đề thi kết thúc môn học điều khiển số trường đại học bách khoa hà nội 20151 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1BÀI 1:
a Hãy xác định phương trình hàm truyền không liên tục của đối tượng liên tục sau:
Sử dụng khâu giữ chậm bậc không (ZOH) với giả
thiết chu kì trích mẫu là T
b Hãy xác định mô hình trạng thái không liên tục
của đối tượng trên
c Hãy xác định T để đối tượng trên ổn định
BÀI 2:
Cho hệ có cấu trúc phản hồi như ở hình 1., cần tính
toán bộ điều khiển C(z) cho đối tượng G(z) biết
rằng:
với Chu kì trích mẫu
a Giả sử ta có BĐK sao cho hệ kín có
phương trình hàm truyền dạng:
Hãy xác định giá trị của A, B (là 2 số thực) sao cho
điểm cực của hệ kín nằm trong “vùng đặc tính cho
phép” ở hình 2 và hệ có hệ số khuếch đại tĩnh
bằng 1 (đáp ứng quá độ xác lập tại giá trị 1)
b Từ câu a hãy xác định BĐK Hãy chỉ ra có
chứa thành phần tích phân hay không?
BÀI 3:
Cho hệ 2 bình mức như hình 3 với đầu vào u là lưu lượng chảy
vào bình 1, đầu ra y là mức chất lỏng ở bình 2 Hệ có mô hình liên
tục:
Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái sao cho bộ quan sát có đáp
ứng nhanh gấp 2 lần so với đáp ứng của hệ hở (nhanh gấp 2 lần đáp
ứng của đối tượng)
s2+ 3s + 2
x k+1= Fx k + Gu k+1
y k = Cx k + Du k
G z( )= αz+β
z2+γz+δ α ≠ 0; β≠ 0; δ,γ ∈R
T = 1s
C z( )
z2+ Bz + 0.1
0.176 0.857
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟x+
0.281 0.0296
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟u
y k= 0 1( )x k
G(z)
Hình 1 Điều khiển vòng kín
Vùng đặc tính cho phép
Hình 2 Toạ độ điểm cực trên mặt phẳng
Hình 3 Hệ 2 bình mức
Trang 2ĐÁP ÁN
BÀI 1
a Phương trình hàm truyền không liên tục:
Đặt ta có:
b Ta có phương trình sai phân:
Suy ra mô hình trạng thái
dạng chuẩn quan sát:
c Có nhiều cách để xác định tính ổn định của hệ:
1 Tính giá trị riêng của ma trận F
2 Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(z)
3 Tính giá trị điểm cực từ PTHT G(s) sau đó sử dụng phép đổi biến:
Ta có kết quả sau:
BÀI 2
a Hệ số khuếch đại tính bằng 1 suy ra:
Đồng thời, hệ kín có điểm cực:
G z( )= z−1
s G s( )
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭t =kT
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭ 1
s G s( )=0.5
s+1+
0.5
s+ 2
⇒ G z( )= z−1
z
z−1−
z
z − e −T + 0.5 z
z − e −2T
⎛
a = e −T
G z( )= z−1
z
z−1−
z
z − a+ 0.5
z
z − a2
⎛
z 0.5a( 2− a + 0.5)+ 0.5a( 3− a2+ 0.5a)
z2− z a( 2+ a)+ a3 =Y z( )
U z( )
Y z( ) (z2− z a( 2+ a)+ a3)= U z( ) (z 0.5a( 2− a + 0.5)+ 0.5a( 3− a2+ 0.5a) )
⇔ y k+2− a( 2+ a)y k+1+ a3
y k = 0.5a( 2− a + 0.5)u k+1+ 0.5a( 3− a2+ 0.5a)u k
x k+1= a2+ a 1
−a3
0
⎛
⎝
⎜ ⎞⎠⎟ x k+ 0.5a2− a + 0.5
0.5a3− a2+ 0.5a
⎛
⎝
y k= 1 0( )x k+ 0( )u k
z = e −sT
z1= a = e −T ; z1= a2= e −2T ∀T > 0 ⇒ z1,2 < 1
A = 1+ B + 0.1
z1,2= −B ± B2− 0.4
2
Trang 3Chọn Hệ sẽ có 2 điểm cực thực tại: nằm trong “vùng đặc tính cho phép” Khi đó ta có
b
có thành phần tích phân nếu nó có điểm cực Ta có:
Do đó có thành phần tích phân
BÀI 3:
Ta có điểm cực của hệ 2 bình mức:
Tương ứng với:
Để đáp ứng của bộ quan sát nhanh gấp 2 lần so với đáp ứng của hệ 2 bình mức, chọn điểm cực mong muốn như sau:
Chọn bộ quan sát Luenberger, cần xác định L sao cho hệ:
nhận làm giá trị riêng
……
2 = 0.4
2 = 0.3162
A= 1− 0.4 + 0.1 = 0.4657
C z( )= 1
G z( )⋅1− G G k( )k z( )z = G z( )= z
2+γz+δ
αz+β ⋅
A
z2+ Bz + 0.1− A
αz+β
( ) (z2+ Bz + 0.1− A)z=1= 0
α (1+ B + 0.1− A)+β (1+ B + 0.1− A)
⇒ 1+ B + 0.1− A = 0
C z( )
z1= 0.857
z2= 0.79
z1= 0.857 ⇔ s1=ln(z1)
T = −0.1543
z2 = 0.79 ⇔ s2 = ln(z2)
T = −0.2357
s1*= 2s1= −0.3086 ⇔ z1
*= e s1T = 0.7345
s
2
* = 2s2 = −0.4714 ⇔ z
2
* = e s2T = 0.6241
0.79 0
0.176 0.857
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟− L 0 1( ) z1*, z
2
*
