bài tập dài lí thuyết mạch 2

Bài tập dài Lý Thuyết mạch 2. Một số dạng bài tập dài môn lý thuyết mạch 2,gồm hai chế độ cơ bản: A.Mạch làm việc ở chế độ đối xứng. 1/Tính tất cả dòng,áp trên tất cả các pha của tải,nguồn và ñường dây: 2.Tính công suất trên từng phần tử của mạch.Cân bằng công suất nguồn và tải 3.vẽ đồ thị tôpô và đồ thị vectơ dòng điện của mạch trên cùng một hệ trục toạ độ. B.Mạch điện làm việc ở chế độ không đối xứng.

A.Mạch làm việc ở chế ñộ ñối xứng:

Khi sơ ñồ ở chế ñộ ñối xứng không cần xét ñến dây trung tính Ta có sơ ñồ phức hoá như hình vẽ:

Trong ñó tổng trở một pha của tải là:

+ Zt1 = r1 + jXl1 = 10 + j10 Ω

+ Zt2 = r2 - jXc2 = 6 - j8 Ω

Tổng trở ñường dây: Zd1 = Zd2 = jXd1 = j1.5 Ω

Vì mạch ở chế ñộ ñối xứng nên ta chọn góc pha ban ñaauf của pha A bằng 0,ta có biểu thức phức suất ñiện ñộng của các pha:

+öA = Ef ∠00 = 127∠00 V +öB = Ef ∠-1200 = 127∠-1200 V +öC= Ef ∠1200 = 127∠1200 V

1/Tính tất cả dòng,áp trên tất cả các pha của tải,nguồn và ñường dây:

Vì mạch làm việc ở chế ñộ ñối xứng nên dòng áp trên tất cả các phần tử trong khắp mạch ñều ñối xưng:

Tách riêng pha A ta ñược:

ĐdA

Zd1

öA

Zd2 ĐA2

ĐA1

A

B

C

Z2

Z1

ĐdC

ĐdB

ĐdA

ĐC2

ĐB2

ĐA2

ĐA1

ĐB1

ĐC1

O”

ö

Từ sơ ñồ mạch hình 2 ta có:

.

0 dA

t1 d2 t2 d1

t1 d2 t2

Z (Z +Z ) (10 + j10) (j1.5 + 6 - j8)

j1.5 +

Z +

(10 + j10 + j1.5 + 6 - j8) (Z +Z +Z )

∠

⋅

= 17.1265 + j0.9945 = 17.1553∠3.320 A

0

A1

t1

d

j

=5.1401 - j7.7091 = 9.2656∠-56.310 A

ĐA2 = ĐdA - ĐA1 = (17.1265 + j0.9945) – (5.1401 - j7.7091)

= 11.9864 + j8.7036 = 14.8130∠35.980 A

ĐdA2 = ĐtA2 = ĐA2 = 11.9864 + j8.7036 = 14.8130∠35.980 A

U&dA1 = ĐdA · Zd1 = (17.1265 + j0.9945) * (j1.5)

= -1.4918 + j25.6897 = 25.7330∠93.320 V

U&dA2 = ĐdA2 · Zd2 = (11.9864 + 8.7036i) · (j1.5) =

= -13.0554 + j17.9796 = 22.2196∠125.980 V

U&tA1 = ĐA1 · Zt1 = (5.1401 - j7.7091) · (10 + j10) =

= 128.49 - 25.690i = 131.0330∠-11.310 V

U&tA2 = ĐtA2 · Zt2 = (11.9864 + 8.7036i) · (6 - j8) =

= 141.55 – j43.669 = 148.1330∠-17.150 V Các thành phần dòng,áp trên nguồn,tải và ñường dây của pha B chậm pha sau pha A một góc bằng 120 00 :

