2016 bacninh l2 toan THPT lythaito

Tìm tọa độ đỉnh B, C.. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên.. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.. Cán bộ coi t

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1

1

mx

x





 với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

2 Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y  2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ,x1 2 sao cho 4(x x )1 2 6x x1 2 21

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình: sin x2  1 4cosx cos x. 2

b Giải bất phương trình: 2 1

2

log (x ) log (x   )

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:

dx I

x

 

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A( ; )3 2 có tâm đường tròn ngoại tiếp là I( ; )2 1 và điểm B nằm trên đường thẳng d có phương trình:x y  7 0 Tìm tọa độ đỉnh B, C

Câu 5 (1,0 điểm)

2



    Tính giá trị của biểu thức: A 5cos 5sin 2

b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số

tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình thoi cạnh a, BAD120o

và AC' a  5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông

góc của A lên đường thẳng BD là 6 7

5 5

H ; ,

  điểm M( ; )1 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y  3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 4 3  

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2

x y z   x z y     Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

P

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

1

(2,0 điểm) a (1,0 điểm)

1

1

x

x



  



• Tập xác định: D \ {1}

• Sự biến thiên:

 

xlim y 2,

xlim y 2 y 2 là đường TCN của đồ thị hàm số



  

x 1 lim y , 

x 1 lim y x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số

0,25

 2

3

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1;)

0,25

Bảng biến thiên:

x  1 

'

y  

y 2 

 2

0,25

0,25

b (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m …

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình:

2

1

2

x

 

0,25

Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt(2) có 2 nghiệm phân biệt 1

2

1 2

6 2 10

6 2 10

m

(*) m

m



 



     

       

  



0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN

(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)

• Đồ thị:

x 0 1

2

y 1 0

- Nhận xét: Đồ thị hàm

số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng

Do x ,x1 2 là nghiệm của (2)

1 2

2 2 1 2

m

x x

m

x x





Theo giả thiết ta cĩ: 4 1 2 6 1 2 21 1 5 21 1 5 21

m

m

4 22 5

m (thỏa mãn(*))

m (không thỏa mãn(*))

  



  



Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 4

0,25

2

(1,0 điểm)

a (0,5 điểm) Giải phương trình:

PTsin x2  1 cos x2 4cosx0

2

sin x cosx cos x cosx cosx(sin x cosx )

0,25

2

cosx

sin x cosx (VN do )



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

2

x   k

0,25

b (0,5 điểm) Giải bất phương trình:

Điều kiện: x1

BPTlog (x ) log (x2  1 2   3) 5 log (x2 22x 3) 5 0,25 x22x35    0 7 x 5

Kết hợp điều kiện ta được: 1 x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 x 5

0,25

3

(1,0 điểm)

Tính nguyên hàm:

4

tdt

4

(1,0 điểm)

Tìm tọa độ đỉnh B, C

Ta cĩ: IA ( ; ) 1 3 IA 10

Giả sử B(b,b  7) d IB (b 2,b 6) IB 2b216b40

0,25

I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABCIA IB IA2 IB2



0,25

Do tam giác ABC vuơng tại AI( ; )2 1 là trung điểm của BC

▪ Với B( ; )3 4 C( ; ).1 2

Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B( ; ),C( ; )5 2 1 0 và B( ; ),C( ; ).3 4 1 2 0,25

5 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

Ta có: 1 2 12 1 1 12 2

5 sin tan cos

b (0,5 điểm) Tính xác suất …

Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”

 Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C  103 120

Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”

A

 là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số lẻ”

Chọn được 3 số tự nhiên lẻ có C cách 36

3

0,25

120 6

n(A) P(A)

n( )

P(A) P(A)   

0,25

6

(1,0 điểm)

Tính thể tích khối lăng trụ …

A

D

A'

D'

O

0,25

Mà ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng

ACC'

  vuông tại C CC' AC' AC2 2  5a a2 2 2a

Vậy

2

3 3

2

a

0,25

Tứ giác AB'C'D là hình bình hành AB'//C'DAB'//(BC'D)

d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D))

Vì BD AC,BD CC'  BD (OCC') (BC'D) (OCC').

Trong(OCC'), kẻ CH OC' (H OC'). 

CH (BC'D) d(C,(BC'D)) CH

0,25

OCC'

a CH

17

a d(AB',BD) 

0,25

7 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có BAD120o

 ABC, ACD đều

AC a

Ta có:

2 3 2

2

a

(1,0 điểm)

Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AHNK//AD và 1

2

NK AD

Do AD AB NK AB.

Mà AK BD Klà trực tâm tam giác ABN

Suy ra BK AN (1)

Vì M là trung điểm BC 1

2

C B

H

M

N K

0,25

 phương trình MN cĩ dạng: x7y c 0

M( ; ) MN        c c

 phương trình AM là: x7y 1 0

5 5

N MN AN   N ; 

  Vì N là trung điểm HD D( ; ).2 1

0,25

HN ; 

Do AH HN  AH đi qua H và nhận n ( ; ) 4 3 là 1 VTPT

 phương trình AH là: 4x3y 9 0

Mà A AH AN  A( , ).0 3

0,25

Vì M là trung điểm BC C( ; ).0 2

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A( ; ),B( ; ),C( ; ),D( ; ).0 3 2 2 0 2 2 1

0,25

8

(1,0 điểm)

Giải phương trình:

Điền kiện: x 2(*)

x x (thỏa mãn(*))

    







0,25

( )x ( x ) x  x  x  x  x  x 

x ( x3 2 7) x 2 3x22

Nhận thấy x0 khơng là nghiệm của phương trình  x 0

0,25

Do đĩ NK// BM và NK BM

  BMNK là hình bình hành MN

 //BK (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN AN.

2(x 2) x 2 3 x 2 23 3 ( )2

x x

Xét hàm số: f(t)2t33t với t

Ta cĩ: f '(t)6t2 3 0  t

 Hàm số f(t) đồng biến trên

 

 

0,25

2

2

x

x (x )(x x )



Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 1 5 2

2

x   ,x

0,25

9

(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của P …

Ta cĩ:

2

(x y)(x z)        

3x 2y z 1 3x 2z y 1 3 2( x y z) 2

Từ giả thiết suy ra:

2

( x y z) ( x y z)

 



Đặt 2x y z t (t    0) 8 2 2

  t 2 2x y z  2

0,25

3

Ta cĩ:

1 2

P

2

3

3x x





0,25

Xét hàm số: 1 362 6

2

x f(x)

3x



 

 với x0

Ta cĩ:

2

1

10

x (loại)

  

 



Bảng biến thiên:

Suy ra: f(x)10 P 10

x 0 2

3 

'

y  0 

y 10

2 1

0,25

Vậy giá trị lớn nhất của P là 10 Dấu “=” xảy ra khi: 2 1

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa