Con lắc lò xo trung nguyễn

Tài liệu trên gồm:+) Đầy đủ các dạng bài tập con lắc lò xo có thể ra trong kì thi THPT Quốc Gia.+)Các dạng bài tập có lí thuyết và bài tập kèm theo.+) Một số bài tập được thống kê từ các thầy cô luyện thi uy tín(Chu Văn Biên, Đỗ Ngọc Hà, Đoàn Văn Lượng)+) Cuối là tuyển tập đề thi đại học từ 2007 đến 2015 chuyên đề con lắc lò xo

Nội dung kiến thức giảm tải môn vật lý (thống kê 2011.by Đ.N Hà)

� Phần 1 Dao Động Cơ:

- Bỏ dạng bài liên quan vận tốc trung bình (tốc độ trung bình thì phải học)

- Con lắc đơn: Bỏ bài tập định lượng năng lượng, động năng, thế năng, chỉ cần hiểu định tính, bài tập về đồng hồ con lắc đơn chạy sai (vẫn phải học công thức tốc tốc vật nặng, sức căng dây và các dạng bài cơ bản khác)

- Va chạm: bài toán va chạm nhiều người coi là trọng tâm trong khi thực tế là chưa bao giờ thi - năm nay có thể thi

về va chạm mềm, va chạm đàn hồi bỏ (SGK lớp 10 cơ bản chỉ học về va chạm mềm)

- Bỏ dạng bài về công suất lực phục hồi cực đại

CHUYÊN ĐỀ: Con Lắc Lò Xo

1 Cấu tạo:

- Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m

- Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi

2 Phương trình dao động của con lắc lò xo:

3 Năng lượng dao động của con lắc lò xo

Đơn vị cơ bản, chuẩn trong hệ đơn vị SI : k (N/m); m (kg); x (m); A (m)

4 Các dạng dao động của con lắc lò xo

4.1 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (giãn hoặc nén) một đoạn ∆𝒍 0

được cho bởi biểu thức ∆𝒍o = 𝒎𝒈

𝒌 Mà 𝒌 = 𝒎𝝎𝟐 nên => ∆𝒍𝒐 = 𝒈

𝝎 𝟐

Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo

trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:

• Chiều dài tại VTCB:

• Chiều dài cực đại :

• Chiều dài cực tiểu :

- Lực đàn hồi : tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh):

• Phương : cùng phương chuyển động của vật

• Chiều : luôn hướng về phía vị trí cân bằng

• Độ lớn : Fđh=𝑘∆𝑙, với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén) Gọi x là vị trí

DẠNG 1: Tìm các đại lượng đặc trưng ( T,f,w,A,k,m…):

Phương pháp: Sử dụng các công thức tính chu kì, tần số,biên độ….phương trình độc lập với thời gian:

Câu 1: (ĐH 2015) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k Con lắc dao động điều hòa

Câu 2: Khi đưa một con lắc lò xo lên cao theo phương thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ

A.tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm

B giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

C tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường

D.không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu3 Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang Phát biểu nào sau đây sai:

A dao động của con lắc là dao động tuần hoàn

B dao động của con lắc là dao động điều hoà

C thời gian thực hiện một dao động càng lớn khi biên độ càng lớn

D số dao động thực hiện được trong một giây tỉ lệ thuận với căn bậc hai của độ cứng k

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s.Khối lượng quả nặng 400g.Lấy 𝜋2≅

10 = 𝑔 Độ cứng của lò xo là:

Câu 5: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể thì nó dao động với chu kì

T1=1s Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T2=0,5s giá trị của m2 là:

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4cm.Biết rằng khi vật ở vị trí

x=2√3 cm thì nó có vận tốc v=-20cm/s.Hỏi sau thời gian bao lâu, vật đi được quãng đường 8cm

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật m mắc với lò xo, dao động điều hòa với tần số 5Hz Tăng khối lượng vật đi 150g thì

chu kỳ dao động của nó tăng đi 0,1s Lấy 𝜋2≅ 10.Độ cứng k của lò xo bằng

A 200N/m B 120N / m C 100N /m D 150N /m

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm, cứ sau 0,5 s thì chất điểm cách vị trí cân bằng một

đoạn 2√2 cm Tần số dao động của chất điểm là

Câu 9: Một con lắc lò so dao động điêu hoà với chu kì T, độ cứng không đổi,vật nặng khối lượng m.Để chu kì con lắc

giảm đi 50% so với chu kì ban đầu thì phải điều chỉnh khối lượng vật nặng thành

Câu 10: Một con lắc lò so dao động điêu hoà với chu kì T, độ cứng không đổi,vật nặng khối lượng m.Nếu giảm khối

lượng vật nặng đi 20% so vơi khối lượng ban đầu thì tần số con lắc thay đổi thế nào so với tần ban đầu

