Đáp Án Siêu Chi Tiết Môn Toán Học THPT Quốc Gia 2016 - Megabook.vn

Đây là đáp án giải siêu chi tiết môn Toán Học kỳ thi THPT quốc gia 2016 chính thức theo phong cách Thần Tốc Luyện Đề của Megabook. Tham khảo ngay các bộ sách hay nhất của Megabook tại http://megabook.vn/ Chúc các em học tốt ^^

http://megabook.vn/

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

+ Mô đun của z là z a2 b2

Dạng toán: Cho biểu thức z Sau đó xác định phần thực phần phần ảo của

,

Bước 1: Biến đổi hoặc giải phương trình để tìm số phức z

Bước 2: Thay z vào biểu thức w rồi biến đổi để đưa w về dạng biểu thức số phức

http://megabook.vn/

Phần thực : 25

5

5 phần ảo

13 5

i Tìm mô đun cuả

http://megabook.vn/

Ví dụ 6: Khối D2013: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1 i z i 2z 2i Tính mô đun của số phức z 22z 1

Công thức bay: loga b loga b; loga b2n 2 logn a b

Công thức bỏ + thêm: loga b loga c b c ;log loga b b c loga c

Công thức đội đầu: loga b c b a c

Công thức độn thổ + thăng thiên: loga b

a b; logb c logb a

Công thức thương hiệu: loga b loga b log a c

c

Công thức tích tổng: loga b c loga b loga c

Lưu ý : loga x thì điều kiện xác định là 0 a 1 ,x 0

loga a 1; log 1a 0; log x lg ; logx e x log x lnx

Ta thấy đây là dạng toán dễ vì chúng ta chỉ sử dụng công thức quen thuộc

rồi biến đổi để biểu thức cần tính về dạng mà chứ dự kiến đầu bài cho

2 log x 2 x 2 thay vào biểu thức

http://megabook.vn/

b) Biết log5x 2

2

9

c) Biết log4x 2

6

5

d) Biết log81x 5

2

3

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

1

2

5 3

3

5 2

10 5

2 27

3 32 2 3

2 3

y

1 2

3 5 : 2 : 16 : 5 2 3

3

4 0,25 9

4

Câu II Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x4 2x2

Lời giải

TXĐ: D

Ta có : y' 4x3 4x 4x x2 1 y' 0 x 0 hoặc x 1 hoặc 1

Giới hạn : lim lim

Bảng biến thiên :

x 1 0 1

y’

y 1 1

0

http://megabook.vn/

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên ; 1 hoặc 0;1 , nghịch biến trên 1;0 hoặc 1;

Điểm cực đại : A 1;1 và B 1;1 Điểm cực tiểu : O 0;0

http://megabook.vn/

x x1 x2

y’ 0 0

y y1

y2

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; x1 và x2; Hàm số nghịch biến trên các khoảng x x1; 2 Hàm số đạt cực đại tại x x y1; 1 y CD Hàm số đạt cực tiểu tại x x y2; 2 y CT + Vẽ đồ thị: C ox y 0 x i ? C oy x 0 y d 0 0 a đồ thị hình chữ N , 0 0 a đồ thị hình chữ N ngược Hàm bậc 4: Thường vẽ khi hàm số có 3 cực trị a.b<0 Vẽ đồ thị bậc 4 khi a>0;b<0 + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: f x ax4 bx2 c f x'( ) 4ax3 2bx Cho 1 1 1 3 2 2 3 3 3 ( ) 2 4 ( ) 4 2 0 0 (0) ( ) 2 4 b x y f x a a f x ax bx x y f c b x y f x a a + Giới hạn: 4 2 ; 0 lim ; 0 x a ax bx c a + Bảng biến thiên : a 0;b 0 x

1 x x2 x3

y’ 0 0 0

y

2 y

y1 y3

Hàm số đồng biến trên các khoảng x x1; 2 và x3;

http://megabook.vn/

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; x1 và x x2; 3

lim

cx d

là tiệm cận đứng của đồ thị

http://megabook.vn/

x x =

3a+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu

http://megabook.vn/

Để hàm số có cực đại, cực tiểu phương tình y' 0 có hai nghiệm phân

http://megabook.vn/

suy ra m 1 hoặc m 5 là giá trị cần tìm

a) Hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Hàm số có cực đại tại x1 ,cực tiểu tại x2 sao cho 2 2

