De thi thu mon toan 2016 THPT ngo si lien lan 1 megabook

S GD - ĐT B C GIANGT TR R RƯ ƯỜNN NG GTHPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀTTHHHIII TTTHHHỬỬỬ KKKỲỲỲ TTTHHHIII TTTHHHPPPTTT QQQUUUỐỐỐCCC GGGIIIAAA LLẦNN 11 Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian l

S GD - ĐT B C GIANG

T

TR R RƯ ƯỜNN NG GTHPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀTTHHHIII TTTHHHỬỬỬ KKKỲỲỲ TTTHHHIII TTTHHHPPPTTT QQQUUUỐỐỐCCC GGGIIIAAA LLẦNN 11

Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đư ng thẳng d : y = 9x +7 Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x +9

x − 1 trên đoạn [2; 5]

Câu 3 (1,0 điểm ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 3)x2+ m2x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P = cosα + π

3

 cosα − π

3

 , biết cos α = 3

5. Câu 5 (1,0 điểm ) Lớp 12A có ba bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi cổ vũ cuộc thi tìm hiểu Luật an toàn giao thông Các em được xếp ngồi vào 6 ghế hàng ngang Tính xác suất sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau

Câu 6 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D

có AD = DC = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC; I là trung điểm của AH; đường thẳng AI cắt DC tại K(1; −2) Tìm toạ độ của các điểm D, C biết

DH : x − 2y − 3 = 0 và D có tung độ nguyên

Câu 8 (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình







x3+ x2+ 3x − 1 = y + (y + 4)√

y + 1 3y√

2x + 1 = 2(x3− y − 1) (x, y ∈ R)

Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện x ≥ z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

px2+ y2 + y

py2+ z2 +

r z

z + x.

H T

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và đáp số Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ Nếu học sinh làm theo cách khác và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tương ứng.

Câu

1.1

(1,0đ)

*) TXĐ: 

     

0







x

x

0.25

+) BBT:

0.25

+) HS đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; ; HS nghịch biến trên khoảng  0; 2

*) Đồ thị: Lấy đúng điểm, vẽ đúng đồ thị

0.25

1.2

(1,0đ)

Gọi M x y 0; 0   C là tiếp điểm của tiếp tuyến  cần tìm với đồ thị  C

0

1

3

 





x

Câu Nội dung Điểm

2

(1,0đ)

 2

9

1

x

 

 

' 0

x y

x

 



  

  

 2 11;  5 29;  4 7

4

Vậy

miny  7 x 4; m axy11 x 2

0.25

3

(1,0đ)

3







m

Với m 1 y'' 1  2 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x1 Vậy m1 thoả mãn 0.25 Với m  3 y'' 1   6 0 Hàm số đạt cực đại tại x1 Vậy m 3 loại

4

(1,0đ)

2



5

(1,0đ)

Không gian mẫu là tập hợp các cách xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế hàng ngang Số phần

Gọi A là biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau”

Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh nhau là một phần tử x Số cách chọn phần tử x là 3!.

Việc xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau trở thành

việc xếp thứ tự 4 phần tử (3 bạn nam và phần tử x) Số cách xếp là 4!.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:  =3!.4!A

0.5

A





6

(1,0đ)

+ SAABCD AB là hình chiếu vuông góc

của SBlên ABCD

 

SB ABCD,  SB AB,  SBA SBA 450

+ Tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = a

+ S ABCD 2a2

+

3

a

0.5

Câu Nội dung Điểm

+ Dựng hình bình hành ACBE Ta có EB/ /ACAC/ /SBE

 ,   ,    ,  

d AC SB d AC SBE d A SBE

3

1

S ABE S ABCD

a

2

SBE

a

BEAC a SE a SB a S 

S ABE SBE

S

0.5

7

(1,0đ)

+ Kẻ BE vuông góc DC tại E

;

EC DE AB HDC EBC

5

KF d K DH 

HDC EBC  HDC

sin

KF KD

HDC

0.25

5

d

d

 





  





Vì d     d 2 D 1; 2

0.25

CH CD HDC BC EC EBC a BH 

4

1

2

KD KCC   

KL……

0.5

8

(1,0đ)

Xét hàm số f t   t3 t2 3 ;t f t' 3t2     2t 3 0, t  hàm số f t đồng biến 

trên 

Mà  1  f x  f  y  1 x y  1 x 0;x2    y 1 y x21

0.25

Câu Nội dung Điểm

 2   3 2     2

3 x 1 2x 1 2 x x  x1 3 x1 2x 1 2x 0

1

x







Do x   0 x 1 0

 3 4x418x345x236x  9 0 x26x3 4 x26x 3 0

2 2



0.25

  

Vậy hệ phương trình có nghiệm  x y là;  1;0 ; 3 2 3; 20 12 3   

0.25

9

(1,0đ)

1

P

x

z

Do

1

ab



c P



0.5

1

c

c





 

2

c



BBT

-f(c)

5

3 2

2

a b  c hay x2y4z

0.5