Đề số 3 ôn thi THPT quốc gia môn toán

Lấy ngẫuu nhiên mỗi hộp một viên bi.. Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC  a26.. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

(Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 4  2x2

Câu 2 (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

ln x y

x



trên đoạn

3

1; e

(HD: 1; 3

 

 

, 3

2 2 1;

4

e y y e

e

 

 

)

Câu 3 (1 điểm)

a) Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 3 4 i

(HD: Tập hợp điểm M là đường thẳng

6x8y 25 0 )

b) Giải hệ phương trình

log log

16





(8; 2), (1 ; 1 )

T 

)

Câu 4.(1 điểm) Tính tích phân  

3ln 2

2 3

dx I

e







(HD: 3 (ln3 1 )

)

Câu 5.(1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

:



và điểm A(2; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng ( ) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

1

( ) :P x y z  0)

Câu 6.(1 điểm)

a) Giải phương trình:

2 2cos3 cosx x 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2 x  x π 4)

(HD:T π18k π3;π12k π, k 

)

b) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh Lấy ngẫuu nhiên mỗi hộp một viên bi Tính xác suất để hai bi lấy ra cùng màu.(HD: 477

1300 )

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và

 600

BAD  Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC  a26 Kẻ OK vuông góc

3

5 2

24

a

)

Câu 8.(1 điểm) Trong mp Oxy, cho hình vuông ABCD, M(3; 2) thuộc đường thẳng DB Từ M

kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AD tại E(3; 4), ( 1; 2)F  Tìm tọa độ đỉnh C.

(HD:C(5; 2) )

Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình: x 4 x(1 x)2 4(1 x)3  1 x 4 x3 4 x2(1 x) .

(HD: T 0; 1 )

Câu 10 (1 điểm) Cho a b c , , 0 và thỏa abc 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

4

P 

khi 2

a b c   )

ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Môn thi: Toán

ĐỀ ÔN SỐ 3

Câu 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1 2( 1)

x y

x





 b) Tìm tọa độ điểm M( )C sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d: 4x y 0

(ĐS:

1 3

;

2 2

M  

 ,

3 1

;

2 10

M  

 ,

2 1

1 2;

2

M   

2 1

1 2;

2

M    

Câu 2 Tìm GTLN, GTNN của y  x2 2x4  x2  2x4trên đoạn

1 0;

2

 

 

 

(ĐS:

1 0;

2

min y 4 khi x 0

 

 

 

,

1 0;

2

max

 

 

 



)

Câu 3

a) Tìm số phức z thỏa:

2

(1 3 ) 1

z i

 



 (HD:z0; z4526 926i

)

Câu 4 Tính tích phân

3

4 1

3

2016

x



Câu 5 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt

có phương trình ( ) :S x2y2 2x 4y4z16 0 , ( ) : 2P x2y z  3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là hình tròn

có diện tích là 16π

(HD: ( ) : 2Q x2y z  5 0, ( ) : 2Q x2y z 13 0 )

Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, BC 2AC 2a Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc600 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Tính thể tích khới chóp .S ABC và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB

(Đs:

3 3 4

a

và

3 4

a

d 

)