A.Tăng thêm 9,54% B.Tăng thêm 11,8% C Tăng thêm 25 % D giảm đi 20 %

Câu 11: Một vật khối lượng 2kg treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k = 5000N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một

đoạn 5cm rồi thả không vận tốc đầu Thì vận tốc cực đại là:

A 230cm /s B 253cm/s C 0,5cm/s D 2,5m/s

Câu 12: : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở

vị trí biên là 2m/s2 Lấy 2 = 10 Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là

Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc thế năng chọn ở vị

trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3 cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là:

A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động

và khi đó gia tốc của vật dang có giá trị dương Pha ban đầu là:

A  B - /3 C /2 D - /2

Câu 15: Trong dao động điều hòa của một vật thì gia tốc tức thời và vận tốc diến thiên điều hòa theo thời gian:

A.Cùng phu với nhau B.Lệch pha 𝜋

4 C.Ngược pha D.Vuông pha

Câu 16: Một vật dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có li độ 3cm và vận tốc 15√3𝜋cm/s; Tại t2 có li độ 3√3cm và vận tốc 15𝜋cm/s.Lấy 𝜋2= 10.Tần số dao động của chất điểm là:

Câu 17: (A-14): Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  6 cos  t (x tính bằng cm, t tính bằng s) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s

B Chu kì của dao động là 0,5 s

C Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2

Câu 21:A.15: Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trinh x = 8cos10t ( x tính bằng cm; t tính bằng s)

Động năng cực đại của vật là:

A 32 mJ B 16 mJ C 64 mJ D 128 mJ

Câu 22:A.12: Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa Biết tại

vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là  l Chu kì dao động của con lắc này là

l g



2

g l

l g

 

Câu 23:A.12: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức

F = - 0,8cos 4t (N) Dao động của vật có biên độ là

Câu 24:A.11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là

20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm.Chọn gốc O là tại VTCB, mốch tời gian t=0 khi

vật qua vị trí x=2cm theo chiều âm quỹ đạo.Pha dao động ban đầu là:

Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng 20N/m và viên bi có khối lượng 0,2kg đang dao động điều hòa Tại thời điểm t,

vận tốc và gia tốc của bi lần lượt là: 20cm/s và 2√3m/s2.Biên độ dao động của viên bi là:

Câu 28: Một con lắc lx treo thẳng đứng tại nơi có g=10m/s2.Khi cân bằng, lx dãn 5cm.Kéo vật xuống dưới VTCB 1 đoạn 1cm thì truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 hướng lên( Chú ý hướng lên hay xuống không quan trọng, như nhau cả) thì vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30√2cm/s.Tìm v0

Câu 29: Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng

C Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng bằng 3/4

lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

Dạng 2: Phương trình dao động:

1.Các phương trình dao động:

a, Li độ: x=Acos(wt+φ)

Chú ý: i,x và A cùng đơn vị; -A≤x≤A => xmax= A: tại vị trí biên

ii,φ(rad) gọi là pha ban đầu ; (wt+ φ) gọi là pha dao động ( hay pha tại thời điểm t)

b,Vận tốc: v=x’=-wAsin(wt+ φ)=wAcos(wt+ φ+

2

 )

Chú ý: i,Vmax=wA: là tốc độ cực đại của vật khi dao động Vmax khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương…

ii,Vmin=-wA: : là tốc độ cực đại của vật khi dao động Vmin khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

iii, Xét về tốc độ, Vmin=0 tại hai biên

a   A: khi vật ở biên dương (x=A)

iii,Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, a↑↑v khi vật chuyển động nhanh dần ( đi về VTCB) và a↑↓v khi vật chuyển động chậm dần ( đi ra hai biên)

P/s: Để giải dạng toán này đề thường yêu cầu viết phương trình li độ (vì nếu có x thì sẽ dễ dàng tìm được v và a) Xuất phát từ: x=Acos(wt+φ): Do đó muốn viết đc x ta cần xác định A, w và φ

Phương pháp: Tìm A,w, φ

+, Tìm w: w=2π/T=2πf……

Số dao động vật thực hiện được trong t/g t: t=nT

2 2 2

V x

+,Tìm φ:

x=Acos(φ)

Xét tại t=0 ( giả thiết cho): => φ

V=-ωAsin(φ)

Bài tập minh họa:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k  100 N m / , khối lượng vật nặng là m  100g Từ vị trí cân bằng, kéo vật dọc theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20 3 cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn trục Ox hướng thảng đứng, chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí

10 /

g  m s Lập phương trình dao động của con lắc với thời điểm t  0 là lúc:

3, Vật qua VTCB theo chiều dương 4, Động năng bằng thế năng lần thứ hai

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang Vật nhỏ có m=100g, lò xo có độ cứng K=10N/m.Tại

t=0 vật ở vị trí x=A=5cm Viết pt dao động

A: x=5cos10t (cm) B: Chịu C: x=5cos(20t+π/2) (cm) D: : x=5cos10t (m)

Câu 2: Ptrình dđđh của mo ̣t vật có dạng x=Acost (cm) Góc thời gian được chọn vào lúc nào?

A va ̣t qua vị trí x=+A B va ̣t qua vị trí cân bàng theo chièu dương

C va ̣t qua vị trí x= A D va ̣t qua vị trí cân bàng theo chièu âm

Câu 3 : Mo ̣t va ̣t dao đo ̣ng đièu hoà khi qua VTCB có va ̣n tóc 20cm/s và gia tóc cực đại của va ̣t là 2m/s2 Chọn t=0 là lúc va ̣t qua VTCB theo chièu dương của trục toạ đo ̣, phương trình dao đo ̣ng của va ̣t là:

A Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 7:Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos(

3t -



3) cm B x = 4cos(t - Error! ) cm

C x = 4cos(

3t + 

6 ) cm D x = 4cos(t - 

6 ) cm

Câu 8:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng m=100g Từ vị trí cân bằng, kéo

vật tới vị trí lò xo dãn 3cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 20 3cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn trục ox hướng thẳng đứng, chiều dương từ trên xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật Mốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Phương trình dao động của con lắc là:

Câu 1: Câu 1: Một chất điểm khối lượng m = 100 (g), dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2t) cm Cơ năng

trong dao động điều hoà của chất điểm là

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang.Vận tốc cực đại của vật là:0,6m/s.Khi vật qua vị trí N

cách VTCB 3√2cm thì động năng bằng thế năng.Tìm Vận tốc tại N và biên độ dao động

Câu 7( A-2014): : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương

ngang, mốc thế năng tính tại vị trí cân bằng Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 𝜋

48s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,096J Biên độ dao động của con lắc là:

Câu 8( A-14): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s Động năng cực

đại của vật là

Câu 9:(A-15): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình

x = Acost Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng Cơ năng của con lắc là:

Câu 11:A.8: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10

rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Câu 12:A.7: Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

D bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

Câu 13:Một cllx có khối lượng vật nhỏ là 50g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với pt 𝑥 =

𝐴𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡.Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng lại bằng nhau.Tìm K

Câu 14: Một cllx nằm ngang dao động điều hòa Ban đầu vật đi qua VTCB, sau 0,05s vật chưa đổi chiều chuyển động

và vận tốc còn một nửa.Khoảng thời gian giữa hai lần lien tiếp vật có động năng bằng thế năng là:

Câu 15: Một cllx dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10rad/s.Biết khi động năng bằng thế năng thì

vật có vận tốc 0,6cm/s.Tìm A

Câu 16: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng

giây Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m Cơ năng của vật bằng

Câu 17: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Khi vừa rời khỏi vị trí cân bằng một đoạn s thì động năng

của chất điểm là 13,95 mJ Đi tiếp một đoạn s nữa thì động năng của chất điểm chỉ còn 12,60 mJ Nếu chất điểm đi thêm một đoạn s nữa thì động năng của nó khi đó là bao nhiêu? Biết rằng trong quá trình khảo sát chất điểm chưa đổi chiều chuyển động

Câu 19: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa cùng pha nhưng với biên độ

lần lượt là là 2A và A Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ 2 là

Dạng 4: Các loại lực:

+, Lực đàn hồi: Fđh=𝐾∆𝑙 Với ∆𝑙 là độ dãn tính từ vị trí cân bằng

+, Lực kéo về: Fkv=-𝐾𝑥 =𝑚𝑎 Với 𝑥 là li độ.Lực kéo về luôn hướng về VTCB

Dạng Bài Tập:

Câu 1: Xét 1 hệ quả cầu và lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ dao động của hệ là T=2s và tỉ số

giữa độ lớn lực đàn hồi của lò xo và trọng lực của quả cầu khi nó ở vị trí thấp nhất là 26/25 Nếu chọn chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân bằng O, gốc thời gian lúc quả cầu đang ở vị trí thấp nhất Cho𝜋2≈

10 = 𝑔 Phương trình li độ của quả cầu là:

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía trên Biên độ dao động A = 4cm

Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho 𝜋2≈ 10 = 𝑔 Chu kỳ dao động của con lắc là:

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía trên Biên độ dao động A = 4cm

Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho 𝜋2≈ 10 = 𝑔 Tại vị trí thấp nhất,

lò xo có chiều dài lmin = 30 cm Chiều dài tự nhiên của lò xo là:

Câu 4: : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng ở phía trên Biên độ dao động A =

4cm Trong quá trình dao động, lực đàn hồi cực đại bằng 3 lần lực hồi phục cực đại Cho 𝜋2≈ 10 = 𝑔 Chiều dài lớn nhất của lò xo có giá trị:

Câu 5: : Cho 2 con lắc lò xo, con lắc thứ nhất có khối lượng m dao động với chu kỳ T1 =T, con lắc thứ 2 có khối lượng 2m dao động với chu kỳ T2 =2T Kích thích cho 2 con lắc dao động với cùng biên độ A Tỉ số độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và con lắc thứ 2 là:

Câu 6:(ĐH) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2, độ cứng lò

xo là k=50N/m.Khi vật dao động thì lưc kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N.Vận tốc cực đại của vật là:

Câu 7:A.13: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài

tự nhiên thì OM=MN=NI=10cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm Lấy 2

10

  Vật dao động với tần số là:

A 2,9Hz B 2,5Hz C 3,5Hz D 1,7Hz

Câu 8:A.10: : Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A và hướng không đổi

B tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

C tỉ lệ với bình phương biên độ

D không đổi nhưng hướng thay đổi

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, vật nặng có khối lượng 150 g và năng

lượng dao động 38,4 mJ Tại thời điểm vật có tốc độ 16π cm/s thì độ lớn lực kéo về là 0,96 N, lấy π2 = 10 Độ cứng của

lò xo là

Dạng 5: Thay đổi chu kì do cắt lò xo

Phương pháp: Khi cắt một lò xo ban đầu có chiều dài 𝑙, độ cứng k thành nhiều lò xo nhỏ có chiều dài 𝑙1, 𝑙2 … 𝑙𝑛 độ

cứng 𝑘1, 𝑘2 … 𝑘𝑛.Ta luôn có hệ thức:𝒍𝒌 = 𝒍𝟏𝒌𝟏 = 𝒍𝟐𝒌𝟐 = ⋯ = 𝒍𝒏𝒌𝒏

Ví dụ bài tập:

Câu 1: Một lò xo có độ dài tự nhiên 𝑙𝑜= 50cm và độ cứng 𝑘𝑜= 100N/m Cắt đi một đoạn của lò xo này có độ dài

𝑙 = 20cm, hãy xác định độ cứng k của đoạn đó A 400N/m B 200N/m C 250N/m D Giá trị khác

Câu 2: (ĐH 2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thằng ba lò xo có chiều dài tự nhiên là 𝑙 (cm), (

-10)(cm) và ( 𝑙 -20) (cm) Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc

có chu kì dao động riêng tương ứng là : 2s; √3s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của

Câu 1:Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng

yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 Lấy g = π2 = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là

Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m Khi vật đang

nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh

có hướng dọc theo trục lò xo Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm Độ lớn cường độ điện trường E

là

A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m C 1,5.104 V/m D.104 V/m

Câu 3: *Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra

xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật Khi

đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:

Câu 4:A.12: **Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ

cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm

yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc

dao động điều hòa đến thời điểm 𝑡 = 𝜋/3𝑠 thì ngừng tác dụng lực F Dao động điều

hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

Câu 5: **Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m = 1/π2 kg được nối với lò xo độ cứng k = 100 N/m Đầu kia lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén 2 √3 cm rồi buông nhẹ Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn F = 2 N Khi đó vật dao động với biên độ

A1 Sau thời gian 1/30 s kể từ khi tác dung lực F thì ngừng tác dụng lực F Khi đó vật dao động điều hòa với biên độ

A2 Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát Tỉ số A1/A2 bằng

Câu 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang không ma sát có k=100 N/m, m=1kg Khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với tốc độ v0=40 cm/s thì xuất hiện điện trường đều có độ lớn cường độ điện trường là 2.104 V/m và cùng chiều dương Ox biết điện tích của quả cầu là q=200C Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trường

Câu 8: Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50 /m và vật nặng khối lượng m = 200 g Khi

vật đang ở vị trí cân bằng thì tác dụng một lực F không đổi dọc theo trục của lò xo và có độ lớn là 2N trong khoảng

thời gian 0,1 s Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2 ; 𝜋2 = 10 Xác định tốc độ cực đại của vật sau khi lực ngừng tác dụng?

