Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm – Chương 2: Khái niệm thống kê

Bài giảng “Quy hoạch thực nghiệm – Chương 2: Khái niệm thống kê” cung cấp cho người học các kiến thức về các định luật phân bố, giá trị trung bình và biến lượng, khoảng tin cậy và mức ý nghĩa, kiểm nghiệm giả thuyết, loại bỏ dữ liệu sai. Mời các bạn cùng tham khảo phần 1 bài giảng.

Chương 2

Khái niệm thống kê

 Các định luật phân bố

 Giá trị trung bình và biến lượng

 Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa

 Kiểm nghiệm giả thuyết

 Loại bỏ dữ liệu sai

2.1.Các hàm phân bố

 Biến ngẫu nhiên là biến mà trong điều kiện thí nghiệmxác định sẽ nhận một giá trị không tiên đoán được Giátrị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá trị, trongđiều kiện thí nghiệm nào đó biến sẽ nhận một giá trịtrong tập hợp này

 Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thayđổi điều kiện thí nghiệm thì không phải là biến ngẫunhiên

 Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc

 Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định

F(x) = P (X < x)

 Hàm phân bố là một hàm đồng biến

 Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thông số thống kê

x f

x

,2

1)

Hàm phân bố chuẩn Gauss

 Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)

2

t x

Hàm phân bố chuẩn Gauss

+ 1 SD ~ 68%

+ 2 SD ~ 95%

+ 3 SD ~ 99.9%

 Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm

nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ lệch chuẩn của không gian mẫu

 Tiêu chí đánh giá zstat

Hàm phân bố t

 Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t

ngoài đặc trưng thống kê  và , còn có độ tự do – df

 Để ước tính giá trị trung bình của không gian mẫu, độ

tự do bằng N – 1 N là độ lớn của mẫu

 Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân

bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy

sẽ rộng hơn

 Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm phân bố Gauss

 Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung bình

Phân bố chuẩn:   1.960 

Phân bố t :   2.242 

với  = /n

x x x

 Hàm phân bố t mô tả phân bố

 Hàm mật độ xác xuất

 Các hàm tìm giá trị t trong Excel: TDIST(x,,tails) và TINV(p,)

( 1) 2

2

(1 ) ( )







Hàm PDF của t ở các thông số hình dạng khác nhau Khi  = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy

Khi  rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss

Bảng giá trị t(p,df)

p : mức ý nghĩa

df: độ tự do

Hàm phân bố 2

 Hàm phân bố 2 được sử dụng để tính biến lượng

không gian mẫu 2 của biến ngẫu nhiên trên cơ sở mẫu tương tự của nó, tức từ s2

Hàm 2 này có độ tự do  = (n-1)

vì

2 = s2 / 2

2 2

1

i n

i i

x x s

Hàm phân bố F

 Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến 2

chia cho độ tự do tương ứng của chúng

 Hàm phân bố F không đối xứng và chỉ sử dụng giá trị dương

 Các hàm tìm giá trị F trong excel: FDIST(x,1,2) và FINV(p,1,2)

2

1 1

1 2

1 2

2 2

2 2

2

/

/

Hàm phân bố F( 1, 2)

1, 2 : Độ tự do

Hàm F chỉ lấy giá trị dương Khi 1, 2 > 4 hàm F có giá trị  gần bằng 1 Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì  2 có phân bố F(1,  )

 Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến

lượng độc lập có phải là một hay không Nếu khác biệt của các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung bình của mẫu lớn hơn trường hợp do ngẫu nhiên

Fstat = SA2 / SB2

SA2 : biến lượng của yếu tố A

SB2 : biến lượng của yếu tố B

Nếu giá trị Fstat > F( A, B) với  là mức ý nghĩa, A và B

là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố A và B không cùng chung một không gian mẫu, nghĩa là chúng khác nhau