1 2 2 6

http://megabook.vn/

c) Hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại x2 sao cho 3 3

1 2

a) Hàm số có cực đại, cực tiểu

b) Hàm số có CĐ, CT tại x 1 ;x 2 sao cho 3 3

http://megabook.vn/

b) Hàm số có Đ T tại x1;x2 sao cho 3 3

c) Hàm số có Đ T tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2

1 1

x x

x

+ Với m > 0 → - m < 2 → m > -1 hay m > 0

+ Với m < 0 → –m < 2 → m > -1 hay -1 < m < 0 thỏa mãn

Kết hợp hai trường hợp ta được m > -1 và m 0 thì thỏa m n điều kiện bài toán

d) Hàm số có cực đại cực tiểu tại x x1, 2 sao cho 2 2

http://megabook.vn/

Vậy với m = 4 và m 1 3 thì thỏa mãn bài toán

Phương pháp về tích phân có 3 họ công thức chính :

Loại 1: Tích phân họ nhà đa:chứa biến x

1

1 1

http://megabook.vn/

http://megabook.vn/

Câu V Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 2; 2 ,

1;0;1

B và C 2; 1; 3 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC

Định hướng :

Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng khi đ iết vecto pháp tuyến và

điểm đi qua

Ý đầu tiên là viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

Như vậy điểm đi qua là điểm A (đ iết tọa độ); nên chúng ta chỉ cần một vecto pháp tuyến nữa là hoàn thành

Để ý thì thấy giả thiết cho mặt phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng BC, nên ta sẽ có n( )P u BC

Công thức viết phương trình mặt phẳng khi đ iết vecto pháp tuyến

http://megabook.vn/

Phương pháp 2 : Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: u d a b c; ; Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d

Do đó I là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( )

Lời giải : Gọi mặt phẳng qua A vuông góc BC là P Ta có BC 1; 1; 2

là véc-tơ pháp tuyến P suy ra P có dạng x y 2z t 0 Lại có

Tọa độ hình chiếu của A lên BC là 0,1, 1

Bài tập tự luyện Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm 2; 5; 3

1 2 :

Lời giải 1 Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: u d 2; 1; 2

Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d

Giả sử I 1 2 ; ; 2t t 2t d

http://megabook.vn/

Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d

Do đó I là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( )

http://megabook.vn/

Câu VI 1 Giải phương trình 2sin 2x 7 sinx 4 0

2 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng của lớp mình Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở của cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đố theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B không biết quy tắc mở của trên, đã ấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó

2 sinx

2

(vì sinx 1 x )

2 6 5 2 6

Cách 2: Đặt t sinx  1,1 khi đó phương trình:

http://megabook.vn/

2 Gọi 3 nút bạn B ấn có ghi số X, Y, Z (X, Y, Z là số nguyên từ 0 đến 9 và

đôi một khác nhau) Vậy số cách chọn bộ X Y Z, , là 3

10 720

Điều kiện để mở được cửa phòng là X Y Z 10

X Y Z Khi đó chỉ có 8 khả năng sau :

720 90

Nhắc lại kiến thức và phương pháp:

 ông thức t nh xác suất của iến cố E thỏa m n yêu cầu nào đó:

n  là tất cả các trường hợp xảy ra Ta cần tìm hai yếu tố đó

 Bài toán cho học sinh A thiết kế một ảng điện tử gồm 0 nút mỗi nút ghi một số tự nhiên có một chữ số không trùng nhau

Phép thử: “Nhấn nút khác nhau trên ảng số” với yêu cầu nút đó được sắp xếp theo d y số tăng và tổng ằng 0

http://megabook.vn/

Giả sử nút cần nhấn nhận giá trị lần lượt là a b c, ,

Với a b c, , 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ta cần chọn ộ số th ch hợp thỏa m n thỏa m n a b c a, b c 10

Vì a là số nhỏ nhất nên ta chọn số a trước và tìm được các ộ số sau:

; ; 0; 1; 9 , 0; 2; 8 , 0; 3; 7 , 0; 4; 6 , 1; 2; 7 , 1; 3; 6 , 1; 4; 5 , 2; 3; 5

a b c

Tới đây thu được n E 8

Học sinh B”nhấn ngẫu nhiên nút liên tiếp khác nhau” trên ảng điện tử tới đây ta sử dụng công thức chỉnh hợp k

n

A với k 3,n 10 Đây ch nh là

n

Áp dụng công thức t nh xác suất ta thu được kết quả ài toán

Câu VII Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A B' tạo với mặt phẳng ABC

một góc 45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và chứng minh A B' vuông góc với B'C

Lời giải

Vì ABC vuông cân tại B, M là

2

AC

2 1

http://megabook.vn/

http://megabook.vn/

1 Tính chất của hai tia phân giác của hai góc kề bù

2 Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng 90 độ

3 Tổng của hai góc phụ nhau bằng 90 độ

4 Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng thứ ba

5 Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

6 Định nghĩa a đường cao trong tam giác định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

7 Định lý Pitago

8 Tính chất đường kính của một đường tròn đi qua trung điểm của một dây cung

9 Tính chất tiếp tuyến của đường tròn

10 Tiếp tuyến chung và đường nối tâm của hai đường tròn, dây cung chung và đường nối tâm của hai đường tròn

11 Sử dụng hai góc kề bù bằng nhau

12 Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 80 độ

13 Sử dụng các góc vuông cho trước

14 Sử dụng chứng minh một tam giác bằng một tam giác vuông

15 Sử dụng tính chất tam giác cân

16 Sử dụng tính chất giao điểm a đường cao của tam giác

17 Sử dụng phép quay góc vuông hoặc góc quay vuông

18 Chứng ming phản chứng

+ Cách 1 : Nhưng thông thường khi chứng minh đường thẳng d vuông góc

đường thẳng  Ta sẽ chứng minh đường thẳng d với mặt phẳng (P), mà đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) khi đó  d

http://megabook.vn/

+ Cách 2 : để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc thì tích vô hướng bằng

0 bằng cách đưa các véc tơ về vuông góc bằng cách tách véc tơ thành tổng bằng áp dụng nhuần nhuyễn các tính chất sau:

+ Cách 3: sau khi đặt trục xong ,dựa vào hình lăng trụ là hình mà 2 mặt đáy

song song mà các bên là hình bình hành khi đó sau đó đặt trục xong ta tìm tọa độ các điểm rồi khi đó chứng minh 2 đường thẳng vuông

a a a a 1, 2, 3 ,b b b b1, ,2 3 a b a b1 1a b2 2 a b3 3 0

Câu VIII Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC Biết đường thẳng AC có phương trình

1 0

x y , M 0; 4 , N 2; 2 và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2 Tìm tọa

độ các điểm P, A, B

Định hướng :

Ta cần tìm luôn tọa độ P, vì rất đơn

giản khi nó là giao của AC MN,

Bài toán xoay quanh các dữ kiện về

Từ AM/ /CD và từ các tứ giác ABCD ABMN, nội tiếp ta suy ra được

PAM PCD ABD AMP do đó PA PM

Lời giải : Phương trình đường thẳng MN là x y 4 0 P là giao điểm của

http://megabook.vn/

Suy ra A 0, 1 mà P là trung điểm AC nên C 5,4

Phương trình đường thẳng CM là y 4 0 Vì B CMnên gọi B b,4

Phân tích ý tưởng : Đây là một câu mang tính phân loại trong đề thi và đảm bảo được tiêu chí là khắc chế được máy t nh ASIO cũng như đòi hỏi tư duy khi đưa công cụ log vào giải toán Tuy nhiên dễ thấy được ở bài toán là

có sự lặp lại ở các biến nhưng điều đầu tiên ta cần phải làm là đưa chúng là cùng cơ số để đơn giản, ta sẽ đưa hết về cơ số 3 Khi đó ta được:

2

Đến đây không khó để nhận ra rằng biểu thức log3 2 x 2 x lặp lại hai lần đồng thời có chứa bậc hai trong khi đó sử dụng công thức logta dễ

log 9x log 3x 2log 3x 2 1 log x Và biểu

http://megabook.vn/

thức 1 log x3 cũng lặp lại tương tự với log3 2 x 2 x khi đó dễ thấy nếu đặt 3

http://megabook.vn/

TH1 Với a b, ta có log3 2 x 2 x log3x 1

t

Do

2 2

http://megabook.vn/