bài tập bpt mũ logarit

các bài tập và bất phương trình mũ logarit. Là một bài trong chương trình lớp 12 cũng là một phần trong chương trình luyện thi đại học thuộc phần 6 điểm thường dễ được điềm của chương trình 12 trong luyện thi đại học.cần nắm vững

Trang 1

Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng

cơ số)

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2 5

1

9

3

x

 



 

6 2

9x 3x



d) 4x2 x 6 1

2

4 15 4

3 4

1

2

x x

x

 



 



 

  f) 52x + 2 > 3 5x

Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt

ẩn phụ)

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3

2.5x -2 ≤ 3 c)

1 1 1 2

4x  2x  3 d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16

24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48

g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

Bài 3: Giải các bất phương trình

a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x

- 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

Giải các bất phương trình sau.

1 5X2−X +1≤ 125

2 73 x+6> 1

3 27

x

≤ 1

3

4 ( 1 2 )x

2−5 x+4

> 4

5 ( √ 3 )

x

2>9x −2

6 ( 3 7 )3 x−7≥ ( 7 3 )7 x−3

7 ( 3 2 )2−2 x≤ ( 8 7 )x−2

8 25 x − 4 5x−5<0

9 9

x2−2 x−2 ( 1 3 )2x−x

2

¿ 3

10 4x−2x− 2< 0

11 3 4x−2 6x≤ 9x

12 2x+2−2x+3−2x+ 4>5x+1−5x+2

13 62 x+3<2x+7.33 x−1

14 3x+9 3−x−10<0

15 9x<3

6

x +2

Giải các bất phương trình.

1) 32 x +5>1 2) 27x <

1

3 3) ( 1 2 )x

2 −5 x +4

> 4 4) 62 x+3<2x+7.33 x−1 5) 9x<3x +1+4 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0

Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng cơ số)

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

Trang 2

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

g) 13

2

x x







Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt ẩn phụ)

a) log2

2 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d)

1

1 log xlogx 

e)

16

2

1

x



x

Bài 3 Giải các bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x

c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2

Giải các bất phương trình sau:

1 log2x <5

2 log12

( x+1 )≤log2( 2−x )

3 log0 25( 2−x)>log0 25( x+1 2 )

4

log3x +log√ x +log1

3

x <6

5 log12

2 x +log1

2

x−2≤0

6 ln(5 x+10)>ln( x2+6 x+8)

7

log1

2

( x2+2 x−8)≥−4

8 log2( x2−1 )≥3

9 log3( x−3)+log3( x−5)<1

10 52 x +1−26 5x+ 5>0

Trang 3

11 log12

( 5 x+1 )<−5

1+3 x

x−1 13) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)

14) log13

( log21+2 x

1+ x )>0 15) log22x + log24x – 4 > 0 16) logx3−logx3

<0

17) log2(x + 4)(x + 2) ¿−6 18) logx

3 x−1

x2+1 >0 19) | log4x−3|<1

20) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 21) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ¿0

22)

log1

3[ ( 1 2 )x−1 ] <log1

2[ ( 1 4 )x−3 ] 23) log4log3 x−1

x +1 <log1

4

log1

3

x +1 x−1

Bài tập: TỔNG HỢP MŨ VÀ LOGARIT

1)

1

2

Trang 4

IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

* Giải các bất phương trình

1) 32 x+5>1 2) 27x <

1

3 3) ( 1 2 )x

2 −5 x+4

> 4

4) 62 x+3<2x+7.33 x−1 5) 9x<3x +1+4 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0 7) xlog3x+4

<243

9)

log1

2

(5x +1 )<−5

10) log4

1+3 x

x−1 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 12)

log1

3

(log21+2 x

1+ x )>0

13) log2x + log24x – 4 > 0 14)

logx3−logx

3

<0

15) log2(x + 4)(x + 2) ¿−6 16) logx

3 x−1

x2+1 >0 17) |log4x−3|<1

18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ¿0

*Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1) y = √ log0,82 x+1

x+5 −2 2) y = √log1

2

(x−2)+1

3) y = √ log2( x2−2 x+2 ) 4) y =

2

log4x−2

Trang 5

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 6x2-6x+8>1 b)