ĐdB = 17.1553∠(3.320 – 1200) = 17.1553∠-116.680 A

ĐB1 = 9.2656∠(-56.310 – 1200) = 9.2656∠-176.310 A

ĐB2 = 14.8130∠(35.980 – 1200) = 14.8130∠-84.020 A

ĐdB2 = ĐtB2 = ĐB2 =14.8130∠-84.020 A

= 1.5432 – j14.7324 A

U&dB1 = 25.7330∠(93.320 – 1200) = 25.7330∠-26.680 V

U&dB2 = 22.2196∠(125.980 – 1200) = 22.2196∠5.980 V

U&tB1 = 131.0330∠(-11.310 – 1200) = 131.0330∠-131.310 V

U&tB2 = 148.1330∠(-17.150 – 1200) = 148.1330∠-137.150 V

Các thành phần dòng, áp trên nguồn,tải và ñường dây của pha C nhanh pha hơn pha A một góc bằng 120 00 :

ĐdC = 17.1553∠(3.320 + 1200) = 17.1553∠123 320 A

ĐC1 = 9.2656∠(-56.310 + 1200) = 9.2656∠63.690 A

ĐC2 = 14.8130∠(35.980 + 1200) = 14.8130∠155.980 A

ĐdC2 = ĐtB2 = ĐB2 =14.8130∠155.980 A

U&dC1 = 25.7330∠(93.320 + 1200) = 25.7330∠213.320 V

U&dC2 = 22.2196∠(125.980 + 1200) = 22.2196∠245.980 V

U&tC1 = 131.0330∠(-11.310 + 1200) = 131.0330∠108.690 V

U&tC2 = 148.1330∠(-17.150 + 1200) = 148.1330∠102.850 V

2.Tính công suất trên từng phần tử của mạch.Cân bằng công suất nguồn

và tải:

Tính công suất trên tưng phần tử của mạch:

+ Công suất trên tải 1:

S%t1 = 3S%tA1 = 3 U& tA1· ÎA1 = 3·(128.49 - 25.690i)( 5.1401 + j7.7091)

+ Công suất trên tải 2:

S%t2 = 3S%tA2 = 3 U& tA2· ÎA2 = 3·(141.55 – j43.669)( 11.9864 – j8.7036)

+ Công suất trên ñường dây 1:

S%d1 = 3S%dA1 = 3 U& dA1· ÎdA = 3·(-1.4918 + j25.6897)( 17.1265 – j0.9945)

+ Công suất trên ñường dây 2:

S%d2= 3S%dA2 = 3 U&dA2· ÎdA2 = 3·(-13.0554 + j17.9796)( 11.9864 – j8.7036)

+ Tổng công suất thu:

S%3t = S%t1 + S%t2 + S%d1 + S%d2 = (2575.5165 + j2575.5165) +

(3949.6737 – j5266.2315) + (0 – j1324.3749) + (0 + j987.4185) =

+ Tổng công suất phát:

S%3f = 3 S%fA = 3 öA·ÎdA = 3 · 127 ·(17.1265 – j0.9945) =

3f 3t 3f

−

= =0.98·10-4 % (thoã mãn)

3f 3t 3f

−

=0.0046 % (thoã mãn)

3.vẽ ñồ thị tôpô và ñồ thị vectơ dòng ñiện của mạch trên cùng một hệ truc toạ ñộ:

chọn mốc o có ñiện thế ϕo= 0

ðiện thế φo' của ñiẻm o’ so với o theo một pha:

o'

φ = ö – U& d1 – U& d2 – U& t2

ðiện thế ϕo'' của ñiẻm o’’ so với o theo một pha:

''

o

ϕ = ö – U&d1 – U&t1

ñồ thị vectơ dòng ñiện và ñồ thị tôpô:

note:hình vẽ

B.Mạch ñiện làm việc ở chế ñộ không ñối xứng do sự cố:

Do sự cố chạm ñất pha c,ñây là sư cố ngang làm thay ñổi ñiện trở các pha, do

ñó Z =A ∞, Z =B ∞, ZC = 0 ;

