Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị cơ bản.. Chọn độ dời s của A, x của tâm B có chiều như hình vẽ, gốc tương ứng vị trí cân bằng tĩnh của cơ hệ.. Các vect
Trang 1Đề 1
Cho cơ hệ như hình vẽ Tải A, con lăn B và lăng trụ
C lần lượt có các khối lượng m 1 , m 2 , m 3 = 3m 2 Bán
kín trong của con lăn r, bán kính ngoài của con lăn
R, mô men quán tính của con lăn đối với trục đi qua tâm B và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là J B =
m 2 r 2 Độ cứng của lò xo là K Chỉ tồn tại ma sát
trượt tại tiếp điểm H có hệ số ma sát chung cho cả
tĩnh và động là f = 0,4 Giả sử con lăn lăn không
trượt Các đại lượng được tính đều có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị cơ bản
I Lăng trụ C được giữ cố định Chọn độ dời s của A, x của tâm B có chiều như hình vẽ, gốc
tương ứng vị trí cân bằng tĩnh của cơ hệ Các vectơ nằm bên phải của các đại lượng chỉ chiều
chuyển động
Hãy chọn kết quả đúng ?
1/ Cho R =1,5r
V
r
ω
A
V
r
ω
V
r
ω
→= ↓ = d 2 , A
V
r
ω
2/ Động năng T của cơ hệ khi cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2
a T =5m V2 A2 b T =2m V2 A2 c T =7m V2 A2 d 2
2
4
T = m V
3/ Gọi x 0 là độ giãn của lò xo, F là lực ma sát tác động lên con lăn tại H trong trạng thái cân bằng
tĩnh (chỉ chịu tác động của trọng lực) Cho R = 1,5r
1
2
sin 1
sin 2
K
α α
⎧ =
⎪⎪
⎨
⎪ ←=
⎪⎩
1
3 sin 2
K
α α
⎧ =
⎪
⎨
⎪ ←=
⎩
c 0 1
1
1 sin 3
2 sin 3
K
α α
⎧ =
⎪⎪
⎨
⎪ ←=
⎪⎩
d
1
sin
α α
=
⎧
⎨ ←=
⎩
4/ Tổng công ∑A của nội và ngoại lực tác động vào cơ hệ từ vị trí ban đầu (gốc tọa độ) đến vị trí
đang xét Cho R = 1,5r
a ∑A= −2,5Ks2 b ∑A= −4Ks2 c ∑A= −2,5Ks2 d ∑A= −4,5Ks2
5/ Cho R = 2r, m 1 = 3m 2 , T = 4m 2 (V A ) 2 , ∑A = -0,5Kx 2 Tính gia tốc W A của tải A
a
2 2
A
K
m
2
A
K
m
= − c
2
2
A
K
m
2
3
A
K
m
= −
6/ Cho R = 1,5r; m 1 = m 2; gia tốc
2
9 14
A
K
m
= − Lập phương trình vi phân chuyển động của cơ
hệ theo độ dời x của tâm B
A
s x
s2
K
B I
C H
Trang 2a
2
9
0 7
K
m
2
9
0 14
K
m
2
4,5
0 14
K
m
2
9
0 7
K
m
7/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 ; 0
2
9
16
K
m
⎝ ⎠ Tính sức căng dây τ
0
sin Diêu kiên
2
K
m g
s
K
α
⎨
⎪⎩
b.
2
0
5 sin Diêu kiên
2
K
m g
s
K
α
⎨
⎪⎩
c
2 2
0
Diêu kiên
9
K
m
m g s
K
α
⎨
⎪⎩
d
2 2
0
Diêu kiên
16
K
m
m g s
K
α
⎨
⎪⎩
8/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2 ; 0
2
9
16
K
m
⎝ ⎠ Tính lực ma sát F tác động vào con lăn tại
H
a
2 2
0
16
3
K
m
m g s
K
α
α
⎨
⎪⎩
b
2 2
0
8
9
K
m
m g s
α
α
⎨
⎪⎩
c
2 2
0
8 Phai có 0, 4 0, 75sin
9
K
m
m g s
α
α
⎨
⎪⎩
d
2 2
0
8 Phai có 0, 4 0, 75sin
K
m
m g s
K
α
α
⎨
⎪⎩
II Cho lăng trụ C có thể dịch chuyển trên nền ngang không ma sát Chọn tọa độ suy rộng thứ
nhất q 1 ≡ s 1 là độ dời của tải A so với lăng trụ C, có gốc trùng vị trí cân bằng tĩnh (s 1 ≡ s), chiều
đi xuống, q 2 ≡ s 2 (chiều từ trái sang phải) là độ dời của lăng trụ C
9/ Cho R = 1,5r Tính V V A2, B2qua s s 1, 2
a
cos
A
B
α
⎪
⎨
⎪⎩
1 2 1 2
1 2 1 2
A B
α
⎪
⎨
⎪⎩
c
2
A
B
⎪
⎨
⎪⎩
d
A B
α
⎪
⎨
⎪⎩
Trang 3
10/ Cho R = 3r; m 1 = 1,5m 2; V A2 =s12+s22+2s s 1 2; 2 9 12 22 1 2
3 4
B
V = s +s + s s Tính động năng T
của cơ hệ ?
