đoạn BC

Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 b a 4< ≤ ≤ và a b 7+ ≤ Chứng minh rằng a2+b2≤25

Giải: Ta có a2+b2= −(a b a b a b) + ( + ≤) 4 a b( − +) 7b 4a 3b= + Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

4a 3b+ ≤ 4 +3 a +b ⇒ a +b ≤25 a +b ⇒a +b ≤25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn

A

O

M D

H

UBND HUYỆN PHÙ MỸ KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS

PHÒNG GD – ĐT Năm học: 2010 - 2011

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 09/ 12/ 2010

Câu 1 : (2,0 điểm)

Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Thông tư

30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở, giáo viên trung học phổ thông Anh ( chị) hãy cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm bao

nhiêu tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học.

Câu 2: (1,0 điểm)

Trong lớp bạn chủ nhiệm có một học sinh rất kém, thường xuyên đi học muộn, trong

giờ học lại thường ngủ gật, không chú ý nghe giảng Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi về tình hình học tập của em và muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt thì mẹ của em lại xin cho em thôi học Lí do là vì bố em mất sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em thôi học, ở nhà trông em để mẹ đi bán hàng kiếm tiền nuôi các con.

Trong tình huống này, bạn phải làm gì để giúp đỡ cho học sinh?

Câu 3: ( 2,0 điểm)

Chứng minh rằng số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) không thể là số chính phương với mọi

số n nguyên dương Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số chính phương.

Câu 4: ( 2,5 điểm )

Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh rằng điểm D luôn nằm giữa hai điểm H và M.

a) Khi hướng dẫn học sinh làm bài toán trên anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh những kiến thức gì ?

b) Trình bày cách giải

Câu 5: ( 1,5 điểm )

Người ta dùng một đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( còn một phía là tường có sẵn) Xác định các cạnh của hình chữ nhật khi hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Câu 6: ( 1,0 điểm )

Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng :

a b c

a ab b b bc c c ca a

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

-o0o - HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72M

b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ?

Giải: a) Ta có 72 = 9 8 và (9; 8) = 1 Do đó 2013xy 72M ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho 9

2013xy 8M⇒3xy 8M⇒ 300 xy 8+ M⇒ +4 xy 8M

⇒ xy∈{04;12; 20;28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1)

2013xy 9M⇒ + +6 x y 9M (2) Từ (1) và (2) ta tìm được (x; y) ( ) ( )∈{ 1; 2 ; 8;4 }

b) Đa thức bậc bốn có dạng f x( ) =ax4+bx3+cx2+dx e+ , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó

ax +bx +cx +dx e ax+ = −bx +cx −dx e+ ⇔bx +dx 0=

Vậy f x( ) =ax4+cx2+e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013

16a 4c e 2221 4a c 52 c 12

⇒ f x( ) =10x4+12x2+2013

f 3 =10.3 +12.3 +2013 2931=

c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S; b 2S;c 2S

= = = Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên a b c 2S 2S 2S

2= = ⇒3 4 2x=3y = 4z

⇔ = = ⇒ = = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

5x 4y

2 xy 60y 80x

1 xy

+





b) Giải phương trình 9x4−15x3−3x2+3x 2 0+ =

Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 0

Hệ phương trình tương đương

x 4

80 60

(TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình x 4

y 5

=



 =

 b) Phương trình tương đương

9x −6x −9x +6x −9x +6x 3x 2 0− + = ⇔ 3x 2 3x− −3x −3x 1− =0

3x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3

( )3

3

1

4 1

−

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2;3 1

3 4 1

Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 3 x 2 2 x 3

a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với 2

3

Giải: ĐKXĐ:

x 0

x 0

x 2 x 3 0

x 1

≥



≥

 − ≠



a)

15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1

15 x 11 3 x 2 2 x 3 C

=

x 1 2 5 x

x 3

+

3 2 5 x 2 x 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D

a) Chứng minh rằng ·AMD ABC= ·

b) Chứng minh rằng ∆BMD cân

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn ·BDC khi

vị trí điểm M thay đổi

Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ·ABC AMC 180+· = 0

AMD AMC 180+ = (kề bù) ⇒AMD ABC· =·

b) Ta có ·AMB ACB=· (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

AMB ABC AMD

⇒ = = ; MH ⊥ BD (gt)

Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của ∆BMD

nên ∆BMD cân tại M

c) Ta có µ 1800 2AMD 180· 0 2ABC· Aµ

D

D chạy trên cung tròn chứa góc µA

2 dựng trên đoạn BC

Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 b a 4< ≤ ≤ và a b 7+ ≤ Chứng minh rằng a2+b2≤25

Giải: Ta có a2+b2= −(a b a b a b) + ( + ≤) 4 a b( − +) 7b 4a 3b= + Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

4a 3b+ ≤ 4 +3 a +b ⇒ a +b ≤25 a +b ⇒a +b ≤25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn

A

O

M D

H

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

-o0o - HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72M

b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ?

Giải: a) Ta có 72 = 9 8 và (9; 8) = 1 Do đó 2013xy 72M ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho 9

2013xy 8M⇒3xy 8M⇒ 300 xy 8+ M⇒ +4 xy 8M

⇒ xy∈{04;12; 20;28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1)

2013xy 9M⇒ + +6 x y 9M (2) Từ (1) và (2) ta tìm được (x; y) ( ) ( )∈{ 1; 2 ; 8;4 }

b) Đa thức bậc bốn có dạng f x( ) =ax4+bx3+cx2+dx e+ , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó

ax +bx +cx +dx e ax+ = −bx +cx −dx e+ ⇔bx +dx 0=

Vậy f x( ) =ax4+cx2+e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013

16a 4c e 2221 4a c 52 c 12

⇒ f x( ) =10x4+12x2+2013

f 3 =10.3 +12.3 +2013 2931=

c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S; b 2S;c 2S

= = = Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên a b c 2S 2S 2S

2= = ⇒3 4 2x=3y = 4z

⇔ = = ⇒ = = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

5x 4y

2 xy 60y 80x

1 xy

+





b) Giải phương trình 9x4−15x3−3x2+3x 2 0+ =

Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 0

Hệ phương trình tương đương

x 4

80 60

(TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình x 4

y 5

=



 =

 b) Phương trình tương đương

9x −6x −9x +6x −9x +6x 3x 2 0− + = ⇔ 3x 2 3x− −3x −3x 1− =0

3x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3

( )3

3

1

4 1

−

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2;3 1

3 4 1

Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 3 x 2 2 x 3

a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với 2

3

Giải: ĐKXĐ:

x 0

x 0

x 2 x 3 0

x 1

≥



≥

 − ≠



a)

15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1

15 x 11 3 x 2 2 x 3 C

=

x 1 2 5 x

x 3

+

3 2 5 x 2 x 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D

a) Chứng minh rằng ·AMD ABC= ·

b) Chứng minh rằng ∆BMD cân

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn ·BDC khi

vị trí điểm M thay đổi

Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ·ABC AMC 180+· = 0

AMD AMC 180+ = (kề bù) ⇒AMD ABC· =·

b) Ta có ·AMB ACB=· (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

AMB ABC AMD

⇒ = = ; MH ⊥ BD (gt)

Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của ∆BMD

nên ∆BMD cân tại M

c) Ta có µ 1800 2AMD 180· 0 2ABC· Aµ

D

D chạy trên cung tròn chứa góc µA

2 dựng trên đoạn BC

Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 b a 4< ≤ ≤ và a b 7+ ≤ Chứng minh rằng a2+b2≤25

Giải: Ta có a2+b2= −(a b a b a b) + ( + ≤) 4 a b( − +) 7b 4a 3b= + Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

4a 3b+ ≤ 4 +3 a +b ⇒ a +b ≤25 a +b ⇒a +b ≤25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn

A

O

M D

H

UBND HUYỆN PHÙ MỸ KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS

PHÒNG GD – ĐT Năm học: 2010 - 2011

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán

Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 09/ 12/ 2010

Câu 1 : (2,0 điểm)

Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành Thông tư

30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học cơ sở, giáo viên trung học phổ thông Anh ( chị) hãy cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm bao

nhiêu tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học.