A

U ≠0,

B

U ≠0, U& C = 0;ĐA = 0,ĐB = 0,I.C ≠0 Ta thay

ở vùng sự cố hẹ thông dòng , áp nối song song với ñường dây như hình vẽ:

Sơ ñồ mạch:

A

B

C

Z2

Z1

ĐdC

ĐdB

ĐdA

ĐC2

ĐB2

ĐA2

ĐA1

ĐB1

ĐC1

O”

ö

Trong ñó:

+ Tải 1:

Z11 = Z12 = Z10 = 3 + j3 + Tải 2:

Z21 = 3 + j4 ; Z22 =0.5 + j1 ; Z20 = 2 + j3 + ðường dây:

Zd11 = Zd21 = j2 ; Zd12 = Zd22 = j0.5 ; Zd10 = Zd20 = j1 + Trung tính:

ZN1 = j10 ; ZN2 = 10 ; ZN3 = 5

+ Nguồn ñối xứng nên ta chọn:

öC = 127∠ 00 ; öA ∠-1200 ; öB = 1200

1.Tính dòng ñiện, ñiện áp trên tất cả các pha của nguồn, tải và ñường dây:

Tách riêng pha C Giải các bài toán thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không,sau ño ta xếp chông kết quả lại Chọn ẩn là các dong ñiện, ñiên áp ñối xứng tại chỗ bị sự cố: U&C1, U&C2, U& C0; ĐC1, ĐC2, ĐC0

Phương trình mô tả sư cố:

2

2

U = U + U + U = 0

Đ = a Đ + aĐ + Đ = 0 (1)

Đ = aĐ + a Đ + Đ = 0











& & & &

Xét bài toán thứ tự thuận:

A

B

C

Z1

Đd1C

Đd1B

Đd1A

ĐT2C

ĐT2B

ĐT2

ĐT1

ĐT1B

ĐT1C

O”

ö

ĐA

U &C1

U &C2

U &C0

O”’

ZN3

ZN2

ZN1

Tách riêng nhánh ĐC1 và U&C1,con lại mạng 2 cửa có nguồn,ta thay chúng bằng máy phát ñiện tương ñương.theo ñịnh lý têvênin ta có:

1

V

Z

+ ⋅ ⋅

( j2+3 j4) (3 j3) (j2) (( j2 3 j4) (3 j3) ( j2 3 j4 3 j3) j2)

=

d21 21 11 C

d21 21 11 1

d21 21 11 d11

21 21 11

(Z +Z ) Z (j2+3 + j4) (3 + j3)

Z +Z +Z j2+3 + j4+3 + j3

(Z +Z ) Z (j2+3 + j4) (3 + j3)

j2+

Z +

j2+3 + j4+3 + j3

Zd +Z +Z

h

&

viết ñịnh luật kiêchôp 1 cho mạch tương ñương:

ZV1*·ĐC1 + U&C1 = U&h1 (2)

Xét bài toán thứ tự ngược:

Dùng phép biến ñổi tương ñương ta có:

2

V

Z

+ ⋅ ⋅

ĐC2

Z12 Z22

U &C2

ĐA2

ZV2

U &C2

Zd11

öC

Zd21

ĐC1

Z11 Z21

U &C1

ĐC1

ZV1

U &C1

U &h1

+ ⋅ + ⋅

=

+ + ⋅ + + + + + + ⋅

Viết luật kiếchôp 1 cho sơ ñồ biến ñổi tương ñương:

ZV1·ĐC2 + U& C1 = 0 (3)

Xét bài toán thứ tự không:

Dùng phép biến ñổi tương ñương ta có:

V0

(Z +Z +3Z ) (Z +3Z ) (Z +3Z )

Z =

((Z +Z +3Z ) (Z +3Z )+(Zd +Z +3Z +Z +3Z ) (Z +3Z ))

Viết luật kiếchôp 1 cho sơ ñồ biến ñổi tương ñương:

