Bài giảng quy hoạch thực nghiệm - 1

Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng t

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HOẠCH

HOÁ THỰC NGHIỆM TRONG

CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

T.S ĐẶNG KIM TRIẾT Điện thoại: 0913.701.947 Email : dangkimtriet@hui.edu.vn

NỘI DUNG MÔN HỌC

• Chương 1

Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

• Chương 2

Phân tích tương quan và hồi qui

• Chương 3

Một số phương pháp Qui hoạch thực nghiệm

• Chương 4

Các phương án thực nghiệm cấp II

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Cảnh, Qui hoạch thực nghiệm

Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM.

2 X.C Acxadavova, V.Y Capharob (1985),

Tối ưu hóa thực nghiệm trong hóa học

và công nghệ hóa học (bản dịch Nguyễn Cảnh, Nguyễn Đình Soa), Đại Học Bách Khoa TP.HCM.

3 Phần mềm tin học Stat graphic 15.2.

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.1 Mở đầu:

- Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghiệm.

- Tìm một mô hình toán học để biểu diễn hàm mục tiêu.

- Chọn được mô hình: Yếu tố nào giữ nguyên, yếu tố nào thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu.

- Phương pháp cổ điển: Phương pháp thực nghiệm một yếu tố.

- Phương pháp qui hoạch tối ưu: Thay đổi đồng thời

nhiều yếu tố.

- Phương pháp mô hình hóa toán học tính toán các quá trình kỹ thuật, chọn công thức thực nghiệm, ước lượng các tham số của công thức.

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.2 Xác định các thông số thực nghiệm:

1.2.1 Phân loại các sai số đo lường:

- Độ lệch giữa giá trị thực và số đo gọi là sai số quan sát

X = X - a

- Sai số chia làm 3 loại:

+ Sai số thô: Theo qui luật nhất định thường

đưa vào hệ số hiệu chỉnh

+ Sai số ngẫu nhiên: Sai số còn lại sau khi đã loại bỏ sai số thô và sai số hệ thống

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.2.2 Định luật cộng sai số:

- Cho Xi (i = 1  n) là đại lượng ngẫu nhiên.

- ai (i = 1  n) là đại lượng không ngẫu nhiên.

Phương sai của Z được tính:















n i

i i n

n X a X a

X a X

a

Z

1

2 2 1

2 2 2

2 1

X

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

Giả thiết:

Thì:

Từ đó ta xác định được:



n

a a

a1  2   n 1

X n

X Z

n i

i







 1

n

s

X

2 2



Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.2.3 Những ước lượng các đặc

trưng số của các đại lượng ngẫu nhiên.

Giá trị trung bình được tính bằng:

X i – số đo đại lượng X ở thí nghiệm i

n – số số đo

Trung vị là trị số đứng giữa một chuỗi

Khi số mẫu là lẻ được tính: n = 2n + 1/2

n

X X

n i i





 1

m

X

X0,5 

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

Khi số mẫu là chẵn : n = 2m

Phương sai được ước lượng bằng phương sai mẫu:

Độ lệch bình phương trung bình:

Phương sai đặc trưng cho độ chính xác của phép đó.

2

1 5

,



X m X m X

 











n

i

i x x n

s

1

2 2

1 1

2

s

s 

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.2.4 Phương sai tái hiện

- Phương sai tái hiện để xác định sai số tái hiện của các phép đo hàng loạt những thí nghiệm.

- Có n thí nghiệm song song, giá trị đo

được là y1, …, yn

2

th

s

1

1

2

2











n

y

y s

n i

i th

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

- Sai số tái hiện:

- Nếu cần m mẫu, mỗi mẫu làm n thí nghiệm các phương sai là: Phương sai tái hiện được tính theo công thức:

fi là số bậc tự do của thí nghiệm song song thứ i

fi = ni - 1

2

th

s 

m

m m th

f f

s f s

f s











.

1

2 2

1 1 2

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.2.5 Khoảng tin cậy m- xác suất tin cậy

- Gọi là giá trị trung bình của phép đo.

mX là kỳ vọng toán học Mức độ chính xác là:

- Cho xác suất  đủ lớn tìm giá trị

thỏa mãn:

X

x

m

X 

   

 X  m x  

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

 gọi là sác xuất tin cậy đặc trưng cho độ tin tưởng của ước lượng.

Khoảng tin cậy được xác định bằng công thức:

Điểm biên của khoảng tin cậy được xác định bằng công

thức:

Sai số có giá trị tuyêt đối lớn hơn  chỉ xuất hiện với xác suất nhỏ:

p = 1 - 

p được gọi là mức ý nghĩa.



I





X

X '





X

X "

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

1.3 Kiểm định giả thiết thống kê:

1.3.1 Kiểm định sự đồng nhất của 2 phương sai

+ Kiểm định sự đồng nhất của hai phương sai

- Có hai mẫu I và II số đo tương ứng là n1 và n2

- Muốn kiểm định hai phương sai người ta dùng tiêu chuẩn Fisher

Với điều kiện

2 2

2 1

s

s

F 

2 2

2

1 s

s 

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

Nếu F < F1-p thì chấp nhận, ngược lại bác bỏ + Kiểm định sự đồng nhất của nhiều phương sai

- Giả sử có m tập chính, số lượng lấy từ mẫu từ

m tập chính bằng nhau Để kiểm định sự đồng nhất của các phương sai ta dùng tiêu chuẩn

Corchran

m

s G

2 max





 1

2

i

i

s

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

m số lượng mẫu tập chính bằng nhau

so sánh giá trị tính được với bảng nếu

G < G1-p chấp nhận

G > G1-p bác bỏ Nếu số lượng mẫu lấy từ các tập không bằng nhau ta dùng tiêu chuẩn Bartlet

































m

i

i m

i

n

2 2

1



Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

Trong đó:

Sau đó so sánh với giá trị các bảng

Nếu (f) chấp nhận, ngược lại thì bác bỏ









































m

i i

i n m n

m

C

1

1

1 1

1 )

1 (

3

1 1













 m

i i

m i

i

m n

s

n s

1

2 1 1

2

) 1 (

2 2

p



 

Để so sánh hai giá trị trung bình người ta dùng tiêu chuẩn Student

Giả sử có hai mẫu ngẫu nhiên:

Kiểm định giả thiết mx = my điều kiện:

Xét :

Ta có: mZ = mX – mY

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

2

, x

x

2

, y

y

2 2

2





x  y 

Y X

Z  

Khi đó tiêu chuẩn:

So sánh với giá trị củabảng t (f)

Với f = 1 + 2 – 2 nếu |t|  t (f)

Chấp nhận

Chương 1 Một số thông số của đại lượng ngẫu nhiên

 

2 1

1

) (











s

m m

Y X