T = m s + m s + m s s b 2 2
T = m s + m s + m s s
T = m s + m s + m s s d 2 2
T = m s + m s + m s s
11/ Cho R =3r; m 1 = 1,5m 2 Tính các lực suy rộng của cơ hệ
9
= −
⎧
⎩ b
2
9 4 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
2
3 2 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
2
5 2 0
Q
⎧ = −
⎪
⎨
⎩
12/ Cho R = 2r; m 1 = 3m 2, T =4m s2 12+2m s2 22 +2m s s2 1 2 , Q 1 = -4Ks 1 , Q 2 = 0 Phương trình vi
phân chuyển động của cơ hệ:
a
⎧
⎩
⎧
⎩
⎧
⎩
d
m s m s
⎧
⎩
13/ Cho s s 1, 2, m 1 = 1,5m 2 Tính áp lực N của lăng trụ lên nền
a N =5,5m g2 −1,5m s2 1sinα b N =4,5m g2 −1,5m s2 1cosα
c N =5,5m g2 −3m s2 1sinα+m s2 2 d N =4,5m g2 −3m s2 1sinα+m s2 2
Trang 4
ĐỘNG LỰC HỌC
BÀI 1:
Cho cơ hệ như hình vẽ, trụ B đặc đồng chất, pouli C có C là khối tâm Các khối lượng tương ứng
mA = 100m0, mB = m0, mC =11m0, bán kính quán tính của pouli C với trục C là ρ Động cơ C
bắt chặt vào dầm CD tại C tạo moment M tác động vào pouli C
Cho R C =3r C, R B =2r C,ρC =r C, M =121m0gr C
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Tính các vận tốc góc ω ,B ωCqua V A ↑ (vận tốc A đi lên)
a
C
A C
B
r
V
=
=ω
C
A C C
A B
r
V r
V
=
c
C
A C
B
r
V
2
=
=ω
ω d Không có kết quả đúng
Câu 2: Tính động năng T của cơ hệ
a T =57m0V A2 b T =54,5m0V A2 c Không có k ết quả đúng d.T =73,5m0V A2
Câu 3: Tính tổng công suất N của ngoại nội lực tác động vào cơ hệ
a N =30m gV0 A b. N =20m gV0 A c N =10,9m0gV A d Không có kết quả đúng
Câu 4: Tính gia tốc W A của tải A
a
10
1
↑=
A
147
30
c Không có kết quả đúng d W A g
114
20
↑=
M
A
C
A
B H
I
Trang 5Câu 5:
Xem CD là dầm đàn hồi có độ cứng K (ứng vị trí C) Gọi y C ↓ là độ dời thẳng đứng đi xuống của điểm C từ vị trí cân bằng tĩnh, ϕ là góc quay của trụ C là hai tọa độ suy rộng tương ứng q C 1 ,
q 2.Tính động năng của cơ hệ qua y , C ϕC
a T =(56yC2 +218r C2ϕC2 −202r C yCϕC)m0
b T =(56yC2 +73,5r C2ϕC2 −101r C yCϕC)m0
c T =(56yC2 +57r C2ϕC2 −101r CϕC yC)m0
d Không có kết quả đúng
BÀI 2:
Cho cơ hệ như hình vẽ Các khối lượng tương ứng: m m m1, 2, 3, các bán kính R r2, 2và moment quán tính với trục tâm qua B, vuông góc với mặt phẳng hình vẽ là 2
2 2
2 3
B
J = m R
Hệ số ma sát động và tĩnh đều bằng f Thả hệ từ trạng thái đứng yên, bỏ qua ma sát tại các vị trí khác và khối lượng của ròng rọc cố định Xác định các kết quả đúng
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Động năng cơ hệ T, cho 2 2 1
2
2 ,
3
R = r m =
1
1
2
1
1 2
1
2
3
α
C
B
A
1
τ
2
τ
3
τ
Trang 6Câu 2:
2
3
lên); A↓(đi xuống)
3
c ∑A↑= −(5 2 3)s1 d Không có kết quả đúng
Câu 3:
2
2 2
12
7 17
6
15
4
c W (4 0,2 3)g
9
5
Câu 4:
2
2 =2r ,f =0,4,α =30
đứng yên (cân bằng)
a 0,45≤ m1 ≤3,98 b 1,45≤ m1 ≤6,28 c 1,58≤ m1 ≤8,68 d 3,20≤ m1 ≤9,62
Bài 3:
Cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ
M = m gr m = m m = m m kg
bán kính tương ứng R2 =2r2 =2R0 =4r0(lớn và nhỏ của vật và vật ), các moment quán tính
với trục vuông góc với mặt phẳng hình vẽ 2 2 2
J =m r J =m r = m r
Trang 7Ban đầu cơ hệ đứng yên, con lăn lăn không trượt
Tại thời điểm đang xét giả sử tải A đạt vận tốc VAđi xuống ứng với độ dời h
Câu 1:
Vận tốc góc của O và B:
0
;
3
o
0
; 3
o
0
;
2
o
ω = ω = d Không có kết quả đúng
Câu 2:
Động năng của cơ hệ:
a 28 0 2
T = m V d Không có kết quả đúng
Câu 3:
Tổng công suất:
0
r
2
r
0
A
M
r
r
Câu 4:
Gia tốc của vật A:
a W =0, 25g b W =0, 3g c W =0, 4g d W =0, 5g
2
0
1
A
M
B
I
O
Trang 8Bài 4:
Vật rắn gồm thanh AB đồng chất khối lượng m dộ dài 4R, hàn cứng với đĩa phẳng đồng chất khối lượng 2m, bán kính R (hình vẽ) Cho biết vật quay đều quanh trục nằm ngang vận tốc góc hằng số ω 0
Câu 1: Xác định moment quán tính JA của cơ hệ tới trục nằm ngang qua A
3
A
3
A
3
A
3
A
Câu 2: Động năng của hệ
a 169 2 02
3
3
T = mR ω c 150 2 02
3
T = mR ω d Không có câu đúng
A
B
C
0
ω