KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I

KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG I tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG



A PHẦN LÝ THUYẾT.

1 Phép tịnh tiến

v

T Mr =M ⇔MMuuuuur =vr

Gọi M x y'( ' ; ') là ảnh của M x y( ; ) qua phép tịnh tiến theo v a br( ; )

Khi đó:  = +x y''= +x a y b

Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua phép tịnh tiến vr( 2; 1)− −

Giải.

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vr( 2; 1)− − , ta có:

Vậy A' 4; 2 (− )

2 Phép đối xứng trục Ox

Ox

Đ M =M Nghĩa là M’ đối xứng với M qua trục tọa độ Ox

Gọi M x y'( ' ; ') là ảnh của M x y( ; ) qua phép đối xứng trục Ox

Khi đó:  = −x y''=x y

Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua phép đối xứng trục Ox.

Giải.

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox, ta có:

  Vậy A' 2; 3 (− − )

3 Phép đối xứng trục Oy

Oy

Đ M =M Nghĩa là M’ đối xứng với M qua trục tọa độ Oy

Gọi M x y'( ' ; ') là ảnh của M x y( ; ) qua phép đối xứng trục Oy

Khi đó:  =x y''= −y x

Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua phép đối xứng trục Oy.

Giải.

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

  Vậy A' 2;3 ( )

4 Phép vị tự tâm O (tỉ số k)

( , )O k ( ) ' '

V M =M ⇔OMuuuuur=k OMuuuur

Gọi M x y'( ' ; ') là ảnh của M x y( ; ) qua phép vị tự tâm O.

Khi đó:  =x y''=k x k y..

Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua phép vị tự tâm O với tỷ số 1

2

k=

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, ta có:

' ( 2)

3

2 2

x x



=



Vậy ' 1;3

2

A − 

5 Phép vị tự tâm H x( H,y H)bất kỳ (tỉ số k)

V( , )H k ( )M =M'⇔uuuuurHM'=k HM.uuuur

Gọi M x y'( ' ; ') là ảnh của M x y( ; ) qua phép vị tự tâm H x y( H, H)

Khi đó: '' .(.( H)) H

H H

x k x x x





Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua phép vị tự tâm ( 1;5)H − với tỷ số k=2

Giải.

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua phép vị tự tâm H, ta có:



6 Phép đối xứng tâm.

Cho điểm M x y( ; ), M x y ' '; ' ( )

6.1 Đối xứng tâm O.

a D M O( ) =M '⇔OMuuuur= −OMuuuur'.

( )

'

' ' '

O

O



uuuuuur uuuur

⇒ M N' '=MN.

c Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là : '

'

= −



 = −

6.2 Đối xứng tâm I a b ( );

a D M I( ) =M'⇔ IMuuur= −IMuuuur'.

( )

'

' ' '

I

I



uuuuuur uuuur

⇒ M N' '=MN.

c Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là : ' 2a

' 2



 = −

Ví dụ: Tìm ảnh của điểm ( 2,3)A − qua các phép sau:

a Phép đối xứng tâm O.

b Phép đối xứng tâm I(2; 3)−

Giải.

Gọi A x y' '; '( ) là ảnh của A qua các phép trên

a Ta có:

  Vậy A' 2;3 ( )

b Ta có:

' 2a ' 2.2 2 ' 6

   Vậy A' 6; 9 ( − )

7 Phép quay.

Trong mặt phẳng cho điểm I cố định và góc lượng giác α không đổi Phép biến hình biến điểm I thành điểm I, biến điểm M khác I thành điểm M’ sao cho IM=IM’và góc (IM;IM’)= α Được gọi là phép quay tâm I góc quay là α kí hiệu Q( I ,α )

Chiều quay dương ngược chiều quay của kim đồng hồ

Chiều quay âm trùng chiều quay của kim đồng hồ

*Biểu thức tọa độ của phép quay có tâm I(a;b) điểm M(x;y) , điểm M’(x’;y’) và góc quay là α :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Q (I,α ) , với I(a; b) Khi đó Q (I,α ) biến điểm M (x; y) thành M’(x’; y’) xác định bởi:







− +

−

+

=

−

−

− +

=

α α

α

α

cos ) ( sin ) (

'

sin ) ( cos ) (

'

b y a

x

b

y

b y a

x

a

x

hoặc với tâm O x y'' x x.cos.sinα y.cosy.sinα





B BÀI TẬP.

Bài tập 1 Cho điểm B(2, 9− ), tìm ảnh của B qua các phép biến hình sau:

a. Tịnh tiến theo ur(−3;4 )

b Đối xứng trục Ox, Oy.

c Vị tự tâm O, tâm H(− −2; 6) với tỷ số k =3

Bài tập 2 Cho A( -2, 1) và ảnh của A là A’( 2, -4) Tìm véctơ mà A tịnh tiến lên

véctơ đó để được ảnh A’.

Bài tập 3 Tìm tọa độ của điểm A biết ảnh của A qua phép tịnh tiến (2;1) vr

là '( 3; 4)

Bài tập 4 Cho hai điểm A(−7;2 ,) B(0; 3 ,− ) C( )4;0

a Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến BCuuur

b Tìm ảnh của B qua phép vị tự tâm C với tỷ số là k là độ dài uuurAC

Bài tập 5

a Cho đường thẳngd:2x−y+1=0, tìm ảnh của d qua phép T vrvới v r (1, 2) −

b Cho đường thẳngd:x−3y+2=0, tìm ảnh của d qua phép T vrvới v ( − 1 , 2 )

c Cho đường thẳng d : 2x + y – 4 = 0, tìm ảnh của d qua phép Đ Ox và Đ Oy

d Cho đường thẳng d : x + 5y + 3 = 0, tìm ảnh của d qua phép Đ Ox và Đ Oy

Bài tập 6 Trên mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A( )1;2 , B( )2;0 Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB.

a Tìm ảnh của A ,B, d qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr=(3; 2− )

b Tìm phương trình của đường thẳng d 1 sao cho phép tịnh tiến theo vectơ

(1; 2)

vr= − biến d 1 thành d.

Bài tập 7 Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy):

a

2 2

1

9 4

2 2

1

16 9

Bài tập 9 Tìm ảnh của các hypebol sau qua phép đối xứng tâm

I(–1; 2).

a

2 2

1

9 4

Bài tập 10 Trên mp tọa độ Oxy cho điểm A(1; 1− ) , đường thẳng d đi qua A và vuông

góc với đường thẳng d1: 2x y+ + =1 0.

a. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng trục Ox.

b. *Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục d 1

Bài tập 11 Trong mp tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình là x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo v(−2,3)

Bài tập 12 Trong mp Oxy, cho điểm M(1, 5) và đường thẳng

d: x - 2y + 4 = 0 và đường tròn (C) có pt là: x 2 + y 2 - 2x + 4y – 4 = 0.

a Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.

b Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng d.

Bài tập 13 Cho hình vuông ABCD Tìm ảnh của điểm A, C qua phép quay ±900 tâm

B.

Bài tập 14 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: 3x – 5y + 1= 0 và đường tròn (C):( x- 3) 2 + ( y+4) 2 = 9 Xác định ảnh của ∆ và đường tròn qua phép quay tâm O

góc quay 900

Bài tập 15 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : x2 + y2 – 4x + 6y -1 =0 Xác định ảnh của đường tròn qua :

a Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2

b Phép đồng dạng khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 và phép

( , 3)O

V −