+

æö÷

ç ÷

çè ø

3 5

2

x

c)

+ + + >

4 8

5x 0,008.25 x x

a) log (22 x2+5x- 3) 2> b) +

>-2 1

3

log (2x x ) 1

c)

- £ +

1 4

log

x x

a) log (3 x+ +1) log (113 - x) 3<

b)

2

3 log (x 1) 1 log (4 x )

Dạng2: Phương pháp đặt ẩn phụ

a)

+

1 2

1

4

c) 7.2x+2.6x £9.18x

a) (log5x)2- 2log5x- 15 0>

b)

4 log (4x 16).log (4x 1) 3

c)

>

-1

5

5 log log 5

2

x

d) (log )3x 2- 3log3x- 10 log> 3x- 2

Dạng 3: Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số logarit

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau

a)

+

-1

2

1

x x

x

b) log (25 x2- x+ + +2 1) log (9 x2- x+ £7) 2

Ví dụ 2: Xác định m để bất phương trình 32x- 2 3m x+ £m 0 (*) có nghiệm.

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a)

- +

æö÷

ç ÷

çè ø

2

3 5 4

x x

b)

- +

-÷ <

çè ø

2

1

125 5

x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

a) 16x+4x+1- £5 0 b) - + - - - <

1 2

4 x 7.2 x 4 0 c) 25- x+5- +x 1³ 50 d) 2.22x2+ £4 2x2+2

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a) 5.4x+2.25 x£ 7.10x b) 98 7- x2+ -5 48x ³ 49x2+ -5 49x

Trang 6

c) - < - + 3

1 log 5

3 x 3 x 25 d) 25x- 22log 6 1 4 - <10.5x- 1

a) 9 x2-3+ ³2 3 x2- +3 1 b) 52 10 3x- - x-2- 4.5x-5£ 51 3+ x-2

c) 4x£ 3.2 x x+ +41+ x d) 4x+1+17 5 2- > x

a) 3x- 2x+4>3x-1- 55.2x-2 b)

-1

x

a)

+ >

1

2

log (2x 3) 0

b)

- >

+

x x

c) log0,5x£ log0,25x

b) log (2 x+ - -3 x 2) 0£

a)

2

log x 2log x 1 0

b) log7 - log 1³ 2

7

x

c) log100 x2+(lg )x 2£ 2

d)

2 2

3

2

a)

+

£ +

0,5

1 log ( 2)

x x

b)

æ ö÷

ç ÷£

çè ø 2

2

x x x

a) log (32 4x- 32x+2+ <8) 2log 84

b)

-4 2

2

log log 8 log 8

x

x x

c)

+1- ³ -1

3

log (6x 36 )x 2

d)

2

16 log log (x 4x 3) 0

a)

£

+

log x log x 2

b)

³ +

-2

3 2

5

c) (1,25)1 (log )- 2x 2 <(0,64)2 log+ 2x d) + < - +

2

Bài 11: Xác định m để mỗi bất phương trình sau đây có nghiệm

a) 3x+ -9x m>0 b) 4x- m.2x+ £1 0

c) 4x- m.2x+ + £m 1 0 d) m.9x- (2m+1).4x+9x £ 0

Bài 12: Xác định m để:

a) Bất phương trình log (3 x2- 2mx m+ 2+m) 1> có nghiệm;

b) Bất phương trình

2 1 3

log (mx - 2mx m+ + <2) 2

được nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn

1 1 2

x- <

Bài 13: Cho bất phương trình

.9 x x (2 1).6 x x 4 x x 0

Trang 7

a) Giải bất phương trình với m=6;

b) Tìm m để (*) có tập nghiệm

S= - ¥ - È +¥

B T PH ẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ƯƠNG TRÌNH MŨ NG TRÌNH M Ũ