ZV0·ĐC0 + U& C1 = 0 (4) Kết hợp (1), (2), (3), (4) ta ñược hệ phương trình:

2

2

V1 C2 C1

V0 C0 C1

U = U + U + U = 0

Đ = a Đ + aĐ + Đ = 0

Đ = aĐ + a Đ + Đ = 0













⋅







& & & &

&

&

Thay số vào ta dược hệ phương trình:

U &C2

ĐC0

ZV0

U &C0

3·ZN1

3·ZN2 3·ZN3

C C1 C2 C0

2

2

U = U + U + U = 0

Đ = a Đ + aĐ + Đ = 0

Đ = aĐ + a Đ + Đ = 0

(0.

& & & &

&



















&

&

Giải hệ phương trình ta có nghiệm:

Áp dụng vào bài toán thứ tự thuận ta có:

C C1 d11

d11

ö -U 127-(65.6708 – j24.4305)

&

C1 11

11

U 65.6708 – j24.4305

Đ = = =6.8733 - j15.0169

&

A

Đ21 = Đd11 – ĐC1 – Đ11 = (12.2152 – j 30.6646) – (4.2212 – j5.2629) – (6.8733 – j15.0169) = 1.1207 – j10.3848 A

Đd21 = Đt21 = Đ21 = 1.1207 – j10.3848 A

U&d11 = öC – U&C1 =127 – (65.6708 – j24.4305) =

Zd11

öC

Zd21

ĐC1

Z11 Z21

U &C1

Đ11

Đd21

Đd11

U&t11 = U&C1 = 65.6708 – j24.4305 V

U&d21 = Zd21· Đd21 = j2 · 1.1207 – j10.3848 =

U&t21 = Z21 · Đ21 = (3+ j4)·(1.1207 – j10.3848) =

Áp dụng vào bài toán thứ tự nghịch ta có:

C2 d12

d12

-U ( 2.0681 – j1.2516)

− −

&

C2 12

12

U -2.0681 – j1.2516

Đ = = =-0.5533+ j0.1361

&

A

Đ22 = Đd12 – ĐC2 – Đ12 = (2.5033 – j4.1363) – (4.2212 – j5.2629) – (-0.5033 + j0.1361) = -1.1646 + j0.9906 A

Đd22 = Đt22 = Đ22 = -1.1646 + j0.9906 A

U&d12 = – U&C2 = – (-2.0681 – j1.2516 ) =

U&t12 = U&C2 = -2.0681 – j1.2516 V

U&d22 = Zd22· Đd22 = j0.5 · (-1.1646 + j0.9906) =

U&t22 = Z22 · Đ22 = (0.5+j1)·(-1.1646 + j0.9906) =

Áp dụng vào bài toán thứ tự không ta có:

Zd12

Zd22

ĐC2

Z12 Z22

U &C2

Đ12

Đd22

Đd12

C0 d10

d10 ZN1

-U -( 63.6026 j25.6821)

Z + 3 j1 + (3 j10)

⋅

&

C0 10

U -63.6026 + j25.6821

Z +3 Z⋅ 3+j3+(3 10)⋅

&

Đ20 = Đd10 – ĐC0 – Đ10 = (-0.8285 – j2.0517) – (4.2212 – j5.2629) – (-1.8414 + j0.9456) = -3.2083 + j2.2656 A

Đd20 = Đt20 = Đ20 = -3.2083 + j2.2656 A

U&d10 = Đd10·Zd10 = (-0.8285 – j2.0517)*(j1) =

U&t10 = Đ10·Z10 =(-1.8414 + j0.9456)*(3+j3)

