b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.. Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác s
Trang 1SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 6/6/2016
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Cho góc lượng giác , biết tan Tính giá trị biểu thức2 cos2 -32
sin
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 5.9x2.6x 3.4x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân
1
1
ln d
e
x
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện z(2i z) 3 5i
b) Cho tập hợpA0;1;2;3;4;5 Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số vừa lập, tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số chẵn
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A0; 3; 1 và B4;1; 3 và mặt phẳng P x: 2y2z 7 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P)
b) Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB là đường kính
Câu 6: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ', ABC đều có cạnh bằng a, AA'a và đỉnh A' cách đều A B C, , Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A B' Tính theo a
thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết đỉnh B thuộc đường thẳng
d : 2x y 2 0,1 đỉnh C thuộc đường thẳng (d ) : x y 5 02 Gọi H là hình chiếu của
B lên AC.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm M( ; ) , K 9 ; 29 2
5 5 lần lượt là trung điểm của AH , CD và C có tung độ dương
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1 Tìm GTNN của biểu
thức M 3(a b2 2b c2 2c a2 2) 3( ab bc ca ) 2 a2 b2c2
-HẾT -Họ và tên: SBD
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1 a) TXĐ: D\ 1 ;
2
1
1
x
Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1;
lim 2
x y
=> đồ thị có một đường tiệm cận ngang y = 2
1 1
lim ; lim
=> đồ thị có một đường tiệm cận đứng x = -1
y
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b) Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox Hoành độ của M là nghiệm của phương trình
2 1
0
1
x
x
1
2
x
=> (C) cắt trục Ox tại 1; 0
2
M
Tiếp tuyến có hệ số góc là ' 1 4
2
y
Phương trình tiếp tuyến: 4 1 4 2
2
y x y x
0.25đ
0.25đ 0.5đ
5
0.25đ
2
2
1
x
y
2
-1 -2 1 -1/2
Trang 3
2
cos2 -3 2cos 4 9
2 sin 1 cos
0.25đ
b)
2
5.9 2.6 3.4 5 2 3
x x x
2
3 1 2
x
x
0
x
0.25đ
0.25đ
Câu 3 : Ta có:
ln d ln d ln d
Tính
1
ln d
e
Đặt ulnx và dv xdx Suy ra du 1dx
x
và
2
2
x
v
Do đó,
1
Tính
1
1
ln d
e
x x x
Đặt t lnx dt 1dx
x
Khi x1 thì t0, khi x e thì t 1
Ta có:
1
ln d tdt
2 2
e
t
x x
4
e
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giả sử z = a + bi (a ,bR ).Ta có
(2 ) 3 5
z i z i a + bi + (2 + i) (a – bi ) = 3 + 5i
3a + b + (a – b) i = 3 + 5i
Vậy z = 2 - 3i Do đó phần thực của z là 2 và phần ảo của z là – 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b) A0;1;2;3;4;5
• Gọi số cần lập là N = abc; a b c a; a 0
Ta có 5.5.4 = 100 số
• Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 100 số đó: 2
100
n( ) C
• Gọi A là biến cố “ trong hai số được chọn có đúng một số chẵn”
- Nếu N là số chẵn:
+ c = 0 có 5.4 = 20 số
+ c = 2 hoặc c = 4 mỗi trường hợp có 4.4 = 16 số Vậy có 20 + 32= 52 số chẵn
- Nếu N là số lẻ: có 100 – 52 = 48 (số)
52 48
n(A) C C
Vậy xác suất là:
52 48 2 100
( )
C C
n A
P A
0.25đ
0.5đ 0.25đ
Câu 5 (1,0 điểm).
Trang 4a) Ta có: AB 4; 4; 2 , n1; 2;2 là véc tơ pháp tuyến của (P)
, 4;6; 4
AB n
(Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) , (Q) song song với AB và vuông góc với mặt
phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận AB n, 4;6; 4 làm véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 2x3y2z0
b) AB 4; 4; 2 AB 16 16 4 6
Trung điểm AB là I( 2; 1; 2)
Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R AB 3
2
(S) : (x 2) 2(y 1) 2 (z 2)2 9
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Câu 6 (1,0 điểm).
Gọi O là tâm tam giác đều ABC A’O (ABC)
2
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ':
,( ) ,( ) 3
AMN
V
S
Ta có
3 '
'
a
Ta lại có : A 'AB; ABC là 2 tam giác đều cạnh a nên 3
2
a
AM AN ,suy ra AMN cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra AE MN, '
2
AMN
a
0.25đ 0.25đ
0.25đ
E A
B
C
C'
B' A'
M O
N
Trang 5 ,( ) 3 3 2 : 2 11 22
0.25đ Câu 7: Gọi N là trung điểm BH; Có MNCK là hình bình hành=> MK//NC
Tam giác MBC có MN BC
BH MC
N là trực tâm=> NC MB Vậy MK MB Đường thẳng (MB) qua M có VTPT MK (36 8; )
5 5
pt (MB) : 9x 2y 17 0
B MB d B 1 ; 4 Gọi
C 5 c ;c d c 0 KC (c 4;c 2); BC (c 4;c 4)
KC.BC 0 2c 6c 8 0 C 9; 4
c 1(l)
K là trung điểm CD D 9;0 ; I là trung điểm BDI(5; 2)
I cũng là trung điểm AC A 1;0
Vậy A 1;0 ; B 1 ; 4 ; C 9; 4 ; D 9;0
.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 8 :
Pt (1)( x 2) 3 x 2 (y 1) 3(y 1) (3) ; (Đk: x 2; y 1 )
Xét hàm số f(t)=t3 ; t [0;t ; f’(t)=) 3t2 1 0; t (0;)
=>f(t) đồng biến trên [0;)
2
y 1 (3) f ( x 2) f (y 1) x 2 y 1
x 2 (y 1)
2
(2) (y 1) 2 2y 9 2(y 1) y
y 1(l)
Vậy hệ có nghiệm
7 x 9 8 y 3
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu 9 :
Đặt T = ab + bc + ca ( t0 ) , ta có : a2+ b2+ c2 ab + bc + ca
1 = (a + b + c)2= a2+ b2+ c2+ 2 (ab + bc + ca) 3 (ab + bc + ca) = 3t
a2+ b2+ c2= 1 - 2t với 1
3
t Theo bất đẳng thức Cô-si
T2= (ab + bc + ca)2 3( a2b2+ b2c2+ c2a2)
0.25đ
A
B
H M
K
N
Trang 6Do đó M t2+ 3t +2 1 2t
Xét hàm số f(t) = t2+ 3t + 2 1 2t trên tập 0;1
3
, f’(t) = 2 3 2
1 2
t
t
> 0 => f(t) đồng biến trên D
f(t) f(0) = 2
Vậy minM = 2 đạt được khi t = 0,tức là với a,b,c không âm thỏa mãn
1 0
a b c
ab bc ca
ab bc ca
a , b ,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)
0.25đ 0.25đ
0.25đ