1) 2x+27−x≤9

2) [ 1 3 ]2x+3 [ 1 3 ]1x+1=12

3) 16loga x

≥4 +3 xloga4

4) ( √ 5+1 )−x

2

+x

+2−x2+x+1

¿ 3 ( √ 5−1 )−x2+x 5) 32 x−8.3x+√x+4−9.9√x+4>0

6) 3x2−4+ ( x2−4 ) 3x−2¿ 1

7) 4x+1−16x<2 log48

8) 4x−22 ( x−1)+8

2( x −1)

3

>52

2 x+1−21 [ 1 2 ]2 x+3+2≥0

10) 9 4

−1

x +5 6−

1

x

<4 9

−1

x

11) 8 3√x +4√x+94√x+1

¿9√x

12) ( x2+ x+1 )x<1

13) 6 92 z2−x−13 62x2−x

+6 42 x2−x

¿0

14)

√ 2−5 x−3 x2+2x>2 x.3x√ 2−5 x−3 x2+ 4 x2.3x

15) 4 x2+ 3√x x+31+√x

< 2.3√x x2+2x+6

16) ( √5+2)x−1≥( √5−1)

x−1 x+1

17) 252 x−x2+1+92 x− x2+1¿34 152 x−x2

18) 5(log5x)2

+xlog5x

19) 5log3

x −2

x <1

20) (0 , 12)

logx−1 x

≥ [ 5 √ 3

3 ]log( x−1 ) ( 2 x−1)

21) 3x2−4+ ( x2−4 ) 3x−2¿ 1

log1

2

log2(32 log3x−3 x +log39)

<1 23) 6log6

2x

+xlog6x

¿ 12

24) 2log2x

.3log2(x−1)

.5log2(x−2)

¿ 12

25) 9√x2−2 x−1−7.3√x2−2x−x−1

¿2 26) xlog2x+4

≤ 32

27) 4 x2+x 2 x2+1+3 2x2¿x2.2x2+8 x +12

28) 3x+1−22 x+1−12

x

2<0

B T PH ẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ƯƠNG TRÌNH MŨ NG TRÌNH LÔGARIT

1) log2

x2+8 x−1

2) log2(2x+1)+log3(4x+2)≤2

3) log12

(x2−3 x+2)≥−1

4) √ log9( 3 x2+ 4 x+2 ) +1>log3( 3x2+ 4 x+2 )

5) logx3

| x−5|

6 x ≥

−1 3

6) log4

2 x−1

x−1 <−

1 2

47) logx2(2+log2x)>

1 log2 x2 48) logx(2 x−1 x−1 )>1

49)

1+log32x

1+log3x>1

50)

3

4log2

3

√x−2 log4√x >1

51)

log5(35−x3) log5(5−x) >3

Trang 8

7) logx(x−1

4)≥2 8) log2

4x−log1

2

2 (x83)+9 log2(32x2)<4 log1

2

2x

9) 2 x +log2(x

2−4 x+4)>2−(x +1) log1

2 (2−x )

10) logx2(4 x +5)≤1

11) log2x+log2 x8≤4

12)

( √x2−4 x +3+1)log5x

5+

1

x( √8 x−2 x2−6+1)≤0 13) (4 x2−16 x +7)log3(x −3)≥0

14)

log3√x2−5 x +6+log1

3

√x−2>1

2log1 3

( x−3)

15) √ log32x−3

1−x <1

16) log2x+log3x<1+log2x log3x

17)

1 log1

3

√2 x2−3 x +1>

1 log1

3

( x+1 )

18) log2(x2

+3 x)≤2

19) log5(x2−11 x+ 43)<2

20) log12

(x2−4 x+6)<−2

21) log12

(x +1)≤log2(2−x)