U&d20 = Zd20· Đd20 = j1· (-3.2083 + j2.2656) =

U&t20 = Z20 · Đ20 = (2 + j3)·(-3.2083 + j2.2656) =

ĐN1 = 3·Đd10 = 3·(-0.8285 – j2.0517) = -2.4854 – j6.1551 A

ĐN2 = 3·Đ10 = 3·(-1.8414 + j0.9456) = -5.5242 + j2.8369 A

ĐN3 = 3·Đ20 = 3·(-3.2083 + j2.2656) = -9.6248 + j6.7968 A

U&N1 = ĐN1 · ZN1 = (-2.4854 – j6.1551)·(j10)

U&N2 = ĐN2 · ZN2 = (-5.5242 + j2.8369)*(10)

Đd20

Đd10

ĐC0

Z10

Z20

U &C0

3·ZN1

3·ZN2 3·ZN3

Đ10

U&N3 = ĐN3 * ZN3 = (-9.6248 + j6.7968)*(5)

Xếp chồng kết quả:

gọi toán tử quay a = 1∠1200 => a2 = 1∠-1200

Pha C:

Đd1C = Đd11 +Đd12 + Đd10 =

= (12.2152 – j 30.6646) + (2.5033 – j4.1363) + (-0.8285 – j2.0517)

U&d1C = U& d11 + U& d12 + U& d10 =

= (61.3292 + j 24.4305) + (2.0681 + j1.2516 ) + (2.0517 – j0.8285)

Đd2C = Đd21 + Đd22 + Đd20 =

= (1.1207 – j10.3848) + (-1.1646 + j0.9906) + (-3.2083 + j2.2656)

U&d2C = U& d21 + U& d22 + U& d20 =

= (1.1207 – j10.3848) + (-0.4953 – j0.5823) + (-2.2656 – j3.2083)

Đt1C = Đ11 +Đ12 + Đ10 =

= (6.8733 – j15.0169) + (-0.5033 + j0.1361) + (-1.8414 + j0.9456)

U&t1C = U&t11 + U& t12 + U& t10 =

= (65.6708 – j24.4305) + (-2.0681 – j1.2516 ) + (-8.3611 – j2.6872)

Đt2C = Đ21 +Đ22 + Đ20 =

= (1.1207 – j10.3848) + (-1.1646 + j0.9906) + (-3.2083 + j2.2656)

U&t2C = U&t21 + U& t22 + U& t20 =

= (44.9012 – 26.6718) + (-1.5729 – j0.6693) + (-13.2133 – j5.0936)

Pha A:

Đd1A =a2·Đd11 + a·Đd12 + Đd10 =

= 1∠-1200 ·(12.2152 – j 30.6646) + 1∠1200·(2.5033 – j4.1363) + (-0.8285 – j2.0517)

U&d1A = a2

· U& d11 + a· U& d12 + U&d10 =

= 1∠-1200·(61.3292 + j 24.4305) + 1∠1200·(2.0681 + j1.2516 ) + (2.0517 – j0.8285)

Đd2A = a2·Đd21 + a·Đd22 + Đd20 =

= 1∠-1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠1200·(-1.1646 + j0.9906) + (-3.2083 + j2.2656)

U&d2A = a2

· U& d21 + a· U& d22 + U&d20 =

= 1∠-1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠1200·(-0.4953 – j0.5823) + (-2.2656 – j3.2083)

Đt1A = a2·Đ11 + a·Đ12 + Đ10 =

= 1∠-1200·(6.8733 – j15.0169) + 1∠1200·(-0.5033 + j0.1361) + (-1.8414 + j0.9456)

U&t1A = a2

· U&t11 + a· U& t12 + U&t10 =

= 1∠-1200·(65.6708 – j24.4305) + 1∠1200·(-2.0681 – j1.2516 ) + (-8.3611 – j2.6872)

Đt2A = a2·Đ21 + a·Đ22 + Đ20 =

= 1∠-1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠1200·(-1.1646 + j0.9906) + (-3.2083 + j2.2656)

= 1∠-1200·(44.9012 – 26.6718) + 1∠1200·(-1.5729 – j0.6693) + (-13.2133 – j5.0936)