A 20 𝜋 cm/s B 20 𝜋 √2cm/s C 25 𝜋 cm/s D 40 𝜋 cm/s

Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang, gồm một lò xo nhẹ có độ cứng K=100N/m, vật nhỏ khối lượng 100g được tích

điện q=2.10-5c(Cách điện với lò xo, lò xo không tích điện).Hệ được đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường nằm ngang hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E=105V/m Bạn đầu kéo lò xo đến vị trí mà nó dãn 6cm rồi thả nhẹ không vận tốc đầu (t=0) Giả sử hệ dao động điều hòa Xác định thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến

dạng lần thứ 2016?

Dạng 6: Bài toán hệ vật:

Câu 1: *Một con lắc lò xo treo thẳng đứng : Lò xo nhẹ có độ cứng k, hai vật nặng M và m được nối với nhau bằng sợi

dây khối lượng không đáng kể; gọi g là gia tốc trọng trường Khi cắt nhanh sợi dây giữa m và M thì biên độ dao động của con lắc gồm là xo và vật M sẽ là

Câu 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, dưới nó treo thêm vật nặng m2= 200g bằng dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân bằng thì đốt dây nối giữa hai vật Tỷ số giữa lực đàn hồi của lò xo và trọng lực khi vật m1 xuống thấp

nhất Chọn đáp án gần nhất

Câu 3: *Một vật có khối lượng M  250g , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng k  50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g=10m/s2 Khối lượng m bằng :

Câu 4: *Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k

Nâng vật lên vị trí mà lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ Khi vật xuống vị trí thấp nhất gắn nhẹ nhàng một vật nhỏ có khối lượng m’ thì thấy con lắc dao động với biên độ như cũ Khối lượng m’ bằng A 2m B 0,5m C 2m D m

Câu 5: ***Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài

10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2 Lấy 2 = 10 Khi

hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn

Câu 6:*** (ĐH 2015)Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào

vặt nhỏ A có khối lượng 100g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 100g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B

đi lên với vận tốc ban đầu bằng không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột tay khỏi dây nối

Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là

Câu 7:A.11: : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật

nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = 0 vật

qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s) Sau khi dao động được 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên trên m một vật có khối lượng

300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa Tốc độ dao động cực đại lúc này là

Câu 9: A.15: : Một lò xo có độ cứng 20N/m, đẩu tên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có khối

lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:

A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s

Câu 10:A-12: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng

song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M và N đều là 6 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa

M và N theo phương Ox là 6 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,

tỉ số động năng của M và thế năng của N là

A 4 hoặc 4/3 B 3 hoặc 4/3 C 3 hoặc 3/4 D 4 hoặc 3/4

Câu 11: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa

với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ

Cơ năng của hệ ( m 1 + m 2 ) = Thế năng ban đầu của lò xo KA2 /2 = Động năng tại VTCB (m 1 + m 2).v2 /2

Suy ra vận tốc tại VTCB v = 16 cm/s (Hoặc vật dđđh suy ra vmax = Error! A =16 cm/s)

Đến VTCB m1 CĐ chậm dần,m2 CĐ đều (do bỏ qua ma sát)

Để lò xo giãn cực đại thì vật m1 dao động thêm 1/4 chu kì mới T 1 =2 Error! =0,5 s

Quãng đường m1 đi được bằng biên độ mới s 1 = A 1 = v Error! = 4cm

Vật m 2 đi được s 2 = v.T 1/4 =2 .cm Khoảng cách 2 vật d = 2 -4 cm

Dạng 7: Bài toán giữ một điểm trên lò xo:

Câu 1: *Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g

Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khi thả vật 7/30 s thì đột ngột giữ điểm chính giữa của lò xo Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

Câu 2: *Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên L0 = 40cm, treo thẳng đứng, có k = 100N/m, quả nặng có khối

lượng m=100g.Chọn OX trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2√2cm, lấy g = 10m/s2 Lúc vật đang qua vị trí có tọa độ x = -1cm, người ta giữ cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20cm Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ là :

A 5,5N B 5N C 6N D 3N

Câu 3: ***Lò so nằm ngang có độ cứng 18N/m và gắn một vật có khối lượng 200g.Đưa vật tới vị trí lò so giãn 10cm

rùi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Ngay sau khi đi được 2cm thì ta giữ lò so tại vị trí C cách điểm cố định bằng 1/4 chiều dài lò so khi đó và vật tiếp tục dao động với biên độ Cho tới khi vật qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng và lò so đang giãn thì lại thả vị trí C ra.Vật sau đó dao động với biên độ Giá trịA1 A2, lần lượt là