22) log12

x2+6 x +9

2 ( x+1) <−log2(x +1)

23) log4( 18−2

x) log2[ 18−2x

8 ] ≤−1

24) logx[log9(3x−9)]<1

25) log13

(x −1)+log1

3

(x +1)+log√ (5− x)<1

26) log3 x −x2(3−x )> 1

27) logx(x2+x−2)>1

28)

(2+√x2−7 x +12) (2x−1)≤( √14 x−2 x2−24+2)logx2

x

29) logx(5 x2−8 x +3)>2

52) logx2−x+1√2 x2−2 x−1<1

2 53) log7√x−

1

2log√ 7x >2

54)

log2( x +1)2−log3( x +1)3

x2−3 x−4 >0

55)

lg(x2−3 x+2)

lg x+lg 2 >2

56) logx√ (5 x2−18 x+16)>2 57) log2 x64 +log

x216≥3

58) log12

2 x +log1

4

x2<0

59) logx(x−1

4)≥2 60)

2 x +log2(x2−4 x+4)>2−(x +1) log1

2 (2−x )

61) log( √x+2−√x)2≤log√x+12

62)

2 log252

( x−1)≥log5( √2 x−1−11 ).log1

5

( x−1)

63) √log4(2 x2+3 x +2)+1>log2(2 x2+3 x +2) 64) log2

4x−log1

2

2 (x3

8 )+9 log2(32x2)<4 log1

2

2x

65) √ log22x +log1

2

x2−3> √ 5 ( log4x2−3 )

66) log12

(9x−1+1)−2>log1

2

(3x−1+7)

a log8x2 4x 3 1

b log x3  log x 33  0

2

3

5 log x 6x 8 2 log x 4 0

e

3

5

2

x

log log 3 9 1

g log 2 logx 2x2 log 4x2 1

Trang 9

30) =

31) log4(3

x−1) log1

4(163x−1)≤3

4

32) log0,3( √ x +5−x+1 ) >0

33)

log3√x2−5 x +6+log1

3

√x−2>1

2log1 3

( x+3 )

34)

log5(x2−4 x+11)2−log11(x2−4 +11)3

√2−5 x−3 x2 >0

35) ( log9x )

2

≥ ( log3√ x− 1

4 )2

36) logx2(4 x−5 x−2 )≤1

2 37)

1

2log1

2

( x−1)> log1

2

(1−3√2−x)

38)

3

2log4

3

√x−1

2log2x >1

39)

log√2( x−4)−1 ≥0

40) log2√x2+1<log2(−2 x−2)

41)

6

2 x +1>

1+log2(x +2)

x

42)

log1

2

( x−1 )

√2 x−x2+8<0

43) √ 1−9.log1

8

2x>1−4 log1

8

x

44) logx[log2(4x−6)]≤1

45) log3x−log5x<log3x log5x

46)

log2(x2−9 x+ 8)

log2(3−x) <2

h



 1

3

4x 6

x

i log2x 3   1 log2x 1 

j

8

2

2 log (x 2) log (x 3)

3

k

2 log log x 0

l log5 3x 4.log 5 1 x 

m



 

2

3 2

n

2 log x log x 1

o log2xx2 5x 6 1

3x x

2

2 3x

x 1

5

2







x 6 2 3

x 1

x 2

s log x22 log x2 0

t





2 16

1 log 2.log 2

log x 6

u log x23  4 log x3 92 log x 33 

2 log x 4 log x 2 4 log x

Trang 10

1) (A–07) 3 13

2log (4x 3) log (2 x3) 2

(34x3 )

2) (D3–05)

2

3 log log ( 4 4) log 3

2

x



3) (D2–06) 2 4 2

1 2(log 1) log log 0

4

( x=2  x= ¼)

4) (B2–03)log0,5x2log0,25(x1) log 6 0 2  (x  3)

log x- 2+log x+ +5 log 8=0 6;3; 3 17

2

x

æ ìï - ± üïö÷

ç Î - í ý÷

çè ï î ï þ ø

6)

2

log (x+ +2) log (x- 5) +log 8=0 3 17

6;

2

7)

8

2

log ( 3) log ( 1) log (4 )

8)

2

3

log (x+3) - log x- 2- log 2 1<

( 4; 3) ( 3; 1) (0; 2) (2;3) - - È - - È È

10) (B1–04)

1

4 2

x





11) (A1–04)

2 2

4

log [log ( x 2x  x)] 0

(x >1 x< - 4) 

12) (B2–04)log3 x log 3x ( x>3  1/3 <x <1)

13) (D–03)2x2x 22  x x2 3

14) (D2.05) 9

x2−2 x−2 ( 1 3 )2 x−x

2

¿ 3

15) (B2–06) 9x2 x1 10.3x2 x 2 1 0

16) (A.06) 3.8x+4.12x–18x–2.27x=0 (x=1)

Trang 11

17) (D–06)2x x 2  4.2x2x 22x 4 0 ( x=0  x=1)

18) (CĐHQ– 05)3 1 22 1 122 0

x

x x

19) (B–07)  2 1  x 2 1 x 2 2 0

(x = ± 1)

20) (D2–03)log (55 x 4) 1  x (x =1)

21) (B–06)log (4 5 x 144) 4 log 2 1 log (2 5 5 x2 1)

22) (B–02)log (log (93 x 72)) 1

23) (D–07) 2  2

1 log 4 15.2 27 2log 0

4.2 3

x

24) (D1–06)4x –2x+1 +2(2x–1)sin(2x +y –1) +2 =0 (x =1, y = – 2

p –1 +k2 )π)

25) (D1–06) log (33 x 1) log (33 x1 3) 6

28 log

27)

26) (D1–02) 16 3

2 3 27

27) (A1–02)

2

log (4x 4) log (2 x 3.2 )x

( x  2)

28) (A2–04)2 2 2

1log 3log

29) (A2–03) 15.2x1 1 2x1 2 x1 (x  2)

30) (D1–03) f(x)= xlog 2.x Giải bpt f ’(x)≤0 (0 < x  e  x 1)

31) (B3-03) 3x 2x 3 2

x

32) xlog 9 2  x23log 2x  xlog 3 2 (x = 2 )

log ( x  5x   5 1) log (x  5x 7) 2  (1 x 5 25 5 25 x 4

)

35) (A-08) log (2x2x-1 2+ -x 1)+log (2x-1)x 1+ 2=4 x=2;x=54

36) (B-08)

2

4

37) (D-08)

2 1 2

log x - x+ ³ 0

ë2 2;1 2;2 2û

38) (A1-08) 13 2

1

+

x

39) (A1-08) esin(x-p4) =tanx x= /4 + k 

40) (A2-08) 3

log

41) (B1-08) 2 12

2log (2x+ +2) log (9x- 1)=1

x= 1; x = 32

42) (B2-08) 32x+1- 22x+1- 5.6x £ 0 2

3

1 log 2

£

x

43) (D1-08)22x2-4x-2- 16.22x x- 2-1- 2 0 £ 1 - 3 £ £ +x 1 3

44) (D1-07)

2

Trang 12

45) (D2-07) log22x - 1= + -1 2

x

46) (D2-07) 23x+ 1- 7.22x +7.2x- 2=0

x= 0; ± 1

47) (A1-07) (log 8 logx + 4x2)log 22 x³ 0 0< £x 12Ú >x 1

48) (A2-07) 4 2 1 2

log + 4 2

x

x = 52

49) (B1-07)log (3x- 1)2+log (23 x- 1)=2 x=2

50) (B2-07) 3 9 3

4

1 log

-x

x

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	512,1 KB