Pha B:

Đd1B =a·Đd11 + a2·Đd12 + Đd10 =

= 1∠1200 ·(12.2152 – j 30.6646) + 1∠-1200·(2.5033 – j4.1363) + (-0.8285 – j2.0517)

U&d1B = a· U&d11 + a2

· U&d12 + U&d10 =

= 1∠1200·(61.3292 + j 24.4305) + 1∠-1200·(2.0681 + j1.2516 ) + (2.0517 – j0.8285)

Đd2B = a·Đd21 + a2·Đd22 + Đd20 =

= 1∠1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠-1200·(-1.1646 + j0.9906) + (-3.2083 + j2.2656)

U&d2B = a· U&d21 + a2

· U&d22 + U&d20 =

= 1∠1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠-1200·(-0.4953 – j0.5823) + (-2.2656 – j3.2083)

Đt1B = a·Đ11 + a2·Đ12 + Đ10 =

= 1∠1200·(6.8733 – j15.0169) + 1∠-1200·(-0.5033 + j0.1361) + (-1.8414 + j0.9456)

U&t1B = a· U&t11 + a2

· U&t12 + U&t10 =

= 1∠1200·(65.6708 – j24.4305) + 1∠-1200·(-2.0681 – j1.2516 ) + (-8.3611 – j2.6872)

Đt2B = a·Đ21 + a2·Đ22 + Đ20 =

= 1∠1200·(1.1207 – j10.3848) + 1∠-1200·(-1.1646 + j0.9906) +

(-3.2083 + j2.2656)

U&t2B = a· U&t21 + a2

· U&t22 + U&t20 =

= 1∠1200·(44.9012 – 26.6718) + 1∠-1200·(-1.5729 – j0.6693) + (-13.2133 – j5.0936)

Dây trung tính:

2.Tính công suất trên từng phần tử của mạch Cân bằng công suất nguồn và tải:

a.Tính công suất trên từng phần tử của mạch:

+ Công suất phát :

S%3f = öC·Îd1C + öA·Îd1A + öB·Îd1B

= 127·(13.8900 + j36.8526) + 127∠-1200·(-31.1619 - j6.9380) +

127∠1200·(14.7865 – j23.7596)

+ Công suất thu :

S%d1 = U& d1C·Îd1C + U&d1A·Îd1A + U&d1B*Îd1B =

=(65.4491 + j24.8536)·(13.8900 + j36.8526) + (-9.5735 – j64.9911)·(-31.1619 - j6.9380) + (-49.7204 + j37.6521)*(14.7865 - j23.7596) =

S%d2 = U& d2C·Îd2C + U&d2A·Îd2A + U&d2B·Îd2B =

= (18.0087 – j1.5492)·(-3.2522 + j7.1286) + (-9.9574 – j22.4537)·(-13.0376 - j4.9836) +

(-14.8481 + j14.3782)·(6.6651 - j8.9418) =

S%t1 = U&t1C·Ît1C + U&t1A·Ît1A + U&t1B·Ît1B =

= (55.2415 – j28.3693)·(4.4787 + j13.9351) + (-60.2358 – j48.5098)·(-18.1243 - j1.9543) + (-20.0890 + j68.8175)·(8.1214 - j14.8177) =

S%t2 = U&t2C·Ît2C + U&t2A·Ît2A + U&t2B·Ît2B =

= (30.1150 – j32.4347)·(-3.2522 + j7.1286) + (-57.3962 – j31.6707)·(-13.0376 - j4.9836) + (-12.3587 + j48.8247)·(6.6651 - j8.9418) =

S%thu = S%d1 + S%d2 + S%t1 + S%t2 =

= (0 + j6586.9305) + (0 + j704.3835) + (2496.2357 + j2496.2357) + (1077.9607 + j1455.0443) =

Cân bằng công suât nguồn và tải:

3f 3t 3f

−

3f 3t 3f

−

= 0.59*10-4 %