Câu 2: (1,0 điểm)

Trong lớp bạn chủ nhiệm có một học sinh rất kém, thường xuyên đi học muộn, trong

giờ học lại thường ngủ gật, không chú ý nghe giảng Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi về tình hình học tập của em và muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt thì mẹ của em lại xin cho em thôi học Lí do là vì bố em mất sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em thôi học, ở nhà trông em để mẹ đi bán hàng kiếm tiền nuôi các con.

Trong tình huống này, bạn phải làm gì để giúp đỡ cho học sinh?

Câu 3: ( 2,0 điểm)

Chứng minh rằng số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) không thể là số chính phương với mọi

số n nguyên dương Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A là số chính phương.

Câu 4: ( 2,5 điểm )

Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh rằng điểm D luôn nằm giữa hai điểm H và M.

c) Khi hướng dẫn học sinh làm bài toán trên anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh những kiến thức gì ?

d) Trình bày cách giải

Câu 5: ( 1,5 điểm )

Người ta dùng một đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( còn một phía là tường có sẵn) Xác định các cạnh của hình chữ nhật khi hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Câu 6: ( 1,0 điểm )

Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng :

a b c

a ab b b bc c c ca a

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

-o0o - HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72M

b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ?

Giải: a) Ta có 72 = 9 8 và (9; 8) = 1 Do đó 2013xy 72M ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho 9

2013xy 8M⇒3xy 8M⇒ 300 xy 8+ M⇒ +4 xy 8M

⇒ xy∈{04;12; 20;28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1)

2013xy 9M⇒ + +6 x y 9M (2) Từ (1) và (2) ta tìm được (x; y) ( ) ( )∈{ 1; 2 ; 8;4 }

b) Đa thức bậc bốn có dạng f x( ) =ax4+bx3+cx2+dx e+ , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó

ax +bx +cx +dx e ax+ = −bx +cx −dx e+ ⇔bx +dx 0=

Vậy f x( ) =ax4+cx2+e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013

16a 4c e 2221 4a c 52 c 12

⇒ f x( ) =10x4+12x2+2013

f 3 =10.3 +12.3 +2013 2931=

c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S; b 2S;c 2S

= = = Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên a b c 2S 2S 2S

2= = ⇒3 4 2x=3y = 4z

⇔ = = ⇒ = = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3

Bài 2: a) Giải hệ phương trình

5x 4y

2 xy 60y 80x

1 xy

+





b) Giải phương trình 9x4−15x3−3x2+3x 2 0+ =

Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 0

Hệ phương trình tương đương

x 4

80 60

(TMĐK)

Vậy nghiệm của hệ phương trình x 4

y 5

=



 =

 b) Phương trình tương đương

9x −6x −9x +6x −9x +6x 3x 2 0− + = ⇔ 3x 2 3x− −3x −3x 1− =0

3x – 2 = 0 ⇔ x = 2

3

( )3

3

1

4 1

−

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2;3 1

3 4 1

Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 3 x 2 2 x 3

a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với 2

3

Giải: ĐKXĐ:

x 0

x 0

x 2 x 3 0

x 1

≥



≥

 − ≠



a)

15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1

15 x 11 3 x 2 2 x 3 C

=

x 1 2 5 x

x 3

+

3 2 5 x 2 x 3

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D

a) Chứng minh rằng ·AMD ABC= ·

b) Chứng minh rằng ∆BMD cân

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn ·BDC khi

vị trí điểm M thay đổi

Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ·ABC AMC 180+· = 0

AMD AMC 180+ = (kề bù) ⇒AMD ABC· =·

b) Ta có ·AMB ACB=· (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

AMB ABC AMD

⇒ = = ; MH ⊥ BD (gt)

Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của ∆BMD

nên ∆BMD cân tại M

c) Ta có µ 1800 2AMD 180· 0 2ABC· Aµ

D

D chạy trên cung tròn chứa góc µA

2 dựng trên đoạn BC

Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 b a 4< ≤ ≤ và a b 7+ ≤ Chứng minh rằng a2+b2≤25

Giải: Ta có a2+b2= −(a b a b a b) + ( + ≤) 4 a b( − +) 7b 4a 3b= + Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

4a 3b+ ≤ 4 +3 a +b ⇒ a +b ≤25 a +b ⇒a +b ≤25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn

A

O

M D

H