A 3√7 cm và 9,85 cm B 3√7 cm và 8,93 cm C 3√7 cm và 9,93 cm D 3√6 cm và 9,85 cm

Câu 4(CVB): Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng

thì giữ cố định điểm một điểm trên lò xo cách điểm cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:

Dạng 8: Bài toán thời gian, vận tốc trung bình,quãng đường:

Câu 1: Một vật dao động điều hòa có pt: 𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜋𝑡 −𝜋

3) cm Trong khoảng thời gian nào dưới đây thì li độ, vận tốc

có giá trị dương

A.0<t<1/3 s B.11/6<t<7/3 s C.1/4<t<3/4s D.0<t<1/2s

Câu 1: Mo ̣t va ̣t dao động điều hòa với biên độ A và tàn só f = 5Hz Xác định thời gian ngán nhát đẻ va ̣t đi từ vị trí có li

đo ̣ x1=A/2 đén vị trí có li đo ̣ x2=-A/2

Câu 3: Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mp ngang với biên độ 4cm.Tại thời điểm t, vật có vận tốc 20√3m/s và

cách vị trí cân bằng 2cm.Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí a=amax√3

Câu 4: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn

lại treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ

Câu 5: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương Sau thời gian

t1=𝜋

15𝑠 vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t1=3𝜋

10𝑠 vật đã đi được 12cm Vận tốc ban đầu của vật là: A 25cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 40cm/s

Câu 6: Mo ̣t con lác lò xo treo thảng đứng, khi va ̣t ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho va ̣t dao động điều hòa

thì tháy thời gian lò xo giãn trong mo ̣t chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao đo ̣ng của va ̣t) Độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là

A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g Ban đầu kéo vật ra khỏi vị

trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật

đi qua vị trí cân bằng

A 50 lần B 100 lần C 200 lần D 150

Câu 8: Một chất điểm dao động trên Ox có phương trình x=𝐴𝑐𝑜𝑠(5𝜋𝑡 +𝜋2).Véc tơ vận tốc và gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào( kể từ thời điểm t=0)

A.0<t<0,1s B.0,1s<t<0,2s C.0,3s<t<0,4s D.0,2s<t<0,3s

Câu 9( A-14): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Từ thời điểm vật qua

vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình

là

Câu 9:( A-14): Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì

1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

Câu 12:A.15: Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất

điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể

thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s

Câu 13:A.15: : Một lò xo có độ cứng 20N/m, đẩu tên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ A có

khối lượng 100g, vật A được nối với vật B khối lượng 100g bằng môt sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối Bỏ qua các lực cản, lấy g = 10m/s2 Khoảng thời gian từ khi vậ B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là:

A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s

Câu 14:A.12: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều

hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t+

4

T

vật có tốc độ 50cm/s Giá trị của m bằng

Câu 15:A.12: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu

kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà

Câu 16:A.12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực

đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

Câu 17:A.11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân

bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng

từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 19:A.10: : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên

có li độ x = A đến vị trí x = −A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

Câu 20: Một vật dao động điều hòa trên Ox với pt 𝑥 = 6𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡 cm.Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1=3cm và đang đi theo chiều âm cả quỹ đạo.Đến thời điểm t2 sau t1 đúng T/12.Vật đã đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 21(CVB): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm Trong một chu kì, tỉ số

thời gian dãn và nén của lò xo là 2 Tính tần số dao động của con lắc Lấy g = π2 m/s2

Câu 24(CVB): Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 (s), với biên độ A Sau

khi dao động được 3,5 (s) vật ở li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A dương qua vị trí cân bằng B âm qua vị trí cân bằng

C dương qua vị trí có li độ -A/2 D âm qua vị trí có li độ A/2

Câu 25: Vật dao động điều hoà với biên độ A, thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = +A đến li độ x = A/3 là 0,1 s Chu

kì dao động của vật là

Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g dao động trên mặt phẳng nằm

ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1; lấy g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ 3 tính từ lúc buông vật

A 95 (cm/s) B 139 (cm/s) C 152 (cm/s) D 126 (cm/s)

Câu 27: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m

Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là

A 8 cm; –80 cm/s B 4 cm; 80 cm/s C 8 cm; 80 cm/s D 4 cm; –80 cm/s

Câu 28: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = 4√2 (cm) Biết lò xo có độ cứng k =

50 (N/m), vật dao động có khối lượng m = 200 (g), lấy π2 = 10 Khoảng thời gian trong một chu kỳ để lò xo dãn một lượng lớn hơn 2√2 cm là

