Đề thi thử đại học môn toán - đề 16

Tài liệu tham khảo dành cho các sĩ tử ôn thi đại học, chuẩn bị tốt cho kì thi cao đẳng đại học sắp tới

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32)

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3  3x2  9xm, trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin 2

1 3

cos 4



2 Giải phương trình: log ( 1 ) 3 log ( 4 )

4

1 ) 3 ( log 2

1

8

8 4

2 x  x  x Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân: 





4

6

2

cos 1 cos tan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối

tứ diện đều cạnh a.

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn









 ; 1

2

1

: 3 1  x2  2 x3  2x2  1 m (m  R).

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x y 5  0 và hai điểm A( 1 ; 2 ); B( 4 ; 1 ) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A , B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ), B( 2 ; 0 ; 2 ).

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2  MB2  5.

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1

0 2 3 4  ( 1 ) ( 2 ) 2 

















2 Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10

x y 2iz 20

ix 3iy (1 i)z 30









……… Hết………

Lời giải tóm tắt (Đề 32)

Câu I:

2

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

 Phương trình x3 3x2  9x m 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x3 3x2 9xm có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Đường thẳng ym đi qua điểm uốn của đồ thị

    

Câu II:

1

2

2 1

2

3

3

x

x x

x

x





 

cos

cos cos

cos

0

3

2

2

a

k a



















 



2

) 4 ( log 3 ) 1 ( log 4

1 )

3

(

log

2

1

8

8 4

2 x  x  x .

Điều kiện:

3

0

x

x

 







 



Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình

2

1 loại

3 3

x

x x









Câu III:







4

6

2

cos 1

cos

tan





dx x x

x

cos

cos

2

2

x

x





cos2

1

x

1

1

4





1

2

1

3

2

u

u

 





2

u

u

3 3

u  t 

u  t

3

3 7

3

3

Câu IV:

đáy

V S h.

2

đáy

3

2

a

6

3

a

h 

3 3

2

a

V

Câu V:

m x

x

1

Đặt f x 3 1 x2  2 x32x2 , suy ra 1 f x xác định và liên tục trên đoạn   1 1;

2



 

'

2

;

1 1

2

  ta cĩ 4 3 4 0 3 2 33 42 0

x



Vậy:

 

f x   x .

Bảng biến thiên:

 

 

2

0 1 CĐ

2

4

x

f x

f x







Dựa vào bảng biến thiên, ta cĩ:

Phương trình đã cho cĩ 1 nghiệm duy nhất thuộc 1 1;

2



4

2

1

m  .

Câu VI:

1

Phương trình đường trung trực của AB là 3x y  6 0 .

Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:

 ; 

1 3

I

5

R IA  .

Phương trình đường tròn là x12y32 25.

2

a.

 , , 

M x y z

 sao cho MA2  MB2 5

x y

Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x 2y 7 0 .

b.

OA OB

 

OAB x y z: 0

Oxy z  : 0

 ; ; 

N x y z cách đều OAB và  Oxy   d N OAB ,   d N Oxy ,  

1 3

x y z  z

3





Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x y   3 1 z0 và

 3 1 0

x y   z .

Câu VII:

Khai triển 1 n

x

 ta có:

1 n 0 1 2 2 3 3 n 1 n 1 n n

x C C x C x C x C x  C x

Nhân vào hai vế với x  , ta có:

1 n 0 1 2 2 3 3 4 n 1 n n n 1

x x C x C x C x C x C x C x 

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

1 n 1 1

x  nx x

Thay x 1, ta có 0 2 1 3 2 4 3 n 1 ( 1) n  2 2 n 1