Tài liệu tham khảo dành cho các sĩ tử ôn thi đại học, chuẩn bị tốt cho kì thi cao đẳng đại học sắp tới
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 29)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình :
2 2
1
3 2 2 3 3
y xy y x y x
2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tanx
4 ( sin
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân
2
1
2
x
x I
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
m x
x
4 2 1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2.
2.Cho hai đường thẳng d 1 :
2 1 1
z y x
, d 2 :
t z
t y
t x
1
2 1
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa độ hai điểm Md1, Nd2sao cho MN song song (P) và MN = 6
Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :
1
4
i z
i z
Câu VI b.(2 điểm)
1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 =
0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
3
5
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log 3 log 3
3
x
x
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 29
Trang 21 (Tự giải)
2 Pt : x 3 + mx + 2 = 0
x x
m 2 2
2 ) ( '
2
x x x
f x
x
x
Ta có x - 0 1 +
f’(x) + + 0
f(x) + -3
- - -
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất m 3 Câu II 1 ) 2 ( 0 2 2 )1 1 2 2 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 xy y y x y x y xy y y x y 0 Ta có: ) 4 ( 0 1 2 2 ) 3 ( 1 2 3 3 y y y y x Đặt : t y x (4) có dạng : 2t 3 – t 2 – 2t + 1 = 0 t = 1 , t = 2 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ 3 3 3 2 1 1 y x y x y x b) Nếu t = -1 ta có hệ y x y x3 3 1 hệ vô nghiệm c) Nếu t = 2 1 ta có hệ 3 3 2 , 3 3 2 1 3 3 3 3 y x x y y x 2 Pt x ) 2 sin x tanx 4 ( sin 2 2 2 (cosx 0 ) x )] cosx 2 sin x cosx sinx 2 2 cos( 1 [ 2 (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0 sìn2x = 1 hoặc tanx = 1 Câu III I = 2 1 2 1 2 2 2 4 4 xdx x x dx x x Đặt t = 4 x2 t2 4 x2 tdt xdx I = 0 3 2 0 3 0 3 0 3 2 2 2 2 2 ln ) 4 4 1 ( 4 4 ) ( t tdt t t t dt t dt t t t = - 3 2 3 2 ln 3 Câu IV
Trang 3
h
H
M D
C B
A S
SH BM và SA BM suy ra AH BM
V SABH = SA AH BH h AH.BH
6
6
1
V SABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất Ta có: AH + BH 2 AH BH
BH AH BH
BH AH
a2 2
, vậy AH.BH lớn nhất khi AH.BH =
2
2
a
khi AH = BH khi H là tâm của
hình vuông , khi M D Khi đó V SABH =
12
2h a
Câu V 4 x2 1 x m
D = [0 ; + )
*Đặt f(x) =
x x x
x x
x x x
x x x x x
x x
f x x
)
1 1 ( 2
)
1 1 (
) 1 ( 2
) 1 ( 2
1 ) 1 ( 2 ) (' 1
2 2
3
2 2
3 2 3
)
1 1 ( 2
)
1 1 ( 1
2
2
x x
x x
) 1 )(
1 (
1 lim
1
1 lim
) 1
(
lim
2
4 2
2 2
4 2
2
4 2
x x
x x
x x
x x
x x
x
* BBT x 0 +
f’(x)
f(x) 1
0
Trang 4Câu VI a
1.d 1 :
t
y
t
, Id1 I(3t;t)
d(I , d 2 ) = 2
11
7 ,
11
27 10
17
11
27 11
21 :
) ( 11
27
; 11
21 11
1
11
7 11
19 :
) ( 11
7
; 11
19 11
2
2 , ( ; 2 ), ( 2 ; 1 )
1
2
:
,
2
: 1 1 1 2 2 2
2
2
2
1
1
1 M d M t t N d N t t
t
z
t
y
t
x
d
t
z
t
y
t
x
) 2 1
;
; 2
1
( t2 t1 t2 t1 t2 t1
MN
13 12
; 0 2 0 12 13 2 6 6
//(
2 2 2 1 2 2 2 1
t t t t t t MN n MN MN
P
MN
* t2 0 t1 1,M(1;1;2) , N(1;0;1)
13
11
; 13
12
; 13
11 ,
13
22
; 13
11
; 13
11 ,
13
11 13
12
1
t
Câu VII a.
0 1 1
1
2 2
4
i z
i z i
z
i z i
z
i
z
2
i
z
i
z 1 0
i z
i z
2 2
i i z
i z i i z
i z i
i z
i z i
z
i
Câu VI b
1.B(11; 5)
AC: kx – y – 2k + 1 = 0
cos CAB = cos DBA 7 8 1 0 1 ; 71
1
2 2
2
k k
k = 1 , AC : x – y – 1 = 0
7
1
, AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)
Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)
2.(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = a2b2c2 d .
O, A, B thuộc (S) ta có : d = 0 , a = -1, c = -2
3
5
b = 0 , (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x – 4z = 0
b = 5 , (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 10y – 4z = 0
Câu VII b.
ĐK :
3 0
x x
Trang 5Bất phương trình trở thành : log 1 0
1 log
1 1
log
1 log
1 3
log
1 log
1
3 3
3 3
3 3
x x
x x
x x
) 1 (log log
1
3 3
3 3 3
3
x x
* log3x 0 x 1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1
* log3x 0 x 3
Vậy tập nghiệm của BPT: x ( 0 ; 1 ) ( 3 ; )