A 2/15 (s) B 1/15 (s) C 1/3 (s) D 0,1 (s)

Câu 29: Một con lắc lò xo có thể dao động không ma sát dọc theo trục Ox nằm ngang với chu kì T Lúc t = 0, vật dao

động đang đứng yên tại vị trí cân bằng, người ta tác dụng lực 𝐹⃗ không đổi có phương trùng với trục Ox (sao cho hệ dao động điều hòa) Thời điểm lần đầu tiên vật đổi chiều chuyển động là

Câu 30: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2πt – 2π/3) cm (t đo bằng giây) Thời gian chất

điểm đi qua vị trí có li độ x = A/2 lần thứ 231 kể từ lúc bắt đầu dao động là

A 115,5 s B 691/6 s C 151,5 s D 31,25 s

Câu 31: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cosπt (t tính bằng s) Tính từ lúc t = 0, quãng đường vật đi

được trong giây thứ 2014 là:

A 32224 cm B 16112 cm C 8 cm D 16 cm

Câu 32: Vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kì 2 (s), với biên độ A Sau khi dao

động được 4,25 (s) vật ở li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A dương qua vị trí có li độ A/√2 B âm qua vị trí có li độ -A/√2

C dương qua vị trí có li độ A/2 D âm qua vị trí có li độ A/2

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc 2π rad/s Biết khoảng thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí x1 = 1,8 cm theo chiều dương đến x2 = 2 cm theo chiều âm là 1/6 s Biên độ dao động là

A 2,433 cm B 2,122 cm C 2,203 cm D 2,834 cm

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm thời điểm ban đầu là :

Câu 35:: Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = 2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ) Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất Biết rằng lúc hai vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là

Hai con lắc gặp nhau khi chúng qua VTCB và chuyển động ngược chiều

Khoảng tg 2 lần gặp liên tiếp T/2 = 0,1s

Dạng 9: Bài toán va chạm mềm:

Phương pháp:Giả sử cho con lắc lò xo dao động điều hòa, tại một thời điểm nào đó, một vật nhỏ bay tới va chạm mềm với vật nặng của con lắc Khi đó để giải loại toán này, ta cần:

+, Xác định tốc độ 2 vật trước va chạm

+,Áp dụng: m1v1+m2v2=(m1+m2)v

Note: nếu con lắc thẳng đứng thì VTCB sẽ bị thay đổi.!

Ví dụ minh họa:

Bài 1.Một con lắc lò xo có độ cứng K=16N/m có một đầu giữ cố định, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M=240g

đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang.Khi đó, một viên bi bay tới với vận tốc vo=10m/s theo phương ngang đến

gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa.Tìm biên độ của hệ

Bài 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng M và lò có hệ số đàn hồi 40N/m đang dao động điều hòa

quang vị trí cân bằng Biết rằng trong thời gian ∆t=π (s) vật thực hiện được 5 dao động toàn phần và khi vật ở vị trí

có x=-3cm thì có vận tốc -40cm/s Tại thời điểm mà vật qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ vật nhỏ m=100g lên trên

M ( m dính chặt ngay vào M) Hỏi hệ m và M dao động điều hòa với biên độ.?

Bài 4: Một con lắc lò xo ttreo thẳng đứng đầu trên cố định, vật nhỏ có khối lượng M, lò xo có hệ số đàn hồi

K=100N/m Kích thích cho hệ dao động điều hòa sao cho tại t=0 vật đang ở VTCB mà vận tốc cùng chiều với trọng lực Khi li độ của xật là -2cm thì nó có tốc độ 20√15cm/s Tỉ số thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì là 2 Lấy

π2=10=g(m/s2) Khi M vừa đi qua vị trí động năng bằng 3 thế năng lần thứ 2 , một viên đạn có khối lượng m=100g

bay với vận tốc 10√10m/s dính thẳng vào M.Tìm biên độ lúc sau.?

- Con lắc đơn: Bỏ bài tập định lượng năng lượng, động năng, thế năng, chỉ cần hiểu định tính, bài tập về đồng hồ

con lắc đơn chạy sai (vẫn phải học công thức TỐC ĐỘ vật nặng, sức căng dây và các dạng bài cơ bản khác)

… -Khó : con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực

CHUYÊN ĐỀ: CON LẮC ĐƠN

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều

dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g

+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

2 Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l

+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

5 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có

chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 Ta có: 2 2 2

1

f

f l

l T

T n

7.Cơ năng:

+ Thế năng, động năng ở vị trí bất kì : Wt = mgl(1 - cos) ; Wđ = mv2 = mgl(cos- cos0)

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0)

21

+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v =

+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax =

+ Nếu 0 100 thì: v = ; vmax = 0 ; , 0 tính ra rad

9.Lưc căng dây

+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc  là : T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0)

*/ Tại VTCB là: TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos0);

*/ Tại vị trí biên: Tbiên = Tmin = mgcos0

Với 0 100: T = 1 +  - 2; Tmax = mg(1 +  ); Tmin = mg(1 -

2 02

)

B.Dạng Bài Tập:

Dạng 1: Công Thức Và Bài Toán Cơ Bản.!

Câu 1 Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào:

Câu 2 Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T1 = 2s và T2 = 1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là

Câu 3 Phát biểu nào sau đây là sai ?

A Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó

B Chu kỳ dao động bé của một con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường nơi con lắc dao

dộng

C Chu kỳ dao động của một con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ

D Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng

Câu 4 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc:

A khối lượng của con lắc B chiều dài của con lắc

C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động của con lắc

Câu 5 Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc

A khối lượng của con lắc B vị trí của con lắc đang dao động con lắc

C cách kích thích con lắc dao động D biên độ dao động của con lắc

Câu 6.Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hòa là không đúng ?

A Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật

B Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật

C Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật

D Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc

Câu 7 Một con lắc đơn có độ dài bằng ℓ Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động Khi giảm độ dài của nó

bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động Lấy g = 9,8 m/s2 Độ dài ban đầu của con lắc là

2 gl   0

) cos 1 (

2 gl  0)

0

Câu 8 Một con lắc đơn thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ 0 Khi con lắc đi qua vị trí  thì vận tốc của con lắc được xác định bằng công thức nào dưới đây ?

A v  2 gl (cos   cos 0) B  2 (cos cos0)

l

g v

2   0



l

g v

Câu 9 Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc

A tăng lên 2 lần B giảm đi 2 lần C tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần

Câu 10 Con lắc đếm dây có chiều dài 1m dao động với chu kỳ 2s Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kỳ là:

Câu 13 Con lắc có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 1 , 2 s Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu

kỳ T2  1 , 6 s Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài l=l1/2015+l2/2016 con lắc trên là:

Câu 14 Con lắc có chiều dài l1 dao động với tần số góc rad / s

3

21



  , con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động

với tần số góc rad / s

22

9 m s

g  , chiều dài con lắc là:

Câu 23 Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực hiện 6

chu kì dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48 cm.Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là:

o

l v g

   

Câu 23 Một con lắc lò xo có độ dài ℓ = 120 cm Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ

bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu Độ dài ℓ' mới của con lắc nhận giá trị

Câu 25 Một con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2, với chu kì T = 2π

7 s Chiều dài của con lắc đơn đó là:

Câu 26 Một con lắc đơn dao động điều hoà Khi con lắc đơn đi từ vị trí cân bằng đến vị trí cao nhất theo chiều dương

thì điều nào sau đây không đúng?

A li độ góc tăng B vận tốc giảm C gia tốc tăng D lực căng dây tăng

Câu 27.Nếu biên độ dao động không đổi, khi đưa con lắc đơn lên cao thì thế năng cực đại sẽ

A tăng vì độ cao tăng

B không đổi vì thế năng cực đại chỉ phụ thuộc vào độ cao so với gốc thế năng là vị trí cân bằng

C giảm vì gia tốc trọng trường giảm

D không đổi vì thê năng cực đại chỉ phụ thuộc góc lệch cực đại và khối lượng vật nặng

Câu 28.Con lắc đơn dao động điều hoà có chiều dài 1m, thực hiện 10 dao động trong thời gian 20s (lấy  = 3,14) Gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm nhận giá trị:

A 10 m/s2 B 9,86 m/s2 C 9,80 m/s2 D 9,78 m/s2

Câu 29 Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 2s Nếu tăng chiều dài của nó lên thêm 21 cm thì chu kỳ dao

động là 2,2s Chiều dài ban đầu của con lắc là

Câu 33 Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có

chiều dài 2l dao động điều hòa với chu kì là

Dạng 2: Viết Phương Trình Dao Động:

Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có S0=4cm, tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2 Biết chiều dài dây treo là

𝑙 = 1𝑚 Viết phương trình dao động biết t=0 vật qua VTCB theo chiều dương

Câu 3: Một con lắc đơn dài 𝑙 = 20𝑐𝑚 Tại thời điểm t=0, từ VTCB con lắc được truyền vận tốc 14cm/s theo chiều

dương của trục tọa độ.Lấy g=10m/s2 Lập phương trình dao động.?